Download B1, pp. 235-306, 310-334. (Formas cuadráticas) y pp. 17-37, 39

ESCUELA UNIVERSITARIA DE ESTUDIOS EMPRESARIALES
UNIVERSIDAD DE VALENCIA
DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II
MÓDULO TEÓRICO
CURSO 1999-2000
GRUPO
G
ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Materia: TRONCAL
Ubicación: 1º año, segundo semestre.
Créditos: 3+1
Restricciones: R2, R5 (entre Módulo Teórico y Práctico)
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
FINANCIERA Y MATEMÁTICA
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
INDICACIONES SOBRE LOS ESQUEMAS Y LAS REFERENCIAS.
En estas páginas se recogen los esquemas de los temas que componen el programa
de la asignatura Matemáticas Empresariales II. Cada esquema ha de entenderse como una
guía para preparar el tema. Proporciona una estructura sobre la que organizar la información
extraída de los apuntes, información que debe completarse y complementarse con la
bibliografía recomendada y con el uso de las horas de tutoría para resolver dudas.
En cuanto a las referencias bibliográficas que aparecen en los esquemas, se muestran
las páginas que contienen los conceptos básicos de los distintos epígrafes, aunque también
puede encontrarse en esas páginas material de importancia secundaria. Se ha subrayado la
bibliografía considerada, en términos relativos, más útil para apoyar las explicaciones de clase.
Los criterios tenidos en cuenta para determinar esa idoneidad han sido, entre otros: la sencillez
expositiva; la adaptación a los requerimientos de la asignatura; la mejor disponibilidad de la
misma; etc.. Sin embargo, por el empleo de distintos libros es normal encontrarse con una
notación diferente. Quedará en función de la iniciativa del estudiante el hecho de consultar, o
no, más de una referencia para completar los apuntes tomados en clase. Por este motivo y por
si existieran problemas de acceso a bibliografía recomendada, se ha incluido en cada tema
unas referencias de varios manuales, no siendo necesaria la consulta de todos ellos para
cumplir los objetivos marcados por la asignatura. Se trata de consultar el número suficiente de
referencias para que los conceptos incluidos en cada tema queden finalmente claros y
aprendidos. Si se consigue esto con la lectura de un sólo manual no sería necesaria la lectura
de otros. Es posible que algunos manuales no contemplen parte de los conceptos recogidos en
los esquemas, por lo que en estos casos sí será necesario el uso de más de un manual para
completar las explicaciones.
En cada esquema, se incluye una relación de ejercicios resueltos con el fin de ayudar a
la comprensión de los conceptos tratados en el tema, así como para complementar los
ejemplos tratados en las clases impartidas.
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Página nº 1
MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TEMA 1. - OPTIMIZACIÓN CLÁSICA.
1.- DERIVADAS PARCIALES SUCESIVAS. FÓRMULA DE TAYLOR
1.1.- Derivadas parciales de orden superior
Definición
Derivadas parciales de segundo orden. Matriz hessiana
Teorema de Schwartz
Funciones de clase q
Derivadas parciales de orden superior
1.2.- Diferenciación sucesiva
1.3.- Derivadas direccionales sucesivas
1.4.- Fórmula de Taylor
Bibliografía:
CGT, pp. 289-290, 303, 307-312.
G, pp. 348-351.
VGGH, pp. 249-255, 255-259, 263-265.
SH, pp. 111-113, 403-404 y 432-434.
2.- OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
2.1.- Modelos económicos y optimización económica.
Bibliografía:
CGT, pp. 363-364.
MS, pp. 59-60.
2.2.- Planteamiento de problemas de programación matemática.
Bibliografía:
CGT, pp. 365-371, 376-378.
MS, pp. 60-64.
SH, pp. 224, 475-476.
2.3.- Concepto de óptimo.
2.3.1.- Concepto de óptimo:
- Máximo local: estricto y no estricto.
- Máximo global: estricto y no estricto.
- Mínimo local: estricto y no estricto.
- Mínimo global: estricto y no estricto.
2.3.2.- Teorema de Weierstrass (Teorema del valor extremo)
Bibliografía:
CGT, pp. 371-374.
G, pp. 455-461.
LHE2, pp. 1057-1060.
MS, pp. 64-67.
SH, pp. 224-226, 234-235, 245-247, 480- 484, 488-490.
VGGH, pp. 215-219, 117.
2.4.- Optimización sin restricciones.
2.4.1.- Planteamiento del problema.
2.4.2.- Condición necesaria de óptimo local.
- Definición de punto de silla
2.4.3.- Condición suficiente para funciones de clase 2:
- Obtención a partir del desarrollo por Taylor de una función
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
- Forma cuadrática
- Definición
- Representación matricial
- Signo de una forma cuadrática
- Métodos de determinación del signo de una forma cuadrática
- Condición suficiente de óptimo local
Bibliografía:
CGT, pp. 173-194.(Formas cuadráticas), 388-398.
G, pp. 240-250, (Formas cuadráticas), 475-504.
LHE2, Epígrafes 15.8 y 15.9.
MDMG, pp. 234-236, 239-258. (Formas cuadráticas)
MS, pp. 72-77.
SH, pp. 420-427. (Formas cuadráticas), 226-241, 476-480, 484-493.
VGGH, pp. 215-219, 259, 265-271.
3.- TÉCNICA DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
3.1.- Planteamiento de un problema de optimización con restricciones
3.2.- Resolución basada en funciones implícitas definidas por sistemas de ecuaciones
3.3.- Multiplicadores de Lagrange. Función Lagrangiana
3.4.- Condición necesaria de óptimo local.
3.5.- Condición suficiente de óptimo local:
- Condición suficiente de óptimo local
- Forma cuadrática restringida
- Definición
- Signo de una forma cuadrática restringida
- Determinación del signo de una forma cuadrática restringida
3.6.- Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange
Bibliografía:
CGT, pp. 399-418, 194-202(formas cuadráticas restr.).
G, pp. 505-519.
MDMG, pp. 258-269 (formas cuadráticas restr.).
MS, pp. 78-86, 89-93.
SH, pp. 226-234, 490-493, 520-541.
VGGH, pp. 299-309.
OTRAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS TEMA 1:
ABORSSTT, pp. 1-22, 97-101. (Formas cuadráticas)
B1, pp. 235-306, 310-334. (Formas cuadráticas) y pp. 17-37, 39-69, 75-167
B2, pp. 63-166, 196-214.
BG, 1-102.
C, pp. 23-48, 60-63.
CAIV, 88-90, 171-187.
CH, 57-129 (Formas cuadráticas) y 184-210, 313-418.
GG2, 60-145, 147-219, 251-257 (Formas cuadráticas) y pp. 205-240, 244-255.
GL, Capítulos 9, 10, 11, 12 y 13, pp. 681-699. (Formas cuadráticas)
GU, 13-44, 47-56, 59-89.
HGBGV, 1-8, 15-26, 45-49, 77-90
HV, pp. 315-334. (Formas cuadráticas)
LV1, pp. 35-127, 137-158 (Formas cuadráticas) y pp. 364-407, 423-488.
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 1:
ABORSSTT, pp. 31-95, 102-131, 146-166. (Formas cuadráticas), y pp. 190-233.
B3, pp. 90, 199-205, 227-258.
CAIV, 187-196.
CCGGRR, Atendiendo a la guía recogida en las páginas 19, 45, 83, 125 (formas cuadráticas) y
213, 355 y 401, elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de
los subepígrafes del esquema. Capítulos 1, 2, 3, 4 (Formas cuadráticas), y Capítulos 7, 10
y 11.
CLGM2, Elija ejercicios del Tomo II. (Formas cuadráticas)
CH, pp. 117-129 (formas cuadráticas) y pp. 360-376, 408-418.
G, pp. 89-90,135-137,158-161,176-179,211-212, 251-259 (formas cuadráticas) y pp. 419-426,
525-529.
HV, pp. 23-51, 73-132, 157-222, 238-268, 335-360. (Formas cuadráticas)
LHE1, Epígrafe 4.10. (Repaso). Las páginas 705-756 contienen sólo la solución de los ejercicios
impares propuestos en los 10 primeros capítulos.
LHE2, pp. 1067-1070, 1076-1077. Las páginas 1297-1339 contienen sólo la solución de los
ejercicios impares propuestos en los capítulos 11 a 18.
LV2, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Capítulos 1, 2, 3, 4, 5 (Formas cuadráticas) y Capítulos 9, 10, 11, 12 y 13.
MDMG, pp. 47-48, 51-65, 103-106, 271-276. (Formas cuadráticas)
SH, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Capítulos 12, 13, 14 y 15 (formas cuadráticas) y Capítulo 4, epígrafes 5.1,
5.4, 6.3, 8.3, 9.2 a 9.4,15.3 a 15.6, 16.1, 16.8, 17.1 a 17.4, 17.9, 18.1, 18.2, 18.3, 18.4,
18.5, y 18.6. La solución de los problemas impares se encuentra, a veces comentada, en
pp.730-740 (Formas cuadráticas) y pp. 708-764.
VGGH, pp. 169-197, 220-232, 238-241, 284, 289-294 y 310-326.
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TEMA 2.- LA INTEGRAL DEFINIDA
2.1.- INTEGRAL DE RIEMANN. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
2.1.1.- Introducción
Bibliografía:
BGG2, pp. 111.
CGT, pp. 469-471.
G, pp. 533-543
LHE1, pp. 243-248.
SH, pp. 256-261.
2.1.2.- Definición de integral Riemann.
Bibliografía:
BGG2, pp. 111-118.
CGT, pp. 472-473, 481.
G, pp. 543.
LHE1, pp. 254-272.
SH, pp. 266, 270.
2.1.3.- Condiciones suficientes de integrabilidad
2.1.3.1.- Teorema I
2.1.3.2.- Teorema II
2.1.3.3.- Teorema III
Bibliografía:
BGG2, pp. 118-120.
G, pp. 546-550, 558-560.
LHE1, pp. 270-271.
SH, pp. 269-270.
2.2.- PROPIEDADES. TEOREMA DE LA MEDIA
2.2.1.- La integral de f sobre [a,b] coincide con el valor de la integral de f sobre [b,a],
pero con signo contrario.
2.2.2.- La integral de f sobre [a,a] es nula.
2.2.3.- Dada una función, f , integrable Riemann y acotada en [a,b] que sea no negativa
en ese mismo intervalo, su integral es no negativa.
2.2.4.- Aditividad de la integral respecto al intervalo de integración.
2.2.5.- Aditividad de la integral respecto al integrando.
2.2.6.- Sea f una función integrable Riemann en [a,b], y  R, entonces ·f es
integrable Riemann en [a,b].
2.2.7.- Valor medio integral (función integrando integrable Riemann)
2.2.8.- Teorema del valor medio integral (función integrando continua)
Bibliografía:
BGG2, pp. 120-126.
CGT, pp. 483-484.
G, pp. 550-558, 560-561.
LHE1, pp. 272-275, 280-282.
SH, pp. 267-268, 289.
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
2.3.- FUNCIÓN PRIMITIVA
2.3.1.- Definición de función primitiva o función integral
2.3.2.- Teorema fundamental
Bibliografía:
BGG2, pp. 126-127.
CGT, pp. 485-486.
G, pp. 562-565.
LHE1, pp. 277-280.
2.4.- CÁLCULO DE LA INTEGRAL DEFINIDA. REGLA DE BARROW
2.4.1.- Regla de Barrow
2.4.2.- Cálculo de primitivas (Módulo práctico)
2.4.3.- Integración por partes
Bibliografía:
BGG2, pp. 127-128.
CGT, pp. 487.
G, pp. 565-571, 577-578.
LHE1, pp. 291-293, 295-297.
SH, pp.281-283.
Bibliografía cálculo de primitivas:
BGG2, Cap. 3.
CGT, Cap.13.
LHE1, Epígrafes 7.2, 7.6, 8.4, 8.6, 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5.
SH, pp. 279-281, 283-286
2.5.- CAMBIO DE VARIABLE
Bibliografía:
BGG2, pp. 129-130.
CGT, pp. 487-489.
G, pp. 571-577.
LHE1, pp. 287-291, 293-295.
SH, pp. 287-288.
2.6.- APLICACIONES
2.6.1.- Área encerrada entre dos funciones
2.6.2.- Aplicaciones económicas
Bibliografía:
BGG2, pp. 131-133, 143-144.
SH, pp. 257-261, 272-278.
OTRAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS DEL TEMA:
ABORSSTT, pp. 463-473, 499-511.
C, pp. 173-185.
GG1, pp. 129-185, 217-248, 253-308.
LV, pp. 298-324, 511-529.
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
EJERCICIOS RESUELTOS:
BGG2, pp. 131-133, 143-146.
CCGGRR, Atendiendo a la guía recogida en la página 503, elija los problemas que estime
oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes del esquema. Capítulo 13.
LHE1, pp. 313-319. Las páginas 705-756 contienen sólo la solución de los ejercicios impares
propuestos en los 10 primeros capítulos.
LV2, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Capítulo 14 y pp. 149-188.
SH, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Epígrafes 10.1 a 10.4, 11.1, 11.2. La solución, a veces comentada, de los
problemas impares se encuentra entre las pp. 708-764.
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TEMA 3.- INTEGRALES IMPROPIAS.
3.1.- INTRODUCCIÓN
Bibliografía:
BGG2, pp. 147.
CGT, pp.521-522.
LHE1, pp. 578-579.
3.2.- INTEGRACIÓN EN INTERVALOS NO ACOTADOS
3.2.1.- Definición de integral impropia convergente.
3.2.2.- Definición de integral impropia divergente.
3.2.3.- Convergencia en R = (-,+).
3.2.4.- Valor principal de Cauchy.
3.2.5.- Propiedades de las integrales impropias.
3.2.6.- Criterio de convergencia a partir del cálculo de primitivas.
Bibliografía:
BGG2, pp. 147-156.
CGT, pp. 522-523.
G, pp.578-584.
LHE1, pp. 578-582.
SH, pp. 289-291, 293-294.
3.3.- INTEGRACIÓN DE FUNCIONES NO ACOTADAS
3.3.1.- Función no acotada a la izquierda de un punto.
3.3.2.- Función no acotada a la derecha de un punto.
3.3.3.- Definición de integral impropia de 2ª especie.
3.3.4.- Propiedades.
Bibliografía:
BGG2, pp. 157-165.
CGT, pp. 525-526.
G, pp.584-588.
LHE1, pp. 582-585
SH, pp. 292-293.
3.4.- INTEGRALES EULERIANAS. RELACIÓN ENTRE ELLAS
3.4.1.- La integral beta
3.4.2.- La integral gamma
Bibliografía:
BGG2, pp. 197-206.
CGT, pp. 527-526, 534-537.
LV1, pp. 531-534.
3.5.- EJEMPLOS Y APLICACIONES
3.5.1.- Integrales impropias mixtas
3.5.2.- Aplicaciones económicas
Bibliografía:
G, pp.589-590.
LHE1, pp. 584.
SH, pp. 296-299.
OTRAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS DEL TEMA:
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MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II.- ESQUEMAS Y REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BU, pp. 280-288, 303-306.
C, pp. 188-204.
CGOP, 63-83.
GG1, pp. 249-256.
LV1, pp. 529-531.
EJERCICIOS RESUELTOS:
BGG2, pp. 166-169, 207-211.
CCGGRR, Atendiendo a la guía recogida en la página 535, elija los problemas que estime
oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes del esquema. Capítulo 14.
G, 608-610.
LHE1, Ejercicios propuestos, pp. 586-588. Las páginas 705-756 contienen sólo la solución de
los ejercicios impares propuestos en los 10 primeros capítulos.
LV2, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Capítulo 14.
SH, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Epígrafes 11.3 a 11.4. La solución, a veces comentada, de los problemas
impares se encuentra entre las pp. 708-764.
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TEMA 4.- INTEGRACIÓN MÚLTIPLE.
4.1.- CONCEPTO Y PROPIEDADES
4.1.1.- Introducción
Bibliografía:
BGG2, pp. 171.
CGT, pp. 528.
4.1.2.- Integral Riemann de funciones de n variables
Bibliografía:
BGG2, pp. 171-176.
CGT, pp. 528-529, 537-538.
LHE2, pp. 1125-1126.
4.2.- INTEGRALES DOBLES SOBRE DOMINIOS RECTANGULARES
4.2.1.- Integral doble sobre dominios rectangulares. Teorema de Fubini.
4.2.2.-Condiciones suficientes de integrabilidad.
4.2.3.- Propiedades de la integral doble.
- Linealidad.
- Monotonía.
- " Aditividad respecto al dominio de integración".
4.2.4.- Cálculo de integrales dobles. Teorema de Fubini.
4.2.5.- La integral doble como un volumen.
Bibliografía:
BGG2, pp. 176-182.
CGT, pp. 529-533.
LHE2, pp. 1092-1100.
4.3.- INTEGRALES DOBLES SOBRE DOMINIOS MÁS GENERALES
4.3.1.- Cálculo de la integral doble si D no es rectangular.
4.3.2.- Cambio de variables.
4.3.2.1.- Cambio de variables.
4.3.2.2.- Cambio a coordenadas polares.
Bibliografía:
BGG2, pp. 176-187.
CGT, pp. 533-534.
LHE2, pp. 1085-1091, 1103-1108, 1151-1157.
4.4.- LA INTEGRACIÓN MÚLTIPLE (funciones de más de dos variables)
Bibliografía:
BGG2, capítulo 6.
CGT, pp. 537-538.
LHE2, pp. 1125-1151.
ANEXO.- INTEGRALES DOBLES IMPROPIAS.
- Integrales dobles impropias de 1ª especie.
- Integrales dobles impropias de 2ª especie.
Bibliografía:
BGG2, pp. 188.
OTRAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS DEL TEMA:
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BU, pp. 259-261.
C, pp. 204-210.
CGOP, 87-106.
GG1, pp. 11-63.
LV1, pp. 534-539.
EJERCICIOS RESUELTOS:
BGG2, pp. 189-195.
CCGGRR, Atendiendo a la guía recogida en la página 535, elija los problemas que estime
oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes del esquema. Capítulo 14.
LHE2, Las páginas 1297-1339 contienen sólo la solución de los ejercicios impares propuestos
en los capítulos 11 a 18.
LV2, Elija los problemas que estime oportuno para ayudar a la comprensión de los subepígrafes
del esquema. Capítulo 14.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABORSSTT:
Biblioteca:
B1:
Biblioteca:
B2:
Biblioteca:
ALEGRE, P.; BADÍA, C.; ORTÍ, F.; RODÓN, C.; SÁEZ, J.; SANCHO, T;
TARRIO, J.; TERCEÑO, A. (1991): “Ejercicios resueltos de matemáticas
empresariales”. Volumen 1. AC, Madrid.
51.(076.1) EJE v.1
BORRELL FONTELLES, J. (1989): “Métodos matemáticos para la economía.
Programación Matemáticas”. 4ª edición. Pirámide, Madrid.
519.86 BOR, i519.86 BOR
BORRELL FONTELLES, J. (1990): “Métodos matemáticos para la economía.
Campos y autosistemas”. 4ª edición. Pirámide, Madrid.
519.86 BOR
Biblioteca:
BORRELL FONTELLES, J. (1992): “La República de Taxonia. Ejercicios de
matemáticas aplicados a la economía”. Pirámide, Madrid.
519.86 (076.1) BOR
BG:
Biblioteca:
BALBÁS, A.; GIL, J. A. (1990): “Programación Matemática”. AC, Madrid.
519.85 BAL
BGG2:
Biblioteca:
BALBÁS, A.; GIL, J. A.; GUTIÉRREZ, S. (1990): “Análisis matemático para la
Economía II”. AC, Madrid.
517 BAL v.2
BU:
Biblioteca:
BURGOS, J. (1984): “Cálculo infinitesimal”. Alhambra Universidad, Madrid.
517.2 BUR
C:
COSTA REPARAZ, E. (1989): “Matemáticas para economistas”. Pirámide,
Madrid.
51 COS
B3:
Biblioteca:
CCGGRR:
Biblioteca:
CLGM2:
Biblioteca:
CAIV:
Biblioteca:
CGOP:
Biblioteca:
CGT:
Biblioteca:
CH:
Biblioteca:
CABALLERO FERNÁNDEZ, R.; CALDERÓN MONTERO, S.; GALACHE LAZA,
T.P.; GONZÁLEZ PAREJA, A.; REY BORREGO, Mª L.; RUIZ DE LA RÚA, F.
(1993): “Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa”. Pirámide,
Madrid.
519.86 (076.1) Mat
CANCELO, J.R.; LÓPEZ ORTEGA, J.; GONZÁLEZ-CONDE, C.; MONTERO,
J.M. (1987): “Problemas de Álgebra Lineal para economistas II”. Tebar Flores,
Madrid.
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