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Propiedades de los triángulos
1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que la diferencia de
longitud entre ellos.
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no
adyacentes.
4. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Triángulos Congruentes
Se dice que dos segmentos son congruentes si sus medidas son iguales. Dos ángulos son
congruentes si sus medidas son iguales.
Ahora, dos triángulos son congruentes si sus tres lados y los tres ángulos asociados tienen la
misma magnitud en ambos triángulos. Es importante mencionar que no hace falta saber los 6
elementos de dos triángulos para determinar si son congruentes, basta con saber alguno de los
siguientes conjuntos de 3 elementos:
1. Criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.
A ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’
2. Criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son
respectivamente iguales dos de sus lados
y el ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’
3. Criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los
extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’
4. Criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos
opuestos al mayor de los lados también son congruentes, entonces los dos triángulos son
congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’
Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si cada una
de las tres parejas de lados homólogos guarda la misma proporción.
C
C’
b
A’
A
c
a’
b’
a
c’
B’
B
 ABC   A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’ ) si y sólo si :
i)
ii)
 A =  A’ ;  B =  B’ ;  C =  C’
a
b
c
=
=
a'
b'
c'
Criterios de semejanza
1. Dos triángulos son sem ejan tes si tienen dos ángulos iguales (AA)
2 Dos triángulos son sem ejantes si tienen los lados proporcionales (LLL)
3. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el
ángulo comprendido entre ellos igual (LAL).