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INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
Ciclo:
Área: Matemáticas
Conocimiento:
Fecha:
Proposiciones Lógicas
Docente: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Estudiante:
Proposiciones Lógicas
Definición: Una proposición Lógica es todo
enunciado con sentido completo, que tiene un valor
de verdad que puede ser Verdadero ó Falso.
que, No es verdad que, ó simplemente colocar no,
para cambiar el sentido de la proposición. Su
símbolo es
~
EJEMPLOS 3.
EJEMPLOS 1.
1. La tierra es un Planeta (V).
2. El Hombre es un animal racional (V).
3. 4 es menor que 3 (F)
4. 4 + 3 = 5 (F)
5. La Luna se mueve alrededor
de la Tierra (V)
6. El duplo de 11 es 24 (F)
7. No es cierto que Colombia es país Europeo (V)
NOTA. Las expresiones: Dubitativas (= duda),
Desiderativas
(=
deseo),
Interrogativas
(=
preguntas), y Imperativas (= Mandato) no son
proposiciones Lógicas, porque NO tienen valor de
verdad.
EJEMPLOS 2.
1. Quizás viva en Medellín
2. Deseo estudiar en
Comfenalco
3. ¿Qué hora es? 4. Vé a traerme el
libro.
TALLER 2
Escriba correctamente la negación
de las siguientes proposiciones:
1. Todo número es Entero.
2. El 2 divide siempre
a un número par. 3. Cada triángulo tiene 3 vértices
4. El aire no es un gas
5. El triplo de 6 es 20
6. Antioquia es un Departamento.
7. 1/2 es una
fracción.
SIMBOLIZACÍON
LÓGICAS
DE
LAS
PROPOSIONCES
Para mayor operatividad y manejo de las
proposiciones lógicas, éstas se suele simbolizar por
letras como: p, q, r, s, t, ……..
TALLER 1.
Dadas las siguientes expresiones, determine
aquellas que corresponden a Proposiciones Lógicas:
1. Quisiera que fueras mi novia
2. X + 8 = 15
3. El cuadrado se compone de 4 lados y 4 ángulos
4. Hace frío.
5. El conjunto A es igual al conjunto A.
6. Ella es una mujer.
7. La tierra es un Planeta del Sistema Solar.
8. Los Números: 1, 3, 5, 15 son divisores de 15
9. El Oxigeno no es necesario para la Combustión
10. Es falso que el 47 sea Impar
NEGACIÓN DE UNA PROPOSICON
Para Negar una proposición lógica, basta con
anteponer las frases: Es falso que, No ocurre
Pág. 1 de 1
La Proposición lógica: 4 es mayor que 3. se puede
negar así:
No ocurre que 4 es mayor 3, ó es falso que 4 es
mayor que 3,
ó
No es verdad que 4 es mayor
que 3 ó 4 no es mayor que 3
Elaborado por:
Álvaro de Jesús Múnera Quirama
EJEMPLOS 4.
a.
p: La Tierra gira alrededor del Sol.
b.
c.
~p: La Tierra no gira alrededor del Sol
d.
~q : 2 + 3 no es igual a 7
2 + 3 =7 se puede simbolizar por q, así:
q: = 2 + 3
TALLER 3
Simbolizar las siguientes proposiciones Lógicas:
1. 7 es un factor de 21
2. Un siglo tiene 10 años
3. Río de Janeiro es la capital de Brasil.
Revisado por:
1
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
p
4. 2/3 = 3/2
5. La suma de dos números Enteros siempre es
impar.
6. Bogota es la capital de Colombia.
7. Simbolice la negación de las anteriores
proposiciones Lógicas (de la 1 a la 6)
PROPOSICIONES LOGICAS COMPUESTAS
V
q
4. CONDICIONAL: Son dos proposiciones
simples entrelazadas por el conectivo lógico
→
(= si, entonces)
EJEMPLO
Si 12 es par, entonces 9 divide a 36
Son proposiciones formadas por dos o mas
proposiciones lógicas simples, entrelazadas por los
conectivos “y”, “ó”, “Si, entonces”
P
→
q
NOTA: A la primera proposición p, se le conoce con
el nombre de antecedente; a la segunda proposición
q, se le conoce con el nombre de Consecuente
EJEMPLOS
p
P: Todo triángulo es equilátero
q: 3 es un número primo
r: 2 es un número impar.
3. Si, 40 es divisible por 5, entonces a es una
vocal.
V = ó, →
Si, entonces
Consecuente
1. Dadas la siguientes proposiciones:
2. El Duplo de 10 es 20, ó Medellín es capital
de Antioquia
 = y ,
q
TALLER 4
1. Todo número par es Entero y Colombia está
en Suramérica
CONECTIVOS LOGICOS. Son símbolos que enlazan
dos ó más proposiciones lógicas simples. Ellos son:
Antecedente
Escribir en palabras las siguientes expresiones:
~p
2. ~ q
3. ~ r
4. p V q
5. q  r
6. r  p 7. ~ p  q 8. ~ q V r
9. ~ r  ~ p
10. q → p
11. r → q
12. ~ q → ~ p 13,~ r  ~ p 14. ~ (p V q)
1.
ALGUNAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
2. Sean r y s las siguientes proposiciones
lógicas:
1.
r: 0 es un par
LA
CONJUNCIÓN:
Son
dos
entrelazadas con el conectivo lógico
proposiciones
 (= y)
EJEMPLO
P: 12 es par,
12 es par y 9 divide a 36
p

q
d.
e.
2. LA DISYUNCIÓN: Son dos proposiciones simples
entrelazadas con el conectivo lógico
Pág. 1 de 1
0 es un par y 2 es un número primo.
2 es un número primo ó 0 es un par.
Si, 0 es un par, entonces 2 no es número
primo
0 no es par y 2 no es un número primo
Si, 2 no es un número primo, entonces 0 no
es un par
V (= ó)
EJEMPLO
12 es par , ó
Escribir en símbolos las siguientes proposiciones
compuestas:
a.
b.
c.
q: 9 divide a 36
s: 2 es un número primo
VALOR
DE
VERDAD
DE
LAS
PROPOSICIONES LÓGICAS COMPUESTAS
9 divide a 36
Elaborado por:
Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
2
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
Valor de Verdad de la CONJUNCIÓN
p: La Ballena es un mamífero
q: El Mercurio es un metal
La conjunción de dos proposiciones simples es
verdadera, si ambas proposiciones son verdaderas,
de lo contrario es falsa
Complete las siguientes tablas de Verdad:
En este caso escribimos:
Tabla de verdad 1.
Tabla de verdad
P
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
p
q
V
V
F
F
V
F
V
F
~p ~q p  q ~ ( p  q ) (~p) V (~q)
Tabla de verdad 2.
Valor de Verdad de la DISYUNCIÓN
p
q
~p ~q p  q ~ ( p  q ) (~p) (~q)
La Disyunción de dos proposiciones simples, es
verdadera, si al Menos una de ellas es Verdadera,
de lo contrario es falsa
En este caso escribimos:
Tabla de verdad
P
q
pq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
Tabla de Verdad 3.
p
Q
pq
( p  q)  p
Valor de Verdad del CONDICIONAL
El Condicional de dos proposiciones lógicas simples
es falso, si el antecedente es Verdadero y el
consecuente falso, de lo contrario es Verdadero
Tabla de Verdad 4.
p
En este caso escribimos:
P
Q
~  p  q ~p vq
Tabla de verdad
q
V
V
F
F
pq
V
F
V
F
V
F
V
V
TALLER 4
Sean las siguientes proposiciones lógicas simples:
Pág. 1 de 1
Elaborado por:
Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
3