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EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES DE PRIMER GRADO. TEMA 6 – 1ºESO
1.- Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:
a) El doble de un número.
b) La tercera parte de un número.
c) El cubo de un número menos el mismo número.
d) Dos números consecutivos.
e) El cuadrado de un número aumentado en 4.
1.- Solución:
a) 2x
b)
x
3
c) x3  x
d) x, x + 1
e) x2 + 4
2.- Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 4x + 8 para x = 7, x = 3 y x = 15.
2.- Solución:
Para x = 7

Valor numérico = 4 · 7 + 8 = 36
Para x = 3

Valor numérico = 4 · 3 + 8 = 20
Para x = 15

Valor numérico = 4 · 15 + 8 = 68
3.- Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a) Un número sumado a 8 es igual a 36.
b) La mitad de un número más 7 es igual a 15.
c) La cuarta parte de un número más 12 es igual al número.
d) El cubo de un número menos su cuadrado es 100.
3.- Solución:
a) x + 8 = 36
b)
x
 7  15
2
c)
x
 12  x
4
d) x3 - x2 = 100
4.- Calcula la expresión algebraica del perímetro de un triángulo equilátero de lado a. Calcula el valor
numérico para el caso de tener a = 5 cm, a = 8 cm y a = 3,2 cm.
4.- Solución:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados. Un triángulo equilátero es aquel que tiene sus tres
lados con la misma longitud. Así
Perímetro = a + a + a = 3a
El valor numérico del perímetro para :
- a = 5 cm

Perímetro = 3 · 5 = 15 cm
- a = 8 cm

Perímetro = 3 · 8 = 24 cm
- a = 3,2 cm

Perímetro = 3 · 3,2 = 9,6 cm
5.- Calcula la expresión algebraica del perímetro de un triángulo donde las longitudes de sus lados son 3
números consecutivos.
5.- Solución:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
Tres números consecutivos son: x, x + 1, x + 2
Perímetro = x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3
6.- Si un bolígrafo cuesta p euros y un lapicero, q euros, expresa en función de p y q:
a)
El precio de 4 lapiceros
b)
El precio de 5 bolígrafos
c)
El precio de 3 bolígrafos y 2 lapiceros
d)
El precio de 10 bolígrafos y 1 lapicero
6.- Solución:
a) 4q b)5p c) 3p + 2q d) 10p + q
7.- El precio de 1 kg de naranjas es x euros. Expresa en lenguaje algebraico:
a)
Lo que cuestan 5 kg de naranjas.
1
kg de naranjas.
2
b)
Lo que cuesta
c)
El dinero que devolverán si se paga con 5 euros y se compran 3 kg de naranjas
7.-Solución:
a) 5x
b)
x
2
c) 5  3x
8.- Expresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases:
a) Un número par.
b) Tres números pares consecutivos.
c) Un número aumentado en 7, al cuadrado.
d) Un número al cuadrado aumentado en 7.
e) Área de un rectángulo de dimensiones x, y.
8.- Solución: a) 2x b) 2x, 2x + 2, 2x + 4 c) (x + 7)2
d) x2 + 7
e) x · y
9.- Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 'Diferencia de la quinta parte de a y del triple de b',
tomando a = 75 y b = 4.
9.- Solución:
La expresión algebraica es:
a
75
 3b. Para a = 75 y b = 4, el valor numérico será:
 3 · 4 = 15 - 12 = 3
5
5
10.-Expresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado x. ¿Qué valor toma el área en el caso en
que el lado mide 7 cm? ¿Y si mide 2,5 cm?
10.- Solución:
Área = x · x = x2
Se ha de calcular el valor numérico de x2 para los casos en que:
x = 7 cm

Área = 72 = 49 cm2
x = 2,5 cm

Área = (2,5)2 = 6,25 cm2
11.- Calcula la expresión algebraica del perímetro de un rectángulo que cumple que la medida de la base es
el doble que la altura. Si la altura mide 4 cm, ¿cuánto mide el perímetro?
11.- Solución:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
x
2x
Perímetro = x + x + 2x + 2x = 6x
Si x = 4 cmPerímetro = 6 · 4 = 24 cm
12.- Expresa en lenguaje algebraico el área de un triángulo de base a y altura b. Hallar el valor numérico del
área para el caso de tener a = 5 cm y b = 7 cm.
12.- Solución:
Área =
base·altura
2

Área =
a·b
2
Se ha de calcular el valor numérico para a = 5 cm y b = 7 cm: Área =
5·7 35

 17,5 Luego el área es 17,5 cm2
2
2
13.- Expresa en lenguaje algebraico el perímetro de un rectángulo de dimensiones a y b. ¿Cuál es el valor
numérico para el caso de tener a = 3 cm y b = 5 cm?
13.- Solución:
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
a
b
Perímetro = a + a + b + b = 2a + 2b
Si a = 3 cm y b = 5 cm Perímetro = 2 · 3 + 2 · 5 = 16 cm
14.- Escribe la expresión algebraica correspondiente a las siguientes frases:
a)
Diferencia del doble de a y del doble de b.
b)
El doble de la suma de a y b.
c)
La suma del doble de a y b.
14.- Solución:
a) 2a  2b
b) 2 · (a + b)
c) 2a + b
15.- Completa la tabla calculando los valores de las expresiones algebraicas dadas para los distintos
valores de a y b.
A
b
(a + b)2
a2 + b2
(a  b)2
a2  b2
9
5
1
22  12 = 3
b
(a + b)2
a2 + b2
(a  b)2
a2  b2
2
1
9
5
1
22  12 = 3
3
4
49
25
1
71
3
2
1
13
25
5
5
1
36
26
16
24
2
1
3
4
3
2
5
1
a
15.- Solución:
16.- Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a)
Dos números pares consecutivos
b)
La edad de Carmen dentro de 6 años que ahora tiene x años
c)
la edad de Alberto hace 5 años, que ahora tiene x años
d)
El doble de un número más el cuadrado de dicho número
16.- Solución: a) 2x, 2x+2 b) x + 6 c) x  5
d) 2x + x2
17.- Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes expresiones algebraicas:
a)
3x  2
b)
x
4
c)
(x + 2)2
d)
xy
17.- Solución:
a) El triple de un número disminuido en 2.
b) La cuarta parte de un número.
c) El cuadrado de un número aumentado en dos unidades d) Diferencia de dos números.
18.- Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes expresiones algebraicas:
a)
x+4
b)
x2
c)
10  x
d)
3x
18.-Solución:
a)
Un número aumentado en 4.
b)
Un número disminuido en 2
c)
La diferencia de 10 y x
d)
El triple de un número.
19.- Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas:
a) x - y
b) x2 - y2
c) 3(x + y)
d) x2 + (x + 1)2
e) (x + y)3
19.-Solución:
a) Diferencia de 2 números
b) Diferencia del cuadrado de x menos el cuadrado de y
c) El triple de la suma de 2 números
d) Suma de los cuadrados de 2 números consecutivos
e) Cubo de la suma de 2 números
20.- Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas:
a) x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2
b) x3 - y3
c) 3x - y2
d) (x  y)3
e) (3x)2
20.- Solución:
a) Suma de los cuadrados de tres números consecutivos
b) Diferencia de los cubos de x, y
c) Diferencia del triple de x y del cuadrado de y
d) El cubo de la diferencia de x, y
e) Cuadrado del triple de x
21.- Lee correctamente las siguientes expresiones algebraicas:
a)
ax
b)
axz
c)
x  z2
d)
(2p)3
21.- Solución:
a)
Diferencia de a y x
b)
Producto de a, x, z
c)
Diferencia de x menos el cuadrado de z
d)
El cubo del doble de p
22.- Expresa en lenguaje algebraico las siguientes frases:
a)
El cubo de un número menos el doble de su cuadrado.
b)
El cuadrado de la diferencia de dos números.
c)
La suma de los cuadrados de dos números.
d)
La mitad del producto de la diferencia de dos números por su suma.
23.- Solución:
a) x3  2x2
b) (x  y)2
c) x2 + y2
d)
x
y 
· x  y
2
23.- ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado?
a) 4x - 1 = x + 8
b) x3 - 5 = 7
c) 4x2 -x + 2 = 0
d)
x
=3
7
e) 5x - 1 = 19
f) x2 = 8
23.- Solución:
Las ecuaciones de los apartados a, d y e son de primer grado porque el exponente de la incógnita x es 1.
24.- Comprueba si los siguientes valores de x son soluciones de la ecuación correspondiente:
a) 2 · (x + 2) = x - 1
para x = 4
b) 2x - 7 = 5
para x = 6
c) 5  x = 7
para x = 2
d) 8 · (x + 5) = 30x
para x = 1
24.- Solución:
Se sustituye el valor de x en los miembros de la ecuación y se ve si se obtiene el mismo valor.
a) 2 · (x + 2) = x  1 para x = 4  2 · (4 + 2) = 12 y 4  1 = 3   x = 4 no es solución
b) 2x  7 = 5
para x = 6  2 · 6 - 7 = 5 y 5 = 5  x = 6 es la solución de la ecuación
c) 5 - x = 7
para x = -2 
5 - (-2) = 7 y 7 = 7 
x = -2 es la solución de la ecuación
d) 8 · (x + 5) = 30x para x = -1 8 · (-1 + 5) = 32 y 30 · (1) = 30  x = -1 no es la solución de la
ecuación.
25.- Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a) El triple de un número más 4 es igual a 10.
b) La cuarta parte de un número es igual a 5.
c) La suma de 3 números consecutivos es 18.
d) El cuadrado de un número menos su tercera parte es igual a 8.
25.- Solución:
a) 3x + 4 = 10
b)
x
=5
4
c) Tres números consecutivos son: x, x + 1 y x + 2. la ecuación será
x + x + 1 + x + 2 = 18
3x + 3 = 18
d) x2 -
x
=8
3
26.- Comprueba si se verifican las siguientes ecuaciones con los valores de x que se indican:
a)
2x  4 = 16 para x: 5, 10
b)
2x = 20 para x: 10, 15
c)
x + 12 = 18 para x: 4, 6
26.- Solución:
a)
2 · 5  4 = 16 
6 = 16 No
2 · 10  4 = 16 
16 = 16 Sí
b)
2 · 10 = 20

20 = 20 Sí
2 · 15 = 20

20 = 20 No
c)
4 + 12 = 18 
8 = 18 No
6 + 12 = 18

18 = 18 Sí
27.- Averigua cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes:
a)
x+4=8
b)
x+4=5
c)
x+4+2=8+2
d)
3a + 6 = 12
e)
a+2=4
f)
12  a = a
27.- Solución:
La solución de cada ecuación es:
a)
x=4
b)
x=1
c)
x=4
d)
a=2
e)
a=2
f)
a=6
Las ecuaciones b y f no son equivalentes a ninguna puesto que su solución no coincide con las soluciones de las
otras.
Las ecuaciones a y c son equivalentes por tener la misma solución: x = 4
Las ecuaciones d y e también son equivalentes. Su solución es la misma: a = 2
28.- Estudia si alguno de los siguientes valores es la solución de la ecuación:
3x  4  2x  x  1  5 x
a)
3
b)
2
c)
0
d)
1
e)
1
28.- Solución:
a)
3 · 3 + 4  2 · 3 = 3 1 + 5 · 3  9 + 4  6 = 3  1 + 15  7 = 17 No es solución
b)
3 · (2) + 4  2 · (2) = 2 1 + 5 ·(2) 
 6 + 4 + 4 = 2  1  10
 2 = 13 No es
solución.
c)
3 · 0 + 4  2 · 0 = 0 1 + 5 · 0 
4 =  1 No es solución
d)
3 · (1) + 4  2 · (1) = 1 1 + 5 ·(1)   3 + 4 + 2 = 1  1 + 5  2 = 3 No es solución.
e)
3 · 1 + 4  2 · 1 = 1 1 + 5 ·1  3 + 4  2 = 1  1 + 5  5 = 5 Sí es solución.
29.- ¿Qué número hay que poner en lugar de x para que se verifiquen las ecuaciones?
a) x + 5 = 9
b) 5x = 35
c) 2x + 6 = 16
29.- Solución:
a) x + 5 = 9

x=4
b) 5x = 35

x=7
c) 2x + 6 = 16

x=5
30.- Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases:
a) La suma de tres números pares consecutivos es 18.
b) La cuarta parte de un número más 3 es igual a 8.
c) El cubo de un número menos su mitad es igual a 62.
d) El perímetro de un rectángulo cuyo ancho es el doble que el largo es 18 cm.
30.- Solución:
a) Tres números pares consecutivos son: 2x, 2x + 2 y 2x + 4
⇒
2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 18
6x + 6 = 18
b)
x
38
4
c) x 3 -
x
= 62
2
d) Largo = x Ancho = 2x ⇒ Perímetro = 2 · largo + 2 · ancho = 2x + 2 · 2x = 6x 
6x = 18
31.- Averigua si son ciertas las siguientes igualdades:
a)
13 + 20 = 3 · 20
b)
7 + 19 + 14 = 80 : 2
c)
120  20 = 4 · 25
d)
(7 + 9 7) : 2 = (5 + 4) · 4
31.- Solución:
a)
13 + 20 = 33
3 · 20 = 60
No es una igualdad
b)
7 + 19 + 14 = 40
80 : 2 = 40
Sí es una igualdad
c)
120  20 = 100
4 · 25 = 100
Sí es una igualdad
d)
(7 + 9 7) : 2 = 9 : 2 = 4,5
(5 + 4) · 4 = 9 · 4 = 36
No es una igualdad
32.- Resuelve la ecuación 2x + 2 = x + 1 aplicando la regla de la suma.
32.- Solución:
2x + 2  x = x  x + 1
x+2=1
x+22=12
x = 1
33.- Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones y estudia si son o no
equivalentes:
a)
El doble de x es 4
b)
El triple de x es 3
c)
Si a x se le suma 2 se obtiene 4
d)
x menos 5 es igual a 6
33.- Solución:
a)
2x = 4
2x 4
=
2
2
x=2
b)
3x = 3
3x 3
=
3
3
x=1
c)
x+2=4
x+22=42
x=2
d)
x 5=6
x 5+5=6+5
x = 11
Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a y c
34.- Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes:
a)
2x = 6
b)
4x=1
c)
x+4=7
d)
3x = 6
34.- Solución:
a)
El número que multiplicado por 2 da 6 es 3. La solución es x = 3
b)
El número que hay que restar a 4 para que dé 1 es 3. La solución es x = 3
c)
El número que hay que sumar a 4 para que dé 7 es 3. La solución es x = 3
d)
El número que multiplicado por 3 da 6 es 2. La solución es x = 2.
Son equivalentes las ecuaciones de los apartados a, b y c.
35.- Si al doble de un número se le resta 6, resulta el número más 6. Halla el número planteando la ecuación
correspondiente y resolviéndola.
35.- Solución:
Si el número es x, la ecuación a resolver es 2x  6 = x + 6
2x  x = 6+ 6
x = 12
36.- Averigua si son igualdades numéricas las siguientes expresiones:
a)
7 + 5 = 14  2
b)
18  2 · (3 + 4) = 10  6
c)
4 · 5 + 3 = 22 + 2
d)
5 · 0 = 6 · (7  7)
36.- Solución:
a)
7 + 5 = 12
14  2 = 12
Sí es una igualdad
b)
18  2 · (3 + 4) = 18  2 · 7 = 18  14 = 4
10  6 = 4
Sí es una igualdad
c)
4 · 5 + 3 = 23
22 + 2 = 24
No es una igualdad
d)
5·0=0
6 · (7  7) = 6 · 0 = 0
No es una igualdad
37.- Averigua si alguno de los siguientes valores: 3, 0, 2 es solución de la ecuación
4x + 8 = 0
37.- Solución:
4 · 3 + 8 = 20  0

No es solución
4·0+8=8 0

No es solución
4 · (2) + 8 = 0

Sí es solución
38.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
3x  3 = 2x  5
b)
x  8 = 2x + 7
38.- Solución:
a)
3x  2x = - 5+ 3
x = 2
b)
x – 2x = 7 + 8
x = 15 x = - 1
39.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
c)
4x + 1 = 3x + 7
d)
6x + 1 = 5x + 3
39.- Solución:
a)
4x  3x = + 7 – 1
b)
6x  5x =+ 3 – 1
x=6
x=2
40.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
8x = 2
b)
3x = 0,6
40.- Solución:
a) x = - 2/8 = - 1/4
b) x = 0,2
41.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
2x = 4
b) 7 x
1
9
41.- Solución:
a) x = - 2
b) x =
9
7
42.- Calcula un número que cumple que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le
suma 5.
42.- Solución:
Si x es el número, la ecuación a resolver es: 2x  17 = x + 5
x = 22
43.- Las edades de un padre y un hijo suman 51. Si el hijo tiene 27 años menos que su padre. ¿Qué edad
tiene cada uno?
43.- Solución:
Edad del padre = x
Edad del hijo = x 27
Suma de ambos = 51
x + x  27 = 51
x = 39
El padre tiene 39 años y el hijo 12 años
44.- El perímetro de un rectángulo mide 30 cm, y el ancho mide el doble que el largo, ¿cuáles son las
dimensiones del rectángulo?
44.- Solución:
Largo = x cm

Ancho = 2x cm
El perímetro es 30 cm 
x + x + 2x + 2x = 30

x=5
Luego el largo mide 5 cm y el ancho mide 10 cm.
45.- ¿Qué número multiplicado por 2 y aumentado en 7 da 6 unidades menos que su triple?
45.- Solución:
Sea x el número buscado.
La ecuación será
2x + 7 = 3x - 6

x = 13
El número buscado es 13.
46.- Escribe la ecuación para cada uno de los siguientes dibujos, después resuélvelas para hallar el valor
de x.
46.- Solución:
a) 3x + 2x + x = 180
6x = 180
x = 30º
b) 3x + 3x + (x +5) = 180
7x + 5 = 180
7x = 180  5
175
7
x=
x = 25º
c) 3x + 2x + (x  15) = 180
6x  15 = 180
6x = 180 + 15
195
6
x=
x = 32,5º
47.- Plantea la ecuación que verifica la siguiente frase: 'La edad del padre es 30 años mayor que la del hijo y
entre las dos suman 50'. Resuelve por tanteo la ecuación
47.- Solución:
Edad del hijo = x
Edad del padre = 30 + x
La ecuación será:
x + 30 + x = 50
2x + 30 = 50
2x = 20
x = 10
Luego la edad del hijo será 10 años y la del padre 40 años.
48.- Resuelve las siguientes ecuaciones e indica cuáles son equivalentes:
a) 2x = 10 - 8x
b) 2x + 1 = 3
c)
x
=9
3
d) 7 + x = 34
e) 3x - 1 = 2x
48.- Solución:
a)
2x = 10 - 8x
b)
2x + 1 = 3
c)
x
=9
3


x=1
x=1

x = 27
7 + x = 34

x = 27
3x - 1 = 2x

x=1
Son equivalentes las ecuaciones de los apartados:
- a, by e por tener la misma solución x = 1
c y d por tener la misma solución x = 27
49.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 5 = 14
b) 7x - 1 = x + 7
d)
e)
c)
5x
= 10
4
49.- Solución:
a) x + 5 = 14
b) 7x - 1 = x + 7


x = 14 - 5
7x + x = 7 + 1
5x
= 10
4

5x = 40
c)


x=9
8x = 8 

x =1
x = 8
50.- Marta, Isabel y Carmen se gastan en compras 1609 Euros. Marta se gasta 250 Euros más que Carmen y
ésta 300 Euros más que Isabel. ¿Cuánto se gasta cada una?
50.- Solución:
Isabel se gasta x €  Carmen se gasta x +300 €  Marta se gasta x + 300 + 250 €
El total ha sido de 1609 Euros con lo que
x + x + 300 + x + 300 + 250 = 1609
x = 253
Luego:
- Isabel se gasta 253 euros
- Carmen se gasta 553 euros
- Marta se gasta 803 euros
51.- Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones e indica cuales son equivalentes:
a) 5x + 2 = x + 6
b)
x 1

4 2
c) 3x + 1 = x + 7
d) 2x + 3 = x + 5
51.- Solución:
a) 5x + 2 = x + 6
x 1

b)
4 2

x=1

x=2
c) 3x + 1 = x + 7

x=3
d) 2x + 3 = x + 5

x=2
Son equivalentes las ecuaciones de los apartados b y d por tener el mismo resultado x = 2
52.- Un solar tiene forma rectangular y su perímetro mide 102 m. Calcula el área del solar sabiendo que un
lado mide 23 m más que el otro.
52.- Solución:
Supongamos que un lado mide x m, luego el otro medirá x + 23 m
El perímetro es 102 m 
x + x + x + 23 + x + 23 = 102

x = 14
Luego un lado mide 14 m y el otro 37 m
El área se calcula
Área = lado1 · lado2 = 14 · 37 = 518 m 2