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Ecuaciones fundamentales de la Física
Ecuaciones fundamentales en Física general
Cinemática de una partícula
o
o
!
! dr
v=
dt
!
! dv
a=
dt
o
M.R.U.
v = cte
a=0
o
M.R.U.A. a = cte
s = so + vo .t + ½.a.t
2
v = vo + a.t
s = so + v.t
2
v = vo + 2.a.s
o
Movimiento circular s = φ.R
o
ω=
dϕ
dt
o
an =
v2
R
o
M.C.U. ω = cte
v = ω.R
2
= ω .R
T=
at = 0
1
ω=
ν
dω
dt
φ = φ o + ω.t
2π
= 2πν
T
o
α=
o
M.C.U.A.
φ = φo + ωo.t + ½.α.t
ω = ωo + α.t
ω = ωo + 2.α.φ
o
2
at = α.R
2
2
2
Principio de relatividad de Galileo
! "! "!
r = r! + ro
v = v ʹ′ + vo
a = aʹ′
o
Tiro parabólico
x = xo + vo.cosα .t
y = yo + vo .senα.t + ½.a.t
© Patricio Gómez Lesarri
2
Ecuaciones fundamentales de la Física
Mecánica de una
partícula
o
o
Segundo principio de Newton
!"
!" d p
F=
dt
F = m.a
o
Impulso lineal
o
Principio de conservación del momento lineal
o
o
I = F.Δt = Δp
!"
⇒
!F = 0
!" !
W = F .!r = F.r.cos !
!" !
W F .!r ! !
= F.v
P=
=
!t
Δt
p = cte.
o
Teorema trabajo-energía W = Δ Ec
o
Fuerzas conservativas
o
Principio de conservación de la energía mecánica
W = Δ Ec = - Δ Ep
!"
dE
F = ! "p
dr
⇒
E = cte
Presión e Hidrostática
o
E = mfluido . g = ρ.V.g
o
P=
o
Presión hidrostática
o
Ecuación de estado de los gases ideales
F
S
P = ρ.g.h
p.V = n.R.T
© Patricio Gómez Lesarri
Ecuaciones fundamentales de la Física
Dinámica de rotación
o
L = r × p = r × m.v
o
M = r×F
o
Principio de conservación del momento angular
M =0
M=
⇒
dL
dt
L = cte.
Campo gravitatorio
o
Segunda ley de Kepler (órbita elíptica) r.mv = cte
o
Fuerza de gravitación
o
Energía potencial gravitatoria
o
Intensidad de campo gravitatorio
o
Potencial gravitatorio
o
Satélite en órbita circular uniforme
o
Tercera Ley de Kepler
r3 =
o
Velocidad de escape
v = 2.G
o
Energía de enlace
F = G.
M .m
r2
E p = −G.
g =G
V = −G
M .m
r
M
r2
M
r
v= G
M
r
G.M 2
.T
4π 2
M
r
M .m
E = 1 Ep = − 1 G
2
2
r
© Patricio Gómez Lesarri
Ecuaciones fundamentales de la Física
Campo electrostático
1
Ley de Coulomb
F=
o
Energía potencial electrostática
Ep =
o
Intensidad de campo eléctrico
o
Potencial electrostático
o
Principio de superposición
o
Trabajo para desplazar una carga
o
Fuerza electrostática
W = −q.ΔV


F = q.E
o
Energía potencial
E p = q.V
o
Relación campo-potencial
o
Flujo del campo eléctrico
o
Teorema de Gauss
Φ=
o
Campo eléctrico de una superficie
E=
E=
4πε o
1
4πε o
.
q.q´
r
1
q
4πε o r 2
V=


E = ∑ Ei
© Patricio Gómez Lesarri
.
q.q´
r2
o
1
q
4πε o r
V = ∑Vi

ΔV
dV
E=−  =− 
Δr
dr

Φ = E.S
∑q
εo
σ
2.ε o
Ecuaciones fundamentales de la Física
Campo electromagnético
!
! !
F = q.v ! B
!
! ! !
F = q. ( E + v ! B)
o
Fuerza magnética
o
Fuerza de Lorentz
o
Radio de giro
R=
mv
qB
o
Periodo
T=
2π .m
qB
dq
dt
! !
!
o Fuerza sobre un elemento de corriente F = I.l ! B
 µ o v × ur
o Ley de Biott y Savart
B=
q. 2
4π
r

o Teorema de Ampère
Circulación = B.l = µ o .∑ I
I=
o
Intensidad de corriente eléctrica
o
Campo magnético de una corriente rectilínea
o
Fuerza entre dos conductores paralelos
o
Ley de Faraday - Lenz
ε = −N.
o
Generador de corriente alterna
! = NBS!.sen (! t )
o
Ley de Ohm
o
Leyes de Maxwell
 
I=
q
∫ E.dS = ε
S
 
B
∫ .dS = 0
F
l
 µ I
B= o.
2π r
=
µ o I .I ´
.
2π r
ΔΦ
dΦ
= −N.
Δt
dt
ε
R
(Teorema de Gauss)
o
S
 
d  
E
.
d
l
=
−
B.dS
∫
dt ∫S
 
 
d  
B
.
d
l
=
µ
.
j
.
d
S
+
µ
.
ε
E.dS
o
o
o
∫
∫S
dt ∫S
C
(Ley de Faraday-Lenz)
(Teorema de Ampére)
© Patricio Gómez Lesarri
Ecuaciones fundamentales de la Física
Vibraciones y ondas
x = A.sen(ω.t + ϕ o )
o
Elongación de un M.V.A.S.
o
Velocidad de un M.V.A.S.
o
Aceleración de un M.V.A.S.
o
Pulsación
ω=
o
Fase
ϕ = ω.t + ϕ o
o
Ley de Hooke
F = −m.ω 2 .x
o
Constante elástica
4π 2
K = m.ω = m. 2
T
o
Energía potencial de un resorte
E p = 1 K .x 2
2
o
Energía mecánica de un resorte
E = 1 K .A2
2
o
Ecuación de ondas
y = A.sen(ω.t  k.x + ϕ o )
o
Ecuación de ondas
⎡ ⎛ t x ⎞
⎤
y = A.sen⎢2π .⎜  ⎟ + ϕ o ⎥
⎣ ⎝ T λ ⎠
⎦
o
Velocidad de propagación
o
Puntos en fase
Δϕ = n.2π
o
Puntos en oposición de fase
Δϕ = (2n + 1).π
o
Intensidad de una onda
I=
o
Nivel de sonoridad
β = 10. log
o
Ecuaciones de Maxwell
c=
v = A.ω. cos(ω.t + ϕ o )
a = − A.ω 2 .sen(ω.t + ϕ o ) = −ω 2 .x
2π
= 2πν
T
2
v=
© Patricio Gómez Lesarri
λ
T
=
ω
k
1 dE
P
.
=
S dt 4π .r 2
1
ε o .µo
I
(dB)
Io
Ecuaciones fundamentales de la Física
Óptica
i=r
o
Ley de Euclides de la reflexión
o
Ley de Snell de la refracción
o
Velocidad de la luz
v=
o
Refracción de la luz
ν =ν´
o
Ángulo crítico
senα 1 =
o
Ángulo de desviación mínima del prisma
n. sen i = n´.sen r
c
n
λ´=
λ
n
n2
n1
⎛ δ + α ⎞
sen⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
n=
⎛ α ⎞
sen⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
o
Ecuación de las lentes
o
Aumento lateral
1 1 1
⎛ 1 1 ⎞
+ =
= (n − 1).⎜ − ⎟
s s´ f ´
⎝ r r´ ⎠
β =−
y´
s´
=−
y
s
© Patricio Gómez Lesarri
Ecuaciones fundamentales de la Física
Física del siglo XX
Δm = ∑ mnucleones − mnúcleo
o
Defecto de masa
o
Energía de enlace
E = Δm.c 2
o
Energía de enlace por nucleón
E
o
Actividad radiactiva
A=
o
Ley de desintegración radiactiva
N = N o .e − k .t
o
Periodo de semidesintegración
T=
ln 2
k
o
Vida media
τ=
1
k
o
Hipótesis cuántica de Planck
E = n.hν
o
Efecto fotoeléctrico (Einstein)
o
Principio de dualidad onda-corpúsculo de L. De Broglie
λ=
A
h
mv
Δr.Δp ≥
Principio de incertidumbre de Heisenberg
o
Contracción de Lorentz
l = 1− v
o
Dilatación (dilación) del tiempo
t=
o
dN
= − k .N o
dt
n.hν = Wo + 1 .mv 2
2
o
o
1
Δm.c 2
A
=
Momento lineal relativista
p=
Conversión masa-energía
© Patricio Gómez Lesarri
2
c
2
.l o =
to
γ
c2
mo
E = m.c 2
lo
= γ .t o
2
1− v
1− v
h
4π
.v = γ .mo v
2
c2