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Razones trigonométricas 3° año
Resolvé y las siguientes actividades, teniendo en cuenta los datos que se encuentran en la
actividad: “La escalera de los bomberos”
1. Inclina la escalera un ángulo de 40º y activa la casilla Mostrar líneas auxiliares. Una vez girada la escalera, ¿qué altura
alcanza su extremo con respecto a la base de la misma. Rta: ..................
Extiende ahora la escalera y anota, en varias posiciones más, la longitud de la escalera y la altura que alcanza el
extremo con respecto a la base. Registra en la siguiente tabla los valores que vas obteniendo:
Ángulo de inclinación: 40º
Posición
Altura del extremo de
la escalera con
respecto a la base (m)
Longitud de la escalera
(m)
Razón entre la altura
alcanzada y la longitud
de la escalera
1
2
3
2. Completa ahora la tabla anterior calculando en cada caso la razón entre la altura del extremo de la escalera con respecto
a su base y la longitud de la escalera (cuarta columna). ¿Qué observas?
Rta……………………………………………………………………………………………………………
3. Repliega ahora la escalera y fija el ángulo de inclinación en 20º. Repite el proceso que has seguido en los dos primeros
ejercicios con este nuevo ángulo y completa la siguiente tabla:
Ángulo de inclinación: 20º
Posición
Altura del extremo de
la escalera con
respecto a la base (m)
Longitud de la escalera
(m)
Razón entre la altura
alcanzada y la longitud
de la escalera
1
2
3
¿Qué observas al calcular la razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera?
Rta:…………………………………………………………………………………………………………..
4. ¿Ocurrirá lo mismo para cualquier ángulo de inclinación que fijemos? Es decir, fijado un ángulo, ¿se mantendrá la
razón entre la altura alcanzada y la longitud de la escalera? En caso afirmativo, ¿cuánto vale dicha razón si el ángulo es
de 50º? ¿Y si el ángulo es de 68º? Rta: ……………………………………………………………………
5. Haz clic en el botón
Reinicia. Activa la casilla Mostrar triángulo. Observa el triángulo rectángulo ABC. Con
respecto al ángulo B, en los ejercicios anteriores has calculado la razón entre su cateto opuesto AC y la
hipotenusa BC. Dicha razón se llama SENO del ángulo B y, como has podido comprobar en los ejercicios
anteriores, el valor no depende de la longitud de los lados del triángulo, sino solamente de la amplitud del
ángulo B. Teniendo en cuenta el ejemplo propuesto, utiliza la aplicación para calcular el seno de 3 ángulos que vos
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elijas y luego comprobá tus resultados utlizando la calculadora.
Utilizá la aplicación:
Comprobá con tu calculadora
Ángulo= 40°
9.79
cat.opuesto
 0,642

hipotenusa 15.231
Sen 40°=0,642
Ángulo= ……°
cat.opuesto

hipotenusa
Sen ……..°=
Ángulo= ……°
cat.opuesto

hipotenusa
Sen ……..°=
6. Con un ángulo de inclinación de 40º y una longitud de escalera de 15 metros puedes alcanzar un punto de la fachada.
¿De qué punto se trata? Rta:……………………………………..¿A qué altura está ese punto con respecto a la base de
la escalera? Rta: ……………………. ¿Y con respecto al nivel de la calle? Rta:………………..
7. Calcula la altura del edificio (punto P5) con respecto al nivel de la calle. Rta:………………………………………….
8. ¿Podríamos alcanzar el techo del edificio con un ángulo de inclinación de la escalera de 30º? En caso negativo, ¿qué
longitud debería tener la escalera, como mínimo, para lograrlo? Rta:………………………………………………
La razón entre el cateto adyacente AB y la hipotenusa BC se llama COSENO del ángulo B.
Cos B =
cat.adyacente
hipotenusa
Utiliza la aplicación y resuelve con la calculadora:
Haz clic en el botón
Reinicia. Activa la casilla Mostrar triángulo. Observa el triángulo rectángulo ABC
a) Con una inclinación de la escalera de 52° y una longitud de escalera de 6.25m. Calculá el valor del
lado AB. Rta: …………………………………………………………………….
b) Con una inclinación de la escalera de 38° y una longitud de escalera de 13.744m. Calculá el valor del
lado AB. Rta:…………………………………………………………………….
La razón entre el cateto opuesto AC y el cateto adyacente AB se llama tangente del ángulo B.
Tg B =
cat.opuesto
cat.adyacente
Utiliza la aplicación y resuelve con la calculadora:
Haz clic en el botón
Reinicia. Activa la casilla Mostrar triángulo. Observa el triángulo rectángulo ABC
a) Sabiendo que la inclinación de la escalera es de 22° y la longitud del lado AC=4,265m. Calculá el
valor del lado AB. Rta: …………………………………………………………………….
b) Sabiendo que la inclinación de la escalera es de 76° y la longitud del lado AC= 11,047m. Calculá el
valor del lado AB. Rta:…………………………………………………………………….