Download Decoherencia cuántica

Introducción a la decoherencia cuántica
Bernabé Mejía ([email protected])
¿Cómo es un buen experimento en la física?

Fig: Viaje al corazón de la materia. Física de partículas en el
instituto by Francisco Barradas-Solas (texto) y Alberto
Izquierdo Adeva (ilustraciones)
El objetivo típico del
experimentador es de
estudiar un aspecto
particular de un
fenómeno de interés de
tal modo que las
perturbaciones de este
aspecto por influencias
indeseadas son
reducidas al mínimo.

¿Hay un limite entre el comportamiento cuántico y clásico?
W. Zurek, Physics Today 44 (1991) 36.
Motivación
Uno de los campos de la física que ha experimentado un
desarrollo importante en los últimos años ha sido el del
procesamiento y manipulación de información cuántica, tanto
en el plano teórico como en el experimental. La idea de realizar
computación sobre la base de sistemas que obedecen las leyes
de la mecánica cuántica fue propuesta a principios de la década
de los 80 por P. Benioff y R. Feynmann y su implementación
constituye hoy en día uno de los retos más importantes de la
física.
La interferencia cuántica
Interferencias cuánticas como la esencia de la extrañeza cuántica.





La interferencia cuántica de
partículas simples también fue
observada en:
Electrones: Tonomura et al, Am. J.
Phys. 57 (1987),117.
Fotones: R. Austin and L. Page,
Princeton University.
Atomos neutros: Shimizu et al,
Phys. Rev. A 46 (1992) R17.
Moleculas grandes (C60): Zeilinger
group. Nature 401, 680-682 (1999)

Lo que se observó en las
ondas (experimento de
Young) se observó en los
electrones. Dualidad ondaparticula.
Double-slit experiment results Tanamura
Conceptos generales
El estado de un sistema cuántico se describe mediante un
“vector” o “ket” |𝜓 llamado función de onda que
contiene toda la información sobre los posibles resultados
de todas las medidas que se pueden realizar sobre un
sistema físico.
Puede ser representada por la superposición de todos los
posibles resultados de una medida
|𝜓 =
𝑛
𝑐𝑛 |𝜓𝑛
Esto significa que el sistema cuántico se encuentra en varios
estados clásicamente incompatibles a la vez.
Analogias

Plano (R2):
𝑉 = 𝑉𝑥 𝑖 + 𝑉𝑦 𝑗
𝑖. 𝑗 = 0
𝑖. 𝑖 = 1
 Espacio de funciones de onda de dos estados
ortogonales
𝜓 = 𝑐1 𝜓1 + 𝑐2 |𝜓2
𝜓1 𝜓2 = 0
𝜓1 𝜓1 = 1
Operador densidad
El estado cuántico evoluciona según la ecuación de Schrödinger:
𝑑
𝑖ℏ |𝜓 = 𝐻|𝜓
𝑑𝑡
En muchas situaciones no se puede conocer |𝜓 . Pero podemos
conocer la probabilidad 𝑃𝜓 que esté en el estado |𝜓 , en este
caso se dice que el estado es mixto por lo que se define
𝜌=
𝜓
𝑃𝜓 |𝜓 𝜓 |
Entonces una ecuación más general sería
𝑑
𝑖ℏ 𝜌 = 𝐻𝜌 − 𝜌𝐻 = [𝐻, 𝜌]
𝑑𝑡
Llamada ecuación de Liouville o Von Neumann
Operador proyector
Proyección de un vector en R2
𝑦
𝑉
𝑖 𝑉𝑥 = 𝑖 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑖 (𝑖 . 𝑉)
𝑗
𝑖
𝑥
𝑉𝑥 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃
Proyección de |𝜓 Sobre la dirección de |𝜓1
|𝜓1 𝜓1 𝜓 = |𝜓1 𝜓1 | |𝜓
Donde |𝜓1 𝜓1 | es el operador proyección en 1.
Traza
Un observable cuántico se representa mediante un
operador 𝑂, Si deseamos hacer una medición entonces
usamos el concepto de traza (Tr) y si deseamos solo
eliminar algunos estados usamos el concepto de traza
parcial.
𝜓 𝑂 𝜓 = Tr 𝑂𝜌 =
𝑛
𝜓𝑛 𝑂 𝜓𝑛
𝜌𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇𝑟𝜖 (𝜌𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 )
Enmarañamiento (Entanglement)

Es una propiedad del estado de un sistema cuántico que
contiene dos o más grados de libertad, por el cual los
grados de libertad que constituyen el sistema están
unidos de tal modo que el estado cuántico de cualquiera
de ellos no puede ser descrito independientemente de
los demás, incluso si los grados individuales de libertad
pertenecen a objetos diferentes y están separados
espacialmente.
Einstein: “La fantasmagoriaca acción a distancia”
Ilustración del enmarañamiento
La descripción cuántica del sistema es una superposición
coherente de un estado en el cual el átomo todavía está
excitado y el gato vivo, y otro estado en el cual el átomo
decae y el gato está muerto.
En total está en un estado definido como enmarañado
Fig: Phys. Today 56(4), 46 (2003); doi: 10.1063/1.1580049
Entrelazamiento

Un estado cuántico bipartito puro |ψ ∈ ℋA ⨂ℋB es
llamado enmarañado cuándo no puede ser escrito como
|𝜓 = |𝜓𝐴 ⨂|𝜓𝐵 para |𝜓𝐴 ∈ ℋ𝐴 y |𝜓𝐵 ∈ ℋ𝐵
HA
ℋA
|𝜓𝐴
ℋA ⨂ℋB
ℋA
|𝜓′𝐴
H=HA + H𝐵 + HI
|𝜓𝐴
|𝜓𝐵
ℋA ⨂ℋB
|𝜓′𝐴𝐵

Un estado mixto o matriz de densidad es enmarañado
cuándo no puede ser escrito en la forma siguiente
𝑝𝑖 |𝜓𝑖𝐴
𝜌=
𝐴
𝜓𝑖 |⨂|𝜓𝑖𝐵
𝐵
𝜓𝑖 |
𝑖

Para un conjunto de estados |𝜓𝑖𝐴 ∈ ℋA , |𝜓𝑖𝐵 ∈ ℋ𝐵 y
𝑝𝑖 ≥ 0

Sistema no enmarañado y sistema enmarañado
Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A.
Schlosshauer
Un ejemplo con el gato

"𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑟 ⟶ "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑣𝑖𝑣𝑜
"𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑟 ⟶ "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜
Donde |𝑔𝑟 es el estado inicial del gato

|𝜓 =

|𝜓 |𝑔𝑟 ⟶
1
( "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑣𝑖𝑣𝑜 + " 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 )


2
1
|"𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜
2
𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" +
1
|" 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜
2
𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒"
Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A.
Schlosshauer
Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A.
Schlosshauer
Decoherencia

Decoherencia es un fenómeno a través del cual las
componentes de un vector de estado se desfasan unas a
otras por efecto de la interacción con el entorno,
destruyéndose en el proceso la información contenida
en el enmarañamiento.
http://brneurosci.org/subjectivity.html

Decoherencia : Pérdida de las propiedades cuánticas de un
sistema por interacción con el entorno.
Cuando analizamos un sistema cuántico no lo hacemos como
un sistema dentro de un entorno.
Por ejemplo

𝜌=
1
2

𝜌=
1
2

Por lo que aparece valores en la diagonal de la matriz densidad



Ahora si analizamos el sistema con su entorno
|𝜓 𝑇 (0) = |𝜖0 ⊗

Esto evoluciona y se entralaza con el entorno

⊗
+
1
|𝜖
2 2

|𝜓 𝑇 𝑡

El entorno selecciona los estados que se mide.
En nuestro caso de ejemplo el átomo es nuestro sistema
cuántico, el gato es el aparato de medida. Para un
entorno suficientemente general solo las diagonales de la
matriz densidad es diferente de cero.

=
1
|𝜖
2 1
⊗

𝜌 𝑡 = 𝑇𝑟 |𝜓 𝑇 𝑡

1
(
2

𝜓𝑇 𝑡 | =
)
Entonces las matrices densidad estarian relacionadas
graficamente como:
Decoherence and the Transition from Quantum to Classical—Revisited Wojciech H. Zurek
Conclusión




La decoherencia es causada por la interacción entre el
sistema y su entorno.
La decoherencia se encuentra íntimamente ligada al
proceso de medición.
Los estados de los sistemas cuánticos se hacen
efectivamente clásicos, en tanto que sus estados
evolucionan hacia mezclas estadísticas.
La decoherencia cuántica es también relevante en el
estudio de los fundamentos de la mecánica cuántica.
Algunas posibles soluciones para el problema de
decoherencia

Uno de los grandes retos de la física actual consiste en
diseñar un sistema físico lo suficientemente libre o
protegido de decoherencia (al menos durante el
intervalo de tiempo necesario para llevar a cabo la
operación que necesitemos) como para que permita
implementar estos protocolos sobre bits cuánticos
(qubits) de tal forma que la interacción con el entorno no
elimine el enmarañamiento existente entre ellos o al
menos se pueda controlar el flujo de información
cuántica de manera fiable.
Caso de estudio



Se desea analizar un sistema de un átomo de dos niveles
en una cavidad y en contacto con un reservorio (baño
térmico); 𝑇 = 0.
Para describir este sistema se usa la ecuación maestra de
Lindbland que es una ecuacion diferencial de primer
orden que describe la evolución de probabilidad de la
matriz densidad (𝜌(𝑡)).
Por otro lado una matriz densidad (𝜌(0)) puede hacerse
evolucionar por medio de operadores llamados matrices
†
de Kraus (𝐾𝜇 (𝑡)) 𝜌 𝑡 = 𝑁
𝐾
𝜌
0
𝐾
𝜇 𝜇
𝜇
Sistema átomo-cavidad y reservorio


Tenemos un átomo de dos niveles en una cavidad, y esto
dentro de un reservorio.
Podemos definir los vectores base como

La evolución de una matriz densidad en términos de un
superoperador representado en forma de Kraus
†
𝜌 𝑡 = 𝑁
𝐾
𝜌
0
𝐾
𝜇 𝜇
𝜇 nos provee de un formalismo
general para tratar algunas características de la evolución
de sistemas abiertos. Por ejemplo, generalmente un
sistema preparado inicialmente en un estado puro
evolucionará hasta un estado mezclado.
Gracias…
No se olviden…
Hay la probabilidad de necesitar una donación sangre al
menos una vez en la vida de 90%