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Ejemplo conceptual 1
Explique por qué la ley de Gauss no puede utilizarse para calcular el campo eléctrico de a)
un dipolo eléctrico, b) un disco cargado y c) tres cargas puntuales en las esquinas de un
triángulo.
Razonamiento Los patrones de campo eléctrico de cada una de esas tres configuraciones
no tienen suficiente simetría para hacer los cálculos prácticos. (La ley de Gauss sólo es útil
para calcular el campo eléctrico de distribuciones de carga altamente simétrica, como
esferas, cilindros y láminas cargados uniformemente.) Con el fin de aplicar la ley de Gauss,
usted debe de ser capaz de encontrar una superficie cerrada que rodee la distribución de
carga, la puede subdividirse de manera que el campo sobre las regiones independientes de
la superficie sea constante. Una superficie de este tipo no puede encontrarse en estos casos.
Ejemplo conceptual 2
Una superficie gaussiana esférica rodea una carga puntual q. Describa qué sucede con el
flujo total a través de la superficie si a) la carga se triplica, b) el volumen de la esfera se
duplica, c) la superficie se cambia a un cubo, y d) la carga se coloca en otra posición dentro
de la superficie.
Razonamiento a) Si la carga se triplica, el flujo a través de la superficie también se triplica,
puesto que el flujo neto es proporcional a la carga dentro de la superficie. b) El flujo
permanece constante cuando cambia el volumen debido a que la superficie rodea la misma
cantidad de carga, independientemente de su volumen. c) El flujo total no cambia cuando la
forma de la superficie cerrada cambia. d) El flujo total a través de la superficie cerrada
permanece invariable cuando la carga dentro de la superficie se mueve a otra posición
dentro de esa superficie. Se llega a todas estas conclusiones mediante el entendimiento de
la ley de Gauss.
Ejemplo conceptual 3
Si el flujo neto a través de una superficie gaussiana es cero, ¿cuáles de las siguientes
afirmaciones son verdaderas?
a) No hay cargas dentro de la superficie. b) La carga neta dentro de la superficie es cero. c)
El campo eléctrico es cero en cualquier punto sobre la superficie. d) El número de líneas de
campo eléctrico que entran a la superficie es igual al número de líneas que sale de la
superficie.
Razonamiento Las afirmaciones b) y d) son verdaderas y se deducen de la ley de Gauss.
La afirmación a) no necesariamente es cierta debido a que la ley de Gauss señala que el
flujo neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la
superficie dividida por o Por ejemplo, un dipolo eléctrico (cuya carga neta es cero) podría
estar dentro de la superficie. La afirmación c) no es necesariamente verdadera. Si bien el
flujo neto a través de la superficie es cero, el campo eléctrico en esa región puede o no ser
cero.