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Ámbito matemático-científico
Geometría
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ÍNDICE DEL TEMA
1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones.
2. FIGURAS PLANAS :
2.1. POLÍGONOS
Triángulos
Cuadriláteros
Polígonos regulares
2.2. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: Elementos. Longitud.
2.3. ÁREAS DE POLÍGONOS Y CÍRCULO
3. CUERPOS GEOMÉTRICOS:
3.1. PRISMAS: elementos. Área. Volumen.
3.2. PIRÁMIDES: elementos. Área. Volumen.
3.3 CILINDROS: elementos. Área. Volumen
3.4. CONOS: elementos. Área. Volumen
3.5 ESFERAS: elementos. Área. Volumen.
1.- SISTEMAS DE MEDIDAS
¿QUÉ ES MEDIR?
Medir una magnitud física es comparar cierta cantidad de esa magnitud con otra
cantidad que se ha elegido como unidad patrón.
Las magnitudes que vamos a utilizar y calcular van a ser:
La longitud
La superficie
El volumen
Y el sistema que utilizaremos es el Sistema Métrico Decimal, en el que en cada
salto de unidad hay que multiplicar o dividir por la potencia de 10 correspondiente.
Ejemplos de conversión:
3 m = 3·10·10 = 300 cm
24 dam2 =24 · 102 · 102 =24 ·100·100 = 240.000 dm2
2.- LAS FIGURAS PLANAS.
Las figuras planas son aquellas cuyos puntos están en un plano; esto es, tienen
anchura y altura.
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Las figuras planas más complejas son: los polígonos, que son figuras planas
cerradas, delimitadas por segmentos, y los círculos que son figuras planas cerradas
delimitadas por una sola línea llamada circunferencia.
2.1.- POLIGONOS
Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos rectilíneos.
Elementos de un polígono:
Lado (cada segmento que forma la línea poligonal)
Vértice (cada extremo de los lados del polígono)
Ángulo (es el formado por dos lados consecutivos en el interior del polígono
Diagonal (es el segmento que une dos vértices no consecutivos)
Perímetro (es la suma de las longitudes de los lados)
TRIÁNGULO
Es el polígono de tres lados
Clasificación :
Tres lados iguales
Equilatero
Dos lados iguales y
uno desigual
Isósceles
Tres lados desiguales
Escaleno
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Rectángulo
(ángulos rectos)
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Cuadrado:
CUADRILÁTEROS
Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Se clasifican de la siguiente
manera:
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Rombos
lados
iguales
y
ángulos rectos
(lados iguales)
Romboides
Trapecios
(sólo dos lados paralelos)
Trapezoides
POLIGONOS REGULARES
Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y ángulo iguales. Todos los
polígonos regulares se pueden trazar en el interior de una circunferencia. Esto es,
tienen una circunferencia circunscrita (es la circunferencia menor que contiene al
polígono)
Elementos de un polígono regular:
Centro es punto que equidista de los vértices, coincide con el centro de la
circunferencia circunscrita
Radio es cualquier segmento que une el centro con un vértice, coincide con el radio
de la circunferencia circunscrita
Apotema es el segmento que une el centro con el punto medio de un lado
La suma de los ángulos de un polígono de "n" lados (número de lados del polígono)
es igual a:
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(n - 2) x 180º
Para
Para
Para
Para
el
el
el
el
triángulo el ángulo = (3-2) x 180º = 180º
cuadrado el ángulo = (4-2) x 180º = 360º
pentágono el ángulo es = (5-2) x 180º = 540º
hexágono el ángulo es = (6-2) x 180º = 720º
2.2.- LAS FIGURAS PLANAS. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.
Circunferencia es el conjunto de puntos del plano que distan lo mismo de otro
punto llamado centro.
Círculo es el área limitada por una circunferencia.
La longitud de una circunferencia se halla multiplicando el radio de la misma por
dos y luego por pi (3,1416).
2.3. ÁREAS DE POLÍGONOS Y CÍRCULO
Las áreas de las figuras geométricas suelen medirse por procedimientos indirectos
a partir de la medida de algunas longitudes y aplicando fórmulas matemáticas.
Debe recordar y distinguir los conceptos de:
-Perímetro: es la longitud de la línea que rodea a la figura plana.
- Área; es la porción de plano ocupada por la figura.
ÁREA DEL TRIÁNGULO
Para calcular el área del triángulo debemos medir o saber antes dos longitudes: la
base y la altura del triángulo. La fórmula para hallar el área es:
Base x altura / 2
ÁREA DEL RECTÁNGULO
Para calcular el área del rectángulo debemos medir o conocer antes dos longitudes:
la base y la altura. Su fórmula es:
Base x altura
ÁREA DEL ROMBO
Para calcular el área del rombo debemos medir o conocer antes dos longitudes: la
diagonal mayor y la diagonal menor. Su fórmula es:
Diagonal mayor x diagonal menor
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ÁREA DEL TRAPECIO
Los lados paralelos de la figura se llaman bases, y la distancia entre las bases se
llama altura. Para calcular el área de un trapecio debemos medir o conoce antes las
bases y la altura. La fórmula es:
(Base mayor + base menor) x altura / 2
ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES
Un polígono regular puede descomponerse en tantos triángulos iguales como lados
tiene el polígono. Para calcular el área de un polígono regular debemos medir o
conoce antes su perímetro y su apotema. La fórmula es:
Perímetro x apotema / 2
ÁREA DEL CÍRCULO
Para calcular el área de un círculo hay que conocer o medir antes su radio.
La fórmula para hallar su área es:
∏ x r2 = 3,1416 x radio al cuadrado
3. LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS.
Los cuerpos geométricos, son todas aquellas figuras que tienen TRES
DIMENSIONES (anchura, altura y profundidad) o, lo que es lo mismo, volumen o
capacidad, ocupando un lugar en el espacio.
Las partes básicas de un cuerpo geométrico son: bases, caras laterales y altura.
Las figuras geométricas más importantes son; prisma, pirámide, cilindro, cono y
esfera.
3.1.- PRISMAS
Un prisma es una figura geométrica formada por varios paralelogramos iguales
llamados caras laterales, y dos polígonos iguales y paralelos llamados bases.
Los prismas se denominan según sean sus bases:
Prisma triangular (sus bases son triángulos)
Prisma cuadrangular (sus bases son cuadrados)
Prisma pentagonal (sus bases son pentágonos)
La superficie de un prisma es la suma de las superficies de todas sus caras, así
que será necesario el desarrollo del prisma, que es como si lo recortáramos y lo
extendiéramos abierto sobre una superficie plana. Su fórmula es:
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Área del prisma = (perímetro de la base x altura) + (área de la base x 2)
El volumen de un prisma se calcula con la siguiente expresión:
V = área de la base x altura
3.2. PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro que tiene como base un polígono y cuyas caras
laterales son triángulos con un vértice común.
La superficie de una pirámide es la suma de las superficies de todas sus caras, así
que será necesario el desarrollo de la pirámide, que es como si la recortáramos y la
extendiésemos abierta sobre una superficie plana. Su fórmula es:
Área de la pirámide = (superficie de una cara lateral x número de caras laterales) +
(área de la base)
El volumen de una pirámide se calcula con la siguiente expresión:
Superficie de la base x Altura / 3
3.3. CILINDROS
Un cilindro es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
La superficie de un cilindro es la suma de las superficies de todas sus
caras, así que será necesario el desarrollo del cilindro, que es un rectángulo y dos
círculos. Su fórmula es:
Área total = área del rectángulo + 2 x área del círculo
El volumen de un cilindro se calcula a partir de la expresión:
Volumen del cilindro = área de la base x altura
3.4. CONOS
Un cono es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un triángulo
rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La superficie del cono será la de su área lateral que es un sector circular
cuyo radio es la generatriz + el área del circulo de la base
La circunferencia completa tiene una longitud 2  g
El sector circular tiene una longitud 2  r
Podemos establecer la siguiente relación entre ambos:
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longitud de la circunferencia
longitud del arco

sup erficie del circulo
sup erficie del sec tor
Estableciendo las siguientes fórmulas:
área lateral = r g
área total = r g + r2
El volumen de un cono se calcula a partir de la expresión:
Área de la base x altura / 3
3.5. ESFERAS
La esfera es la figura geométrica que se obtiene al hacer girar un semicírculo
alrededor de un diámetro.
El área de la esfera se calcula a partir de la expresión:
4∏r2
El volumen de la esfera se calcula a partir de la expresión:
4∏r3 / 3
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