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BACHILLERATO CIENCIAS Y TECNOLOGÍA: MATEMÁTICAS I
1. OBJETIVOS GENERALES DE MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el
estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se
desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son
de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas
prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar
situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla
en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como
por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la
ciencia y la técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de
su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que
comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear
intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos
conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a
la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación
de los conceptos ya adquiridos.
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de
Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el
análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el
álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I,
los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su
relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser
trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A
su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el
estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos
introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria, independientemente de que
se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e integrales en
Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de
problemas geométricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores
como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean
muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente
necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas
fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar
matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se
desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los
alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones
a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica
de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún
coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de
límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en
Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función
en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos
conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.
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Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales
cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de
problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y
encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y
proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas
destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que
aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables
y la profundización en los conceptos implicados.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones
informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica,
pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la
resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos
pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple,
donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a
falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio
relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se
desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan
las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades
adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el
alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la
creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas
propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores
cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo,
contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan
validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo,
este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al
lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El
simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso
de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las
sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas
aunque sea de manera no formal.
Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de
la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones
matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como
una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se
estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme
magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las
formulaciones que ahora manejamos.
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos
adquieran las siguientes capacidades:
- Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones
diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de
otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de
actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
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- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología,
mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas
propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,
experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y
aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados
obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y
fenómenos nuevos.
- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y
dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el
de otras áreas del saber.
- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y
procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar
tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con
eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones
carentes de rigor científico.
- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática,
tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la
precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de
razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a
nuevas ideas.
- Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas.
2. SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS
La Matemática es una disciplina que requiere para su desarrollo una gran lógica
interna. Esa misma lógica es aplicable a la secuenciación de contenidos para su
aprendizaje. No por casualidad el primero de los bloques en los que dividimos la
materia en el primer curso es el correspondiente a la Aritmética y al Álgebra: en él
ponemos las bases al lenguaje matemático y a lo que podemos, o no, hacer con
los números.
Al ir encaminada esta modalidad de Bachillerato, Ciencias y Tecnología, a futuros
estudios científico-técnicos, empezamos a sentar las bases de todos los campos
de las matemáticas. Así, se comienza a estudiar, de forma más rigurosa que en
ocasiones precedentes, el campo de los números reales, de gran importancia
posterior, se ahonda en la trigonometría y en el estudio de funciones, se formaliza
la geometría y se capacita al alumno, ofreciéndole una base científica, para la
crítica de informaciones estadísticas.
Como complemento al estudio de los contenidos que permiten al estudiante
alcanzar las capacidades propuestas como objetivos, hemos desarrollado un tema
inicial dedicado a la resolución de problemas. No hay mejor forma de iniciar un libro
de matemáticas que haciendo matemáticas: consejos útiles, estrategias que se
deben o pueden seguir, líneas de razonamiento, crítica ante las soluciones... son
elementos que los alumnos y las alumnas aprenderán y utilizarán durante todo el
curso.
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CONTENIDOS DE 1.º DE BACHILLERATO
Conceptos de 1.º de Bachillerato
Resolución de problemas
- Algunos consejos para resolver problemas (actividades).
- Etapas en la resolución de problemas.
- Análisis de algunas estrategias para resolver problemas.
I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
-
Los números racionales.
Los números irracionales.
Los números reales. La recta real.
Intervalos y semirrectas.
Valor absoluto de un número real.
Radicales. Propiedades.
Notación científica.
Logaritmos. Propiedades.
Sucesiones
-
Concepto de sucesión.
Algunas sucesiones importantes.
Límite de una sucesión.
Algunos límites importantes.
Álgebra
-
Factorización de polinomios.
Fracciones algebraicas.
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones con radicales.
Ecuaciones con la x en el denominador.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones.
Método de Gauss para sistemas lineales.
Inecuaciones con una incógnita.
II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Resolución de triángulos
-
Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Razones trigonométricas con calculadora.
Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
Resolución de triángulos rectángulos.
Resolución de triángulos cualesquiera.
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Funciones y fórmulas trigonométricas
-
Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
Funciones trigonométricas o circulares.
Fórmulas trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas.
Números complejos
-
En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.
Operaciones con números complejos.
Números complejos en forma polar. Operaciones.
Radicación de números complejos.
III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Vectores
-
Los vectores y sus operaciones.
Coordenadas de un vector.
Operaciones con coordenadas.
Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.
Geometría analítica. Problemas afines y métricos
-
Puntos y vectores en el plano.
Ecuaciones de una recta.
Haz de rectas.
Paralelismo y perpendicularidad.
Posiciones relativas de dos rectas.
Ángulo de dos rectas.
Cálculo de distancias.
Lugares geométricos. Cónicas
-
Lugares geométricos.
Estudio de la circunferencia.
Las cónicas como lugares geométricos.
Estudio de la elipse.
Estudio de la hipérbola.
Estudio de la parábola.
Tangentes a las cónicas.
IV. ANÁLISIS
Funciones elementales
-
Las funciones describen fenómenos reales.
Concepto de función.
Funciones definidas “a trozos”.
Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.
Valor absoluto de una función.
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-
Transformaciones elementales de funciones.
Composición de funciones.
Función inversa o recíproca de otra.
Las funciones exponenciales.
Las funciones logarítmicas.
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
-
Discontinuidades.
Continuidad.
Límite de una función en un punto.
Cálculo del límite de una función en un punto.
Comportamiento de una función cuando x  .
Cálculo de límite cuando x  .
Ramas infinitas. Asíntotas.
Comportamiento de una función cuando x  –.
Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
-
Crecimiento de una función en un intervalo.
Crecimiento de una función en un punto.
Derivada.
Función derivada de otra.
Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
Utilidad de la función derivada.
Representación de funciones polinómicas.
Representación de funciones racionales.
V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Distribuciones bidimensionales
-
Nubes de puntos.
Correlación.
Medida de la correlación.
Recta de regresión.
Hay dos rectas de regresión.
Tablas de doble entrada.
Cálculo de probabilidades
-
Experiencias aleatorias.
Sucesos.
Frecuencia y probabilidad.
Ley de Laplace.
Probabilidad condicionada.
Sucesos independientes.
Pruebas compuestas.
Probabilidad total.
Probabilidades a posteriori.
Fórmula de Bayes.
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Distribuciones de probabilidad
-
Distribuciones estadísticas.
Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
La distribución binomial.
Distribuciones de probabilidad de variable continua.
La distribución normal.
La distribución binomial se aproxima a la normal.
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Criterios de evaluación INICIAL
Objetivo 1: Tener capacidad para entender y valorar enunciados, definiciones y demostraciones.
Criterio 1.1. Entiende una definición.
Criterio 1.2. Entiende y valora una demostración.
Objetivo 2: Poseer las destrezas básicas de aritmética y álgebra.
Criterio 2.1. Resuelve ecuaciones y sistemas.
Criterio 2.2. Resuelve inecuaciones y da el intervalo de soluciones. Expresa intervalos mediante
desigualdades.
Criterio 2.3. Maneja con destreza potencias y radicales.
Objetivo 3: Poseer los conocimientos básicos de geometría plana y dominar la terminología
adecuada.
Criterio 3.1. Conoce la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras y domina su aplicación en
situaciones concretas.
Criterio 3.2. Identifica puntos y rectas notables en el triángulo.
Criterio 3.3. Conoce y aplica las propiedades básicas de los paralelogramos.
Criterio 3.4. Conoce los conceptos y procedimientos de la trigonometría básica.
Objetivo 4: Poseer los conocimientos básicos de funciones.
Criterio 4.1. Maneja los conceptos y la terminología básica de las funciones.
Criterio 4.2. Utiliza con destreza la recta y la parábola, sus ecuaciones y su representación.
Objetivo 5: Poseer un razonable dominio en el uso de la calculadora.
Criterio 5.1. Utiliza con destreza la calculadora para cálculos complejos.
Criterios de evaluación DE PROCESO
BLOQUE I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Objetivo 1: Conocer los conceptos básicos y dominar las técnicas operatorias en el campo
numérico.
Criterio 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
Criterio 1.2. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
Criterio 1.3. Opera correctamente con radicales.
Criterio 1.4. Opera con logaritmos.
Objetivo 2: Conoce las sucesiones, criterios de formación y cálculo de la suma de algunas de
ellas.
Criterio 2.1. Asocia los primeros términos de una sucesión a su criterio de formación (término general o
recurrencia).
Criterio 2.2. Calcula la suma de términos de algunos tipos de sucesiones.
Objetivo 3: Maneja con destreza las herramientas del álgebra y las aplica a la resolución de
problemas.
Criterio 3.1. Resuelve ecuaciones de distintos tipos.
Criterio 3.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas de distintos tipos.
Criterio 3.3. Resuelve sistemas 3x3 mediante el método de Gauss.
Criterio 3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Criterio 3.5. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una
incógnita.
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BLOQUE II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Objetivo 1: Resolver triángulos por métodos trigonométricos.
Criterio 1.1. Se vale de dos triángulos para resolver un triángulo oblicuángulo: "estrategia de la altura".
Criterio 1.2. Resuelve un triángulo oblicuángulo aplicando el teorema de los senos, el teorema del coseno
o ambos.
Objetivo 2: Conocer las funciones y las fórmulas trigonométricas y utilizarlas en situaciones
concretas.
Criterio 2.1. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficos y representa cualquiera
de ellas sobre unos ejes coordenados.
Criterio 2.2. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades
Criterio 2.3. Resuelve ecuaciones trigonométricas.
Objetivo 3: Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus
operaciones.
Criterio 3.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y
representa gráficamente la solución.
Criterio 3.2. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones cualesquiera con complejos.
BLOQUE III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Objetivo 1: Conocer el producto escalar de dos vectores, su significado y sus aplicaciones.
Criterio 1.1. Conoce el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresión
analítica y lo aplica al estudio de la perpendicularidad y al cálculo de módulos y ángulos.
Objetivo 2: Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica.
Criterio 2.1. Halla la ecuación de una recta en paramétricas y estudia su posición con respecto a otra.
Criterio 2.2. Halla la ecuación implícita de una recta y estudia su posición respecto a otra.
Criterio 2.3. Halla el ángulo de dos rectas.
Criterio 2.4. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una rect
Criterio 2.5. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.
Objetivo 3: Dominar las técnicas para obtener lugares geométricos y utilizarlas para el estudio de
las cónicas.
Criterio 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata.
Criterio 3.2. Resuelve problemas relativos a la circunferencia.
Criterio 3.3. Relaciona la ecuación de una cónica con su representación gráfica.
BLOQUE IV. ANÁLISIS
Objetivo 1: Mostrar una razonable soltura en el manejo de las herramientas básicas del análisis.
Criterio 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
Criterio 1.2. Calcula límites en un punto y los interpreta gráficamente.
Criterio 1.3. Calcula límites en
y en
y los interpreta gráficamente.
Criterio 1.4. Obtiene la función derivada de otra a partir de las reglas de derivación.
Objetivo 2: Conocer los distintos tipos de funciones, asociando su gráfica a su expresión
analítica.
Criterio 2.1. Representa funciones elementales dadas por su expresión analítica. (Algunas con valor
absoluto, exponenciales, lineales, cuadráticas).
Criterio 2.2. Representa funciones definidas "a trozos" y estudia su continuidad.
Criterio 2.3. Halla la expresión analítica de una función a partir de un enunciado y la representa.
Objetivo 3: Conocer el concepto de la derivada de una función en un punto y sus aplicaciones.
Criterio 3.1. Aplica la definición de derivada para obtener el valor de la derivada de una función en un
punto.
Criterio 3.2. Obtiene la ecuación de la recta tangente a una función en un punto, hallando la derivada a
partir de las reglas de derivación.
Criterio 3.3. Halla la derivada de una función a partir de las reglas de derivación y la utiliza para obtener
los tramos de crecimiento y de decrecimiento de la función.
Objetivo 4: Conocer las técnicas de representación de funciones y aplicarlas a la representación
de funciones polinómicas de grado superior a dos y a funciones racionales.
Criterio 4.1. Halla las ramas infinitas de una función y las representa.
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Criterio 4.2. Halla los puntos singulares de una función y los representa.
Criterio 4.3. Representa funciones polinómicas de grado superior a dos y estudia su comportamiento a
partir de la gráfica. (Dominio, continuidad e intervalos de crecimiento).
Criterio 4.4. Representa funciones racionales y estudia su comportamiento a partir de la gráfica.
BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Objetivo 1: Calcular los distintos parámetros de una distribución estadística e interpretarlos.
Criterio 1.1. Calcula el valor de
y C.V. a partir de una tabla de frecuencias y los interpreta en el
contexto de la distribución.
Criterio 1.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de
frecuencias acumuladas y razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles(.
Objetivo 2: Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su
coeficiente de correlación y la recta de regresión de Y sobre X.
Criterio 2.1. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución
bidimensional.
Criterio 2.2. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer
estimaciones.
Objetivo 3: Conocer las distribuciones binomial y normal, y calcular probabilidades con ellas.
Criterio 3.1. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
Criterio 3.2. Calcula probabilidades en una distribución N(
) utilizando la tabla de la N(0,1).
Criterio 3.3. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal,
obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
Criterios de evaluación FINAL
Objetivo 1: Dominar las herramientas de cáculo numérico y algebraico.
Criterio 1.1. Aplica la definición de logaritmo y sus propiedades.
Criterio 1.2. Asocia los primeros términos de una sucesión a su criterio de formación (término general o
recurrencia).
Criterio 1.3. Resuelve ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
Objetivo 2: Resolver triángulos por métodos trigonométicos.
Criterio 2.1. Obtiene un elemento desconocido de un triángulo a partir de otros conocidos.
Objetivo 3: Conocer y aplicar las fórmulas trigonométricas.
Criterio 3.1. Aplica las fórmulas trigonométricas para simplificar expresiones y para resolver ecuaciones.
Objetivo 4: Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus
operaciones.
Criterio 4.1. Pasa un número complejo de forma binómica a polar, o viceversa, o representa y obtiene su
opuesto y su conjugado.
Criterio 4.2. Opera con números complejos.
Objetivo 5: Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.
Criterio 5.1. Utiliza los vectores y sus operaciones para resolver problemas geométricos.
Criterio 5.2. Resuelve problemas de geometría analítica (intersecciones, paralelismo, perpendicularidad,
distancias, ángulos, áreas...) en los que intervengan puntos y rectas.
Criterio 5.3. Resuelve problemas relativos a la circunferencia u otras cónicas.
Objetivo 6: Conocer y aplicar las herramientas básicas del análisis.
Criterio 6.1. Calcula límites de funciones y los interpreta gráficamente.
Criterio 6.2. Obtiene la función derivada de otra a partir de las reglas de derivación.
Criterio 6.3. Utiliza la función derivada para obtener la ecuación de la recta tangente y para estudiar el
crecimiento de la función.
Objetivo 7: representar funciones dadas por su expresión analítica.
Criterio 7.1. Representa funciones definidas "a trozos" y estudia su continuidad.
Criterio 7.2. Representa funciones polinómicas de grado superior a dos y estudia su comportamiento a
partir de la gráfica.
Criterio 7.3. Representa funciones en forma de fracción algebraica y estudia su comportamiento a partir
de la gráfica.
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Objetivo 8: Analizar las distribuciones bidimensionales mediante su coeficiente de correlación y
sus rectas de regresión.
Criterio 8.1. Dada una distribución bidimensional, obtiene su coeficiente de correlación y/o su recta de
regresión y los interpreta.
Objetivo 9: Conocer las leyes de la probabilidad y calcular probabilidades de experiencias
compuestas.
Criterio 9.1. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las
probabilidades de otros.
Criterio 9.2. Calcula probabilidades condicionadas, totales o “a posteriori” en experiencias descritas
mediante un enunciado.
Objetivo 10: Conocer las distribuciones de probabilidad, especialmente la binomial y la normal y
utilizarlas para calcular probabilidades.
Criterio 10.1. Calcula probabilidades mediante la distribuición binomial.
Criterio 10.2. Calcula probabilidades mediante la distribución normal.
Criterio 10.3. Calcula probabilidades de distribuciones binomiales en las que se requiera el paso a la
normal.
4. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN.
La evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje se hará de forma continua
(la valoración positiva en una evaluación supondrá que ha superado las dificultades
anteriores), en base a los objetivos y criterios de evaluación establecidos para esta
etapa. Esto se hará a través de la observación del trabajo diario del alumno, su
asistencia regular a clase y su grado de participación en la misma, haciendo de vez
en cuando algún ejercicio sorpresa o avisado previamente, similar a los propuestos
en clase, que resolverán personalmente y permitirán analizar la evaluación en
curso. También se harán al menos dos pruebas individuales por evaluación donde
se retomen conceptos anteriores.
Aquellos alumnos que tengan alguna evaluación anterior insuficiente estarán
obligados a hacer los ejercicios correspondientes a la misma para poder ser
evaluados positivamente, mientras que aquellos que estén aprobados no tendrán
obligación de hacerlos aunque perderían los puntos de dichos ejercicios.
Aquellos alumnos que no consigan superar la asignatura en Junio tendrán
una nueva oportunidad en Septiembre, convocatoria que abarcará la asignatura
completa y para la cual se usarán los criterios de evaluación final que figuran en
esta programación.
Siempre se valorará positivamente la presentación clara y ordenada de los
ejercicios y se valorará negativamente el caso contrario y las faltas de ortografía.
Se considera indispensable para el desarrollo y consecución de los objetivos
didácticos la asistencia regular a clase, la puntualidad, el buen comportamiento y la
participación activa en la dinámica de la asignatura.
La nota global de cada evaluación se obtendrá teniendo en cuenta
contenidos, ortografía y expresión; analizando de forma continua el aprendizaje en
relación con el desarrollo de las capacidades a través de los objetivos educativos,
los objetivos y criterios de evaluación de las Matemáticas en el bachillerato . Esta
nota dará información de la evolución del alumno desde principio de curso hasta el
momento de la sesión de evaluación, ya que la valoración positiva del rendimiento
de un alumno supondrá que ha superado las dificultades anteriores.
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS I
Se realizarán mínimo dos exámenes por evaluación.
Se establecen dos partes:
Parte I: temas 4, 5, 6, 7 y 8 .
ParteII: temas 10, 11, y 12.
En cada examen aparecerá contenidos anteriores hasta finalizar cada parte,
puntuándose estos, mediante media ponderada de las pruebas realizadas. Si no
supera alguna parte, se recuperará en Junio, siendo la nota final la media de las
notas de las partes.
Siempre se valorará positivamente la presentación clara y ordenada de los
ejercicios y se valorará negativamente en el caso contrario, así como las faltas de
ortografía.
Algunos puntos que se tendrán en cuenta a la hora de evaluar:
Se considera indispensable para el desarrollo y consecución de los objetivos
didácticos la asistencia regular a clase, la puntualidad, el buen comportamiento y la
participación activa en la dinámica de la asignatura.
La actitud en clase: En el caso de molestar, no atender, no trabajar en clase,
además de la correspondiente amonestación o expulsión, se anotará un
negativo que restará puntos en la nota final.
El cuaderno de clase: Todos los ejercicios deberán estar hechos y corregidos,
incluidas las actividades por ordenador que se indiquen. También se valorará el
orden, la limpieza y la ortografía.
El trabajo en casa: Se revisará y se pedirá al alumnado (algunas veces de
forma voluntaria) que salga a la pizarra para corregirlo, valorándose también la
expresión verbal. Se anotará un positivo, si se ha hecho correctamente, o un
negativo, si no.
El trabajo en clase: Con las actividades de clase se procederá de forma similar
a las que se mandan para casa.
Los positivos y negativos se sumarán y restarán, modificando desde un mínimo
de -1 pto., a un máximo de +1 pto., la nota de la evaluación.
Si se observan deficiencias significativas en el desarrollo de las capacidades
recogidas en los objetivos y criterios de evaluación, la calificación será de
Insuficiente
( numéricamente de 1 a 4). Podrán realizar una prueba
extraordinaria de todos los objetivos y con los criterios de evaluación final de 3º.
Para los calificados positivamente y dependiendo del nivel de desarrollo de las
mismas será Suficiente ( 5 ), Bien ( 6 ), Notable(7, 8), o Sobresaliente ( 9, 10).
5.- METODOLOGÍA DIDÁCTICA
La herramienta fundamental en cualquier tema que se trate será la
resolución de problemas ya que es un buen medio para conseguir los objetivos de
esta etapa.
También se potenciará la teorización, tratando de que los alumnos consigan
las suficientes destrezas que les ayuden a comprenderla y utilizarla.
Se fomentarán actitudes como el ser ordenado, sistemático, crítico, reflexivo,
persistente, flexible, tener la necesidad de verificar justificando procedimientos y
encadenando argumentos con una correcta expresión, valorar la precisión.
Los ejercicios y problemas propuestos serán resueltos por los alumnos y
comentados a posteriori, resolviendo dudas y contrastando opiniones, siempre
potenciando las actitudes antes comentadas.
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De vez en cuando se hará algún ejercicio sorpresa similar a los propuestos,
que cada cual resolverá personalmente, con el objeto de recabar información sobre
el proceso enseñanza-aprendizaje.
También se harán al menos dos pruebas individuales por evaluación donde
se retomen conceptos anteriores que permitan hacer una evaluación continua.
Se usará el libro de la editorial ANAYA
6. TEMAS TRANSVERSALES
En una época en la que todo nos empuja hacia la especialización, en algunos
casos desmesurada, se hace necesario el tratamiento de temas transversales
como complemento idóneo de la formación personal del alumnado.
La transversalidad educativa cabe entenderla de dos formas:
- Relación entre los contenidos de distintas áreas.
- Aplicación de los contenidos a materias que, por sí mismas, no constituyen
objeto de estudio en esta etapa de la enseñanza.
La primera de las dos abundará en una formación integral del alumno, quien
mostrará interés por un mayor número de asignaturas, pues hasta en las que no
disfrute verá elementos de unión con las de su gusto.
En cuanto a la segunda manera de entender la transversalidad, relacionará al
alumno con su entorno de una forma inmediata y real.
Por supuesto, el tratamiento de estos temas no debe convertirse en materia
“aparte” que el estudiante sienta más como una carga sobre sus hombros. Por el
contrario, tratados de una forma natural, provocarán en el alumnado la necesaria
curiosidad ante lo nuevo y motivarán su aprendizaje, que no su estudio.
Estos contenidos transversales pueden incluirse en diversas categorías:
Categorías de los temas transversales
-
Educación para el consumo.
Educación para la salud.
Educación para los derechos humanos y la paz.
Educación para la igualdad entre sexos.
Educación medioambiental.
Educación multicultural.
Educación vial.
Educación para la convivencia.
Educación sexual.
Educación para Europa.
Significado de las enseñanzas transversales
Educación para el consumo
Plantea:
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- Adquirir esquemas de decisión que consideren todas las alternativas y efectos
individuales y sociales de consumo.
- Desarrollar un conocimiento de los mecanismos del mercado, así como de los
derechos del consumidor.
- Crear una conciencia crítica ante el consumo.
Educación para la salud
Plantea dos tipos de objetivos:
- Adquirir un conocimiento progresivo del cuerpo, de sus principales anomalías
y enfermedades, y la forma de prevenirlas y curarlas.
- Desarrollar hábitos de salud.
Educación para los derechos humanos y la paz
Persigue:
- Generar posiciones de defensa de la paz mediante el conocimiento de
personas e instituciones significativas.
- Preferir la solución dialogada de conflictos.
Educación para la igualdad entre sexos
Tiene como objetivos:
- Desarrollar la autoestima y percepción del propio cuerpo como expresión de la
personalidad.
- Analizar críticamente la realidad y corregir juicios sexistas.
- Consolidar hábitos no discriminatorios.
Educación medioambiental
Pretende:
- Comprender los principales problemas ambientales.
- Adquirir responsabilidad ante el medio ambiente.
Educación multicultural
Pretende:
- Despertar el interés por conocer culturas diferentes de la propia.
- Desarrollar actitudes de respeto y colaboración con otras culturas.
Educación vial
Propone dos objetivos fundamentales:
- Despertar la sensibilidad ante los accidentes de tráfico.
- Adquirir conductas y hábitos de seguridad vial.
Educación para la convivencia
Pretende educar en el pluralismo, en dos direcciones:
- Respetar la autonomía de los demás.
- Dialogar como forma de solucionar diferencias.
Educación sexual
Sus objetivos son:
- Adquirir información suficiente y científica de todos los aspectos relativos a la
sexualidad.
- Consolidar actitudes de naturalidad en el tratamiento de temas relacionados
con la sexualidad.
Educación para Europa
Sus objetivos principales son:
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- Adquirir una cultura de referencia europea en geografía, historia, lenguas,
instituciones, etc.
- Desarrollar la conciencia de identidad europea.
Las matemáticas, además de su carácter instrumental, tienen, sobre todo, un
carácter formativo. Pueden y deben entenderse como auxiliares de otras disciplinas
para facilitar su comprensión y comunicación. El currículo de Bachillerato señala
que deben contribuir a la formación de los alumnos y las alumnas como
ciudadanos consumidores, sensibles hacia el medio ambiente, preocupados por
mantener una buena salud física y mental, educados para la paz, la igualdad de
oportunidades entre los dos sexos, etc. Como es bien sabido, se trata de temas
que no constituyen por sí solos materias específicas, ni deben ser tratados como
algo aparte del programa de cada asignatura, sino que deben abordarse, en lo
posible, desde cada una de las disciplinas del currículo.
Sin ánimo de ser exhaustivos, señalamos algunas ideas sobre cómo pueden
tratarse, con la debida sensibilidad hacia ellos, los temas transversales desde las
matemáticas de esta etapa. Abordemos la enseñanza-aprendizaje de las
matemáticas teniéndolos muy presentes.
Relación de los contenidos de Matemáticas I con los temas transversales
Educación para el consumo
- Los números, aplicados a las oscilaciones de los precios, a situaciones
problemáticas relativas a transacciones comerciales, interés bancario, pagos
aplazados…
- Los números para la planificación de presupuestos.
- Planteamiento de ecuaciones para resolver problemas de consumo.
- Tratamiento estadístico de la información relativa a los intereses del
consumidor: consumo, evolución de precios y mercados, inflación, situaciones
económicas de empresas o instituciones…
Educación para la salud
- Estudio sobre estadísticas referentes a hábitos de higiene. Representación
gráfica.
- Estudio estadístico sobre la incidencia de ciertas enfermedades comparándola
con los hábitos de los pacientes, con los lugares en los que viven, con las
condiciones higiénicas generales, con su estado físico habitual…
Educación moral y cívica
- Estudio de la ley electoral en vigor en España y comparación con otros
procedimientos de reparto (proporcional al número de votantes, por ejemplo).
- Estudio del comportamiento cívico de un grupo de ciudadanos ante una cierta
situación, clasificándolos por grupos de edades, por sexo, etc. Representación
gráfica.
Educación para la paz
- Utilización de los números y sus operaciones para obtener resultados, sacar
conclusiones y analizar de forma crítica fenómenos sociales, distribución de la
riqueza, etc.
- Estudio sobre el aumento de inmigrantes en una cierta zona y comportamiento
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del resto de los ciudadanos ante este hecho.
Educación para la igualdad de oportunidades
- Realización de estudios sociales referentes a hombre/mujer (trabajo en una
cierta actividad, remuneración), e interpretación de posibles discriminaciones
entre sexos.
- Representación gráfica de los estudios realizados.
Educación ambiental
- Búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas
especies animales. Determinación del aumento o disminución de la población
de dichas especies en cierto periodo de tiempo.
- Estudios estadísticos sobre desastres ecológicos que hayan tenido lugar en
zonas diferentes.
Educación vial
- Búsqueda de la expresión analítica del movimiento de un vehículo que circula
a una cierta velocidad. Estudio de posibles incidencias en ese movimiento y
consecuencias que se pueden derivar.
- Estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo relaciones con
la edad del conductor del automóvil, época del accidente, lugar, condiciones
atmosféricas, etc.
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