Download PRACTICO FIS 102

UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
DEPARTAMENTO DE FISICA
PRACTICO FIS-102
UNIDAD I
I.
MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
1. Una masa de 10 kg se liga a un resorte de constante de elasticidad k = 0.8 N/m. Si se desplaza
10 cm del punto de equilibrio, calcula: la energía mecánica total del sistema, la velocidad
máxima que adquiérela partícula, la energía potencial elástica y cinética cuando ha transcurrido
un tercio del periodo.
2. Una partícula de un kilogramo de masa oscila con M. A. S. ligada horizontalmente a un resorte
de constante k= 20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m. Calcular: a) la energía
potencial inicial del sistema, b) la velocidad máxima de la partícula
3. Una masa suspendida de un resorte oscila con M. A. S. En el instante en que la elongación es la
mitad de la amplitud, ¿Qué porcentaje de energía es cinética y q porcentaje es potencial?
4. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M. A. S. de 10 cm de amplitud, la energía
cinética es igual a la potencial?
5. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s. Si la amplitud
del movimiento es 0.5 m. Calcular: a) la aceleración máxima del cuerpo, b) la fuerza que actúa
sobre el cuerpo cuando x = A. c) la constante de elasticidad del resorte, d) la energía cinética y
potencial cuando x = 0.2 m, e) la energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.
6. Calcula la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 segundos
7. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo?
8. El péndulo de un reloj tiene un periodo de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si su longitud se cuenta en
2 mm ¿Cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?
9. ¿Cuál es el periodo de oscilación de un cuerpo de 1 kg de masa, sujeta a un resorte de 0.5 N/m
de constante de elasticidad?
1
10.¿Qué masa se debe suspender de un resorte con constante de elasticidad 1 N/m para que éste
oscile con un periodo de 1 s?
11.Una masa de 4 kg oscila suspendida de un resorte con un periodo de 2 s. Calcular la constante
de elasticidad del resorte
12.Una masa de 0.5 kg ligada a un resorte posee M. A. S. con 0.8 s de periodo. Si su energía
mecánica total es 10 J. calcular la amplitud de oscilación.
13.Calcular el periodo de oscilación de una masa de 3 kg, sujeta a un resorte de constante de
elasticidad k = 0.8 N/m
14.¿Qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1.25 N/m para que
realice 6 oscilaciones en 18 segundos?
15.¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte, al cual se le liga una masa de 20 kg y oscila
con frecuencia de 12 s-1?
16.Un bloque de 5 kg de masa se sujeta a un resorte y oscila con periodo de 0.1 s y energía total
de 24 J. Calcular: a) la constante de elasticidad, b) la amplitud del movimiento, c) la velocidad
máxima de la masa y d) la máxima aceleración.
17.Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de él. El bloque se
quita y un cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se estira y después se suelta
¿Cuál es el periodo del movimiento?
18.Un cuerpo de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de 24 cm.
Calcular: a) la constante de elasticidad del resorte, b) el periodo de oscilación del sistema masaresorte y c) si se cuadruplica la masa suspendida, ¿en cuánto aumenta el periodo?
19.Un cuerpo cuelga del extremo de un resorte y oscila verticalmente con el periodo de 2
segundos. Al aumentar la masa del cuerpo en 1.0 Kg el nuevo periodo es de 3 segundos. ¿Cuál
es el valor de la masa inicial?
2
k
m
20. Una caja de masa M está sobre una mesa horizontal. El coeficiente de rozamiento entre la
caja y la mesa es igual a μ. Dentro de la caja descansa un cuerpo de masa m que puede
moverse sin rozamiento sobre el fondo de la caja. Este cuerpo esta sujeto a la pared por
medio de un resorte cuya rigidez es k. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones del cuerpo
comenzará la caja a moverse sobre la mesa?
k
m
21. Una caja de masa M = 9 kg. Está sobre una mesa horizontal. De la caja por medio de un
resorte de rigidez k = 500 N/m, está suspendida un bloque de masa m = 1 kg. ¿Con qué
amplitud de las oscilaciones del bloque “m” empezará la caja a saltar sobre la mesa? g =
10 m/s2
k
m
22. En los sistemas armónicos (A) y (B) mostrados determinar la razón de los periodos:
3
k
k
k
m
k
m
23. La figura muestra una instalación de un sistema de resortes donde la constante de rigidez
es k = 400 N/m. Determinar el periodo de oscilación de la plataforma de masa m = 11 kg.
2k
4k
3k
6k
3k
m
24. Un sistema masa-resorte oscila libremente en el plano horizontal sin fricción. Si la energía
del sistema es 40 J, calcular la energía cinética del bloque de masa “m” cuando la
elongación es la mitad de la amplitud A.
A/2
k
P. E.
25. Si el sistema formado por un bloque de 3.0 kg y un resorte de constante elástica k = 300
N/m se deja en libertad de movimiento siendo x0 = 2.0 m, determinar la máxima velocidad
que adquiere el bloque. No hay rozamiento
4
X0
k
26. El periodo de vibración del sistema mostrado es 0.9 segundos; si se saca el bloque A el
nuevo periodo es 0.6 segundos. Sabiendo que la masa del bloque A es 22.5 kg, determinar
la masa del bloque B. No hay rozamiento
A
B
27. El bloque mostrado de masa M = 1.0 kg oscila tal que su amplitud es A = 30 cm en el
instante en que M pasa por su posición de equilibrio es impactada verticalmente por una
masa m = 3.0 kg, el cual se adhiere a M. Calcular la amplitud del sistema de masas.
m
k
M
28. Las masas de la figura se deslizan sobre una mesa que no ofrece rozamiento. El resorte
está unido al bloque de masa “m”. Si ahora los bloques m y M son empujadas hacia la
izquierda de manera que el resorte se deforma 60 cm por compresión. ¿Cuál será la
amplitud de oscilación de m, después que las masas se liberan?
5
60 cm
m
M
V
X=0
m
M
A
V
k
m
M
29. Una bala de masa m = 0.2 kg es disparada horizontalmente con una velocidad V = 250 m/s
sobre un bloque de masa M = 1.8 kg inicialmente en reposo sobre un plano liso. El bloque
se encuentra sujeto a la pared mediante un resorte de rigidez k = 200 N/m. Después del
choque, la bala se adhiere al bloque. Hallar la amplitud de oscilación de sistema luego de
la colisión.
k
V
M
m
30. Un péndulo oscila en un plano vertical con un periodo de 2.0 seg. Al aumentar la longitud
de cuerda en 25 cm, el nuevo periodo es 3.0 segundos. ¿Cuál es la longitud inicial de la
cuerda?
g
6
31. Un péndulo de longitud 5 m que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido en el
techo de un carro. Si el móvil acelera horizontalmente con a = 10, determinar el periodo
de oscilación. g = 10 m/s2
gef
a
g
L
a
32. Un péndulo de longitud 3.0 m que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido en
el techo de un ascensor sube con aceleración constante a = 2.2 m/s2, determinar el
periodo de oscilación
a
33. Si el punto P de la cuerda inextensible que se encuentra en la figura, se desplaza
verticalmente hacia abajo una distancia de 8 cm. Hallar la elongación de cada uno de los
resortes sabiendo que: k1 = 4 · k2. La masa de la polea móvil es despreciable.
K1
K2
P
7
34. Si el punto P de la cuerda inextensible que se muestra en la figura, se desplaza
verticalmente hacia abajo una distancia d = 12 cm. Hallar las elongaciones de cada uno de
los resortes, sabiendo que: k1 = 2 · k2. La masa de las poleas móviles son despreciables.
K1
P
K2
35. Una caja de masa M está sobre una mesa horizontal. De la caja, por medio de un resorte
se rigidez k, está suspendido un bloque de masa m. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones
del bloque, la caja empezará a saltar sobre la mesa?
K
36. Una caja de masa M = 9 kg está sobre una mesa horizontal. El coeficiente de fricción entre
la caja y la mesa es igual a μS = 0.4. Dentro de la caja descansa un bloque de masa m = 1
kg que puede moverse en el interior de la caja. Este bloque está sujeto a la pared por
medio de un resorte de rigidez k = 200 N/m. ¿Con qué amplitud de las oscilaciones del
bloque comenzará la caja a moverse sobre la mesa? g = 10 m/s2
k
m
8
II. MOVIMIENTO ONDULATORIO
1. Dada la onda Ψ = 5 sen 2π (4y – 10t), donde “y” se mide en cm y “t” en segundos. Hallar
a) la longitud de onda, b) frecuencia y c) la velocidad de propagación de la onda.
2. Dada la onda armónica Ψ = 5 sen (πy – 5πt), donde “y” se mide en metros y “t” en
segundos. Hallar a) la velocidad de oscilación de las partículas b) Cua´l es la velocidad de
propagación de onda.
3. Dada la ecuación de la onda Ψ = 0.6 sen (12x + 4t), donde x se mide en metros y t en
segundos. Hallar a) para t=0 el desplazamiento para x=0.1 m y b) para x= 0.3 m, el
desplazamiento para t = 0.2 seg.
4. Una cuerda tiene 6 metros de longitud y una masa total de 60 gramos. Se encuentra
tensionada con una fuerza de 25 N. Si un extremo de la cuerda vibra con una frecuencia
de 10 s-1, calcular: a) la velocidad de la onda que se propaga en la cuerda, b) la longitud de
onda.
5. Una masa de agua se agita con una regla cada 0.1 s, la onda que produce tiene una
longitud de onda de 3 cm. ¿Cuál es la frecuencia de la onda? ¿Cuál es la velocidad de
propagación?
6. Una persona con una regla agita una masa de agua con una frecuencia f. Si aumenta la
frecuencia en el movimiento de la regla, ¿Qué alteraciones ocurren en la frecuencia, la
longitud de onda y la velocidad de la onda?
7. La figura muestra una onda que pasa del medio 1 al medio 2. ¿Es igual la frecuencia de las
ondas? ¿Cómo es la longitud de onda en cada medio? ¿En cuál de los dos medios es mayor
la velocidad de propagación?
Medio 1
Medio 2
8. Dada la onda Ψ = 0.3 sen (2π Z – 18 πt), donde Z se mide en metros y t en segundos.
Hallar la velocidad de propagación de la onda.
9
9. Se tiene una onda, cuya forma matemática es:
. Si la onda se mueve
en la dirección negativa del eje Z a la velocidad de 6 m/s. Hallar la perturbación para t = 1
seg.
10. En una cuerda de 120 cm de longitud se formó una onda estacionaria, con la particularidad
de que los puntos, para los cuales la amplitud de desplazamiento es igual a 3.5 mm dista
15 cm uno del otro. Hallar la amplitud máxima de desplazamiento. ¿A qué sobretono
corresponden estas oscilaciones?
11. Un cable flexible de 30 m de longitud y 8 kg de peso se ata entre dos postes con una
tensión de 200 kg. Si se golpea al cable en uno de sus extremos. Hallar el tiempo que
tardará la onda transversal producida en alcanzar el otro extremo y regresar al punto de
partida.
12. ¿Cuál es la velocidad y la dirección de propagación de cada una de las siguientes ondas?
a)
b)
c)
, donde A, B, P, Q, R, D son constantes.
13. ¿Cuánto vale la amplitud de las oscilaciones en una onda sonora de frecuencia 1000 Hz
con un a intensidad sonora de 130 db y de 0 db? (umbral doloroso y umbral audible)
14. Un sonido de frecuencia 1000 Hz, tiene una intensidad de 100 db. Se pide a) la amplitud,
b) la velocidad de las moléculas de aire y c) la amplitud de las fluctuaciones de presión.
15. Un observador que está a la orilla del mar oye el sonido de la sirena de un barco. Cuando
el observador y el barco están en reposo, el sonido que percibe aquél corresponde a la
frecuencia de 420 Hz. Cuando el barco se mueve en dirección al observador, la frecuencia
del sonido que este percibe es de 430 Hz y cuando el barco se aleja del observador, la
frecuencia es de 415 Hz. Hallar la velocidad del barco, en el primer y segundo caso si la
velocidad del sonido es 338 m/seg.
16. Una fuente sonora tiene una frecuencia de 800 Hz y está en reposo respecto al aire. Un
observador se mueve con una velocidad de 20 m/seg. Suponiendo que la velocidad del
sonido respecto del aire es 340 m/seg. Hallar a) la frecuencia percibida por el observador
cuando se acerca y b) cuando se aleja de la fuente sonora.
17. Se tiene una onda viajera cuya frecuencia angular es 100 rad/seg y velocidad de
propagación de 20 m/seg a lo largo de una cuerda a) Hallar el desplazamiento de un
punto de la cuerda en todo instante en función de la frecuencia y la longitud de onda.
10
18. Dad la onda viajera transversal Ψ = 3.2 sen (0.1x – 10t) donde la perturbación se mde en
metros, hallar la constante de propagación o el número de onda y la la velocidad de la
onda.
19. Se tiene una onda Ψ(x,t) = 0.2 sen (2πx – πt) donde Ψ y x están en metros y t en segundos.
Hallar a) la velocidad ∂Ψ/dt y la aceleración ∂2Ψ/∂t2, para x = 0 y t = 1 seg. B) la tensión de
la cuerda, si la onda viaja por ésta, si la densidad lineal de la cuerda es 0.01 kg/m.
20. Dada la ecuación diferencial del movimiento ondulatorio
hallar la
velocidad de propagación de la onda, si Ψ está en metros y t en seg.
21. Una barra de metal de 9 cm de longitud, se sujeta por su centro y vibra longitudinalmente
emitiendo su primer sobretono. Si se hace vibrar con un diapasón de 600 Hz. Hallar la
velocidad del sonido en el metal.
22. Cuál de las siguientes funciones describe ondas viajeras. Donde P, Q y R son constantes.
Justifique su respuesta.
A)
B)
C)
D)
23. Un resorte que tiene una longitud normal de 50 cm y una masa de 100g se estira 2 cm
cuando se le aplica una fuerza de 1 N. Hallar la velocidad de propagación de las ondas
longitudinales a lo largo del resorte.
24. Hallar en db la diferencia en los niveles de intensidad de dos ondas sonoras si la intensidad
de una es 3 veces la intensidad de la otra.
25. Una locomotora viaja a 144 km/h y su silbato tiene una frecuencia de 1000 Hz. Si la
velocidad del sonido es 331 m/seg. Hallar la frecuencia del sonido percibido por una
persona antes de que la locomotora pase por delante de ella y después de haber pasado.
UNIDAD II
I.
MECÁNICA DE FLUIDOS
HIDROSTÁTICA
11
1. En la figura mostrada se tiene una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen un área A1 y A2
(A1 = 20 · A2). Determinar la magnitud de la fuerza F que se debe aplicar a la palanca, para
mantener en equilibrio el bloque Q de peso 3 000 N Desprecie el peso de los émbolos y
de la palanca.
30 cm
10 cm
Q
F
A1
F2
A2
2. En la figura mostrada determinar la presión hidrostática en el punto A. La densidad de los
líquidos no miscibles son: ρ1 = 800 kg/m3, ρ2 = 1 000 kg/m3 y g = 10 m/s2
AIRE
,.-(1)
0.5 m
,.--
(2)
,.--
0.8 m
,.--
A
,.--
3. Un tubo en U contiene ,.-mercurio (ρ = 13.6 gr/cc). ¿Qué altura de agua se debe verter en
una rama para que el mercurio se eleve en la otra rama 5 mm?
12
H2O
h
5 mm
H
5 mm
Hg
4. Un tubo en U de ramas verticales y de igual sección se vierte tres líquidos A, B y C
obteniéndose el equilibrio en la forma mostrada. Hallar la altura h.
0.3 m
1
h
3
A
B
2
5. Un hombre cuyo volumen es de 80 litros, se sube en una balanza y observa que la aguja
marca una lectura de 800 N. Sabiendo que la densidad del aire es 1.2 kg/m3, determine el
peso real del hombre.
6. En el espacio vacío de un tubo barométrico que marcaba 75 cm de Hg, figura a), se
introduce un poco de gas y entonces el instrumento indica 72 cm de Hg figura b). ¿Cuál es
la presión absoluta del gas?
13
Vacío
Gas
75 cm
72 cm
1
2
7. La figura a) muestra un tubo de vidrio de un metro de largo abierto por uno de sus
extremos. Se introduce en forma invertida en un recipiente que contiene mercurio.
Calcular a que profundidad se encuentra el extremo cerrado del tubo, figura b), sabiendo
que el volumen del aire se reduce a la mitad.
Hg
Aire
H
50 cm
1m
2
1
A)
B)
8. Una burbuja de aire asciende desde el fondo de un lago aumentando 6 veces su volumen
inicial. ¿Cuál es la profundidad del lago? Presión atmosférica = 10.33 m H2O
9. En el barómetro mostrado, determinar la presión absoluta del gas. Densidad del mercurio
= 13 600 kg/m3, Presión atmosférica = 76 cm Hg y g = 10 m/s2
14
GAS
24 cm
2
1
Hg
10. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, 90 N en el agua y 80 N en un líquido x. Determinar la
densidad del líquido x.
D
Liquido
11. Un bloque está sumergido parcialmente en el agua, sabiendo que el volumen no
sumergido es el 20% del total, determinar la densidad del cuerpo.
W
AIRE
AGUA
VS
E
12. La figura muestra a un bloque de volumen 2 000 cc sumergido en agua totalmente unido a
una cuerda vertical que se encuentra atado en el fondo del recipiente. Si la masa del
bloque es igual a 700 gramos, determinar la tensión en la cuerda AB
15
A
AGUA
B
13. La figura muestra dos líquidos (1) y (2) no miscibles contenidos en un recipiente.
Determinar la densidad del cuerpo, sabiendo que el 10% de su volumen está sumergido
en el líquido (1). Las densidades de los líquidos son: ρ1 = 1 000 kg/m3, ρ2 = 3 000 kg/m3
(1)
(2)
14. La figura muestra dos esferas dos esferas (1) y (2) de volúmenes iguales y densidades 900
kg/m3 y 1 700 kg/m3, respectivamente: Flotando en el interior de un líquido, unidos
mediante una cuerda de peso despreciable. Determinar la densidad del líquido que
establece la estabilidad de los cuerpos.
Aire
1
Líquido
2
15. La figura muestra un tubo en U conteniendo dos líquidos A y B no miscibles. Hallar la
densidad de los líquidos sabiendo que:
16
0.2 m
A
0.3 m
B
X
Y
16. Un tubo en U cilíndricos de 4 cm2 y 20 cm2 de sección transversal, como muestra la figura,
contiene mercurio a un mismo nivel. Por el tubo de mayor diámetro se vierte lentamente
816 gr de agua. Determine la altura que sube el nivel del mercurio en el otro tubo
H2O
Hg
17. Considerando que no hay resistencia del agua debido a la viscosidad, una esfera de
volumen 0.006 m3 se lanza del punto A con una velocidad de 3 m/s. ¿Al cabo de qué
tiempo vuelve a pasar por el punto de partida, sobre el plano inclinado? La masa de la
esfera es 5 kg
30º
A
Aire
Agua
V0
17
18. Un corcho cúbico de arista 10 cm, con densidad de 0.25 gr/cc flota en el agua. ¿Qué altura
del bloque queda por encima de la superficie del agua?
W
Aire
x
Agua
-
(10 x)
E
A
19. La figura muestra dos bloques (1) y (2) de peso 10 N y 40 N respectivamente y volúmenes
iguales, en el equilibrio. Desprecie toda forma de rozamiento. Determine el volumen de
cada bloque
30º
1
Aire
Agua
2
20. Un tubo en U de sección transversal constante que contiene un líquido, es acelerado a la
derecha con una aceleración constante a, como indica la figura. ¿Cuál es la diferencia de
alturas H entre las columnas de líquido de las ramas verticales?
18
h
a
L
21. La figura muestra un ascensor que sube verticalmente con una aceleración constante a en
su interior lleva un líquido de densidad ρ en reposo respecto a las paredes del ascensor.
Hallar la diferencia de presiones entre los puntos A y B separados una distancia h.
a
A
B
22. En la figura mostrada el ascensor está inicialmente en reposo y en su interior contiene
agua, sobre el cual flota un bloque de madera. Cuando el ascensor sube con aceleración
a. ¿Aumentará el volumen sumergido en agua?
a
AGUA
19
23. Un cisterna largo L y una altura h está llena hasta el máximo de un líquido de densidad ρ y
se mueve con una aceleración a en dirección horizontal. Determinar la diferencia de
presiones entre los puntos A y B
L
B
h
A
24. La figura muestra un globo esférico inflado con helio de densidad 0.1 kg/m3 y volumen 1.0
m3, está unido por una cuerda de peso despreciable a un bloque de densidad 1 100 kg/m 3
y volumen 0.006 m3 sumergido totalmente en agua. Sabiendo que el bloque se encuentra
en equilibrio, determinar el peso del material que está fabricado el globo. No hay
rozamiento. ρaire=1.2 kg/m3, g = 10 m/s2
He
(1)
30º
(2)
25. Despreciando el espesor de las paredes del recipiente cilíndrico de radio 0.5 m. ¿Cuál será
el peso de dicho recipiente, si se encuentra en flotación en el agua?
0.6 m
AGUA
AIRE
0.4 m
20
26. La figura muestra un globo esférico inflado con Helio de densidad 0.1 kg/m 3 y volumen 1
m3, y está unido por una cuerda de peso despreciable a un bloque de densidad 1 100
kg/m3 y volumen 0.005 m 3 sumergido totalmente en agua. Sabiendo que el bloque se
encuentra en equilibrio, determinar el peso del material que está fabricado el globo. ρ aire
=1.2 kg/m3, g = 10 m/s2
AGUA
AIRE
27. Un cilindro sellado que está completamente lleno de un líquido de densidad ρ gira
alrededor de un eje con una velocidad angular ω. Hallar la diferencia de presiones entre
los puntos A y B, sabiendo que la recta que contiene a estos puntos es una recta radial y
horizontal (considerar al líquido en reposo con respecto a l cilindro).
ω
r
A
B
R
EJE
28. En el sistema mostrado, cuando el ascensor baja a velocidad constante el empuje que
actúa sobre el cuerpo parcialmente sumergido es E = 20 N. Determinar la magnitud del
empuje, cuando el sistema baja con una aceleración de a = 5 m/s2
21
a
AGUA
29. La figura muestra un recipiente cerrado, en su interior contiene un cierto gas de densidad
10 kg/m3. La esfera de volumen 0.005 m3 y de densidad 250 kg/m3, se encuentra
suspendido en el techo. Hallar la tensión en la cuerda AB.
A
B
GAS
30. La figura (1) muestra un recipiente que contiene agua, la balanza indica un peso de 25 N.
En la figura (2) el bloque atado por una cuerda se sumerge hasta la mitad si el empuje que
actúa sobre el bloque es E = 5 N, hallar la lectura de la balanza en la figura (2).
2
)
F
1
)
22
31. Un osos polar de peso 2 500 N se encuentra parado sobre un bloque de hielo (ρ = 900
kg/m3) flotando en el agua. Determinar el mínimo volumen del bloque de hielo, tal que,
el oso no se hunda.
32. Dos esferas de pesos 10 N y 40 N, y de igual volumen flotan en el interior de un líquido
unidos por una cuerda de peso despreciable, en la forma que muestra la figura. Hallar la
tensión en la cuerda
Aire
1
Líquido
2
33. La figura muestra una esfera flotando entre dos líquidos no miscibles (1) y (2). Si el 50% de
su volumen está sumergido en el líquido (2), determinar la densidad de la esfera. ρ1 = 400
kg/m3 ; ρ1 = 1 000 kg/m3
(1)
(2)
34. La figura muestra dos bloques (1) y (2) de volúmenes iguales y de pesos 10 N y 40 N
respectivamente. Despreciando toda forma de rozamiento, determinar el volumen de
cada bloque, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio.
23
1
AGUA
60º
2
35. La figura muestra dos bloques (1) y (2) de igual volumen y pesos 10 N y 40 N
respectivamente. Despreciando toda forma de rozamiento hallar el volumen de cada
bloque, para el equilibrio
1
θ
AGUA
θ
2
II. HIDRODINÁMICA
1. Un cuerpo de 20 cc de volumen se sumerge en alcohol (ρ = 0.82g/cc) ¿Qué empuje
experimentará?
24
2. Un bloque metálico pesa 176 400 d en el aire y experimenta un empuje 39 200 d cuando
se sumerge en agua. ¿Cuál es el volumen y la densidad del metal?
3. Una piedra de densidad 2.6 gr/cm3 se sumerge en H2O experimentando una fuerza
resultante de 4.8 N. Calcular l masa de la piedra.
4. Un bloque de madera de 0.58 gr/cm3 de densidad y dimensiones 20 x 8 x 4 cm flota en el
agua. Calcular: a) ¿Qué fracción de volumen se encuentra sumergida? B) ¿Qué fuerza
adicional se debe hacer sobre el bloque para sumergirlo completamente?
5. Una caja de 25 x 18 x 6 cm flota en el agua. ¿Cuál debe ser la masa de de un cuerpo q al
colocarse en su interior la hunda 3 cm más? (la base mayor de la caja permanece
horizontal)
6. ¿Cuál debe ser la densidad de un fluido para que un cuerpo cuya densidad sea 0.68 gr/cm 3
flote 2/3 de su volumen?
7. Una esfera hueca de radio interior 8 cm y radio exterior 10 cm, flota en un líquido de
densidad 0.8 gr/cm3 quedando la mitad de la esfera sumergida. Calcular la densidad del
material que forma la esfera.
8. Las densidades del aire, helio e hidrógeno (en condiciones normales) son respectivamente:
0.00129 gr/cm3 0.000178 gr/cm3 y 0.0000899 gr/cm3. ¿Cuál es el volumen desplazado por
un dirigible lleno de hidrógeno que tiene una fuerza ascensional de 10 000 N? y ¿Cuál sería
la fuerza ascensional si se utiliza helio en lugar de hidrógeno?
9. Un cubo de hielo flota en el agua. ¿Qué pasará con el nivel del agua cuando el hielo se
derrita completamente?
10. Una balsa de 3 m x 3 m y 10 cm de gruesa, está construida de madera (ρ = 0.6 gr/cm 3).
¿Cuántas personas de 70 kg pueden permanecer de pie sobre la balsa sin humedecerse los
pies cuando el agua esta en calma?
11. Un tubo horizontal de 40.5 cm2 de sección transversal se estrecha hasta que la sección sea
17.5 cm2, si por la parte ancha pasa agua a con velocidad de 54 m/s. Calcular la velocidad
del fluido en la parte angosta y el gasto.
12. El agua pasa por un tubo horizontal con un gasto de 3.46 l/s. ¿Cuál es la velocidad del
fluido en un punto donde el área de la sección transversal es 9 cm2?
25
13. Una jeringa como se ilustra en la figura, está llena de un fluido no viscoso. Si el líquido sale
de la guja con un gasto de 1 cm3/s, ¿con qué velocidad se moverá el embolo dentro de la
jeringa, si el diámetro de la aguja es 0.2 mm y el de la jeringa 5 cm?
14. ¿Cuál es la velocidad de descarga del agua a través de un orificio circular de 4 mm de
diámetro, localizado a 6 m por debajo del nivel del líquido? Calcula el gasto.
15. Por un tubo horizontal de sección transversal variable circula un agua. En un unto donde
la velocidad es 4 m/s la presión es 9.4 x 104 N/m2. ¿Cuál es la presión en otro punto donde
la velocidad es 6 m/s? ¿Cuál es l velocidad en un punto donde la presión es 2.6 x 104 N/m2?
16. En un depósito abierto de paredes verticales, el agua alcanza una altura de 4 m. Se hace
un pequeño orificio 50 cm por debajo del nivel del agua. Calcular a qué distancia medida
sobre el pie del depósito alcanza el suelo, el chorro de agua que sale del orificio. ¿A qué
altura por encima del fondo debe hacerse un segundo orificio para que el alcance
horizontal sea el mismo de orificio anterior?
0.5 m
4m
Y
X
17. Resolver los siguientes problemas y decide si las informaciones I y II son suficientes o
necesarias para resolverlo.
Calcular la presión que ejerce un ladrillo.
I. De dimensiones 12 cm x 15 cm x 4 cm
II. De densidad 3.4 g/cm3
Calcular la presión hidrostática que se ejerce dentro del agua.
I. A doce centímetros de profundidad
II. De densidad 3.4 g/cm3
26
Calcular la presión que ejerce un pistón de la prensa hidráulica si:
I. Tiene un área de 10 cm2
II. El otro pistón ejerce una presión de 10 000 d/ cm2
Calcular la densidad de un líquido colocado en un tubo con V, que contiene en el otro extremo
agua si:
I. La altura de la columna de agua es 12 cm y la columna del aceite 10 cm
II. El tubo tiene una altura de 20 cm y un radio de 1 cm
Calcular el porcentaje de volumen sumergido en el agua de un cuerpo que flota si:
I. La densidad del cuerpo es 0.4 g/cm3
II. El cuerpo tiene un volumen de 200 cm3
Calcular la velocidad del émbolo dentro de una jeringa si:
I. El diámetro de la jeringa es 1.5 cm y de la aguja es 0.15 cm
II. La velocidad del flujo en la aguja es 8 cm/s
Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota en un líquido si:
I. Se conoce el peso del cuerpo
II. Se conoce el volumen sumergido y la densidad del fluido
Hallar la presión atmosférica en una ciudad si:
I. La columna de mercurio alcanza una altura de 64 cm
II. La gravedad vale 9.78 cm/s2
18. La altura de una columna de mercurio en un barómetro es 74 cm. Si el tubo que lo
contiene se inclina 30º respecto a la vertical, ¿Cuál será la nueva altura?
19. En el tubo en U que aparece en la figura, la altura que alcanza el agua en la rama de la
derecha es: a) 86.4 cm, b) 1 m, c) 13.6 cm, d) 1.36 m, e) 50 cm.
H2O
H= ?
10 cm
Hg
27
20. El siguiente bloque de madera flota parcialmente sumergido en H2O ¿Cuál es la densidad
del bloque?
4 cm
6 cm
21. Calcular la velocidad del líquido en el punto 2
2
1
V1= ?
A1= 6 cm2
V1= 4 cm/s
A1= 10 cm2
22. ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido por la pared del recipiente?
6m
4m
23. A través del tubo de la figura adjunta, pasa una corriente de aire de 0.3 lt por seg. Las
áreas de las secciones transversales son 3 cm2 y 1 cm2. Hallar la diferencia de niveles que
tendrá el agua en el tubo en forma de U. La densidad del aire es de 1.2 kg/m3.
28
A2
A1
v1
1
ρ
v2
2
h
ρa
24. El depósito de la figura descarga agua a la atmosfera con un gasto Q. la tubería de
descarga sufre reducción de su sección transversal de A2 a A1 ¿Cuál es el valor de h?
P0 3
h
2
A2
1
A1
25. En un cierto punto de un tubo la velocidad es de 60 cm/s y la presión manométrica 2.55
kg/cm2. Hallar la presión manométrica en un segundo punto del tubo situado a 15 m por
debajo del primero si la sección transversal del segundo punto es la mitad del primero.
A1
1
v1
h
2
v2
A2
26. En el venturímetro mostrado en la figura, la lectura del manómetro diferencial de Hg es
25 cm. Hallar el caudal de agua a través del venturímetro si se desprecia las pérdidas
entre A y B.
29
Agua
10 cm
B
50 cm
A
y
25 cm
20 cm
Hg
27. Un manómetro diferencial está unido a dos secciones recta A y B, de una tubería
horizontal por la que circula agua. La lectura en el manómetro de Hg es de 0.80 m siendo
el nivel más cerca a A el más bajo. Hallar el caudal, si las secciones A1 = 4 cm2 y A2 = 2 cm2.
E
C
8 cm
D
ρHg
y
v1
B
Agua
A
v2
A2
A1
28. Agua de mar (ρ = 1.083 g/cc) alcanza en un depósito muy grande de sección y altura de 1.2
m. El depósito contiene aire comprimido a la presión manométrica de 72 g/cm 2. El tubo
horizontal de desagüe tiene secciones transversales máximas y mínimas de 18 y 9 cm 2
respectivamente. A) ¿Qué cantidad de agua sale por segundo? B) ¿Hasta qué altura H
llega el agua en el tubo abierto? C) Si se perfora ahora el depósito en la parte superior,
anulándose la presión manométrica, ¿Cuál será la altura h?
P0
P1=72 g/cm2
A1
h
H1=1.2
v2
ρ
A2
P0
v3
A3
29. Un recipiente A (frasco de Mariotte), cuyo interior se mantiene en comunicación con la
atmósfera a través del tubo de vidrio a que atraviesa el tapón enmasillado que cierra su
gollete, está lleno de agua. El grifo K se encuentra a la distancia h2 = 2 cm del fondo del
recipiente. Hallar la velocidad con que saldrá el agua por el grifo K en los casos en que la
30
distancia entre el extremo inferior del tubo a y el fondo del recipiente sean: a) h1 = 2 cm,
b) h1 = 7.5 cm, c) h1 = 10 cm
A
y
h1
P0 1
ρ
2 K
h2
P0
30. En la pared lateral de un recipiente va montado horizontalmente un tubo capilar de radio
interior r = 1 mm y longitud 1.5 cm. El recipiente contiene glicerina cuya viscosidad
dinámica del experimento es η = 1 N-seg/m2. El nivel de la glicerina se mantiene
constante a una altura h= 0.18 m sobre el tubo capilar. ¿Cuánto tiempo será necesario
para que por el tubo capilar salgan 5 cm3 de glicerina?
η
H
ρ
2r
L
UNIDAD III
TERMODINÁMICA
I. TEMPERATURA
II. CALOR Y SU TRANSFERENCIA
1.
El punto de ebullición del tungsteno es 5 900 ºC. Expresa esta temperatura en grados kelvin
y Fahrenheit.
2.
El punto de ebullición del O2 es – 182.86 ºC. Expresa esta temperatura en grados kelvin y
Fahrenheit.
3.
¿A qué temperatura tienen tc y tf el mismo valor numérico?
4.
¿Cuál es la capacidad calorífica de un cuerpo que incrementa su temperatura de 10 ºC a 13
ºC, cuando se le suministran 146 cal?
5.
¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 200 g de aluminio para elevar su temperatura
de 10 ºC a 40 ºC?
31
6.
¿Qué variación de temperatura experimenta un bloque de hierro de 100 g que absorbe 450
cal?
7.
En un recipiente que contiene 400 g de agua a 24 ºC se deja caer un bloque de cobre de 500
g que se encuentra inicialmente a la temperatura de 140 ºC. ¿Cuál es la temperatura de
equilibrio del bloque y el gua? (Despreciar el calor absorbido por el recipiente)
8.
¿Qué variación de temperatura experimenta un cuerpo de capacidad calórica 54 cal/ºC,
cuando absorbe 1 000 cal?
9.
Una lámina de estaño de 520 g se calienta pasando su temperatura de 16.5 ºC a 38.8 ºC ¿Qué
cantidad de calor se debió suministrar?
10. Un vidrio de 120 g aumentó su temperatura en 0.8 ºC ¿Qué cantidad de calor absorbió del
ambiente?
11. Una bala de plomo de 64 g absorbe 380 cal por el rozamiento con un bloque de madera
donde penetra. ¿En cuánto aumentó la temperatura la bala?
12. Un pedazo de plomo de 250 g se calienta a 112 ºC y se echa en 500 g de agua inicialmente a
18 ºC. Despreciando la capacidad calorífica del recipiente, ¿Cuál es la temperatura final del
plomo y del agua?
13. Un recipiente de aluminio de 450 g de masa contiene 120 g de agua a la temperatura de 16
ºC. Se deja caer dentro del recipiente un bloque de hierro de 220 g a la temperatura de 84
ºC. Calcular la temperatura final del sistema.
14. En un recipiente de hierro de 40 g que contiene 180 g de agua a 15 ºC se agregan 70 g de
perdigones de hierro a 110 ºC. Hallar la temperatura resultante
15. Cuando 2 kg de latón a 100 ºC se introducen en 5 kg de agua a 1.67 ºC, la temperatura de
equilibrio es 5.11 ºC. Hallar el calor específico del latón.
16. Una pieza de fundición de 40 kg se enfría desde 600 ºC hasta 80 ºC colocándola en agua cuya
temperatura inicial era de 12 ºC. ¿Cuánta agua se ha empleado?
17. Un pedazo de hielo a – 15 ºC y masa 15 g se deja caer en un calorímetro de 30 g de calor
específico 840 J/kg ºC que contiene 90 g de agua a 35 ºC. La temperatura final de equilibrio
resulta ser 6.5 ºC. ¿Cuál es el calor específico del hielo?
18. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 100 g de hielo a -10 ºC para convertirlos en vapor de
agua a 110 ºC en condiciones normales?
32
19. ¿Qué cantidad de calor se suministra a 250 g de alcohol etílico para convertirlo en vapor?
20. ¿Qué cantidad de calor desprende cuando 120 g de vapor de agua a 150 ºC se enfrían y
congelan produciendo 120 g de hielo a 0 ºC?
21. Un trozo de hielo de 50 g se introduce en 500 g de agua a 20 ºC. ¿Cuál es la temperatura final
de equilibrio suponiendo que no hay intercambio de calor entre el sistema y el ambiente?
22. Un cubo de hielo de 50 g de masa y a una temperatura de -10 ºC se deja caer dentro de un
vaso de agua a 0 ºC. Si no hay intercambio de calor con el exterior, ¿cuánta agua se solidifica
sobre el hielo?
23. ¿Cuánto calor se debe suministrar a 280 g de hielo a -8 ºC para convertirlo en vapor de agua a
108 ºC.
24. Un termómetro con escala arbitraria, tiene como punto de fusión del hielo -40º y como punto
de evolución del agua 160º cuando en este termómetro se lee 20º ¿Cuánto vale la
temperatura en la escala centígrada?
25. ¿A qué temperatura las lecturas de un termómetro Fahrenheit y Centígrado son iguales?
26. Se tiene un termómetro mal calibrado señala +1º a la temperatura de congelación del agua y
99º a la temperatura de ebullición del agua con el termómetro mal calibrado se mida la
temperatura de cierta sustancia dando como lectura 25º, ¿Cuál es la verdadera temperatura
en ºC de la sustancia?
27. ¿A qué temperatura las lecturas de un termómetro Fahrenheit y Centígrado son iguales, pero
de signo contrario?
28. En la figura mostrada, en cuantos ºC se debe incrementar la temperatura de las barras A y B
para que sus extremos se junten. Las barras están empotradas a paredes impermeables al
calor y además: αA = 15 · 10-40 ºC-1 y αB = 1 · 10-30 ºC-1
A
B
6 cm
60 cm
30 cm
33
29. Dos barras de longitudes L1 y L2 son de materiales diferentes sus coeficientes de dilatación
térmica son respectivamente: α1 = 3 · 10-6 ºC-1 y α2 = 6 · 10-6 ºC-1 ; ¿Cuáles son los valores de L1
y L2 para que su diferencia de longitudes sea igual a 9 cm a cualquier temperatura?
30. Determine las longitudes de dos vallas a la temperatura del ambiente de coeficientes de
dilatación lineal α1 = 18 · 10-6 ºC-1 y α2 = 12 · 10-6 ºC-1; de tal modo que la diferencia de sus
longitudes sea igual a 5 cm, a cualquier temperatura.
31. Una varilla de cierto metal de 50 cm de longitud es calentada de 0 ºC a 100 ºC observándose
que su longitud, aumenta en 0.075 cm. Otra varilla de la misma longitud, pero de material
diferente es calentada desde 0 ºC a 100 ºC observándose que su longitud aumenta en 0.045
cm. Tomando en trazo de cada varilla se forma una varilla de 50 cm de longitud, la cual es
calentada desde 0 ºC hasta 100 ºC aumentando su longitud en 0.057 cm. Determinar la
longitud de cada trozo tomado a 0 ºC.
32. Se tiene una lámina metálica de coeficiente de dilatación superficial 2.02 · 10-4 ºC-1, al cual se
le ha sustraído un circulo de radio 1 cm. Se pretende hacer pasar por el orificio una esfera de
radio 1.02 cm, ¿en cuánto se debe incrementar la temperatura de la lámina metálica, tal que,
la esfera pueda pasar por el orificio?
33. Se tiene un círculo metálico de coeficiente de dilatación superficial, 2.01 · 10-4 ºC-1. Si el radio
del círculo sea 1.0 cm ¿En cuánto se debe incrementar la temperatura, tal que el radio del
círculo sea 1.01 cm?
34. Un frasco de vidrio de capacidad 1 010 cc, contiene 1 000 cc de mercurio (Hg) cuyo
coeficiente de dilatación cubica es 18.2 · 10-5 ºC-1 a la temperatura de 0 ºC. Se dilata el
sistema hasta alcanzar 100 ºC, observándose que el frasco de vidrio se encuentra
completamente lleno de mercurio. Calcular el coeficiente de dilatación cúbica del vidrio.
35. Un frasco de capacidad 1 000 cm3 a 0 ºC se llena completamente con mercurio a ésta
temperatura. Se calienta el sistema hasta 100 ºC y se nota que se derrama 15.2 cm3 del
fluido (Hg). Si el coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es 18.2 x 10 -5 ºC-1,
determine el coeficiente de dilatación lineal del vidrio.
36. La densidad de cierto material a 0 ºC es de 28 g/cm3. Si su coeficiente de dilatación lineal es
de 0.45 ºC-1 , ¿Cuál es la densidad de ese material a 20 ºC?
37. La densidad de cierto material es 4.0 g/cm3 a la temperatura de 0 ºC. Si la densidad
disminuye a la mitad cuando la temperatura es 100 ºC, determinar el coeficiente de dilatación
volumétrico, de la sustancia.
38. Determinar la altura de una catarata sabiendo que la diferencia de temperaturas entre las
aguas de arriba y las de abajo es 1 ºC. Calor específico del agua = 4 200 J/kg· ºC, g = 10 m/s2
34
39. A 10 kg de un líquido “x” cuya temperatura es 50 ºC, se le agrega 1 kg de hielo a -50 ºC. Si la
mezcla líquida que resulta tiene una temperatura de 30 ºC. ¿Cuáles el calor específico de “x”?
Calor específico del hielo = 0.5 Kcal/ ºC. Calor latente de fusión del hielo = 80 Kcal/kg.
40. Se tiene un calorímetro ideal, que no gana ni pierde calor, en el cual se introduce 1 kg de hielo
a la temperatura de -20 ºC y se vierte 1 kg de agua a la temperatura de +20 ºC. Hallar la
cantidad de hielo que queda en el recipiente cuando se alcanza la temperatura de equilibrio.
41. Un calorímetro contiene 50 gramos de agua en su fase líquida a 0 ºC. Se introduce en el
calorímetro 50 gramos de hielo a -30 ºC. Determinar la cantidad de agua que se solidifica
cuando se alcanza la temperatura de equilibrio, sabiendo que el calorímetro no gana ni pierde
calor.
42. Un calorímetro de equivalencia en H2O de 40 gramos contiene 100 g de hielo a la
temperatura de -20 ºC. Determinar la cantidad de agua que a 80 ºC se debe verter en el
calorímetro para obtener una temperatura, final de equilibrio igual a 40 ºC.
43. Se tiene un calorímetro ideal, que no gana ni pierde calor, en el cual se introduce 800 gramos
de hielo a la temperatura de -20 ºC y se vierte agua fría (fase líquida) a la temperatura de 0 ºC
una cantidad de 800 gramos. Hallar la cantidad de hielo que queda en el recipiente cuando se
alcanza la temperatura de equilibrio.
44. Un calorímetro de cobre de calor específico 0.09 cal/gr ºC de 200 gr masa, contiene 100 gr de
agua a 20 ºC de temperatura. Determinar el calor específico del metal, si la temperatura final
de equilibrio fue de 50 ºC.
45. Se tiene un calorímetro equivalente en agua despreciable, en el cual se introduce un bloque
de hielo de masa 400 g a la temperatura de 0 ºC y se vierte caliente en una cantidad de 400
gramos a 50 ºC. Hallar la cantidad de agua en su fase líquida que queda en el recipiente
cuando logra alcanzar la temperatura de equilibrio.
III. PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA
1. De acuerdo con el gráfico de presión contra volumen que aparece en la figura resolver el
siguiente problema: si se lleva el sistema del estado i al estado f siguiendo la trayectoria
iaf se encuentra que el sistema hace un trabajo de 20 cal y absorbe 50 cal de calor. Si la si
la trayectoria seguida es por el camino ibf el calor absorbido es de solo 42 cal. Calcular: a)
¿en cuánto varíala energía interna del sistema? B) ¿Qué trabajo se realiza al seguir la
trayectoria ibf? C) Si la energía interna inicial es Ui = 10 cal, ¿Cuánto vale la energía interna
35
final? D) Si por el recorrido curvo if se realiza sobre el sistema un trabajo de -13 cal,
¿Cuánto calor cede al ambiente el sistema en este proceso?
P
a
f
b
i
V
2. Un sistema se lleva del estado i al estado f siguiendo las trayectorias iaf e ibf, tal como se
ilustra en la figura. A) Indica qué tipo de proceso son ia y bf. B) indica ue tipo de proceso
es af e ib. C) Si por cualquiera de las dos trayectorias el sistema varía, su energía interna es
86 cal, u el calor absorbido por la trayectoria iab es 108 cal. ¿Qué trabajo realiza el
sistema por esta trayectoria? D) ¿Qué cantidad de calor debe absorber por la trayectoria
ibf para realizar un trabajo de 16 cal?
P
a
i
f
b
V
3. En cierto proceso se suministra a un sistema 500 cal y al mismo tiempo se realiza sobre el
sistema un trabajo de 120J. ¿En cuánto se incrementa su energía interna?
4. Un litro de agua hierve isobáricamente a 100 ºC y a la presión de una atmosfera
convirtiéndose en 1594 litros de vapor. Calcular: a) el trabajo realizado, b) el calor
absorbido por el sistema c) la variación de la energía interna.
5. Representar las siguientes transformaciones en un gráfico de presión contra volumen. A)
12 litros de aire se comprimen hasta un volumen de 4 litros. Luego se deja expandir
isobáricamente hasta obtener su volumen origina. B) 24 litros de gas se expanden
adiabáticamente hasta un volumen de 30 litros; luego isotérmicamente continúa la
expansión hasta obtener un volumen de 40 litros
6. Una máquina absorbe 110 cal y cede 55 cal en cada ciclo. ¿qué trabajo en Julios realiza?
¿Cuál es su rendimiento?
7. Una máquina de Carnot cuyo depósito frío está a 10 ºC tiene un rendimiento del 40 %.
¿Cuál es la temperatura del foco caliente, si se desea aumentar al 50 % la eficiencia de la
36
máquina? ¿En cuántos grados se debe reducir la temperatura del foco frío, manteniendo
constante la temperatura del foco caliente?
8. Una máquina de Carnot funciona entre dos focos calóricos a las temperaturas de 27 ºC y
127 ºC. a) Si la máquina absorbe en cada ciclo 1000 cal, ¿Cuánto calor cede al foco frío?
B) ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? C) ¿Qué trabajo en Julios realiza la máquina en un
ciclo?
9. Una botella contiene hidrógeno (gas) a la presión de 8.31 x 106 Pa y una temperatura de
127 ºC. Determinar la densidad del gas. Masa atómica (H) = 0.001 kg
10. Una botella contiene hidrógeno (H2) a la presión de 831 x 104 Pa, cuya densidad es 4
kg/m3. Determinar la temperatura del gas.
11. La figura representa en el diagrama P-V el ciclo experimentado por un gas ideal. La
energía interna en A es de 10 J y en B es 15 J. a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas
de A a B? b) ¿Cuál es el calor suministrado al gas de A a B? c) ¿Cuál es el trabajo realizado
por el gas de C a A? d) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas en este ciclo? E) Si el gas
recibe 45 J de calor de B a C ¿Cuál es la energía interna en C? f) ¿Cuál es el calor
suministrado al gas de a?
P (N/m2)
20
m3)
10
m3)
V (m3)
0
1
2
3
m la trayectoria XAY cuando recibe 100 J
12. Un sistema pasamdel estado( X al estadomY siguiendo
3
3
3
) de 40 J.ma) ¿Cuál es)la variación
) de la energía interna entre los estados
y realiza un trabajo
3
X e Y? b) ¿Qué cantidad de) calor recibe o libera, si el sistema a lo largo de la trayectoria
XBY realiza un trabajo de 80 J? c) Si el sistema recibe una cantidad de calor de 70 J a lo
largo de la trayectoria XCY, ¿Qué trabajo es realizado por o sobre el sistema?
37
P
B
m
3
)
X
m
3
)
C
m
3
)
Y
m
3
)
A
m
3
)
V
0
13. En el diagramamP Vs. V, se muestra un ciclo termodinámico, en el cual el gas ideal
3
) estados 1→2 →3→1. Hallar el trabajo realizado por el gas en este ciclo.
evoluciona por los
P
1
m
3
)
2
3
V
m
m
0
3
3
)
)
m
14. Un sistema termodinámico
evoluciona desde un estado (1), P1 = 10 KN/m2, V1 = 2 m3; hasta
3
un estado (2); V)2 = 8 m3, isobáricamente. Si recibe una cantidad de calor Q = 100 KJ.
Hallar el cambio de energía interna del sistema.
15. Un sistema termodinámico evoluciona desde un estado (1) P1 = 200 KPa, V1 = 5 m3, hasta
un estado (2) V2 = 8 m3, isobáricamente. Recibe una cantidad de calor Q = 500 KJ. Hallar
el cambio de energía interna del sistema.
16. Un sistema termodinámico realiza un sistema isócoro (V = constante) obteniendo calor de
una resistencia eléctrica R = 20 ohmios, por el cual circula una corriente i = 10 ampere,
durante 1 minuto. Hallar la variación de energía interna del sistema.
17. Un motor de Carnot recibe 10 000 J de un foco caliente a 727 ºC, uno realiza un trabajo y
cede una cierta cantidad de energía a un foco a 27 ºC. a) ¿Cuál es el rendimiento térmico
de este motor? B) ¿Qué cantidad de calor es cedido al foco frío? C) ¿Cuál es el trabajo
neto realizado?
38
T1
Foco Caliente
Q1
W
Q2
T2
Foco Frío
18. ¿Qué cantidad de calor extrae un refrigerador reversible de un sistema que está a -13 ºC,
si lo expulsa al medio ambiente que está a 27 ºC, invirtiendo un trabajo de 50 KJ?
19. La conductividad térmica del aire es Kα = 6 x 10-6 Kcal/s-m-ºC, en tanto que la del vidrio Kv
= 2 x 10-4 Kcal/s-m-ºC. Una ventana de 2 m2 de área y 0.006 m de espesor, conduce calos
desde el interior hacia el exterior de una casa. Si la temperatura interna es de 20 ºC y la
temperatura externa de 3 ºC, halle la pérdida de calor en un lapo de 24 h. Si el precio del
combustible es de $ 0.015 dólares por 6500 BTU, evalúe el costo de la calefacción por día,
considerando sólo las perdidas a través de esta ventana.
20. Se dispara una bala de plomo de 25 g de masa, a 350 m/s hacia un bloque de madera,
donde queda en reposo. Si el calor específico del lomo es de 0.031 cal/g-ºC. Hallar el
aumento en la temperatura de la bala, suponiendo que toda la energía se utiliza para
calentarla.
21. Una placa de cobre mide 100 cm por 100 cm por 3 cm. Uno de sus lados se mantiene a 0
ºC, en tanto que el otro se mantiene a 100 ºC. Si la conductividad térmica media es: KCu =
0.92 cal/s-cm-ºC. ¿Cuánto calor fluye a través de la placa en condiciones de estado estable
durante un lapso de 15 min?
22. Una ventana contra tormentas como la figura, consiste en una capa de aire intercalada
entre dos placas de vidrio. Si las conductividades térmicas del vidrio y del aire son,
respectivamente Kv y Ka, demuestre que la conductividad térmica del sistema esta dado
por:
39
T2
TX
TY
Kv
T1
Kv
Ka
L1
L2
L1
23. Una cacerola de aluminio de 15 cm de diámetro llena de agua está dispuesta en una
hornilla. El agua hierve y cada minuto se forman 300g de vapor. Hallar la temperatura a
que se encuentra la parte exterior del fondo de la cacerola, si su espesor es de 2 mm.
Desprecie las perdidas térmicas.
24. En cierto proceso se suministran a un sistema 50 000 cal y simultáneamente el sistema se
expande venciendo una presión exterior constante de 7.2 kg/cm2. La energía interna del
sistema es la misma al comienzo que al final del proceso. Calcúlese el incremento de
volumen del sistema.
25. En el sistema, A y B son dos máquinas térmicas reversibles. Si la eficiencia de A es el doble
que la de B. Determinar la temperatura “Tx”.
WA
3 000 ºK
A
WB
1500 ºK
600 KJ
UNIDAD IV
I.
B
TX ºK
225 KJ
INTERACCION GRAVITACIONAL
GRAVITACION UNIVERSAL
1.
Las masas en un aparato tipo Cavendish son m1 = 10 kg y m2 = 10 gr, separados sus centros 5
cm. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre las masas?
2.
¿Cuál seria el peso de una persona de 80 kg en la superficie de Marte?
3.
¿A qué altura sobre la superficie de la tierra el valor de la gravedad terrestre es 4.9 m/s2?
40
4.
La masa del sol es 300 000 veces la masa de la tierra y su radio en cien veces mayor que de la
tierra. ¿Cuál es la masa del sol? ¿Cuál es su radio ecuatorial? ¿Cuál es el valor de la gravedad
solar?
5.
El 4 de octubre de 1957 la Unión Soviética puso en órbita el primer satélite artificial alrededor
de la tierra. El Sat-1 tuvo una vida de 92 días y el periodo de su órbita 96.17 minutos. Calcula
a que altura sobre la superficie de la tierra se colocó el satélite.
Los países que quedan sobre la línea ecuatorial discuten en las Naciones Unidas el derecho
que poseen sobre la órbita geoestacionaria (igual periodo al de rotación de la tierra). Calcula
a que altura sobre la superficie de la tierra se debe colocar un satélite geoestacionario.
6.
7.
Calcula la fuerza de atracción de la tierra sobre la luna, si la mL = 7.35 x 1022 kg.
8.
En el sistema solar no únicamente existen los grandes planetas ya conocidos, sino que entre
Marte y Júpiter orbitan infinidad de pequeños planetas. Los más voluminosos tienen un
diámetro de varios cientos de kilómetros y los más pequeños, menos de un kilómetro. Los
científicos han considerado que estos planetas son restos de un gran planeta. Estos
planetoides se encuentran a una distancia comprendida entre 2.2 y 3.6 U. A. Calcular el
mínimo el máximo periodo que pueden tener estos cuerpos celestes.
9.
Calcula la altura a la cual se debe lanza r un satélite para que sea geoestacionario.
10. Dos planetas de masa M1 y M2 giran alrededor de una estrella E, en orbitas circulares de
radios R1 y R2 respectivamente. Si R2 = 3· R1 y el periodo del planeta M1 es 10 días. Hallar el
periodo del planeta M2
11. Un planeta de masa M tiene una luna de masa m, que gira alrededor, del planeta en órbita
circular con radio d medido desde los centros geométricos de los cuerpos esféricos.
Determinar a qué distancia del planeta, entre M y m, se encuentra la zona de ingravidez, es
decir la aceleración de la gravedad es nulo.
12. Determinar la intensidad del campo gravitatorio, en un planeta cuya densidad promedio es el
doble de la densidad promedio terrestre y cuyo radio es la cuarta parte del radio terrestre.
13. ¿Cuánto pesará un cuerpo de masa 1 kg en un planeta cuya densidad promedio es el triple de
la densidad promedio terrestre y cuyo radio es la mitad del radio de la Tierra?
14. La figura muestra tres masas iguales a m colocados en los vértices de un triángulo de lados 3L;
4L y 5L. Hallar le energía potencial gravitatoria del sistema de tres cuerpos aislados de otros
cuerpos.
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(1)
m
5L
3L
(2)
m
m
4L
(3)
15. Hallar la mínima velocidad “V0” con que se debe lanzar un cuerpo de masa m y radio R tal que
no regrese m al planeta.
16. Dos esferas de masa M1 y M2, tienen cada una satélites de masas m1 y m2 que giran
alrededor de ellas con el mismo radio orbital R. El periodo de m1 es el triple del satélite m2.
¿Cuál es la relación entre las masas de las estrellas?
17. Se lanzan dos satélites alrededor de la Tierra, (A) y (B) de igual masa que orbitan
circularmente. El satélite (A) está situado a una altura 3R y (B) está a 5R sobre la superficie de
la Tierra (R = radio de la Tierra). Hallar la relación de energías cinéticas del satélite B respecto
de A
18. Determine la fuerza gravitacional de atracción entre dos masas de 50 kg a la distancia de 10
cm. Compara dicha fuerza con el peso de una masa de 50 kg en la superficie de la Tierra.
19. Calcule la fuerza, en newtons, de la atracción gravitacional entre a) el Sol y la Tierra, b) la
Tierra y la Luna c) el Sol y la Luna, d) el sol y el planeta Plutón.
20. Determine el valor de la constante gravitacional de Newton, G en los sistemas de unidades
técnico e inglés
21. Halle la fuerza de atracción gravitacional entre dos masas esféricas que pesan 300 000 Ton y
cuyos centros están a una distancia de 40 m. suponga que en este caso puede considerarse
que la masa se halla concentrada en los puntos centrales de las esferas.
22. Determine la aceleración inicial de las masas del problema anterior si se sueltan desde el
reposo y sólo se les permite moverse bajo a influencia de su atracción gravitacional mutua.
23. Determine la masa que deben tener dos partículas puntiformes iguales para experimentar
una atracción gravitacional mutua de 1 N a una separación de 1 m
24. Determine la separación a la que dos masa puntuales de 1 kg experimentan una atracción
gravitacional de 1 N
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25. A) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de dos masas de 50 kg situadas a una distancia
de 1 m? b) ¿Qué energía potencial gravitatoria habrá con una separación de 10 m? c) ¿Qué
trabajo debe efectuarse para aumentar la separación de las masas desde 1 m hasta 10 m?
26. A) Determine la energía potencial de gravitación de una persona cuya masa es de 75 kg en la
superficie terrestre. B) Calcule la energía potencial correspondiente a la distancia de 1 km por
encima de la superficie terrestre. C) ¿Cuál sería la energía potencial de una distancia de 2 000
km de la superficie? D) ¿Y a una distancia de 20 000 km?
27. Calcule el potencial gravitacional a) en la superficie de la tierra, b) a una altura de 1 km sobre
la superficie terrestre, c) a 2 000 km de altura, y d) a 20 000 km de altura. E), f) g) y h).
Calcule la magnitud de la intensidad de campo gravitacional en las cuatro altitudes
mencionadas en a), b), c) y d) (datos del problema anterior)
28. A) Hallar la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional ejercida sobre la pequeña masa
m de la figura si M = 50 kg, d = 0.5 m, z = 0.3 m y m = 20 kg. Se supone que no hay campo
gravitacional terrestre. B) determine la energía potencial gravitacional de la masa pequeña.
m
θ
M
M
d
d
29. Tres masas de 40 kg están ubicadas en los vértices de un cuadrado de 1.2 m de lado. A) halle
la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional sobre una masa de 24 kg situada en el
cuarto vértice del cuadrado. B) Determine la energía potencial de la masa de 24 kg. Suponga
que no existe el campo gravitacional terrestre.
30. Un satélite se envía al espacio para registrar las condiciones meteorológicas en determinado
punto por encima del Ecuador. Si se mantiene estacionario (o sea síncrono) con respecto a
esa localidad ¿A qué altura de la superficie terrestre debe ser orbitado?
31. Tres satélites síncronos de comunicaciones están ubicados simétricamente por encima del
Ecuador. Halle la distancia entre dos de ellos, utilice el resultado del problema anterior.
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