Download Prop. Log. Simple y Compuesta
Document related concepts
Transcript
INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil” Ciclo: Área: Matemáticas Conocimiento: Fecha: Proposiciones Lógicas Docente: Álvaro de Jesús Múnera Quirama Estudiante: Proposiciones Lógicas Definición: Una proposición Lógica es todo enunciado con sentido completo, que tiene un valor de verdad que puede ser Verdadero ó Falso. que, No es verdad que, ó simplemente colocar no, para cambiar el sentido de la proposición. Su símbolo es ~ EJEMPLOS 3. EJEMPLOS 1. 1. La tierra es un Planeta (V). 2. El Hombre es un animal racional (V). 3. 4 es menor que 3 (F) 4. 4 + 3 = 5 (F) 5. La Luna se mueve alrededor de la Tierra (V) 6. El duplo de 11 es 24 (F) 7. No es cierto que Colombia es país Europeo (V) NOTA. Las expresiones: Dubitativas (= duda), Desiderativas (= deseo), Interrogativas (= preguntas), y Imperativas (= Mandato) no son proposiciones Lógicas, porque NO tienen valor de verdad. EJEMPLOS 2. 1. Quizás viva en Medellín 2. Deseo estudiar en Comfenalco 3. ¿Qué hora es? 4. Vé a traerme el libro. TALLER 2 Escriba correctamente la negación de las siguientes proposiciones: 1. Todo número es Entero. 2. El 2 divide siempre a un número par. 3. Cada triángulo tiene 3 vértices 4. El aire no es un gas 5. El triplo de 6 es 20 6. Antioquia es un Departamento. 7. 1/2 es una fracción. SIMBOLIZACÍON LÓGICAS DE LAS PROPOSIONCES Para mayor operatividad y manejo de las proposiciones lógicas, éstas se suele simbolizar por letras como: p, q, r, s, t, …….. TALLER 1. Dadas las siguientes expresiones, determine aquellas que corresponden a Proposiciones Lógicas: 1. Quisiera que fueras mi novia 2. X + 8 = 15 3. El cuadrado se compone de 4 lados y 4 ángulos 4. Hace frío. 5. El conjunto A es igual al conjunto A. 6. Ella es una mujer. 7. La tierra es un Planeta del Sistema Solar. 8. Los Números: 1, 3, 5, 15 son divisores de 15 9. El Oxigeno no es necesario para la Combustión 10. Es falso que el 47 sea Impar NEGACIÓN DE UNA PROPOSICON Para Negar una proposición lógica, basta con anteponer las frases: Es falso que, No ocurre Pág. 1 de 1 La Proposición lógica: 4 es mayor que 3. se puede negar así: No ocurre que 4 es mayor 3, ó es falso que 4 es mayor que 3, ó No es verdad que 4 es mayor que 3 ó 4 no es mayor que 3 Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama EJEMPLOS 4. a. p: La Tierra gira alrededor del Sol. b. c. ~p: La Tierra no gira alrededor del Sol d. ~q : 2 + 3 no es igual a 7 2 + 3 =7 se puede simbolizar por q, así: q: = 2 + 3 TALLER 3 Simbolizar las siguientes proposiciones Lógicas: 1. 7 es un factor de 21 2. Un siglo tiene 10 años 3. Río de Janeiro es la capital de Brasil. Revisado por: 1 INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil” p 4. 2/3 = 3/2 5. La suma de dos números Enteros siempre es impar. 6. Bogota es la capital de Colombia. 7. Simbolice la negación de las anteriores proposiciones Lógicas (de la 1 a la 6) PROPOSICIONES LOGICAS COMPUESTAS V q 4. CONDICIONAL: Son dos proposiciones simples entrelazadas por el conectivo lógico → (= si, entonces) EJEMPLO Si 12 es par, entonces 9 divide a 36 Son proposiciones formadas por dos o mas proposiciones lógicas simples, entrelazadas por los conectivos “y”, “ó”, “Si, entonces” P → q NOTA: A la primera proposición p, se le conoce con el nombre de antecedente; a la segunda proposición q, se le conoce con el nombre de Consecuente EJEMPLOS p P: Todo triángulo es equilátero q: 3 es un número primo r: 2 es un número impar. 3. Si, 40 es divisible por 5, entonces a es una vocal. V = ó, → Si, entonces Consecuente 1. Dadas la siguientes proposiciones: 2. El Duplo de 10 es 20, ó Medellín es capital de Antioquia = y , q TALLER 4 1. Todo número par es Entero y Colombia está en Suramérica CONECTIVOS LOGICOS. Son símbolos que enlazan dos ó más proposiciones lógicas simples. Ellos son: Antecedente Escribir en palabras las siguientes expresiones: ~p 2. ~ q 3. ~ r 4. p V q 5. q r 6. r p 7. ~ p q 8. ~ q V r 9. ~ r ~ p 10. q → p 11. r → q 12. ~ q → ~ p 13,~ r ~ p 14. ~ (p V q) 1. ALGUNAS PROPOSICIONES COMPUESTAS 2. Sean r y s las siguientes proposiciones lógicas: 1. r: 0 es un par LA CONJUNCIÓN: Son dos entrelazadas con el conectivo lógico proposiciones (= y) EJEMPLO P: 12 es par, 12 es par y 9 divide a 36 p q d. e. 2. LA DISYUNCIÓN: Son dos proposiciones simples entrelazadas con el conectivo lógico Pág. 1 de 1 0 es un par y 2 es un número primo. 2 es un número primo ó 0 es un par. Si, 0 es un par, entonces 2 no es número primo 0 no es par y 2 no es un número primo Si, 2 no es un número primo, entonces 0 no es un par V (= ó) EJEMPLO 12 es par , ó Escribir en símbolos las siguientes proposiciones compuestas: a. b. c. q: 9 divide a 36 s: 2 es un número primo VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES LÓGICAS COMPUESTAS 9 divide a 36 Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama Revisado por: 2 INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil” Valor de Verdad de la CONJUNCIÓN p: La Ballena es un mamífero q: El Mercurio es un metal La conjunción de dos proposiciones simples es verdadera, si ambas proposiciones son verdaderas, de lo contrario es falsa Complete las siguientes tablas de Verdad: En este caso escribimos: Tabla de verdad 1. Tabla de verdad P q pq V V F F V F V F V F F F p q V V F F V F V F ~p ~q p q ~ ( p q ) (~p) V (~q) Tabla de verdad 2. Valor de Verdad de la DISYUNCIÓN p q ~p ~q p q ~ ( p q ) (~p) (~q) La Disyunción de dos proposiciones simples, es verdadera, si al Menos una de ellas es Verdadera, de lo contrario es falsa En este caso escribimos: Tabla de verdad P q pq V V F F V F V F V V V F Tabla de Verdad 3. p Q pq ( p q) p Valor de Verdad del CONDICIONAL El Condicional de dos proposiciones lógicas simples es falso, si el antecedente es Verdadero y el consecuente falso, de lo contrario es Verdadero Tabla de Verdad 4. p En este caso escribimos: P Q ~ p q ~p vq Tabla de verdad q V V F F pq V F V F V F V V TALLER 4 Sean las siguientes proposiciones lógicas simples: Pág. 1 de 1 Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama Revisado por: 3