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Subsector: Física
Profesor: - Iván Torres
Guía de aprendizaje (NM3)
“Dinámica Circular”
APRENDIZAJES ESPERADOS:
 Comprender la conservación del momento angular y su aplicación a situaciones de la
vida diaria.
 Valorar la importancia de romper la “inercia” en las actitudes de nuestra vida.
Introducción
Los movimientos de los objetos son algo cotidiano que podemos ver a nuestro alrededor en todo
instante. Sin ernbargo, hay movimientos especiales que no podemos explicar fácilmente. Por
ejemplo: ¿cómo o por qué gira un neumático un trompo?, ¿qué es lo que hace que giren los juegos
de un parque de diversiones?, ¿por qué la Luna se mantiene orbitando en torno a la tierra y esta en
torno al sol?
Corno viste en la unidad anterior, e1 movimiento circunferencial es muy común y su estudio
resulta especial interés para el ser humano. Es por esto que hay un área de la Física que se encarga
especialmente de estudiar las causas que determinan los
movimientos rotatorios: es la dinámica circular.
Probablemente has aprendido en cursos anteriores que las fuerzas determinan los movimientos de
los objetos, pero ¿cómo se inicia la rotación de un cuerpo?, ¿cómo se mantiene este movimiento?,
¿qué relación tiene la masa de un cuerpo con la forma en que gira?, ¿cómo se relaciono la
rotación con la forma de los cuerpos?. En esta unidad encontrarás respuestas a estas preguntas.
Giros, rotaciones y revoluciones son algo más que una simple curiosidad de la naturaleza,
y las causas que los determinan están asociadas a mucha de la tecnología que hoy
conocemos.
Preguntas:
• ¿Qué efectos produce una fuerza sobre un objeto?; ¿Por qué un cuerpo tiene aceleración
centrípeta?; ¿Qué es la inercia?; ¿De qué forma influirá la distribución de la masa en un objeto que
gira?
Inercia: es una propiedad de la materia por la cual los sistemas físicos no pueden
modificar por sí mismos su estado de reposo o de movimiento
1) Fuerza como vector:
Según recordarás de cursos anteriores, el movimiento de un objeto, habitualmente, queda
determinado por las fuerzas que actúan sobre él. El peso, el roce, la tensión de una cuerda, son
ejemplos diarios de fuerzas que explican diversas situaciones cinemáticas como las descritas en la
unidad anterior.
¿Qué son las fuerzas?
Las fuerzas son vectores, al igual que el desplazamiento, la
velocidad y la aceleración. Esto significa que tienen módulo,
dirección y sentido. Así por ejemplo, el peso actúa en la
dirección vertical y tiene sentido hacia e) centro del planeta. Las
fuerzas que actúan sobre un objeto se representan por vectores,
los que nos ayudarán a determinar las características del
movimiento del objeto.
La ilustración representa un automóvil de carreras en movimiento. Al analizarla se observan, al
menos, cuatro fuerzas diferentes: el peso (P), la fuerza normal (N), la fuerza de roce (Fr) y la
fuerza del motor (M). El peso es ejercido por la Tierra suma vectorial de todas las fuerzas hacia
abajo; la fuerza normal es ejercida por el suelo hacia arriba, estas fuerzas se encuentran en
equilibrio, y podemos darnos cuenta de ello porque el auto no se hunde ni se eleva. En la dirección
horizontal, tenemos la fuerza de roce que actúa hacia atrás y la fuerza del motor dirigida hacia
delante, entre ellas no debería existir equilibrio. Todas las fuerzas mencionadas son ejercidas el
automóvil y son las que determinan su velocidad, su aceleración, su trayectoria y todos sus
movimientos.
La resultante de la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, recibe el
nombre de fuerza neta. La fuerza neta es una fuerza que representa a todas las otras y que explica
el tipo de movimiento del cuerpo.
Si la fuerza neta es nula, el objeto esta detenido o se mueve con velocidad constante y por
consiguiente esta en equilibrio. Si la fuerza neta es distinta a cero, no existe equilibrio y el objeto
tiene movimiento acelerado. El tipo de movimiento de un objeto es clave para identificar la fuerza
neta que actúa sobre él.
La segunda ley de newton establece que la fuerza neta o resultante de la acción de todas las
fuerzas sobre un objeto, es directamente proporcional a la aceleración que él adquiere. Esto
significa que ambos vectores tienen igual dirección y sentido.
Fneta = m x a
EJEMPLO:
Una lancha de masa 750 [kg] ejerce 7.000 (N) de fuerza hacia delante. Si la fuerza de roce es de
5.000 (N):
1. Calcula la aceleración de la lancha y su peso.
2. ¿Qué fuerzas se encuentran equilibradas?
3. ¿Qué valor tiene la fuerza neta? ¿Cuál es su dirección?
Acción de las fuerzas:
Para modificar la velocidad de un objeto, se requiere la acción de una fuerza. Si solo se desea
modificar el modulo de la velocidad, sin alterar su direccion, la fuerza debe actuar en la misma
dirección que la velocidad. En este caso resulta un movimiento rectilíneo(A). es decir, al al aplicar
fuerzas paralelas a la direccion del movimiento solo se modifica la rapidez de un objeto.
Ahora, si se desea modificar la direccion de la velocidad, es necesario aplicar una fuerza en una
direccion distinta a la de la velocidad. Así entonces, para producir un movimiento curvilineo se
requiere de unafuerza dirigida hacia interior de la trayectoria curvilinea, que modifique la
direccion del movimiento(B). si la fuerza actua en una direccion diferente a la que tiene la
velocidad, se produce un moviendo curvilineo.
V
V
F
F
2) Fuerza centrípeta
La competencia del lanzamiento del martillo es una combinación
de técnica, fuerza y mucha física. Al hacer girar el martillo, el atleta
ejerce sobre el cable de acero que lo sostiene una fuerza
perpendicular a la trayectoria circunferencial que adquiere el
martillo. Esta es una fuerza central que se transmite a través del
cable. ¿Qué ocurre cuando el atleta suelta el martillo?
Cuando se ejerce una fuerza perpendicular al movimiento de un
objeto, este describirá una trayectoria circunferencial. Esta fuerza
central es la fuerza centrípeta, que actúa en la dirección del radio y
cuyo sentido es hacia el centro de la circunferencia. La fuerza
centrípeta tiene la misma dirección y sentido que la aceleración centrípeta. Esto último se
puede explicar a través de la segunda ley de Newton, pues como existe una aceleración
centrípeta, debe existir una fuerza en esa dirección.
La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza; es simplemente el nombre que se le
da a toda fuerza que actúa en ángulo recto respecto de la trayectoria de un objeto en
movimiento y que produce un movimiento circunferencial. Así, una fuerza centrípeta puede
ser gravitacional, eléctrica, elástica, etc.
Si la trayectoria seguida por un objeto es circ9nferencial, significa que la fuerza neta es igual a la
fuerza centrípeta, por lo que al aplicar la segunda ley de Newton, tenemos que:
Fc = m x ac
,
o bien IFcI = m x V2/r
Donde, es la fuerza centrípeta en (N) y dirigida hacia el centro dE la circunferencia, m es la masa
del objeto en (kg), v es la rapidez lineal del objeto en(m/s) y r es el radio de la circunferencia en
(m).
De acuerdo a lo visto en la unidad anterior, la fuerza centrípeta también puede expresarse
en términos de la rapidez angular (w) como:
IFcI = m x w2 x r
EJEMPLO:
Un martillo (de lanzamiento) tiene una masa de 7,26 (kg). En un buen lanzamiento gira con
una rapidez de 25(m/s) describiendo una trayectoria circunferencial de radio 1,9 (m).
calcula la fuerza centrípeta que proporciona el atleta y la rapidez angular del martillo
Fuerza centrípeta: toda fuerza que actúa en un movimiento circunferencial, cuya
dirección es el radio de la circunferencia y su sentido es hacia el centro de la
circunferencia.
Ejemplo resuelto
¿Qué tan rápido puede doblar un automóvil en una esquina?
La rapidez con que puede doblar un automóvil en una esquina depende de varios
factores. Supongamos que deseamos calcular la máxima rapidez que puede
alcanzar un automóvil de 800 [kg] en una esquina, donde el radio de giro es de 9
[ml. El coeficiente de roce entre los neumáticos y el pavimento es ji = 0,8 lo que
permite que el auto no se deslice.
• En el eje vertical, se observa que existen dos fuerzas, el peso (P) y la normal
(N). Como el auto no se levanta ni se hunde, significa que existe equilibrio en
ese eje, por lo tanto, N = P
y como P = m g tenemos que ‘N=m g (ecuación 1)
• Ahora, si analizamos el eje horizontal, resulta claro que la única fuerza
actuante es el roce (Fr) entre el pavimento y los neumáticos. El roce le
proporciona la fuerza centrípeta al automóvil permitiendo que describa una
trayectoria circunferencial. En este eje no existe equilibrio, debido a que existe
una única fuerza que hace girar al automóvil, permitiendo que cambie su
trayectoria. Así entonces,
Fr = F o bien Fr= m x V2/r (ecuación 2)
• Como la fuerza de roce es Fr = iμ• N, la ecuación 2 puede escribirse como:
μxN=mxV2/r
• Remplazando la ecuación 1, simplificando y ordenando, nos queda finalmente
V = √(μxgxr)
• Utilizando esta última fórmula y considerando g = 9,8(m/s2 ) podemos
responder la respuesta inicial, de acuerdo a los datos del problema, obteniendo:
V =8.4 (m/s)
1. De acuerdo a lo realizado, calcula el valor de:
a) La rapidez expresada en (km/h)
b) El peso y la normal que actúan sobre el auto.
c) La fuerza de roce.
d) La aceleración centrípeta.
2. ¿De qué factores depende la rapidez con que puede virar un automóvil en una
esquina?
¿Cuál es la velocidad de traslación de la Tierra en torno al Sol?
La Tierra gira alrededor del Sol, mientras que la Luna y los satélites de comunicaciones
giran en torno a la Tierra. Todos ellos describen trayectorias casi circunferenciales,
producto de una fuerza central que los mantiene en órbita: la fuerza de atracción
gravitacional. Calculemos el módulo de la velocidad de traslación de la Tierra en torno al
Sol.
La fuerza de atracción gravitacional entre el Sol y la Tierra se obtiene de la Ley de
gravitación universal, y puede ser expresada de la siguiente forma:
Fg = G x Ms x mT/r2
 Fg es la fuerza de gravedad en (N)
 G es la constante de gravitación universal (6,67 x 10-11 Nm2/kg2)
 Ms es la masa del Sol (2 x 1030 [kg])
 mT es la masa de la Tierra (6 x 1024 [kg])
 r es la distancia Tierra-Sol (r =1,5 x 1011 (m)
• La fuerza de atracción gravitacional proporciona la fuerza centrípeta que hace que la
Tierra describa su órbita en torno al Sol. Aplicando la segunda ley de Newton (F=r m . a) a
este movimiento, tenemos que:
G x Ms x mT/r2 = mT x V2/r
• Simplificando y ordenado, nos queda finalmente:
V = √ (G x Ms/r)
• Remplazando los datos se obtiene v = 3 x 104 [m/s]. ¡Esto es
aproximadamente 108.000 (km/h)!
Respondan las siguientes preguntas relacionadas con el ejemplo resuelto.
1. ¿Qué distancia recorre una persona a través del espacio desde que se
acuesta hasta que se levanta en la mañana?
2. ¿Cuál es el valor de la fuerza de gravedad que ejerce el Sol sobre la Tierra?
3. ¿De qué factores depende la rapidez de orbitación de un satélite?
4. ¿Qué sucedería con un satélite si su velocidad tangencial se redujese a cero?
5. Si repentinamente desapareciera la fuerza de gravedad que ejerce el Sol
sobre los planetas, ¿qué trayectoria seguirían ellos?
3) EFECTO DE FURZA CENTRIFUGA:
Cuando viajas en un automóvil, en el metro o en una micro, muchos de los movimientos
que realiza tu cuerpo obedecen a la inercia del movimiento. por ejemplo, el moverte hacia
delante cuando el vehiculo frena o hacia atrás cuando acelera. La inercia es la tendencia de
los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se encuentran. Es decir, los
movimientos descritos al viajar en un automóvil o en otro vehiculo NO se producen por la
acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sino por el efecto de la inercia.


Inercia: tendencia de los cuerpos a permanecer en el estado de movimiento en que se
encuentran.
Fuerza centrífuga: no es una fuerza real, sino que es el resultado del efecto de la
inercia que experimenta un cuerpo en movimiento curvilíneo.
4) INERCIA ROTACIONAL
Cuando abres una puerta, la haces girar aplicando una fuerza sobre la manilla, con lo que
ésta se abre fácilmente. Intenta abrir una puerta ejerciendo la fuerza en la mitad de su radio
de giro, ¿se requiere aplicar más o menos fuerza para que gire?
Luego trata de hacer girar la puerta aplicando la fuerza muy cerca de la bisagra, ¿cuánta
fuerza se requiere ahora para que gire la puerta?
¿Cómo se inicia el giro de un objeto?
Para que un objeto inicie o modifique su rotación, se requiere de una fuerza que actúe a
cierta distancia del eje de giro. La fuerza aplicada para hacer girar un objeto debe ser
perpendicular al radio de giro y proporcionar el torque necesario para iniciar o modificar la
rotación. Cuando un torque actúa sobre un objeto, este girará indefinidamente a no ser que
actúe otro torque que cambie su estado de movimiento rotacional. Esta tendencia a seguir
girando corresponde a una inercia de rotación.
¿Cómo influye la masa de un cuerpo en la rotación?
La inercia de rotación depende de la distribución de la masa en torno al eje de rotación.
Si en un cuerpo la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la
inercia rotacional será muy alta y costará hacerlo girar o detener su rotación. Por el
contrario, si la masa está cerca del centro de rotación, la inercia será menor y será más fácil
hacerlo girar. La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relación a su radio de
giro, se conoce como momento de inercia
El torque es la acción rotatoria que resulta de la aplicación de una fuerza a cierta distancia
del eje de rotación de un cuerpo. Se aplica torque al abrir la llave del lavamanos o al hacer
palanca para levantar algo. El torque se expresa como t = IFI x d, donde F es la fuerza
perpendicular al radio de giro que produce la rotación expresada en (N) y d es la distancia
del punto donde se aplica la fuerza al eje de rotación en (m).

Inercia de rotación: tendencia de un cuerpo que está en movimiento

circunferencial a seguir girando.
Momento de inercia: forma en que se distribuye la masa de un objeto en torno al eje de giro.
Aplicación: Toma un lápiz o una regla de preferencia metálicos y hazlo girar entre tus dedos
primero en torno al punto medio; luego en torno a un extremo y finalmente alrededor del eje
longitudinal de él.
• ¿En qué caso es más fácil producir la rotación? ¿En qué caso es más difícil?
• ¿Cuándo hay mayor inercia de rotación? ¿Cuándo es menor?
• ¿En qué caso el radio de giro es menor? ¿En qué caso es mayor?
• ¿En qué caso hay mayor cantidad de masa cerca del eje de giro?
5) MOMENTO ANGULAR
¿Alguna vez jugaste al trompo o viste a alguien jugando? Si no conoces este juego,
averigua de qué se trata. Jugar al trompo no es nada de fácil, pues se requiere de mucha
práctica para hacerlo bailar. Cuando se logra que el trompo gire, este mantiene su tendencia
al movimiento rotatorio debido a la inercia rotacional. La rapidez con que gira y el tiempo
que permanezca girando, dependen de su momento de inercia. Si el trompo gira muy
rápido, se observa que mantiene su rotación en torno al eje vertical y si uno trata de empuja
rIo, siempre tenderá a recuperar su eje de rotación. Esto ocurre porque el eje de rotación
de un objeto no modifica su dirección, a menos que se le aplique un torque que lo haga
cambiar.
La tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotación, se debe a una
característica de los sistemas rotatorios conocida como momento angular (L). El momento
angular apunta en la dirección del eje de rotación, produciendo una cierta estabilidad de
giro en ese eje. El momento angular depende del momento de inercia (1) del objeto y de la
velocidad angular (w) que él mantenga y se expresa de la siguiente forma:
L =I x w



L es el momento angular en(kg x m2/s)
I es el momento de inercia en (kg x m2)
w es la velocidad angular en (rad/s)
Momento angular: magnitud que resulta del producto entre el momento de inercia y la
velocidad angular de un cuerpo en rotación. El momento angular apunta en la dirección
del eje de rotación, produciendo una cierta estabilidad de giro en ese eje.
Calculo del momento angular:
Calculemos el momento angular de un objeto de masa 1(kg) que gira con una rapidez
lineal de 5(m/s) describiendo una circunferencia de radio 80(cm)
• Como se trata de un objeto que describe una trayectoria circunferencial alejado del eje,
entonces su momento de inercia será: I = M x R2 (1)
• De la unidad anterior recordamos que w = v/R (2)
• Luego basta remplazar (1) y (2) en la ecuación de momento angular (L 1 • o) y
simplificar, con lo que obtenemos:
L=MxVxR
— Revisando unidades y remplazando, se obtiene finalmente: L = 4 (kg x m2/s)
OBSERVEN:
Esta actividad les permite comprobar la existencia del momento angular en un sistema rotatorio.
Formen un grupo y consigan una rueda pequeña de bicicleta.
1.- toma la rueda con ambas manos por el eje, de manera que este se encuentre horizontal. Luego haz
girar la rueda de forma que el eje quede vertical. Repite varias veces este movimiento.
2.- pide a un compañero o compañera que haga girar la rueda lo mas rápido posible, y repite el
movimiento anterior.
3.- intercambie roles y comente:
 Comparen la fuerza que tuvieron que hacer para girar el eje de la rueda con y sin movimiento.
 Repitan la actividad pero con el eje vertical y apoyado en el suelo.
 Anote sus observaciones.¿que puedes concluir?
5.1 CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR
En una competencia de patinaje sobre hielo, resulta habitual ver a
las patinadoras girando a gran velocidad,¿Cómo lo logran?. En un
comienzo se dan impulso y comienzan a girar con los brazos y
piernas lo mas separados posible. Luego empiezan a acercar sus
extremidades al eje de giro y se aprecia como su rapidez angular
aumenta notablemente. Esto se debe a que al acercar sus brazos y
piernas al eje de rotación, el momento de inercia disminuye, lo que
aumenta su velocidad de giro.
Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular
permanece constante a no ser que sobre él actúe un torque externo
que lo haga modificar su estado de rotación. Esto significa, por
ejemplo, que si aumenta el momento de inercia, la rapidez angular
disminuye de tal forma que el producto I x w no varia.
La conservación del momento angular implica que si el torque
externo es cero, el momento angular final (Lf) es igual al momento
angular inicial (Li).
Li = Lf o li x wi = lf x wf
Por ejemplo, si en un objeto que gira, la masa se acerca al eje de rotación, disminuyendo
su momento de inercia, este girará más rápido. Por el contrario, si la masa se concentra
lejos del eje, aumentando el momento de inercia, la rotación será más lenta. Pueden
cambiar 1 y w, pero el producto será constante.
La forma de la Tierra también se relaciona con la conservación del momento angular,
pues se supone que durante su formación giraba muy rápido, por lo que se produjo el
achatamiento de los polos que se mantiene hasta hoy.
1.- Define los siguientes conceptos y da un ejemplo de cada uno.
— Fuerza centrípeta
— Inercia rotacional
— Momento de inercia
— Momento angular
— Lado cóncavo
2. Cuando la rueda de una bicicleta en movimiento arroja barro, ¿en qué dirección
es”lanzado”el barro?
3. ¿Quién se desliza más rápido por un plano inclinado, un disco macizo o un aro de
similares características? Explica.
4. ¿De qué factores depende el momento de inercia de un objeto?
5. ¿Qué relación existe entre la inercia rotacional y el hecho de flectar las piernas para
correr?
6. ¿Por qué los equilibristas que caminan sobre la cuerda floja, usan una garrocha para no
caerse?
7. ¿De qué forma se puede conseguir doblar más rápido en una esquina?
8. En el juego mecánico de las sillas voladoras, ¿qué hace que se produzca la fuerza
centrípeta?
9. ¿Cómo se podrían plantear las tres leyes de Newton en términos de las rotaciones?
11. Un automóvil de 1.000 [kg], da vuelta en una esquina a 36 [km/h].Si el radio de giro es
de 10 [m], determina la fuerza horizontal que debe ejercer el pavimento sobre los
neumáticos para mantener el vehículo en trayectoria circunferencial. ¿Cuál debe ser el
coeficiente de roce mínimo para que el auto no se deslice?
12. Calcula el momento angular de una rueda de bicicleta de radio 30 [cm] que gira a 10
(m/s) y que tiene una masa de 2 [kg]. (Para el momento de inercia considera la rueda como
un aro).
13. Una caja de huevos está sobre el asiento de un auto que da vuelta en una curva de 26
[ml de radio a una velocidad de 16,5 [m/s].¿Cual es el coeficiente de roce mínimo que debe
existir entre la caja y el asiento para que los huevos no se deslicen?
14. Calcula el momento angular de un disco sólido uniforme de 50 [cm] de radio y 2,4 [kg]
de masa, que gira a 6 [rev/s] con respecto a un eje que pasa por el centro en forma
perpendicular al plano del disco.
15. Repite el cálculo anterior para una esfera sólida de igual masa y radio y que gira con la
misma velocidad.
16. Determina el momento angular del movimiento de rotación y traslación de la Tierra. El
radio de la Tierra es de 6.400 [km] y el de su órbita es de 1,5 x 1011 [ml. La masa del
planeta es de 6 x 1024 [kg].