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CAMPO MAGNETICO
INTRODUCCION HISTORICA.-
Los primeros fenómenos magnéticos observados son aquellos relacionados con los imanes
naturales. Se cuenta que cerca de una ciudad llamada Magnesia (Asia Menor) se encontraron
unas piedras que tenían la propiedad de atraer al hierro. El mineral es la magnetita (Fe3O4) y el
fenómeno recibió el nombre de magnetismo. La propiedad de atraer a ciertos metales es más
acentuada en unas partes del imán (se llaman polos) que en otras. Thales de Mileto hablaba de
la existencia de la piedra imán pero para explicar sus propiedades le atribuyó un “alma” que le
permitía atraer cierto tipo de materia.
Los chinos descubrieron hacia el 121 A.C. que una barra de hierro que estuviese en contacto
con un trozo de este mineral adquiría sus propiedades y las conservaba una vez separada del
mismo. Además si se trataba de una aguja y se suspendía de forma que pudiese girar
libremente, esta se orientaba de forma que señalaba la dirección N-S. Por esta razón los polos
magnéticos reciben los nombres Norte y Sur atendiendo a la forma en que se orientan. El polo
norte del imán señala el norte geográfico. Este fue el uso que se dio a los imanes hasta
principios del siglo XIX.
Pierre de Maricourt “Pedro Peregrino” (s XIII) escribió Epístola a Sygerius de Foucaucort,
soldado. Éste es el primer informe científico (en el sentido moderno de la palabra) del que
poseemos noticias. La carta refiere los experimentos de forma muy clara. Se habla de los
polos del imán y se narra como los polos del mismo nombre se repelen y los de nombre
diferente se atraen. Por otro lado se explica cómo cuando se rompe el imán se forman otros
dos imanes con sus polos correspondientes. Asevera además que es de los polos magnéticos
de la Tierra de donde los polos del imán reciben su virtud.
William Gilbert (s XVI) se le puede considerar como el fundador de la ciencia del magnetismo
con sus libros Magnete Magnetiasque Corporibus et de Magno Magnete Tellure Physiologia
Nova, conocido como De Magnete, publicado en 1600. En el estudio (seis libros) aplica el
método experimental y describe fenómenos como la forma en que la atracción entre el hierro
Campo magnético. Electromagnetismo 1
y la magnetita imantada puede ser aumentada "armando" la magnetita, esto es, poniendo
casquetes de hierro en las juntas de la piedra, observó además que la atracción se concentra
en los extremos de la magnetita. Así, Gilbert detalla cómo se pueden hacer imanes por medio
de tres métodos: tocando objetos imantados; por deformación plástica; y fabricando barras de
hierro, calentándolas y dejándolas enfriar. De hecho, estos métodos fueron los que se usaron
hasta 1820. Observó también que el calor destruye el magnetismo. Uno de sus éxitos fue el
de deducir las propiedades de atracción de polos opuestos y otro el de que la Tierra se
comporta como si tuviera un imán enterrado en ella.
Esto permite presentar el concepto de dipolo magnético con cargas o masas magnéticas + p y –
p separadas por una distancia l. el momento bipolar será una magnitud vectorial con dirección
r
r
m = p·l
sur norte y sentido este mismo en el interior del imán:
Trató de enunciarse una ley similar a la de Gravitación Universal y a la Ley de Coulomb
usando una balanza de torsión similar a la usada en las ocasiones anteriores y fabricando
imanes en forma de largas y delgadas agujas (se aprovecha el hecho de que las cargas
magnéticas se encuentran prácticamente concentradas en los extremos del imán).
Fue Coulomb quien llegó a la expresión:
F = Km ·
p· p '
r2
donde p y p’ son las cargas magnéticas, r la distancia entre ellas y Km una constante que
depende del medio. Esta ley cayó en desuso y hoy en día se considera que los efectos
magnéticos son de naturaleza cuántica.
Se pueden establecer una serie de puntos generales:
1. la capacidad de atracción es mayor en los polos.
2. los polos se llaman norte y sur por la forma en que se orienta un imán dentro del campo
magnético terrestre.
3. los polos no pueden aislarse.
4. los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.
5. las líneas de fuerza que se crean entre los polos son cerradas y van de norte a sur fuera
Campo magnético. Electromagnetismo 2
del imán y de sur a norte dentro del mismo.
Oersted observa que una aguja imantada se orienta perpendicularmente a un hilo que era
recorrido por una corriente eléctrica. Esto implica que las cargas eléctricas en movimiento
generan un campo magnético. Utilizando limaduras de hierro se puede observar las líneas
cerradas del campo magnético creado. Debido a que son cerradas hablamos de un campo
solenoidal.
Posteriormente Henry y Faraday descubrieron que:
1. se originaban corrientes instantáneas en un circuito cuando a él
se acercaba o se alejaba otro circuito que era recorrido por una
corriente continua o bien se ponía en
funcionamiento otro próximo a él
2. cuando se acercaba o se alejaba a un circuito un imán también se
generaban en este caso corrientes instantáneas.
Así pues se estableció mediante las experiencias de Oersted y las de Henry y Faraday la
relación existente entre el movimiento de cargas y los campos magnéticos.
MAGNETISMO NATURAL
Hoy se atribuye la existencia de campos magnéticos al movimiento de cargas eléctricas.
Concretamente al movimiento de electrones tanto en su traslación como en su spin. Las cargas
en movimiento no solamente ejercen entre si interacciones de tipo electrostático sino que las
ejercen de tipo magnético puesto que son ellas las que crean un campo al moverse.
Este campo magnético creado puede actuar sobre otra carga en movimiento además de que ésta
experimente la acción de un campo electrostático debido a la presencia de la primera carga.
Estos pequeños dipolos magnéticos que se originan se orientan en forma aleatoria en el espacio
debido al desorden térmico y se anulan los efectos que pueden ejercer entre si los pequeños
dipolos en caso todos los casos. Sin embargo en algunas ocasiones los imanes se alinean entre
si y se refuerzan unos a otros creando un campo magnético en la sustancia. Decimos que la
sustancia se ha magnetizado.
Campo magnético. Electromagnetismo 3
Todas las sustancias se comportan de una determinada forma cuando se encuentran en el seno
de un campo magnético. Según este comportamiento se pueden clasificar en:
Diamagnéticas
Paramagnéticas
Ferromagnéticas
Las sustancias diamagnéticas presentan una repulsión ante los polos magnéticos. Se produce
ésta por una orientación de los dipolos magnéticos de la sustancia respecto al campo magnético
exterior por lo que actúan en contra de él ejerciendo un efecto debilitador del campo magnético
exterior en su interior.
El diamagnetismo se asoció con la circulación de electrones en orbitales doblemente ocupados
dado que la contribución al dipolo debido al spin se cancela puesto que, según el principio de
exclusión de Pauli ambos electrones tendrán spines opuestos. Son sustancias diamagnéticas el
bismuto, gases nobles, sal común, cobre, oro, silicio, germanio, grafito, azufre.
Sustancias paramagnéticas. En el seno de un campo magnético externo orientan parcialmente
sus dipolos reforzándolo ligeramente. Estas son atraídas débilmente por un imán pero no se
imantan. Ejemplos son el aire, aluminio, magnesio, titanio, volframio…
Sustancias ferromagnéticas. Para explicar su comportamiento se introduce la teoría de los
dominios. Se consideran dominios zonas dentro de estas sustancias en las que todos los dipolos
están debidamente orientados. Estos dominios sin embargo, están orientados al azar debido al
efecto térmico. No obstante, cuando actúa un campo magnético exterior, todos ellos se alinean
con él reforzándolo lo que hace que estas sustancias sean fuertemente atraídas por un imán.
Algunas de ellas orientan sus dominios con gran facilidad (hierro dulce) pero esta orientación
se pierde también fácilmente, otras, tienen una inercia mayor a la hora de orientar sus dominios
y sin embargo conservan esta orientación durante un tiempo mucho mayor lo que hace que
puedan usarse para fabricar imanes (acero). Ejemplos: además de los anteriores el níquel y el
cobalto.
CAMPO MAGNÉTICO
La existencia de un campo magnético se puede poner de manifiesto por la atracción del mismo
Campo magnético. Electromagnetismo 4
sobre sustancias ferromagnéticas. Sin embargo también se puede decir que existe un campo
magnético en una zona del espacio si toda carga en movimiento dentro de la misma
experimenta la acción de una fuerza distinta de la fuerza electrostática y de la fuerza
gravitatoria si tuviese masa.
Un campo magnético implica la existencia de líneas de fuerza que llamadas líneas de inducción
magnética. Se trata de líneas cerradas que van de N a S fuera del imán y de S a N dentro del
r
mismo. Se define el vector inducción magnética B equivalente en el campo magnético a los
r
v
vectores E en el campo eléctrico y g en el campo gravitatorio. Para definir B lo haremos
como lo hacíamos con la intensidad del campo eléctrico y del campo gravitatorio. En este caso
r
consideramos la magnitud activa al campo el producto q·v igual que lo era la carga en el
campo eléctrico o la masa en el campo gravitatorio. El vector inducción magnética es tangente
en cualquier punto a las líneas de campo magnético.
Para ello consideramos una carga prueba en movimiento dentro de un campo magnético. Esta
carga en movimiento sufre una fuerza (no electrostática) debido a que está en movimiento. Esta
fuerza es función de:
r
1. carga q y velocidad v con que se mueve.
r
2. vector inducción magnética B .
3. ángulo que forman la velocidad y la inducción magnética. La fuerza es máxima cuando
ambos vectores son perpendiculares y vale cero cuando son paralelos o antiparalelos.
Además esta fuerza no existe si la carga está en reposo o no hay campo magnético aunque la
r
r r
F = q·v × B
carga esté en movimiento. Es decir:
Para determinar el sentido de la fuerza se aplica la regla de la mano izquierda en la que
poniendo pulgar índice y corazón de la mano izquierda perpendiculares, el pulgar señala el
sentido de la fuerza, el índice la inducción magnética y el corazón la velocidad de la carga. En
caso de que la carga sea negativa la fuerza tiene sentido opuesto.
El vector inducción magnética es igual a la fuerza que el campo ejerce sobre la unidad de carga
que se mueve con velocidad unidad perpendicular al campo. La unidad de la inducción
Campo magnético. Electromagnetismo 5
magnética en el S.I. es el tesla (T = N/(C·m/s)).
Tesla es la inducción magnética que ejerce una fuerza de un newton sobre una carga de un
culombio que se mueve perpendicularmente a las líneas de fuerza del campo magnético con
una velocidad de un metro por segundo. El campo magnético terrestre es 5·10-5 T y los imanes
de laboratorio 2.5 T. Es una unidad excesivamente grande por lo que se utilizan submúltiplos
por ejemplo el Gauss (1 G = 10-4 T).
Como en el resto de campos estudiados con anterioridad el módulo de la inducción en cada
punto es igual al número de líneas de inducción que atraviesa la unidad de superficie en ese
punto.
En el sistema internacional la unidad de inducción magnética es el Weber/m2. Existe otro
sistema de unidades llamado electromagnético en el que la unidad de inducción es el
Maxwell/cm2. El número de líneas de inducción que atraviesa una superficie se define como
flujo magnético a través de esa superficie.
r r
Φ = ∫ S B dS = ∫ S B cos ϕ dS
En el caso especial de que el vector inducción de campo magnético tenga constante el módulo
y su dirección sea perpendicular a la superficie: Φ = B S.
Como se puede deducir de la propia definición de flujo sus unidades serán en el S.I. Weber y en
el sistema electromagnético el Maxwell. 1 Wb = 104 Mw.
FUERZA DE UN CAMPO MAGNETICO SOBRE UNA CARGA MOVIL.
Toda carga que se mueve en un campo magnético de
inducción sufre la acción de una fuerza cuyo módulo viene
dado por la expresión:
F = q v B senϕ
Donde q es la carga que se mueve en el campo magnético
de inducción con una velocidad que forma un ángulo φ
con . Sobre ella actúa una fuerza .
Campo magnético. Electromagnetismo 6
De igual forma puede establecerse la dirección de y su sentido lo que hace llegar a la
r
r r
F = q v xB
conclusión siguiente:
De igual forma se puede poner que:
B=
F
q·v·senϕ
El valor de la inducción magnética en un punto del campo es igual al cociente entre la fuerza
que ejerce ese campo sobre una carga que se mueve en su seno y el valor de la carga
multiplicado por la componente de su velocidad en la dirección perpendicular a . Por lo que se
puede expresar también en N/(Cms-1).
Esta fuerza ejercida por un campo magnético sobre cargas en movimiento fue particularmente
útil a la hora de determinar la relación carga masa de partículas subatómicas cargadas así como
en el espectrógrafo de masas.
CAMPO CREADO POR UNA CARGA EN MOVIMIENTO.-
Hemos visto el efecto que tiene un campo magnético sobre una carga móvil. Ahora vamos a
estudiar el campo magnético creado por:
1. un elemento de corriente
2. un conductor rectilíneo indefinido recorrido por una intensidad i
3. una espira circular recorrida por una intensidad i
Campo magnético originado por un elemento de corriente
Toda carga en movimiento crea en el espacio que la rodea un campo magnético. Una segunda
carga móvil que se encontrara en las cercanías de la primera sufriría la acción de una fuerza que
sería la suma de las fuerzas eléctricas y magnéticas.
Las primeras observaciones que se realizaron sobre campos magnéticos creados por las
corrientes eléctricas fueron realizadas por Oersted al observar como una aguja imantada se
orientaba perpendicularmente a un conductor que era atravesado por una intensidad de
corriente i.
Campo magnético. Electromagnetismo 7
Posteriormente fueron Biot y Savart y también Ampère quienes establecieron el valor de la
inducción del campo magnético en un punto situado en las cercanías de un conductor recorrido
por una intensidad de corriente.
En primer lugar definimos elemento de corriente como una parte del conductor de longitud
diferencial (dl) que es recorrido por una intensidad i. En cada uno de estos elementos del
conductor hay cargas móviles que originan un campo magnético. El elemento de corriente
r
i·dl es un vector elemental (módulo diferencial) dirección la del conductor y sentido el de la
intensidad. El campo creado por el elemento de corriente en un punto P que dista r del
elemento de corriente viene dado por la ley de Biot y Savart.
r
r µ0 i·dl × urr
dB =
·
4π
r2
dB
P
r
Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío (4π·10-7
T·m·A-1). Si el elemento de corriente estuviese en otro medio
ur
diferente la permeabilidad magnética sería µ.
idl
i es la intensidad de corriente.
r
dl es el elemento de conductor.
r
r
ur es el vector unitario en la dirección de (r) segmento que une dl con P donde se calcula dB .
A partir de este punto llegamos a las siguientes conclusiones:
r
Tal y como se ve en la propia fórmula dB es perpendicular al plano que contiene a
r
r
i·dl y a ur . El sentido viene dado por la regla de Maxwell.
El módulo de dB viene dado por:
dB =
µ0 i·dl·senα
·
4π
r2
dB es inversamente proporcional a r2.
r r
dB será máximo cuando i·dl ⊥ ur
µ0 / 4π = K’ es una constante de proporcionalidad que depende del medio.
r
dB = 0 en todos los puntos de la dirección de i·dl puesto que senα = 0.
r
dB es máximo cuando P y i·dl estén en el mismo plano y éste sea perpendicular al
Campo magnético. Electromagnetismo 8
elemento de corriente.
Campo creado por un conductor rectilíneo indefinido recorrido por una intensidad de
corriente i
Hemos visto que un elemento de corriente crea un campo magnético cuyo valor viene dado
por:
r
r µ0 i·dl × urr
dB =
·
4π
r2
Si se trata de un conductor indefinido recorrido por una intensidad de corriente i la inducción
magnética creada en P por todo el conductor será la suma de todos los elementos dB generados
por cada elemento de corriente del mismo:
+∞
β
µ0 i·dl·senα
·
4π
r2
0
B = ∫ dB = ∫
−∞
dB
d
Nota:
r
senα = cos β =
α
π
d
r
tgβ =
l
dl =
dl
B = 2∫
π /2
0
l
⇒ l = d ·tgβ
d
d
dβ
cos 2 β
µ0 i d
µ i
µ i
π /2
· 2 2 ·cos β ·dβ = 2· 0 · [senβ ]0 = 0 ·
4π r d 2
4π d
2π d
r
Esta es la ley de Biot y Savart para el campo magnético creado por un hilo indefinido recorrido
por una intensidad de corriente i.
B=
µ0 i
·
2π d
Las lineas de campo magnético son tangentes al vector inducción de campo en cada punto
serán cerradas y rodeando al conductor con centro en el mismo y sentido el mismo que la
inducción magnética. La regla de la mano derecha indica como van estas líneas de campo. Si el
pulgar de la mano derecha señala la intensidad los dedos que estarán cerrados alrededor del
conductor determinarán el sentido de las líneas del campo magnético.
Campo magnético. Electromagnetismo 9
CAMPO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR.-
a) en el centro de la espira. Según se ve en la figura θ
es aquí 90 grados y por tanto:
B = ∫ dB =
=
µ 0 i dl senθ
∫ 4π
r
=
2
µ0 i
µ i
dl = 0
2 ∫
4π a
2 a
b) en el eje perpendicular a su plano en su centro. Según se puede ver en la figura también aquí
θ = 90º y r = a·senß por lo que:
2π
B = ∫ dB =
µ 0 i dl senθ
∫ 4π
r
0
2
=
µ 0 i·a
2
·
r
2
A la hora de sumar como vectores todos los vectores inducción magnética vemos que debemos
hacerlo sumando sus proyecciones sobre el eje que coincide con el de la espira pues las otras
componentes se anulan puesto que cada elemento de corriente tiene su opuesto.
De esta forma y considerando el ángulo β que forma B con el citado eje:
Bx = B·cos β =
µ0 i·a a
· =
2 r r
·
2
µ0 ·i·a
r3
Hemos de tener en cuenta que cos β = a/r.
ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE EL CAMPO MAGNÉTICO Y EL CAMPO
ELÉCTRICO
Las fórmulas correspondientes a los vectores elementales de campo eléctrico e inducción
magnética son los que se indican a continuación:
Para el campo eléctrico:
r
dE =
Para el campo magnético:
r
r µ0 i·dl × urr
dB =
·
4π
r2
dq r
·ur
4πε 0 r 2
1
·
Las partes escalares son similares, no obstante hay diferencias importantes.
a) la intensidad del campo eléctrico es el mismo en todos los puntos equidistantes de la
carga que lo crea mientras que el vector inducción magnética no lo es puesto que su
Campo magnético. Electromagnetismo 10
r r
valor depende del producto vectorial i·dl × ur y éste cambia al cambiar la posición de P
aunque la distancia al elemento de corriente se mantenga constante puesto que cambia
senα. Para una distancia dada su valor máximo será:
dB =
µ0 i·dl
·
4π r 2
b) esto implica además otra diferencia, al depender B de la situación de P y no solo de la
distancia, que el campo magnético no es central y por tanto no es conservativo, el
campo eléctrico si lo es.
c) Tanto K (1/4πε0) como K’ (µ0/4π) dependen del medio. ε0 permitividad o constante
dieléctrica del medio. µ0 permeabilidad magnética del medio (vacío 4π·10-7 T·m·A-1).
La permeabilidad magnética se liga a la capacidad que tienen los medios para transmitir
las líneas de fuerza de un campo magnético. Se toma como referencia la permeabilidad
del aire para establecer la permeabilidad relativa k = µ / µ0 también µ = k µ0. Las
sustancias diamagnéticas tienen una permeabilidad relativa algo menor a la unidad
0,9998…, las sustancias paramagnéticas algo mayor que la unidad 1,0002… y las
ferromagnéticas mucho mayor que la unidad (hierro = 5000).
d) La dirección de dE es radial y la de dB es perpendicular al plano en el que están el
elemento de corriente y el segmento que lo une con el punto P.
e) Las líneas de fuerza en el campo eléctrico son abiertas. Las del campo magnético son
cerradas.
f) Cualquier carga produce un campo eléctrico. Solamente las cargas en movimiento
generan un campo magnético.
g) Los dipolos eléctricos se pueden separar. Los dipolos magnéticos son inseparables.
El vector inducción total en un punto será la suma de todos los vectores diferenciales inducción
de campos originados por cada elemento del conductor.
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR QUE ES RECORRIDO POR UNA INTENSIDAD DE
CORRIENTE I.-
En un conductor recorrido por una intensidad de corriente hay
un movimiento de cargas y por tanto, cuando el conductor se
Campo magnético. Electromagnetismo 11
encuentra en el seno de un campo magnético experimenta una fuerza sobre él.
Sabemos que la fuerza que actúa sobre una carga en movimiento es F = q v B (cuando el
conductor está colocado perpendicularmente al campo).
Llamando n al número de cargas por unidad de volumen, se puede deducir que la intensidad de
corriente es: i = n q v A. Siendo q la carga de cada partícula que se mueve en el conductor con
una velocidad v y A la sección del mismo.
En un segmento de conductor de longitud l el número de cargas será: N = n l A.
Por tanto la fuerza sobre ese conductor será:
F = N f = n l A q B v= i l B
Si el conductor formase un ángulo α con se puede deducir fácilmente teniendo en cuenta la
dirección y el sentido de que:
r r
r
F = i (l xB )
Existe una regla mnemotécnica para saber la dirección y el sentido de la
fuerza que actúa sobre un conductor, es la regla de la mano izquierda “pulgar,
índice y corazón están extendidos formando entre si un ángulo de 90º El
pulgar señala la dirección y sentido de la fuerza, el índice la inducción
magnética y el corazón la intensidad. (ver figura).
FUERZA Y MOMENTO SOBRE UN CIRCUITO COMPLETO.
a) Espira rectangular.
Se acaba de calcular la fuerza que
ejerce un campo magnético sobre un
conductor recorrido por una corriente.
Supongamos ahora que el conductor
es un rectángulo de magnitudes a x b
que está recorrido por una intensidad
de corriente i, que se encuentra en el
Campo magnético. Electromagnetismo 12
seno de un campo magnético de inducción y que puede girar libremente sobre el eje como se
indica en la figura.
Sobre cada uno de los lados el campo ejercerá una fuerza:
F=iaB
y
F' = i b B sen φ
Resulta fácil deducir que las dos fuerzas F' se anulan mutuamente mientras que las fuerzas F
forman un par cuyo momento va a provocar la rotación de la espira hasta que se coloque
paralelamente al campo magnético.
El momento del par será: M = i a B b sen φ siendo φ el ángulo que forman el vector superficie
r r
r
y el vector . Dado que a x b = S: M = i S B sen φ . De donde:
M = i S xB
r r
r
Si se trata de N espiras el momento total sobre las mismas será:
M = N i S xB
b) Espira circular.
Podemos considerarla dividida en elementos de longitud dl = R dφ (arco = radio por ángulo).
Sobre cada uno de ellos el campo ejercerá una fuerza:
dF = i B dl senϕ = i B R senϕ dϕ
el momento de estas fuerzas será:
dM = dF R senϕ = i B R 2 sen 2 ϕ dϕ
2π
M =
∫i
B R 2 sen 2 ϕ dϕ = i B R 2 π
0
r r
r
M = i S xB
r r
r
Si en lugar de una sola espira tenemos N:
M = N i S xB
FUERZA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. DEFINICION DE AMPERIO.
B1
F1
d
d
F1
B1
F2
F2
B2
B2
Intensidades con sentidos opuestos
Intensidades con sentidos iguales
Sean dos conductores paralelos de longitud indefinida que distan entre si una distancia a y están
recorridos por intensidades i1 e i2 . Uno de ellos, el primero por ejemplo, crea un campo a una
Campo magnético. Electromagnetismo 13
distancia a del mismo:
B1 =
µ 0 2 i1
4π a
y el campo creado por el segundo conductor en el lugar donde está el primero será:
B2 =
µ 0 2 i2
4π a
Según vimos antes la fuerza que se ejerce sobre el mismo conductor será:
F1 = i2 l B1 =
µ 0 2·i1·i2
l
4π
a
la fuerza que ejerce el segundo conductor sobre el primero será:
F2 = i1 l B2 =
µ 0 2·i1·i2
l
4π
a
y la fuerza por unidad de longitud:
F
µ 2·i1·i2
= i2 B1 = i1 B2 = 0
l
4π
a
Según la regla de la mano derecha vemos en cada caso si las fuerzas son de atracción o
repulsión.
De aquí surge la definición de Amperio: "Es la intensidad de corriente que circulando por
dos conductores rectilíneos indefinidos separados 1 metro en el vacío produce sobre cada
conductor una fuerza de 2x10-7 N/m”.
LEY DE AMPERE
Hemos visto antes que un hilo recto recorrido por una corriente de intensidad i genera a una
distancia a del mismo un campo magnético cuyo vector inducción magnética tienen un
módulo:
B=
µ0 i
2π a
La dirección de este vector es tangente a las líneas de campo que
a cada distancia del conductor se generan y que serán
i
concéntricas. Las líneas de campo serán concéntricas y el vector
inducción magnética será tangente a ellas.
a
dl
B
Campo magnético. Electromagnetismo 14
La circulación del vector B a lo largo de una de esas líneas será:
r r
µ i
µ ·i
B
∫ dl = B ∫ dl = ∫ 2πo · d dl = 2π0·d ·2π ·d =µ0 ·i
Por lo que la circulación de B a lo largo de una línea cerrada alrededor de varios conductores
será igual al producto de la constante de penetración magnética por la suma de las intensidades
enlazadas por la línea (consideramos positivas a las intensidades en un sentido y negativas en
sentido contrario).
De otra manera esto se expresa diciendo: "La circulación de un campo magnético a lo largo
de una línea cerrada es igual al producto de µ 0 por la intensidad neta que atraviesa el área
limitada por la trayectoria".
n
r r
B
d
l
=
µ
·
0 ∑ ip
∫
i1
i4
i2
p =1
i3
En el caso de la figura:
r r
B
∫ dl =µ0 ·(i1 − i2 + i3 )
dl
B
Como se puede observar la i4 no enlazada por la línea de campo
no aparece en la fórmula de la circulación.
Aplicación: Campo magnético creado por un solenoide en su interior.
Un solenoide está formado por espiras iguales y colocadas unas a continuación de otras por lo
que circulará por todas ellas la misma intensidad de corriente. Una espira recorrida por una
intensidad i genera un campo magnético como se vio anteriormente. Por tanto el solenoide
generará también un campo magnético. Hay varias formas de saber en qué extremo del mismo
se encuentra cada polo. La regla de la mano derecha aplicada a cada una de las espiras podría
servir aunque también es puede hacer cogiendo con la mano derecha el conjunto de forma que
cuatro dedos rodeen el solenoide en la forma que la corriente eléctrica lo recorre y el pulgar
extendido indica el norte.
Se puede intuir a partir de la fórmula anteriormente deducida por la
ley de Ampère que:
r µ ·i
B = 0 para una espira
l
Campo magnético. Electromagnetismo 15
r N ·µ0 ·i
para N espiras: B =
l
Siendo N el número de espiras, i la intensidad de corriente que las recorre, l la longitud del
solenoide y µ0 la permeabilidad magnética del vacío (aire).
Si en el interior del solenoide colocamos un hierro dulce se forma un electroimán. En este caso
la inducción magnética viene dada por:
r µ ·N ·i k ·µ0 · N ·i
B=
=
l
l
El electroimán funciona como un imán solamente mientras pasa la corriente eléctrica por el
solenoide. Una de las aplicaciones es como relé donde el imán es activado mientras pasa la
corriente por el solenoide (mientras se mantiene cerrado el circuito por un interruptor de
pulsador), este imán puede controlar otro circuito mientras está activado. Ejemplos son el
timbre eléctrico, telégrafo, grúas magnéticas…
Campo magnético. Electromagnetismo 16