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II. Electrostática
en el vacío
4. Ley de Gauss para el
campo eléctrico
Campos Electromagnéticos
® Gabriel Cano Gómez, 2010/11
Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)
Ingeniero de Telecomunicación
II. Electrostática en el vacío
1.
2
2.
3.
4
4.
Carga eléctrica
L
Leyes
ffundamentales
d
t l d
de lla El
Electrostática
t táti
Campo eléctrico
Ley
L d
de G
Gauss para ell campo eléctrico
lé t i
de campo eléctrico de cargas puntuales
 Ley de Gauss
 Para cargas puntuales
 Para distribución general de carga
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
 Líneas
5.
6.
7.
8.
Ecuaciones de la Electrostática
Potencial electrostático
Energía electrostática
Dipolo eléctrico
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Telecomunicación)
2
II. Electrostática en el vacío
Líneas de campo eléctrico de cargas puntuales
Campo
y líneas de una carga puntual
E((P))
ell
campo eléctrico
lé t i de
d carga puntual
t l es radial
di l
q
q r  r0
u ( P); (rr0)
=
E(r) =
2 0
40 r  r0 3 4
4
40 r  r0
líneas
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
P
dr|
0
de campo: rectas que pasan por P0
 : E(r )  dr  0

div E(P0)>0; si q > 0 ( divergen de P0)

di E(P0)<0;
div
) 0 sii q < 0 ( convergen en P0)

q
Pdr||

E(P)
P0
0
q
r0
3
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Telecomunicación)
P0
r0
distribución de fuentes escalares:
0 ; si r  r0
q

  E(r ) =   r  r0  =  1
q
0
lim
 0  0  ; si r  r0
P0

describe la distribución de carga eléctrica:
div E(P)
E(P)=0;
0; si PP0
u0((P))
r
 dr  = ds u0 ( P)


II. Electrostática en el vacío
Ley de Gauss (I)
Líneas
de campo de N cargas puntuales
tangentes
E(r) =
1
4 0
al campo E creado por {q1,…,qqN}:
N
 qi
i 1
r  ri
r  ri
3
  : E(r )  dr  0
divergen de “qi > 0” y convergen en “qj < 0”
distribución
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
Ley
E(P)

div E(P)=0; si PPi

div E(Pi)0

q2
P2
qM
“el
el
flujo del campo eléctrico a través de una
superficie cerrada es proporcional a la suma
de las cargas puntuales contenidas en  ”
{PM+1,…,P
PN}  
0
qN
P
q1 P1
qM+1
de Gauss (para cargas puntuales)
{P1,…,PM}  
qN-1
PM+1
de fuentes escalares:
1 N
  E(r) =  qi   r  ri 
0  1
PN
PN-1
PM
Pi qi
qM-1
PM
M-1
1
ri

dS
M
1
qi
E  dS  0 
i 1
i
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Telecomunicación)
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II. Electrostática en el vacío
Ley de Gauss (II)
Distribución
distribución
general de carga
0
discreta en {P1,…,P
PN}:
cargas puntuales {q1,…,qN}:
P'
continuas en ={f , f , f }
distribuciones
P'
dq'edl'
dq'edS'
cargas puntuales infinitesimales “dq' ” en P'
campo
E(r ) 
P
N
eléctrico (Ppio.
(Ppio de superposición)
dq  r  r  
1
1 N qi  r  ri 
40

i1
r  ri
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Generalización
3

4 
0

r  r
E(r)

q1
3
qM
de la ley de Gauss
Q|
qN
PM
P1
qi
“el
“ l
flujo
fl j del
d l campo eléctrico
lé t i a través
t é de
d una superficie cerrada es proporcional a la carga
eléctrica total que hay en el volumen  ”
M
1
1

dq  1 Q 
E

d
S

q

i


0
0 i 1
dS
Pi
P' dq
dq''ed'

ri
rr'

 
5
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Telecomunicación)
II. Electrostática en el vacío
Ley de Gauss: ejemplo
 Ejercicio
2.25. a)
flujo del campo eléctrico a través de
superficie esférica de radio a/2 y
centro en O
 E(r) creado por la carga puntual Q y la
carga Q del segmento uniformemente cargado:
d

dq'=
dq
=0dz
dz'
P'(0,0,z')
dS
E(r)
E(P)

E(r )  
a/2
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X


 e (r)    0  Q 2a
Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación)
Telecomunicación)

Q r  aux

40 r  aux 3
λ 0 a  r  z u z 

dz 
3
40 a r  z u z

Ley de Gauss:
1Q  1
E

d
S


  0
6

  dz 
 
Q
0
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