Download Contenidos

Contenidos
1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS ......................... 17
1.1 Introducción a S-PLUS .... ........................................................................................ 19
1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS ..............................................19
1.2 Conjuntos de datos ...................................................................................................20
1.3 Manipulación de datos .............................................................................................. 21
1.3.1 Operaciones ............................................................................................... 21
1.3.2 Vectores .....................................................................................................21
1.3.3 Secuencias ..................................................................................................22
1.3.4 Operadores lógicos y valores perdidos ...................................................... 24
1.3.5 Arrays ........................................................................................................25
1.3.6 Listas ..........................................................................................................26
1.3.7 Matrices .....................................................................................................26
1.3.8 Data.frames ................................................................................................ 30
1.3.9 Tablas .........................................................................................................31
1.3.10 Lectura de datos ....................................................................................... 31
1.4 Distribuciones ...........................................................................................................33
1.5 Funciones estadísticas .............................................................................................. 34
1.6 Creación de funciones .............................................................................................. 38
1.7 Gráficos .................................................................................................................... 39
i
2 Introducción a la inferencia estadística ............................... 43
2.1 Introducción ..............................................................................................................45
2.2 Teoría de conteo .......................................................................................................45
2.2.1 Variaciones sin repetición ..........................................................................46
2.2.2 Variaciones con repetición ........................................................................46
2.2.3 Permutaciones ............................................................................................ 46
2.2.4 Permutaciones con repetición ....................................................................47
2.2.5 Combinaciones .......................................................................................... 47
2.3 Probabilidad ..............................................................................................................48
2.3.1 Espacio muestral y sucesos ........................................................................48
2.3.2 Definiciones de probabilidad .....................................................................49
2.3.3 Probabilidad condicionada .........................................................................50
2.3.4 Fórmula de Bayes y sucesos independientes .............................................51
2.4 Variables aleatorias ...................................................................................................52
2.4.1 Distribución de una variable aleatoria ....................................................... 53
2.4.2 Transformación de una variable aleatoria ..................................................58
2.4.3 Distribución conjunta de variables aleatorias ............................................59
2.4.4 Distribución condicionada de variables aleatorias ....................................61
2.4.5 Transformación de variables ......................................................................61
2.4.6 Valores esperados de funciones de variables aleatorias ............................ 66
2.4.7 Momentos, varianza, covarianza y propiedades ........................................69
2.4.8 Función generatriz de momentos ............................................................... 77
2.4.9 Desigualdad de Tchebychev y ley débil de los grandes números .............79
2.5 Distribuciones discretas ............................................................................................ 81
2.5.1 Distribución uniforme discreta ..................................................................81
2.5.2 Distribución binomial ................................................................................82
2.5.3 Distribución de Poisson .............................................................................84
2.5.4 Procesos de Poisson ...................................................................................87
2.5.5 Distribución geométrica .............................................................................89
2.5.6 Distribución hipergeométrica ....................................................................90
2.5.7 Distribución binomial negativa ..................................................................91
2.5.8 Distribución multinomial ...........................................................................92
2.6 Distribuciones continuas ........................................................................................... 93
2.6.1 Distribución uniforme continua ................................................................ .93
2.6.2 Distribución normal o Gaussiana ............................................................... 95
2.6.3 Distribución exponencial (negativa) ........................................................ 100
2.6.4 Distribución gamma .................................................................................104
2.6.5 Distribución de Weibull ...........................................................................108
ii
2.6.6 Distribución beta ...................................................................................... 111
2.6.7 Distribución normal bivariante ................................................................ 113
3 Muestreo y distribuciones asociadas al muestreo .............. 115
3.1 Muestreo .................................................................................................................117
3.1.1 Muestreo aleatorio simple ........................................................................119
3.1.2 Muestreo estratificado .............................................................................120
3.1.3 Muestreo aleatorio sistemático ............................................................... .120
3.1.4 Muestreo por conglomerados ..................................................................121
3.2 Parámetros ..............................................................................................................121
3.2.1 Parámetros en poblaciones infinitas ........................................................ 122
3.2.2 Parámetros en poblaciones finitas ........................................................... 123
3.3 Estadísticos o estimadores ...................................................................................... 124
3.4 Distribución muestral de un estadístico en poblaciones infinitas ........................... 126
3.4.1 Distribución en el muestreo de la media muestral ...................................126
3.4.2 Distribución en el muestreo de la proporción muestral ........................... 132
3.4.3 Esperanza y varianza de la varianza y cuasivarianza muestrales ............135
3.5 Distribuciones asociadas a la distribución normal .................................................136
3.5.1 La distribución ji-cuadrado ......................................................................136
3.5.2 Distribución F de Fisher ..........................................................................144
3.5.3 Distribución t de Student .........................................................................147
3.6 Introducción al muestreo en poblaciones finitas .................................................... 150
3.6.1 Distribuciones muestrales de la media y la varianza en poblaciones
finitas. Muestreo sin reposición .............................................................. 150
3.6.2 Distribuciones muestrales de la media y la varianza muestral en
poblaciones finitas. Muestreo con reposición .........................................154
3.6.3 Estimadores de la varianza poblacional y de la varianza de la media
muestral. Muestreo sin reposición ........................................................... 158
3.6.4 Estimadores de la varianza poblacional y de la varianza de la media
muestral. Muestreo con reposición .......................................................... 160
3.7 Apéndice .................................................................................................................161
4 Estimación paramétrica ...................................................... 165
4.1 Estimación puntual .................................................................................................167
4.2 Propiedades de los estimadores puntuales .............................................................. 168
4.2.1 Error cuadrático medio ............................................................................168
4.2.2 Estimadores centrados o insesgados ........................................................ 168
4.2.3 Eficiencia o precisión ..............................................................................169
4.2.4 Estimadores consistentes .........................................................................173
4.2.5 Estimadores robustos ...............................................................................175
iii
4.3 Métodos de estimación puntual ..................................................................176
4.3.1 Verosimilitud y estimadores máximo-verosímiles ..................................176
4.3.2 Método de los momentos .........................................................................194
5 Intervalos de confianza ........................................................ 199
5.1 Introducción ............................................................................................................201
5.2 I.C. de la media de una población normal con varianza conocida ..............202
5.2.1 Determinación del tamaño muestral ........................................................ 205
5.3 I.C. de la media de una población normal con varianza desconocida .................... 207
5.4 I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con
varianzas conocidas e iguales ...........................................................................210
5.5 I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con
varianzas conocidas pero diferentes .................................................................212
5.6 I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con
varianzas desconocidas pero supuestamente iguales ........................................214
5.7 I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales independientes con
varianzas desconocidas y distintas ....................................................................218
5.8 I.C. de la diferencia de medias en poblaciones normales dependientes .................221
5.9 I.C. de la varianza en una población normal .......................................................... 223
5.10 I.C. del cociente de varianzas en poblaciones normales independientes ..............227
5.11 Intervalos de confianza basados en muestras grandes ..........................................229
5.11.1 I.C. de la proporción poblacional .......................................................... 231
5.11.2 I.C. de la diferencia de proporciones poblacionales .............................. 233
5.11.3 I.C. de la media de una variable aleatoria de Poisson ........................... 234
5.11.4 Determinación del tamaño muestral ...................................................... 236
6 Contrastes de hipótesis ........................................................ 239
6.1 Introducción ............................................................................................................241
6.2 Test uniformemente más potente ............................................................................244
6.2.1 Lema de Neyman-Pearson. Hipótesis simples..........................................247
6.3 Hipótesis compuestas ............................................................................................. 251
6.3.1 Función de potencia .................................................................................252
6.4 Contrastes de significación ..................................................................................... 253
6.4.1 P-valor o nivel crítico ..............................................................................254
6.4.2 Relación entre los contrastes de hipótesis y los intervalos de confianza .255
6.4.3 De la media de una población normal con varianza conocida .................256
6.4.4 De la media de una población normal con varianza desconocida ...........258
6.4.5 De la diferencia de medias en poblaciones normales con varianzas
conocidas: muestras independientes .................................................................263
iv
6.4.6 De la diferencia de medias en poblaciones normales con varianzas
desconocidas y supuestamente iguales: muestras independientes ..........265
6.4.7 De la diferencia de medias en poblaciones normales independientes
con varianzas desconocidas y distintas: muestras independientes ..........267
6.4.8 De la diferencia de medias en dos poblaciones normales con varianzas
desconocidas: muestras relacionadas ...................................................... 270
6.4.9 De la varianza en una población normal .................................................. 276
6.4.10 De la igualdad de varianzas en poblaciones normales: muestras
independientes ......................................................................................... 279
6.4.11 De una proporción .................................................................................285
6.4.12 De la diferencia de proporciones en dos poblaciones: muestras
independientes ..................................................................................................288
6.5 Ejercicios ................................................................................................................295
7 Pruebas no paramétricas ..................................................... 303
7.1 Introducción ............................................................................................................305
7.2 Test de rachas .........................................................................................................306
7.3 Test de Mann-Whitney para 2 muestras independientes ........................................308
7.4 Test de Wilcoxon de rangos con signos .................................................................311
7.4.1 Una única muestra ................................................................................... 311
7.4.2 Muestras relacionadas ..............................................................................315
7.5 Test de Kruskal-Wallis ........................................................................................... 317
7.6 Test de Friedman para muestras relacionadas ........................................................ 320
7.7 Contrastes de la bondad del ajuste ..........................................................................322
7.7.1 Contraste ji-cuadrado (2) ........................................................................322
7.7.2 Contraste de Kolmogorov-Smirnov ......................................................... 328
7.8 Tablas de contingencia ........................................................................................... 333
7.8.1 Contrastes de independencia en tablas I  J ............................................335
7.8.2 Test exacto de Fisher ...............................................................................342
7.9 Ejercicios ................................................................................................................346
8 Diseño de experimentos ....................................................... 359
8.1 Introducción ............................................................................................................361
8.2 Estructuras básicas de un diseño de experimentos .................................................362
8.2.1 Estructura del diseño ................................................................................362
8.2.2 Estructura del tratamiento ........................................................................363
8.3 Experimentos factoriales con un único factor ........................................................ 365
v
8.4 Modelo de efectos fijos .......................................................................................... 367
8.4.1 Análisis de varianza .................................................................................368
8.4.2 Coeficiente de determinación ..................................................................372
8.4.3 Estimación de los parámetros del modelo ...............................................372
8.5 Diagnosis del modelo ............................................................................................. 374
8.5.1 El efecto de las desviaciones de las hipótesis básicas ............................. 374
8.5.2 Test de homogeneidad de varianzas. Test de Levene .............................. 375
8.6 Modelo de efectos aleatorios .................................................................................. 392
8.7 Diseño completamente aleatorio por bloques ......................................................... 398
8.7.1 Coeficientes de determinación parcial ..................................................... 402
8.8 Comparación múltiple de medias ...........................................................................410
8.8.1 Test de Scheffé ........................................................................................ 410
8.8.2 Método de Tukey ..................................................................................... 412
8.8.3 Diferencia significativa mínima. LSD ..................................................... 417
8.8.4 Contrastes ortogonales .............................................................................418
8.9 Ejercicios ................................................................................................................423
9 Regresión Lineal ................................................................... 441
9.1 Introducción ............................................................................................................443
9.2 El modelo de regresión lineal simple .....................................................................444
9.3 El modelo de regresión lineal múltiple ...................................................................447
9.4 Estimadores de los coeficientes por mínimos cuadrados ordinarios ...................... 448
9.4.1 Modelo de regresión lineal simple ........................................................... 448
9.4.2 Modelo de regresión lineal múltiple ........................................................ 449
9.5 Estimadores de los coeficientes por máxima verosimilitud ...................................450
9.6 Estimador máximo verosímil restringido (REML) de 2 ........................................452
9.7 Propiedades de los estimadores ..............................................................................456
9.7.1 Insesgadez de los estimadores de los coeficientes ...................................456
9.7.2 Insesgadez del estimador máximo-verosímil restringido de 2 ................456
9.7.3 Matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores de los
coeficientes ............................................................................................... 457
9.7.4 Estimador BLUE ..................................................................................... 457
9.7.5 Modelo de regresión múltiple estandarizado ...........................................459
9.8 Intervalos de confianza de los coeficientes de regresión ........................................461
9.8.1 Modelo de regresión lineal simple ........................................................... 461
9.8.2 Modelo de regresión lineal múltiple ......................................................... 462
9.9 Contraste de hipótesis de los coeficientes de regresión ..........................................462
vi
9.10 ANOVA de la regresión ....................................................................................... 463
9.10.1 Modelo de regresión lineal simple ......................................................... 463
9.10.2 Modelo de regresión lineal múltiple ...................................................... 466
9.10.3 Coeficiente de determinación múltiple R2 y R2ajustado ............................. 467
9.11 Multicolinealidad ..................................................................................................468
9.11.1 Detección de multicolinealidad ............................................................. 469
9.11.2 Número de condición de una matriz ...................................................... 470
9.12 El mejor conjunto de regresión .............................................................................471
9.12.1 Criterio del coeficiente de determinación múltiple RP .......................... 471
9.12.2 Criterio CP de Mallows ..........................................................................472
9.12.3 Selección Stepwise ................................................................................472
9.13 Diagnosis del modelo ........................................................................................... 473
9.13.1 Puntos de nivel y puntos influyentes ..................................................... 473
9.13.2 Residuales .............................................................................................. 476
9.13.3 Residuales de Student estandarizados internamente .............................. 480
9.13.4 Residuales de Student estandarizados externamente ............................. 481
9.13.5 Medidas de influencia ............................................................................482
9.14 Intervalos de confianza y predicción ....................................................................490
9.14.1 Intervalo de confianza del valor esperado de la respuesta ..................... 490
9.14.2 Intervalo de confianza simultáneo al nivel de confianza 1-. ...............494
9.14.3 Intervalos de predicción de un valor particular .....................................496
9.15 Ejercicios ..............................................................................................................523
Tablas ............................................................................................................. 533
Bibliografía .................................................................................................. 549
vii