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ALGEBRA 8° AÑO 2011
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GUÍA DE APOYO AL TEMA : ”ECUACIONES”
Prof. Juan Schuchhardt E.
Nombre:………………………………………….Curso:………………………
UNIDAD #3 Algebra
Tema # 2: Ecuaciones
En esta unidad aprenderás a:
 Traducir al lenguaje algebraico
 Identificar ecuaciones y comprobar su solución
 Resolver ecuaciones enteras , fraccionarias y literales simples
 Resolver situaciones de la vida diaria aplicando ecuaciones
 Plantearte ecuaciones que te permitan solucionar problemas algebraicos o
geométricos
Instrucciones:
Desarrolla los ejercicios propuestos: según instrucciones de tu Profesor :
I.- Escribe en lenguaje matemático, considera x como el número:
a) El doble de un número:…………….. el triple:……….
El cuádruple:…….
b) El cuadrado de un número:………….el cubo:…………..La cuarta potencia………
c) El numero, aumentado en cinco:………..disminuido en dos veces el mismo número:…..
d) Tres números consecutivos: x ,………., …………..
e) Tres números pares consecutivos: x ; …………..;…………
f) El producto de x con y :……………………El cuociente de X con y:………
g) El exceso de x sobre y :………….. La diferencia entre el antecesor y el sucesor de x
h) Luís hoy tiene x años ¿En que año nació Luís:………………..
i) Si x representa la medida de un trazo en cm.

El doble de la longitud del trazo es:…………..

El trazo aumentado en 5 cm es:……………….

Como puedo expresar:…………………………
( x + 2 ) cm :………………………………
x ( x – 5 ) cm :………………………………..
( 2x + 3 ) cm :…………………………………
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II.- Comprueba si cada proposición es verdadera ( V ) o falsa (F)
a) Si : x + 5 = 12 , entonces x = 7
b) Si : 2x = 24 , entonces x = 12
c) Si : 18 = x + -3 , entonces x = 21
c) Si : 13 + x = 7 , entonces x = -6
d) Si : x +
1
2
= 1 , entonces x =
1
2
e) Si :
f) Si: x + 5 = 1 , entonces x = 4
2
x
3
= 2 , entonces x = 3
g) Si : 2x + 5 = 3x - 1 , entonces x = 6
III) Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas:
a) x + 3 = 5
b) x +- 9 = 6
c) x – 4 = -7
e) x + 2 = 7
f) x + 8 = 2
g) x – 5 = -9
i) 3 – 9 = 4 + x – 7 + 6
l)
5
3
 x
8
5
o) y + 5n = 9n
j) x +
2
1
=
3
2
k)
d) 9 = x + - 12
h)2 = x - 7
3
5
x
4
6
m) x + - 4,67 = - 0,8
n) x + 0,25 = 0, 6  0,583
p) -5 a + x = 3 a
q) a + b = x - 5 a + 7b
IV.- Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:
a) 2y = 28
b) 3z = -12
c) 12x = 8
d) -3x = 21
e) –y = -25
f) 4 y = 5
g)
2
8
x
3
3
h)
1
x  8
2
2
5
i) 1 x  
3
3
j) 0,4 x = 2,4
k) – 2,24 = 0,8 x
m) ax = b
n) - 3x = 2 a – 3b o) p = mx
l) 0,6x = - 1, 6
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V.- Resuelve las ecuaciones siguientes
a) 2x + 9 = 19
b) 3x + 7 = 22
c)4x + 5 = 37
d) 5x + 13 = 23
e) 6x + 24 = 72
f) 2x – 1 = 5
g) 4x – 2 = 6
h) 3x – 4 = 23
i) 6x – 45 = 15
j) 6x + 12 = 3x +6
k) 4x + - 5 = 3x +- 9
l) – x + 3 = 4 x - 2
m) 7x - - 9 = 6 – 5x
n) 2 – 5x = 8x – 7
o) 4x - - 9 = -8 -5x
p) 5x-7+18-3x +6 = 6x+25-15 -8x
q) 3y-9-y-1=5y+3y-12
r) 0 =5z-4-7- -8z +9+-8z –z
s) -4x+2-18+35-x+16 = 0
t) 8x – 15 – 6x = 11
u) 24 – 18x + 6 = 12x – 18 – 14x
v) 9x – 12 –2x +3 –3x + 4 = 9
w) 0,5 x  0,7  0,3x  1,5  0,6  4  1,7 x
aa)
2
3 1
x 
3
4 2
ab)
1
x
2
3
5x
6
ac)
1
1
x x5
2
3
ad)
x
2
ae)
5
x 3
7 2
2
x  x
 x
6
18 4
12 9
3
af)
ag)
1
1 5
x  x3
3
2 6
ah) 0,83x  0,583  0,75 x  1, 6
+ 3 =
+ 6 -
x
4
=
2x
5
+ 3
3
4
3
3
x  2  x  1 x 
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En los siguientes ejercicios despeja x
ai) mx +25 = -36
aj) 5px – 7 = 2px +2
ak) 3ax -2m - 7ax = -5ax - 12 m
al) 2x – ( -5a + 7x) = 8x + ( -3x +7a) -2a
am) 3 
ao)
2
x
x  1
3
2
1 2
 2
x x
an)
x 1 1
 x
2
3
ap)
1
3 5
x  x2
3
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VI.- Plantea la ecuación y calcula el número sabiendo que:
a) Si el número se disminuye en 7 se obtiene 34.
b) Si el número
se aumenta en 13 se obtiene 76.
c) Si la tercera parte es del número es igual a 187.
d) Su triple es igual a 216.
e) Sumándolo a su quíntuplo resulta 72.
f) Restando 20 a 8 veces dicho número se obtiene 28.
g) Restando 7 del triple de dicho número se obtiene 23.
h) Restando 15 de su cuádruplo se obtiene igual número.
i) Su exceso sobre 59 es 27.
j) Su quíntuplo excede a su duplo en 96.
VII.- Identifica la incógnita, plantea la ecuación, resuélvela y responde el problema.
1) Cierto número más 5 es igual a –4 ¿ Cuál es el número ?
2) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55.
¿Cuál es el número?
3) Si a un número le resto -8 nos da 15 ¿Cuál es el número?
4) ¿Qué número sumado con –30 nos da –15 ?
5) Si a un número le resto 16 y le sumo –15 me da 10 ¿Cuál es el número?
6) Tres números consecutivos suman 60. ¿Cuáles son los números?
7) El doble de un número aumentado en 7 es 21 ¿Cuál es el número?
8) Tres cestos contienen 575 manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el
segundo y 15 más que el tercero. ¿Cuántas manzanas hay en cada cesto?
9) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que
la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar ambas edades.
10) Alicia tiene 14 años menos que Paula y ambas edades suman 56 años. ¿ Qué edad
tiene cada una ?
11) Pancracio logró vender 31 boletos de rifa que corresponden a 2 talonarios completos
y 5 boletos más. ¿Cuántos boletos traían cada talonario?
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12) Marisol está calculando la nota que necesita para obtener de promedio 5,5 y así
eximirse del examen final de Matemática. Sólo le falta una nota para cerrar el semestre y
sus notas hasta el momento son : 4,8 – 5,6 – 4,9 – 5,1 – 5,1 – 6,0 ¿ Cuál es la nota que
necesita para obtener el promedio deseado?
13) La suma de las edades de Andrea y Bernardo es 84 años, Bernardo tiene 8 años
menos que Andrea. Hallar ambas edades.
14) La suma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8 . Hallar los
números.
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15) En un triangulo rectángulo un Angulo agudo es
del otro ¿Cuánto miden estos dos
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ángulos agudos?
16) La suma de la tercera y la cuarta parte de un numero equivale a al doble del numero
disminuido en 17 ¿Cuál es el numero?
17) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente
respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física,
la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes
deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
18) En tres días un hombre ganó $175. Si cada día ganó la mitad de lo que ganó el día
anterior, ¿cuánto ganó cada día?
19) Un padre tiene 23 años menos que su madre, y su hijo 35 años menos que él. Si la
suma de
las tres edades es 168 años, ¿qué edad tiene cada uno?
20) En un supermercado se ofrece el choclo congelado en dos paquetes de distintas
pesos. El de 0,5 kg cuesta $ 599 y el de 1,5 kg, $ 1399. Patricia revisó los precios y
decidió que si escogía llevar los paquetes grandes se ahorraba $ 600, respecto de lo que
gastaría llevando los paquetes chicos. ¿Cuántos kilogramos de choclo congelado llevó?
21) Marcelo le da a su hermano Nicolás la mitad de las manzanas que tiene y media
manzana más.
Luego le da a su hermana Paula la mitad de las manzanas que le quedan y media
manzana más. Si él se queda con una sola manzana, ¿cuántas manzanas tenía?
22) Si Carlos pagó con $ 1000 tres kilogramos de naranjas y recibió de vuelto $ 160,
¿cuánto cuesta cada kilogramo de naranjas?
23) En un canasto hay 51 manzanas distribuidas en tres bolsas. La primera tiene 9
manzanas menos que la tercera y la segunda tiene 6 más que la tercera. ¿Cuántas
manzanas tiene cada bolsa?
24) Las notas de Tomás en Lenguaje son: 6,8; 6,0; 6,9; 7,0; 4,0; 7,0; 7,0. Si solo le queda
una evaluación, ¿qué nota debe sacarse para asegurar un 5 de promedio?
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VIII.- Escribir como desigualdad cada una de las siguientes situaciones.
1. Supongamos que p denota la edad de Pedro y m la de María, y ambas suman a lo más
21 años, entonces escribimos: _________________________
2. Juan (j) es más alto que Hugo (h): ________________________________
3. Hugo( h) es más bajo que A l varo (a):_________________________________
4. A l varo (a) es más alto que Juan (j)
:__________________________________________________________
5. Elena (e) pesa menos que el doble del peso de su hermano Rafael ( r). Entre ambos
pesan menos de 75 Kilos:
_____________________________________________________________________
6. Por cada 500 litros de bencina (b) se venden a lo sumo 4 litros de aceite (a ):
_____________________________________________________________________
7. Por cada 5 días de trabajo ( t) , se concede a lo menos 2 días de descanso ( d ) :
_____________________________________________________________________
8. Rosa comprará por lo menos 1 Kilo de manzanas ( m ) , por lo menos 2 Kilos de peras
( p ) y no menos peras que manzanas. Las peras cuestan 250 pesos el Kilo y las manzanas
200 pesos el kilo. Rosa no puede gastar más de 1500 pesos en esta compra:
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IX.- Resuelve las siguientes inecuaciones expresa el resultado en forma grafica y como
intervalo
1) 3x  6
13) 2x  10
2) 8  2x
14) x  3  7
3) 4 x  11
15) 3  x  5
4) 2x  4
16) x  3  12
5)
x
 2
3
6) 4 
x
8
7) 5x  3
8)
x
4
3
9) 5 
x
2
17) 2x  1  5
18) 4x  2x  3  0
19)
1
1
x 3  x 1
2
3
20)
3
1
x 1  x  2
4
2
21) 3x – 52 – 7x ≤ 80 – 6x – 12
10) x  0
22) 45 – 7x – 15 ≥ 2x – 40 – 4x
11) 4   x
23) 24 – 18x + 6 > 12x – 18 – 14x
12)  x  2
24) 4 + 17x – 15 < 3x – 40 – 4x