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Área ÁLGEBRA y GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de MATEMÁTICA
ASIGNATURA:
ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA
CARRERAS: Licenciatura en Matemática;
Profesorado en Matemática;
Profesorado en Física
RÉGIMEN: ANUAL
DURACIÓN :
32 semanas (8 horas semanales).
PROGRAMA ANALÍTICO
OBJETIVOS
Lograr que el alumno:
 Adquiera habilidad en el manejo de vectores en Rn valorando su importancia y
aplicación a otras áreas de la ciencia.
 Estudie las cónicas, deduzca sus propiedades y valore posteriores aplicaciones.
 Identifique y grafique líneas y superficies de R3.
 Se familiarice con los números complejos y sus operaciones para su uso en
materias específicas de su carrera.
 Se familiarice con los números combinatorios y sus aplicaciones.
 Adquiera habilidad en el manejo de los polinomios, valorando su importancia y
aplicaciones a otras ciencias.
 Desarrolle la habilidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales mediante
Gauss Jordan, relacionándolo con el rango.
 Conozca, relacione y aplique determinante a situaciones concretas.
 Adquiera habilidad en el manejo de los conceptos básicos de espacios
vectoriales.
----------------------------Lic. Juana Ester Vizchi
Profesora Titular
Área ÁLGEBRA y GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de MATEMÁTICA
CONTENIDO
1.
Vectores en n : Igualdad. Suma, propiedades. Producto por un escalar,
propiedades. Producto escalar. Paralelismo. Ortogonalidad. Norma o módulo,
propiedades. Ángulo entre vectores. Proyección de un vector sobre otro.
Producto vectorial, propiedades. Doble producto mixto, propiedades.
2.
Aplicaciones de Vectores a la Geometría Analítica: Ecuación vectorial,
paramétrica, cartesiana de la recta. Recta por dos puntos. Ecuación general y
segmentaria de la recta en 2. Ángulo entre dos rectas. Paralelismo y
ortogonalidad de rectas. Ecuación vectorial y cartesiana del Plano. Paralelismo y
ortogonalidad de planos. Paralelismo y ortogonalidad de rectas y planos.
Distancias.
3.
Cónicas: Circunferencia – Elipse – Hipérbola – Parábola. Definición. Ecuación
Canónica y General. Con ejes paralelos a los coordenados. Propiedades de las
cónicas. Recta Tangente. Regla del desdoblamiento.
4.
Superficie y línea: Definición. Superficies Cónicas. Superficies Cilíndricas.
Cuádricas: Superficies Esféricas – Elipsoide - Hiperboloides de una hoja y de dos
hojas - Paraboloides.
5.
Números Complejos: Definición. Operaciones. Propiedades. Forma binómica.
Conjugado. Propiedades. Módulo. Propiedades. Forma Polar. Potencia y
Radicación de números complejos. Forma Exponencial. Plano Complejo.
Logaritmo de un complejo.
6.
Símbolo Suma: Definición – Propiedades. Cálculo de sumas particulares.
7.
Principio
de
adicción
y
multiplicación.
Variaciones.
Permutaciones.
Combinaciones. Número Combinatorio. Propiedades. Potencia n-ésima de un
binomio.
----------------------------Lic. Juana Ester Vizchi
Profesora Titular
Área ÁLGEBRA y GEOMETRÍA ANALÍTICA
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Departamento de MATEMÁTICA
8.
Expresiones algebraicas enteras – Polinomio en una indeterminada: Suma, resta
producto y cociente. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Divisibilidad. Polinomios
primos y compuestos. Ceros de un polinomio. Existencia de ceros. Teorema
fundamental del álgebra. Ceros múltiples. Factorización en   x  y en C  x  .
Ecuaciones: Relaciones entre raíces y coeficientes – Raíces racionales y enteras.
Ecuaciones recíprocas.
9.
Matrices. Definición. Matrices particulares. Operaciones: Suma, producto por
escalar, producto de matrices. Propiedades. Matriz transpuesta. Matrices
simétricas y antisimétricas. Partición. Operaciones elementales de fila. Matriz
elemental. Matrices equivalentes por filas. Matriz escalón reducida por fila. Rango
de una matriz. Matrices inversibles. Inversa de una matriz. Propiedades.
Obtención por Gauss-Jordan.
10. Sistemas de ecuaciones lineales. Definición: Expresión escalar y matricial de un
sistema de ecuaciones lineales. Definición de solución. Clasificación. Sistemas
equivalentes. Existencia de soluciones. Conjunto solución. Compatibilidad y
rango. Método de eliminación de Gauss. Teorema de Rouché Frobenius.
11. Determinante. Determinantes de orden “dos” y “tres”. Menor Complementario.
Cofactor. Desarrollo de los determinantes de orden
“n”. Propiedades. Matriz
Adjunta; Propiedad de la adjunta – Inversión de matrices y determinante.
Sistemas Cramerianos.
12. Definición de Espacio Vectorial - Combinación Lineal. Subespacio: Definición Condición Necesaria y suficiente. Dependencia e independencia lineal de
vectores. Consecuencias de las definiciones. Generador - Espacio Generado por
un Conjunto de Vectores - Base - Dimensión - Coordenadas.
----------------------------Lic. Juana Ester Vizchi
Profesora Titular
Área ÁLGEBRA y GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de MATEMÁTICA
BIBLIOGRAFÍA
o Apóstol, T. Calculus, Editorial Reverté, 1972.
o De Burgos, J. Álgebra Lineal, Editorial Mc Graw Hill.
o Di Pietro, D. Geometría Analítica del plano y del espacio y nomografía,
Editorial Alsina, Bs. As., 1979.
o Lang, S. Álgebra Lineal, Editorial. Inter. 1976.
o Leithold, L. El Cálculo, Edición Oxford University Press, 1998.
o Murdoch, Geometría Analítica, 1980.
o Noble, B. Álgebra Lineal Aplicada, Editorial Prentice Hall, 1969.
o Rojo, A. Álgebra I y II, editorial EUDEBA.
o Sagastume Berra, Alberto E. Álgebra y Cálculo Numérico, Editorial Kapeluz,
Bs. As., 1960.
o Strang, G. Álgebra Lineal y sus aplicaciones, 1982.
----------------------------Lic. Juana Ester Vizchi
Profesora Titular