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a) Cortando el cubo con un plano que contenga cuatro de sus vértices y su centro. Calculando la base (b) del rectángulo. l l b = 2A b = 2A 2 l 2 l l b b Claramente r es la distancia del centro de la esfera al vértice. 2 2 ⎛ A ⎞ ⎛ 2A ⎞ r2 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝ 2 ⎠ 3 r 2 = A2 4 3 (1) r= A 2 r l/2 l√2/2 El campo eléctrico debido a la esfera, a una distancia r de su centro está dada por: ρ ⋅ 43 π R 3 ρ R 3 Q = = E= 2 2 4πε 0 r 4πε 0 r 3ε 0 r 2 A Reemplazando r por (1) (y viendo que R = ) 2 ρ A8 ρA E= = 3ε 0 34 A 2 18ε 0 3 Evaluando A , ρ y ε 0 : 10−10 ⋅ 2 E= ⋅ 4π ⋅ 9 × 109 18 ⎡N⎤ E = 0,63 ⎢ ⎥ ⎣C⎦ b) Aplicando la Ley de Gauss Φ= qint ε0 Pero 4 4 2 qint = ρ ⋅ π R 2 = π ⋅10−10 ⋅ (1) 3 3 o bien qint = 4,19 × 10−10 [ C] Finalmente Φ = 4,19 × 10−10 ⋅ 4π ⋅ 9 × 109 ⎡N ⎤ Φ = 47,38 ⎢ m 2 ⎥ ⎣C ⎦