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RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Libro de texto: EDITORIAL BRUÑO
CONTENIDOS
BLOQUE I: ÁLGEBRA
1. Matrices
1. Tipos de matrices
2. Operaciones con matrices
3. Potencia de matrices y resolución de ecuaciones y sistemas de matrices
4. Matriz inversa
5. Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas
6. Grafos
2. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
1. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos variables
3. Programación lineal
1. Introducción a la programación lineal.
2. Resolución de problemas de programación lineal.
3. Número de soluciones.
4. Interpretación de las soluciones.
BLOQUE II: ANÁLISIS
4. Límites, continuidad y asíntotas
1. Límite de una función en un punto
2. Límite de una función en el infinito
3. Límites de funciones polinómicas y racionales
4. Límites de funciones irracionales
5. Continuidad
6. Propiedades de la continuidad
7. Discontinuidad. Tipos de discontinuidad
8. Asíntotas
5. Cálculo de derivadas
1. La derivada
2. Continuidad y derivabilidad
3. Reglas de derivación. Tabla de derivadas
4. Problemas de derivadas
6. Aplicaciones de las derivadas
1. Máximos, mínimos y monotonía
2. Puntos de inflexión y curvatura
3. Problemas de optimización
4. Problemas de derivadas
7. Análisis de funciones y representación de curvas
1. Análisis gráfico de una función
2. Análisis de funciones polinómicas
3. Análisis de funciones racionales
4. Análisis de funciones irracionales
5. Análisis de funciones exponenciales
6. Análisis de funciones logarítmicas
BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
8.Probabilidad
1. Operaciones con sucesos
2. Regla de Laplace
3. Probabilidad condicionada
4. Regla de la suma y teorema de Bayes
9. Inferencia estadística
1. La distribución normal
2. Muestreo
3. Distribución de las medias muestrales
4. Distribución de la proporción
5. Estimación de la media por intervalos de confianza
6. Estimación de la proporción por intervalos de confianza.
7. Error admisible y tamaño de la muestra
10. Contraste de hipótesis
1. Contraste de hipótesis
2. Contraste de hipótesis para la media
3. Contraste de hipótesis para la proporción
CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN
1- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el
tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.
2- Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal, etc.
3- Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices. Se
insistirá en la no conmutatividaddel producto de matrices.
4- Resolver ecuaciones matriciales.
5- Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres inecuaciones,
además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.
6- Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región factible y
solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación
lineal y dibujarla.
7- Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos,
sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles
acotadas. Interpretar las soluciones. Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser
consideradas como continuas en todo el proceso de resolución.
8- Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.
9- A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contexto
real, estudiar las propiedades globales y locales de la función, identificando intervalos de
monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas verticales y horizontales.
10- Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analítica o
gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en
su caso el tipo de discontinuidad.
11-Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa
de variación local y como pendiente de la recta tangente.
12- Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es
derivable y los puntos donde no lo es.
13- Conocer el concepto de función derivada.
14- Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y
de proporcionalidad inversa. Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma,
derivada del producto, derivada del cociente y derivada de la
función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los tipos citados anteriormente y
en el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos funciones.
15- Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su función
derivada.
16-Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales,
tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor o
igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas
expresiones estén entre las citadas.
17- Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.
18- Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes de
situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión
analítica vendrá dada en el texto.
19- Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos
mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.
20- Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.
21- Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir sucesos y
efectuar operaciones con ellos.
22- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o
independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de
contingencia.
23- Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabilidad, entre
ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.
24- Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso
condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.
25- Determinar si dos sucesos son independientes o no.
26- Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la
realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.
27- Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando
adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.
28- Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra,
tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.
29- Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio
estratificado.
30- Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísticos de la
población y de las muestras(proporción, media).
31- Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una población
de la que se sabe que sigue una ley Normal. Aplicar el resultado anterior al cálculo de
probabilidades de la media muestral, para el caso de poblaciones Normales con media y varianza
conocidas.
32- Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el caso de
muestras de tamaño grande (no inferior a 100).
33- Conocer el concepto de intervalo de confianza.
34- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una
distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar un
intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande.
Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal con varianza
conocida, a partir de una muestra aleatoria.
35- Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por
un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de
confianza. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al
estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población Normal, con varianza conocida,
para cualquier valor dado del nivel de confianza.
36- Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media
muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la
distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.
37- Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste.
38- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una
distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar las
regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral o
bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se
rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado. Determinar las regiones de
aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre
la media de una distribución Normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra
aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA
La asignatura consta de tres bloques: Álgebra, Análisis y Probabilidad-Estadística
La nota de cada bloque se obtendrá como suma de:
- 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de
evaluación:
1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas:
En los bloques de Análisis y Probabilidad-Estadística se realizarán dos exámenes escritos, de los
cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la
nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres,
obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada bloque.
En el bloque de álgebra se realizará un solo examen.
- 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:
2- Trabajo en clase y en casa.
3- Actitud y participación en clase.
- De la nota final de cada evaluación se podrá restar:
 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar.
 0’1 por cada negativo en clase.
 0’2 por expulsión de clase.
 0’5 por partes de amonestación.
- El alumno que no obtenga una nota igual o superior a 5 en algún bloque, realizará un examen de
recuperación de esa parte.
- En Junio, la nota final de la asignatura será la nota media ponderada de los tres bloques de la
siguiente forma: 20% de la nota de Álgebra + 40% de la nota de Análisis + 40% de la nota de
Probabilidad-Estadística, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. El
alumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno no
tiene una nota madia de 5 y sólo suspende una de las partes, hará un examen final de esa parte. Si
por el contrario, suspende dos o tres bloques, hará un examen final de toda la asignatura
- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la
asignatura.
- Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre,
se calificarán sobre 10 puntos.
- REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen
extraordinario de septiembre.
Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas
adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante
del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por
ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras
que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.
- SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el
examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se
hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se
le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente.
- NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota se
obtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación y
la nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa media
y cinco.