Download 1.5 Dipolos largos. Dipolo de λ/2. Resistencia de Entrada Se ha

1.5
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Resistencia de Entrada
Se ha definido a la impedancia de entrada como “ La relación del voltaje a la corriente,
en un par de terminales o la relación de las componentes a apropiadas del campo
eléctrico al campo magnético” La parte real de la impedancia de entrada se define
como la resistencia de entrada, la cual para una antena sin perdidas, se reduce a la
resistencia de radiación. Es atreves de la resistencia de radiación, que la antena radia
la potencia real.
Por esta definición la resistencia de radiación esta relacionada a la corriente máxima la
cual para algunas longitudes (L = !"# $# % !"# $# $# &'()*# +,# ,(-..&# &+# /01# '&.23+0/&1# 4&#
entrada, de la antena.
2
I0
Ient
2
Distribución de corriente en un dipolo
Para obtener la resistencia de radiación a las terminales de entrada de la antena,
la antena se considera sin perdidas (resistencia de perdida RL = 0). De acuerdo a lo
anterior la potencia en las terminales de entrada, es igual a la potencia a corriente
máxima, ver figura:
I
2
2
I
Rent
2
2
Rr
38
O
2
I0
Rr
I ent
Rent
39
En donde:
Rent = resistencia de radiación en las terminales de entrada (punto de alimentación)
Rr = resistencia de radiación a corriente máxima.
I0 = corriente máxima
Ient = corriente en las terminales de entrada.
Para un dipolo de longitud l, la corriente en las terminales de entrada
relacionada a la corriente máxima I0 , es decir:
I ent
& kl #
I 0 se sen$ !
%2"
40
Sustituyendo en ( 39 ), tenemos:
2
Rent
I0
Rr
I ent
I0
I ent
2
1
Rr
& kl #
sen$ !
%2"
Rr
& kl #
sen$ !
%2"
Ient
es
Rr
& kl #
sen$ !
%2"
Rent
(41)
La ecuación (41) representa la resistencia, en las terminales de entrada de la antena
DIPOLO DE MEDIA LONGITUD DE ONDA -./
Dentro de las antenas más empleadas es el dipolo de media longitud de onda 0&$&1&-./&
). Debido a que su resistencia de radiación es de 73 + j44.55$#/0#(-0/#&1#2-6#(&.(0+0#0#
la impedancia característica de algunas líneas de transmisión, es decir
5)# 75
Su
acoplamiento a la línea se simplifica, especialmente en resonancia.
Las componentes del campo eléctrico y magnético de un dipolo de
las ecuaciones:
- & l
& l #*
#
cos$ k cos(/ ) ! . cos$ k ! '
'
E/ I 0e ' % 2
% 2 "'
"
)
,
1 20r '
sen(/ )
'
'(
'+
. jkr
E/
H2
E/
1
- & l
#
& l #*
/
cos
cos(
)
cos
k
.
$
!
$k !'
I 0e '' % 2
"
% 2 "'
j
)
,
sen(/ )
20r '
'
'(
'+
(42)
. jkr
(43)
Haciendo !"!!#$%!&'()!&'*
- & l
& l #*
#
cos$ k cos(/ ) ! . cos$ k ! '
'
Ie ' % 2
% 2 "'
"
j1 0
)
,
sen(/ )
20r '
'
'(
'+
. jkr
E/
(44)
!7$#1&#,8'3&+&+#4&#
H2
E/
1
- & l
#
& l #*
cos$ k cos(/ ) ! . cos$ k ! '
'
Ie ' % 2
"
% 2 "'
j 0
)
,
sen(/ )
20r '
'
'(
'+
. jkr
(45)
Sabemos que:
k
20
3
y
l
3
2
Sustituyendo valores tenemos que:
5 6
3
& 20 3 # *
# ( 2)
&
# 2 !'
cos(/ )4 . $ $
!
$ % 3 !" 2 ! '
" 2
"'
%
)
sen(/ )
'
'
'(
E/
' cos 9&$ 20
7
I 0e . jkr '' 8% 3
j1
,
20r '
'
'+
E/
- 9& 0 #
<
&0 #*
/
cos
cos(
)
cos
.
$ !'
!
$
'
7
:
I 0e . jkr ' 8% 2 "
% 2 "'
;
j1
)
,
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20r '
'
'(
'+
E/
- 9& 0 #
<*
' cos 7$ ! cos(/ ): '
I e ' 8% 2 "
;'
j1 0
)
,
20r '
sen(/ )
'
'(
'+
. jkr
De forma similar para el campo magnético, tenemos que:
(46)
H2
&
' cos&$ &$ 20 #! 3 / 2 cos(/ ) #! . cos$ &$ 20
!
$
$% 3
"
I 0e . jkr '' % % 3 " 2
%
j
,
sen(/ )
20r '
'
'+
H2
- && 0 #
#*
cos
cos(
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/
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$
!
$
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I 0e . jkr ' $% % 2 "
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j
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,
20r '
sen(/ )
'
'(
'+
3 #*
# 2 !'
!
" 2 ! ''
"
)
'
'
'(
(47)
90.0#/0#:,'&+(30#.043040#:,.#-+#43:,/,#4&## !7#$#:,4&2,1#&1(.383.#(,2,;
Prad
1
I0
Cin(20 )
80
(48)
Y la resistencia de radiación en un medio espacio libre (1 <=7>?*#&1;
Rr
2 Prad
I0
Rr
2
2
<
2 9 I0
1
cin(20 ):
2 7
0
8
:;
7
I
8
0
1200
(2.437) > 73.11=
40
(49)