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Procesos de relajación
Si fuera posible introducir una muestra en un espectrómetro de RMN y aplicar un
pulso de radiofrecuencia (por ejemplo a la ν de los 1H) de modo que todo el
proceso ocurriera en milisegundos ¿que observaríamos?
La magnetización sería practicamente nula en ese sistema
(despreciando el efecto del campo magnético terrestre que es muy débil)
Los procesos que involucran redistribución de las poblaciones de los niveles de
spin pueden ser lentos (depende del núcleo y el entorno)
Relajación spin red
Cuando exponemos un sistema de spins a un campo magnético en forma súbita,
queda en una configuración de alta energía. Esa energía debe ser disipada para
que el sistema llegue a la distribución de equilibrio (Boltzmann):
Mo
z
x
Bo
t
y
?
β
Bo > 0
x
Bo
y
z
β
Mo
Mz
Bo > 0
0
Bo = 0
α
Nα = Nβ
exceso de energía
0
2
4
t
6
8
α
10
Nβ / Nα = e - h
γBo / kT
1
¾La probabilidad de emisión espontánea de un fotón es proporcional a ν3 y
resulta ínfima a las frecuencias involucradas en RMN
¾La desactivación de estados excitados por colisiones es despreciable porque
los spins nucleares interaccionan muy debilmente con su entorno y se
mantienen alineados con Bo aunque la molécula rote
Todo proceso que involucre alterar la distribución de poblaciones de un sistema
de spins requiere un estímulo externo
Los núcleos solo pueden transferir energía a su entorno (la red) por interacción
con campos magnéticos que oscilen a su frecuencia de resonancia
b
Bo
μ
El μ de un núcleo genera un campo magnético ( b )
que puede afectar el campo efectivo de otros
núcleos cercanos
El movimiento molecular en un líquido promedia ese efecto y no produce
cambios en la frecuencia de resonancia del núcleo
b
Bo
Los spins nucleares están completamente
aislados del movimiento molecular y μ se
mantiene alineado con Bo
La interacción dipolo-dipolo modulada por el movimiento molecular hace que
los spins nucleares experimenten campos magnéticos locales variables ( b )
Si esos campos tienen componentes a la frecuencia de resonancia de los
núcleos, pueden inducir transiciones
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densidad espectral
Las frecuencias del movimiento molecular en un líquido cubren un rango amplio y
solo las rotaciones ocurren a frecuencias comparables a las de resonancia de los
núcleos.
la distribución de frecuencias
disponibles disponibles en el sistema
se representa mediante la función de
densidad espectral: probabilidad de
encontrar una componente de
movimiento a una dada frecuencia
lento
τc largo
intermedio
rápido τc corto
τc = tiempo de correlación rotacional:
log ( ω)
tiempo en que las moléculas tienen una
rotación cuadrática media de 1 radián
Al cabo de τc el sistema pierde “memoria” de la orientación anterior de las
moléculas
Para un sistema determinado el área bajo las curvas es constante
densidad espectral
lento
1/τc
<< ωo
frecuencia de
resonancia (ωo)
τ ≈ ωo
La interacción dipolo dipolo se da con
aquella fracción de movimientos
moleculares cercanos a la frecuencia
de resonancia
intermedio 1/ c
τ >> ωo
rápido 1/ c
log ( ω)
τc largo: el sistema se mueve lentamente, las frecuencias
disponibles están distribuidas en un rango pequeño y hay
poca disponibilidad de frecuencias altas
τc intermedio: el sistema se mueve más rápido, hay más
disponibilidad de frecuencias mayores a costa de las menores
τc corto: el sistema se mueve rápido y las frecuencias están
distribuida en un rango amplio pero la densidad para una
frecuencia dada es pequeña
relajación
spin-red
pobre
relajación
spin-red
eficiente
relajación
spin-red
pobre
3
T1
Matemáticamente la relajación es un proceso exponencial de 1er orden
La constante de tiempo del proceso T1 se denomina tiempo de relajación spin-red
Mo
0,63 Mo
Mz = Mo (1 – e – t
0
t = T1
/ T1
La curva es asintótica. Al cabo de
5xT1 el sistema ha recuperado más
del 99% de su magnetización de
equilibrio (Mo)
)
t
moléculas pequeñas
baja viscosidad
moléculas grandes
alta viscosidad
sólidos
T1
Cuando ωoτc ≈ 1 la relajación es
más eficiente y T1 es mínimo
ωoτc ≈ 1
10-9
10-12
10-6
10-3
τc
Relajación spin-spin
La presencia de magnetización en el plano xy genera una condición de no
equilibrio. Esa magnetización decae a cero por desfasaje de las componentes x e
y de los momentos dipolares de los núcleos que vuelven a una distribución al azar
En ese desfasaje no hay involucrados cambios en la distribución de poblaciones y
z
el sistema no debe entregar energía
z
desfasaje
en xy
x
Bo
y
redistribución
de poblaciones
x
T
y
1
Mo
T2
z
ωo
procesos simultáneos
T2 ≤ T1
T1 = T
2
x
y
4
A la relajación spin-spin contribuyen:
1. las mismas componentes de movimiento que a la relajación spin-red
2. campos magnéticos estacionarios en el eje z, estos tienen ν = 0
lento
densidad espectral
1/τc
<< ωo
τ ≈ ωo
intermedio 1/ c
τ >> ωo
rápido 1/ c
log ( ω)
estas frecuencias contribuyen a T2
En los sistemas donde predominan movimientos lentos T2 < T1
T2
Matemáticamente la relajación spin-spin es un proceso exponencial de 1er orden
La constante de tiempo del proceso T2 se denomina tiempo de relajación spin-spin
Mo
La curva es asintótica a cero. Al
cabo de 5xT2 el sistema ha perdido
más del 99% de su magnetización
transversal (xy)
Mxy
/T
Mxy = Mo (e – t 2 )
0,37 Mo
0
t = T2
t
moléculas pequeñas
baja viscosidad
moléculas grandes
alta viscosidad
sólidos
T1
T1, T2
ωoτc ≈ 1
T2
10-12
10-9
10-6
10-3
En sistemas con movimientos
rápidos la relajación spin-spin
y spin-red dependen de los
mismos procesos: T2 = T1
En sistemas con movimientos
muy lentos la relajación spinspin es muy eficiente: T2 << T1
τc
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Efecto de la relajación en los espectros (T2)
T2 determina el decaimiento de la señal que medimos, cuanto más
pronunciado (<T2) más anchas serán las líneas:
T2 largo
T2 corto
0
t1
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
sec
0
t1
0.10
0.20
TF
0.30
0.40
0.50
sec
TF
señales más anchas
Efecto de la relajación en los espectros (T1)
T1 determina el tiempo que tarda el sistema en llegar a su distribución de equilibrio
Habitualmente medimos los espectros de RMN haciendo una secuencia del tipo:
señal
0
t1
0.10
señal
irradiación
0.10
irradiación
irradiación
etc. …..
0
t1
0
t1
0.10
señal
Las señales se suman para disminuir el “ruido” y luego de la transformación de
Fourier se obtiene el espectro.
Si el tiempo de espera entre pulsos (irradiación) es corto respecto de T1 la
magnetización no se recuperará entre una irradiación y la siguiente, la señal se
atenuará y en casos extremos puede desaparecer
En una medición donde no se permite relajación total entre pulso y pulso las
señales de núcleos de mayor T1 (por ejemplo C cuaternarios, carbonilos)
tendrán menor intensidad que los de menor T1 (por ejemplo CH y CH2)
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Otros mecanismos de relajación
Además de la interacción dipolo-dipolo otros procesos pueden contribuir a
la relajación generando campos magnéticos fluctuantes
En los núcleos de spin > ½ los campos de sus cuadrupolos eléctricos
también pueden interaccionar con los μ y contribuir a su relajación esto se
denomina relajación cuadrupolar y es la causa de las líneas muy
anchas que suelen dar estos núcleos
Relajación escalar: Si un núcleo está acoplado escalarmente a otro que
cambia su estado de spin rápido, esto generará campos magnéticos
fluctuantes (transmitidos por los electrones de enlace) que contribuyen a
la relajación y también puede hacer que el acoplamiento (J) no se vea en
el espectro
X puede cambiar su estado de spin muy rápido porque:
1H - - - - - - X
1. tiene spin > ½ y se relaja eficientemente por relajación
cuadrupolar
JHX
2. sufre intercambio químico (por ej OH) y su spin
cambia al intercambiarse con otros núcleos iguales
Desacoplamiento spin-spin
En un sistema AX con J ≠ 0 si irradiamos a X con una segunda radiofrecuencia
contínua (ν2 con campo magnético oscilante B2), X podrá cambiar “libremente”
entre sus estados α y β
Este cambio rápido de estados de spin hace que el efecto de J sobre A se
promedie a cero y el acoplamiento desaparece del espectro
B2
JAX
JAX
νA
νX
irradiación con B2
ν2 = ν X
νA
νX
En RMN 13C irradiamos los 1H para obtener un espectro “desacoplado”
donde todos los 13C son singuletes.
Se usan técnicas especiales que permiten irradiar simultaneamente todo el
rango de frecuencias que abarca el espectro de 1H
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Efecto Overhauser nuclear
Un efecto secundario de la irradiación es una alteración de las poblaciones
de núcleos que tienen interacción dipolo-dipolo con los núcleos irradiados.
Este efecto se denomina Efecto Overhauser nuclear y se suele representar
con la sigla en inglés: “NOE”
ββ ()
W1X
(∗∗) βα
W1A
W2AX
αβ (∗∗)
W0AX
W1A
W1X
sistema AX homonuclear
por ejemplo dos 1H
αα (∗∗∗∗)
las W1 son las probabilidades
que corresponden a las
transiciones donde Δm = ±1
W0 y W2 son las probabilidades que
corresponden a las transiciones
donde Δm es 0 y 2 respectivamente
los ** representan los excesos de
población en cada nivel
En los procesos de interacción spin-spin no hay absorción o emisión de
energía y no están sujetos a la regla de selección Δm = ±1
si irradiamos al núcleo A hasta igualar sus poblaciones
4
W1X
(∗∗∗) βα
ββ (∗)
W2AX W1A
W0AX
3
2
αβ (∗)
W1X
W1A
1
la diferencia de poblaciones
entre los estados 1-4 y 2-3
cambia y las probabilidades W0
y W2 aumentan para las
transiciones 4 →1 y 3 → 2
αα (∗∗∗)
Si en el sistema hay “disponibilidad” de frecuencias altas se inducirán las
transiciones de 4 a 1
Al aumentar la población del nivel 1 aumentan las transiciones 1 → 2 de X
Al disminuir la población del nivel 4 aumentan las transiciones 3 → 4 de X
La intensidad de la señal de X aumenta
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si irradiamos al núcleo A hasta igualar sus poblaciones
ββ (∗)
4
W1X
(∗∗∗) βα
W2AX W1A
W0AX
3
2
αβ (∗)
W1X
W1A
1
la diferencia de poblaciones
entre los estados 1-4 y 2-3
cambia y las probabilidades W0
y W2 aumentan para las
transiciones 4 →1 y 3 → 2
αα (∗∗∗)
Si en el sistema hay “disponibilidad” de frecuencias bajas se inducirán las
transiciones de 3 a 2
Al aumentar la población del nivel 2 disminuyen las transiciones 1 → 2 de X
Al disminuir la población del nivel 3 disminuyen las transiciones 3 → 4 de X
La intensidad de la señal de X disminuye
En un sistema homonuclear donde las diferencias de energía entre los niveles 2 y
3 son pequeñas el cambio de intensidad de la señal depende de los tiempos de
correlación del sistema. Para 1H puede variar desde +0,5 hasta -1
En un sistema heteronuclear las separaciones entre los niveles 2-3 y 1-4 son grandes
y ambas corresponden a movimientos rápidos.
En el caso de 13C y 1H el aumento de intensidad de la señal de 13C varía entre 0 y +2
En general:
i – io
η=
io
ηmax ≈
1
2
γA
γX
donde A es el núcleo
irradiado y X el
observado
El incremento por NOE (η) será máximo si el mecanismo de relajación entre esos
núcleos es 100% dipolo-dipolo
La interacción dipolo-dipolo depende de la distancia entre los núcleos. La magnitud
de η brinda información sobre la distancia espacial entre los núcleos
En el caso de 13C-1H solo es importante para 13C directamente unidos a 1H
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