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II. Electrostática en el vacío 4. Ley de Gauss para el campo eléctrico Campos Electromagnéticos ® Gabriel Cano Gómez, 2010/11 Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla) Ingeniero de Telecomunicación II. Electrostática en el vacío 1. 2 2. 3. 4 4. Carga eléctrica L Leyes ffundamentales d t l d de lla El Electrostática t táti Campo eléctrico Ley L d de G Gauss para ell campo eléctrico lé t i de campo eléctrico de cargas puntuales Ley de Gauss Para cargas puntuales Para distribución general de carga ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 Líneas 5. 6. 7. 8. Ecuaciones de la Electrostática Potencial electrostático Energía electrostática Dipolo eléctrico Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Telecomunicación) 2 II. Electrostática en el vacío Líneas de campo eléctrico de cargas puntuales Campo y líneas de una carga puntual E((P)) ell campo eléctrico lé t i de d carga puntual t l es radial di l q q r r0 u ( P); (rr0) = E(r) = 2 0 40 r r0 3 4 4 40 r r0 líneas ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 P dr| 0 de campo: rectas que pasan por P0 : E(r ) dr 0 div E(P0)>0; si q > 0 ( divergen de P0) di E(P0)<0; div ) 0 sii q < 0 ( convergen en P0) q Pdr|| E(P) P0 0 q r0 3 Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Telecomunicación) P0 r0 distribución de fuentes escalares: 0 ; si r r0 q E(r ) = r r0 = 1 q 0 lim 0 0 ; si r r0 P0 describe la distribución de carga eléctrica: div E(P) E(P)=0; 0; si PP0 u0((P)) r dr = ds u0 ( P) II. Electrostática en el vacío Ley de Gauss (I) Líneas de campo de N cargas puntuales tangentes E(r) = 1 4 0 al campo E creado por {q1,…,qqN}: N qi i 1 r ri r ri 3 : E(r ) dr 0 divergen de “qi > 0” y convergen en “qj < 0” distribución ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 Ley E(P) div E(P)=0; si PPi div E(Pi)0 q2 P2 qM “el el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la suma de las cargas puntuales contenidas en ” {PM+1,…,P PN} 0 qN P q1 P1 qM+1 de Gauss (para cargas puntuales) {P1,…,PM} qN-1 PM+1 de fuentes escalares: 1 N E(r) = qi r ri 0 1 PN PN-1 PM Pi qi qM-1 PM M-1 1 ri dS M 1 qi E dS 0 i 1 i Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Telecomunicación) 4 II. Electrostática en el vacío Ley de Gauss (II) Distribución distribución general de carga 0 discreta en {P1,…,P PN}: cargas puntuales {q1,…,qN}: P' continuas en ={f , f , f } distribuciones P' dq'edl' dq'edS' cargas puntuales infinitesimales “dq' ” en P' campo E(r ) P N eléctrico (Ppio. (Ppio de superposición) dq r r 1 1 N qi r ri 40 i1 r ri ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 Generalización 3 4 0 r r E(r) q1 3 qM de la ley de Gauss Q| qN PM P1 qi “el “ l flujo fl j del d l campo eléctrico lé t i a través t é de d una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total que hay en el volumen ” M 1 1 dq 1 Q E d S q i 0 0 i 1 dS Pi P' dq dq''ed' ri rr' 5 Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Telecomunicación) II. Electrostática en el vacío Ley de Gauss: ejemplo Ejercicio 2.25. a) flujo del campo eléctrico a través de superficie esférica de radio a/2 y centro en O E(r) creado por la carga puntual Q y la carga Q del segmento uniformemente cargado: d dq'= dq =0dz dz' P'(0,0,z') dS E(r) E(P) E(r ) a/2 ® Ga abriel Cano G Gómez, 10/11 X e (r) 0 Q 2a Campos Electromagnéticos (I. Telecomunicación) Telecomunicación) Q r aux 40 r aux 3 λ 0 a r z u z dz 3 40 a r z u z Ley de Gauss: 1Q 1 E d S 0 6 dz Q 0 II. Electrostática en el vacío