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GUÍA Nº 8
POLARIZADORES
1.- Introducción
La luz es una radiación electromagnética que se propaga mediante ondas
electromagnéticas. El campo eléctrico tiene dos componentes vectoriales,
perpendiculares a la dirección de propagación. La polarización electromagnética de
las ondas puede ser lineal, circular o elíptica, según la amplitud y fase de las
componentes del campo eléctrico. Los filtros polarizadores permiten seleccionar una
de las dos componentes, mediante una rejilla que permite el paso de la luz que
oscila en la dirección perpendicular a los hilos de la rejilla. La onda filtrada se
denomina luz polarizada.
Los medios materiales están formados por agregados de átomos y moléculas.
Según el estado de agregación en que se encuentren, los materiales se pueden
comportar de forma isótropa o anisótropa al paso de la luz.
También hay moléculas que son anisótropas de por sí. Ello se debe a que la
distribución de carga no tiene simetría esférica, debido a que las fuerzas de los
enlaces atómicos o moleculares varían de una dirección a otra dentro de la
molécula: esta situación física se podría describir, modificando ligeramente el
modelo de Lorentz, que se ha usado para moléculas isótropas: basta asociar
diferentes constantes recuperadoras en diferentes direcciones espaciales.
La agregación de estas moléculas también puede dar lugar a diferentes
comportamientos:
Asignatura: Física Óptica
Área Ciencias Básicas
Responsables: Patricio Pacheco H./Jacqueline
Alea P.
Fecha actualización: Otoño 2009
Si las moléculas anisótropas están orientadas de forma regular como en un cristal,
el medio es anisótropo.
Si las moléculas son anisótropas y no están totalmente al azar, como en los
cristales líquidos, el medio se comporta de forma anisótropa.
Si las moléculas anisótropas están distribuidas al azar, como ocurre en gases,
líquidos y sólidos amorfos, éstos se comportan macroscópicamente de forma
isótropa.
Hay una gran variedad de materiales dieléctricos
que son anisótropos.
Habitualmente los cristales minerales presentan dos índices de refracción diferentes
en direcciones perpendiculares. Se denominan medios uniáxicos: hielo, cuarzo,
calcita, turmalina. Estos materiales presentan doble refracción. Además la luz que
procede de estas imágenes está polarizada ortogonalmente entre sí.
DOBLE REFRACCION
(a) Imagen ordinaria
(b) imagen extraordinaria
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Algunos cristales uniáxicos y sus índices se dan en la siguiente tabla:
Cristal
Turmalina
Calcita
Cuarzo
Nitrato sódico
Hielo
Rutilo( Ti O2)
no
1.669
1.658
1.544
1.585
1.309
2.616
ne
1.638
1.486
1.553
1.337
1.313
2.903
Hay también medios que presentan tres índices de refracción diferentes, que se
denominan biáxicos: mica y nitrito de sodio, entre otros. En las páginas que siguen
trataremos de explicar algunos de estos conceptos.
LA BIRREFRINGENCIA
En los medios dieléctricos homogéneos e isótropos, la interacción de un electrón o
un ión con el núcleo es isótropa, lo que quiere decir que si actúa un campo eléctrico
sobre este medio, el electrón o ión experimenta idénticas fuerzas recuperadoras en
todas las direcciones del espacio, independientemente de la dirección del campo
eléctrico
En los medios dieléctricos homogéneos e isótropos, la interacción de un electrón o
un ión con el núcleo es isótropa, lo que quiere decir que si actúa un campo eléctrico
sobre este medio, el electrón o ión experimenta idénticas fuerzas recuperadoras en
todas las direcciones del espacio, independientemente de la dirección del campo
eléctrico.
La situación anterior puede modelarse asumiendo que cada electrón o ión está
sometido a fuerzas restauradoras con diferente constante según las tres direcciones
del espacio, dos de ellas iguales. Ello conduciría a la aparición de dos frecuencias
naturales w0x y w0z diferentes.
Si se tallara un cristal en forma de paralelepípedo con dos caras paralelas de tal
manera que el eje óptico fuese paralelo a las caras, podríamos aplicar ahora los
resultados obtenidos en el capítulo anterior.
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En efecto, supongamos que haz linealmente polarizado con azimut θ con el eje
OX, incide sobre una lámina birrefringente de espesor e. Podemos descomponer el
campo eléctrico en las dos direcciones ortogonales. De esta manera, cada una de
las componentes, inducirá un movimiento en los electrones o iones cuya ecuación,
en cada dirección, será similar a la ya estudiada en el modelo de Lorentz:
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Esto conduce a que los índices de refracción experimentados por cada componente
del campo al atravesar la lámina vendrán dados por
La parte real e imaginaria dan cuenta del índice de refracción y de la constante de
absorción, respectivamente. En función de la frecuencia w del campo incidente,
estas funciones presentan la dependencia que se muestra en la figura:
En la dirección del eje OX, el material presenta una resonancia en w0x. mientras que
en el eje OZ, la frecuencia de resonancia, y por lo tanto, la absorción ocurre a una
frecuencia mayor, w0z.
Así, si incide una onda electromagnética con una frecuencia w1 el material será
bastante transparente aunque con dos índices de refracción ligeramente diferentes,
nx(w1)
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POLARIZADORES DICROICOS
Los polarizadores dicroicos son materiales birrefringentes que actúan absorbiendo
selectivamente una de las componentes del campo incidente sobre ellos, dejando
inalterada la componente del campo perpendicular a la anterior. De esta manera, la
luz transmitida sólo tiene una componente, por lo que está linealmente polarizada.
Esta dirección determina el eje de polarización del polarizador.
El proceso físico se entiende si nos fijamos en las curvas de dispersión de un
material dicroico presentadas más abajo. Supongamos que sobre este material
incide un campo despolarizado, de frecuencia w2.
Como puede verse, la frecuencia del campo incidente pertenece a una banda de
absorción del material en una de las direcciones (OX), pero está alejada de la
banda de absorción en la dirección perpendicular. Por lo tanto, la componente Ex
será absorbida
·
A la salida sólo quedará la componente Ez permitiendo así seleccionar el
estado de polarización de la radiación emergente de la lámina. En este caso la
lámina actúa como un polarizador dicroico lineal con su eje de transmisión en la
dirección OY.
El campo transmitido vendría dado por:
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La irradiancia transmitida será:
Al girar el polarizador irá variando la intensidad.
Si disponemos de un material polarizador, podremos saber si un haz de luz está
total o parcialmente polarizado. Para ello basta mirar a través e un polarizador e ir
girándolo. Si notamos cambio en la irradiancia transmitida es que la luz que incide
sobre él estará parcialmente polarizada.
POLARIZADORES LINEALES
Todos los estados de polarización previamente analizados se pueden generar y
manipular mediante la interacción de la radiación con materiales de particulares
características ópticas: polarizadores y láminas retardadoras.
En las fuentes de luz habituales, tales como el sol, llamas y lámparas
incandescentes y fluorescentes, los radiadores elementales (átomos y moléculas),
que son los que producen la luz, emiten radiación independientemente unos de
otros. Por otra parte no existe una dirección privilegiada en la que vibren las cargas
aceleradas que generan la radiación electromagnética. En esta situación el número
de planos de vibración del campo eléctrico será tan numeroso como el número de
cargas aceleradas que los genera. La luz que se propaga en una cierta dirección
está formada por trenes de onda independientes cuyos planos de polarización
cambian su orientación muy rápidamente de forma aleatoria. A este tipo de
radiación se le denomina natural o despolarizada.
Cuando la luz despolarizada, con el campo eléctrico vibrando aleatoriamente
en cualquier dirección perpendicular a la de propagación, interacciona con la
materia, puede ocurrir que algunas direcciones de vibración se atenúen respecto a
otras de forma que la radiación se polarice total o parcialmente. Todos los estados
de polarización se pueden generar y manipular mediante el uso de materiales
ópticamente activos, denominados polarizadores y láminas retardadoras. En lo que
sigue nos centraremos en la generación de luz linealmente polarizada.
A partir del luz despolarizada, se puede obtener luz linealmente polarizada
mediante el empleo de un polarizador. Habitualmente, un polarizador está
constituido por un material dicroico. En el sentido más amplio, el término dicroísmo
se refiere a la absorción selectiva de una de las dos componentes perpendiculares
del campo incidente, de forma que a través del material sólo pasa el campo
eléctrico que vibra en la dirección de lo que se denomina eje de transmisión del
polarizador, mientras que la componente que vibra en la dirección perpendicular es
absorbida. Para ilustrar el efecto de un polarizador, consideremos que sobre él
incide un campo linealmente polarizado dado por la ecuación (7). Si el eje de
transmisión del polarizador se encuentra orientado en la dirección del eje y, la
componente perpendicular, Ex=E0xcos(kz - wt) , será absorbida y solo se transmitirá
la componente paralela, Ey=E0ycos(kz - wt) , tal y cómo se muestra en la figura .
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Tal y como se pone de manifiesto en las ecuaciones (5) y (6), cualquier campo
eléctrico se puede descomponer en la suma de dos componentes perpendiculares
entre sí. Si como direcciones para realizar la descomposición elegimos la dirección
del eje de transmisión del polarizador y su perpendicular, esta última siempre será
absorbida, por lo que a la salida del polarizador tendremos luz linealmente
polarizada con el campo eléctrico vibrando en la dirección del eje de transmisión. A
partir de este razonamiento se hace evidente que, Independientemente del estado
de polarización (despolarizada, circular, elíptica o lineal) de la radiación que incida
sobre el polarizador, a la salida del mismo siempre tendremos radiación linealmente
polarizada con el campo eléctrico vibrando en la dirección del eje de transmisión.
En la dirección que a continuación se proporciona se puede visualizar una
animación tridimensional interactiva que representa el efecto que un polarizador
lineal tiene sobre radiación lineal y circularmente polarizada.
EFECTO DE UN POLARIZADOR
Ahora, cuantificaremos el efecto que sobre la luz linealmente polarizada tiene un
polarizador lineal. Para ello, consideraremos un campo eléctrico, dado por la
ecuación (7), linealmente polarizado que vibra en una dirección que forma un
ángulo q con el eje de transmisión del polarizador, tal y cómo se muestra en figura
7. En esta situación, el campo se puede descomponer en dos componentes: una
paralela al eje de transmisión, Ex, y otra perpendicular al mismo, Ey. Esta última
será absorbida y sólo se transmitiría la componente paralela, que estará dada por la
expresión
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siendo,
,
la amplitud del campo transmitido por el polarizador.
(12)
El sistema visual humano no es sensible a la polarización, por lo que para analizar
el estado de polarización de la luz es necesario recurrir a un polarizador lineal,
habitualmente llamado analizador. Es decir, si quisiéramos analizar el haz de luz
transmitido por el polarizador de la figura 7 tendríamos que recurrir a un dispositivo
como el que se muestra en la figura 8.
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LA LEY DE MALUS
La ley de Malus y proporciona la irradiancia transmitida por el analizador en función
del ángulo que forman los ejes de transmisión de los dos polarizadores cuando la
irradiancia del haz incidente sobre el polarizador es I1.
La irradiancia promedio asociada a este campo será
.
Teniendo en cuenta la expresión (14) finalmente obtenemos
(16)
.
(17)
FOTOELASTICIDAD. POLARISCOPIOS
La anisotropía de una sustancia puede ser intrínseca, pero también la aplicación de
tensiones sobre las sustancias isótropas cabe esperar que produzca un cambio en
la disposición espacial de los átomos y moléculas de tal manera que éstas se
reorienten en ciertas direcciones que dependen de las tensiones aplicadas. Esta
reorientación producirá un efecto apreciable y que se traduce en que el material
exhibe comportamiento anisótropo al interaccionar con la radiación. En la fotografía
se muestra la luz transmitida por diferentes materiales que se encuentran entre dos
polarizadores cruzados:
(a) material plástico
(b) pompa de jabón
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(c) trozos de mica
Para poner de manifiesto este efecto se utiliza un polariscopio plano.
Consiste de dos polarizadores cuyos ejes de transmisión son paralelos o
perpendiculares entre los que se inserta la muestra de material cuyas tensiones se
quieren visualizar. Al iluminar este dispositivo con un haz de radiación con
longitudes de onda del visible, para cada longitud de onda, la componente
experimentará un desfase diferente y por ello, a la salida de la lámina, presentará
un estado de polarización también diferente. El polarizador dejara pasar aquellas
radiaciones que tienen alguna componente paralela a su eje de transmisión. Así por
ejemplo, si los polarizadores tienen sus ejes perpendiculares, aquellas longitudes de
onda que experimenten un desfase de 2mp tendrán su campo eléctrico vibrando
perpendicularmente al eje de transmisión del segundo polarizador y no pasarán.
Por lo tanto, no estarán presentes en la luz transmitida. Ello hace que el espectro
de la luz transmitida difiera del de la luz de entrada. En la figura adjunta se
muestra el espectro de la luz transmitida por una capa de celo de varios milímetros.
En determinados materiales sometidos a tensiones, las variaciones de índice de
refracción son proporcionales a dichas tensiones por lo que el polariscopio se puede
utilizar parta su visualización y medida.
2.- Aprendizajes Esperados
a) De acuerdo al programa de estudios
2.1.- Criterios de Evaluación
a) Conocer y caracterizar materiales polarizadores
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3.-Materiales
a) Materiales dicroicos, birrefringentes
b) Láminas de cuarto de onda y de media onda
c) Ángulos de polarización usando un Polarizador
d) Polarización lineal, circular y elíptica
4.- Actividades
4.1.- Procedimiento
a) Explique, basado en sus observaciones experimentales, las diversas
propiedades asociadas a la polarización.
4.2.- Cálculo y Resultados
a) Enuncie sus conclusiones y fundaméntelas
5.- Bibliografía
1. R. Serway, Vol. II , Física, Editorial Mc Graw – Hill, 2005
2. Tipler,.Fisica, Editorial McGraw - Hill, 1999
3. Sears y Zemansky, Fisica General, Editorial Aguilar S.A. , España, 1980
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