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Consigna 1 (CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Y CRITERIOS DE CONGRUENCIA). En equipo,
resuelvan el siguiente problema.
Dadas las siguientes medidas: 5 cm, 6 cm y 7 cm, que corresponden a los lados de un triángulo, construyan
todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados.
Consigna 2 (CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Y CRITERIOS DE CONGRUENCIA). Organizados en los
mismos equipos, pero en forma individual, resuelvan el siguiente ejercicio.
Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm, tracen un triángulo y digan cuál es la medida del
tercer lado. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los
triángulos trazados son iguales y por qué.
Consigna 3 (CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Y CRITERIOS DE CONGRUENCIA). En equipo,
resuelvan el siguiente problema. Dados los siguientes segmentos, ¿cuántos triángulos diferentes se pueden
construir en cada caso? Escriban sus conclusiones.
a)
b)
c)
Consigna 4 (CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Y CRITERIOS DE CONGRUENCIA). Con su mismo
equipo, construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean
números enteros.
a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior?
b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero?
¿Por qué?
Para construir un triángulo
debe cumplir con dos
condiciones:
1. Desigualdad del triángulo: la suma de la medida de sus
dos lados debe ser mayor a la del tercero (siendo el
tercer lado el más grande)
2. Postulado de la suma de los ángulos interiores: la suma
de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la
congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas
condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.
Primer criterio de congruencia: LLL
Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son
respectivamente iguales.
a ≡ a’
b ≡ b’
c ≡ c’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’ .
Segundo criterio de congruencia: LAL
Dos triángulos son congruentes si son
respectivamente iguales dos de sus lados y el
ángulo comprendido entre ellos.
b ≡ b’
c ≡ c’
α ≡ α’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Tercer criterio de congruencia: ALA
Dos triángulos son congruentes si tienen un lado
congruente y los ángulos con vértice en los
extremos de dicho lado también congruentes. A
estos ángulos se los llama adyacentes al lado.
b ≡ b’
α ≡ α’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’
Cuarto criterio de congruencia: LLA
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados
respectivamente congruentes y los ángulos
opuestos al mayor de los lados también son
congruentes.
a ≡ a’
b ≡ b’
β ≡ β’
→ triáng ABC ≡ triáng A’B'C’