Download Módulo Instruccional- Introducción a los Polígonos

Caribbean University
Programa de Estudios Graduados
Recinto de Ponce
Preparado como requisito del curso Educ 675
de la Profa. Carmen Robles
MÓDULO
Materia: Geometría
Grado: Undécimo
Tema: Introducción de los Polígonos
Preparado por,
Eunice J. Muñoz Rivera ©
Módulo Polígonos
Introducción
El mundo está formado de figuras
geométricas llamadas polígonos. Estas
son figuras formadas de segmentos.
En el siguiente módulo encontrarás
varias definiciones y conceptos básicos
sobre los polígonos. También encontrarás
algunas ecuaciones que te ayudarán a
buscar la suma de los ángulos de un
polígono, la cantidad de lados de un
polígono, entre otros.
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Módulo Polígonos
Propósito del módulo
El siguiente módulo tiene como propósito el
presentar los conceptos básicos sobre el tema
de los polígonos.
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Módulo Polígonos
¡Querido estudiante!
La siguiente unidad te ayudará a
aprender conceptos fundamentales de la
geometría. En este caso aprenderás un
poquito sobre los polígonos. Te exhorto a
que te animes a completar el módulo,
leyéndolo en todas sus partes y realizando
todos los ejercicios. El módulo es uno
sencillo y te resultará divertido realizarlo.
¡Adelante y Exito!
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Módulo Polígonos
I. Objetivos
a. General
1. Al finalizar el módulo
instruccional se espera que el
estudiante domine con un 70 % las
destrezas relacionadas al tema de
polígonos.
b. Específicos
1. El estudiante definirá conceptos
básicos sobre los polígonos.
2. El estudiante identificará cada
polígono de acuerdo a su cantidad
de lados.
3. El estudiante identificará cada
polígono en convexo, concavo y
regular.
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4. El estudiante calculará:
El número de diagonales de
un polígono.
La suma de los ángulos
internos de un polígono.
La medida de cada ángulo de
un polígono regular.
El número de lados de un
polígono.
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Módulo Polígonos
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Instrucciones
Lee cuidadosamente cada una de las
páginas que siguen. Próximamente te
encontrarás con una preprueba, la cual
deberás contestar en todas sus partes.
Luego que la contestes se la llevarás a la
maestra para verificar tus respuestas. Luego
encontrarás la lección. Léela atentamente
toda la lección y cada uno de los ejemplos
para que puedas hacer los ejercicios de
práctica. Al terminar los ejercicios de
práctica podrás verificar tus respuestas en
las páginas que se mencionen. Y por último
hallarás una postprueba donde podrás
comprobarás lo que aprendido. Al
terminar le entregas tus respuestas a la
maestra.
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Módulo Polígonos
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Módulo Polígonos
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Contesta cada uno de los siguientes. Haz un círculo en la
contestación que creas correcta. Luego que termines muéstrale tus
respuestas a la maestra.
1) ¿Cuál de las siguientes figuras NO es un polígono?
2) ¿Cuál de las siguientes figuras representa un hexágono?
3) ¿Cuál de los siguientes poligonos es uno cóncavo?
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Módulo Polígonos 10
4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono.
a)
P = 28 p
b)
P = 29 p
c) P = 145 p
d)
P=1p
5) Calcula el número de diagonales de un pentágono.
a) dn= 5
b) dn= 6
c) dn= 3
d) dn= 4
6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.
a)
S= 540
b)
S= 360
c)
S= 720
d)
S= 180
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Módulo Polígonos 11
7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo.
a) A = 720
b) A = 72
c)
A = 120
d)
A = 12
Hasta aquí la Pre-Prueba.
Muéstrale tus respuestas a la maestra.
Ahora puedes continuar con la lección.
¡ADELANTE!
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Módulo Polígonos 12
Lección: Introducción a los polígonos.
Ahora lee con cuidado la lección y realiza todos los ejercicios de
práctica. Luego que realices los ejercicios de práctica podrás
verificar tus contestaciones…
¿Qué es un polígono?
Es una curva cerrada simple compuesta por segmentos.
Figura formada por la reunión de varios segmentos, de
manera que no se crucen y solamente se toquen en sus
extremos.
Ejemplos…
Son Polígonos
No son Polígonos
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Módulo Polígonos 13
Clasificación de los polígonos
Los polígonos se clasifican de acuerdo a su cantidad de
lados:
Clasificación de polígonos de acuerdo al número de lados que
tiene:
3 lados: TRIÁNGULO
7 lados: HEPTÁGONO
 4 lados: CUADRILÁTERO
8 lados: OCTÁGONO
5 lados: PENTÁGONO
9 lados: NONÁGONO
6 lados: HEXÁGONO
10 lados: DECÁGONO
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Módulo Polígonos 14
TIPOS DE POLÍGONOS
1. POLÍGONO CONVEXO : Es un polígono cuyas rectas
generadas por sus lados, no cortan el interior de la figura.
2. POLÍGONO CÓNCAVO : Es un polígono cuyas rectas
generadas por sus lados, cortan el interior de la figura.
3. POLÍGONO REGULAR : Es un polígono que es convexo,
equilátero y equiángulo.
– Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida.
– Equiángulo: Todos sus ángulos tienen la
misma medida.
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Módulo Polígonos 15
Otras definiciones que debes conocer…
 ÁNGULOS CONSECUTIVOS: Son ángulos de un polígono
que se intersecan en uno de sus lados.
Ej. < BAD es consecutivo al < ADC
 PERÍMETRO: Es la suma de las longitudes de todos los
lados de un polígono.
Ejemplos:
P = perímetro.
P=9+9+9
P = 27 cms.
P= perímetro
P= 10 + 10 + 5 + 5
P= 30 cms.
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Módulo Polígonos 16
Práctica:
Puedes utilizar el espacio en blanco para realizar tus
cálculos.
Busca el perímetro de los siguientes:
1)
1.5
cm
1.5
cm
4
cm
4
cm
1.5
cm
2)
1.5
cm
12.5
p
13
p
13
p
8
p
Contestaciones en la próxima página.
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Módulo Polígonos 17
Contestaciones…
1) Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos
los lados del polígono.
P = 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 4 + 4
P = 14 cms.
2) Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos
los lados del polígono.
P = 12.5 + 13 + 13 + 7.5
P = 46 p
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Módulo Polígonos 18
DIAGONALES DE UN POLIGONO
Definición: La diagonal de un polígono es un segmento que une
dos vértices no consecutivos
Vértices consecutivos:
AyB
CyD
ByC
DyA
Vértices no consecutivos:
AyC
ByD
Diagonales:
AC
y
DB
DATO: Para calcular el número de diagonales se utiliza la
siguiente fórmula:
dn = n(n – 3)
2
dn = # de diagonales
n = # de lados
Ejemplo: Buscar la cantidad de diagonales de un
cuadrilátero.
Cuadrilátero, n = 4
dn = n(n – 3) = 4(4 – 3) = 4(1) = 4 = 2
2
2
2
2
dn = 2, esto significa que un cuadrilátero tiene 2 diagonales
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.
Módulo Polígonos 19
Practica:
Calcula el número de diagonales de un hexágono.
dn = n(n – 3)
2
Contestación en la próxima pagina…
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Módulo Polígonos 20
Contestación:
Un heptágono tiene 7 lados:
dn = n(n – 3) = 7(7 – 3) = 7(4) = 28 = 14
2
2
2
2
dn = 14, esto significa que un heptágono tiene 14
diagonales.
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Módulo Polígonos 21
SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO
Dato: La suma total de los ángulos de un triángulo es de 180°.
m<1 + m<2 + m<3 = 180
Dato: La suma total de los ángulos de un cuadrilátero es de
360°.
m<A +m<B +m<C +m<D = 360
La fórmula para calcular la suma total de los ángulos de un
polígono es:
S = (n – 2) 180°
S es la suma total
n es el # de lados
Ejemplo:
Busca la suma total de los ángulos de un pentágono.
Fórmula: S = (n – 2) 180°
Si n = 5, sustituimos n.
S = (5 – 2) 180°, al resolver
S = 540°, la suma de los ángulos del pentágono es 540°
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Módulo Polígonos 22
Practica:
Busca la suma total de los ángulos internos de
un hexágono.
S = (n – 2) 180°
Contestación en la próxima página…
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Módulo Polígonos 23
Contestación:
Un hexágono tiene 6 lados:
S = (n – 2) 180°
Si n = 6, sustituimos n.
S = (6 – 2) 180°, al resolver
S = 720°, la suma de los ángulos del hexágono
es 720°
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Módulo Polígonos 24
Medida de cada ángulo de un polígono regular
Polígono regular: es convexo, equilátero y equiángulo.
Para buscar la medida de cada angulo de un poligono regular se
utilize la siguiente fórmula:
A = (n – 2) 180°
n
A es la medida de
cada ángulo
n es el # de lados
Ejemplo:
Busca la medida de cada ángulo de un cuadrado.
Fórmula: A = (n – 2) 180, donde n = 4
n
A = (4 – 2) 180, al resolver obtenemos que:
4
A = 90°, en un cuadrado cada  mide 90°.
Práctica:
Busca la medida de cada ángulo interno de un
pentágono regular.
Contestación en la próxima página…
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Módulo Polígonos 25
Contestación …
Un pentágono tiene 5 lados:
A = (n – 2) 180, donde n = 5
n
A = (5 – 2) 180, al resolver obtenemos que:
n
A = 108°, en un pentágono cada  mide 108°.
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Módulo Polígonos 26
Número de lados de un polígono
El número de lados que tiene un polígono puede
determinarse conociendo la suma total de sus ángulos.
– Dado S: el numero de lados se puede encontrar
utilizando la siguiente fórmula.
n = (S ÷ 180°) + 2
Ejemplo:
Si S = 5,940°, ¿cuantos lados tiene el polígono?
Fórmula : n = (S ÷ 180°) + 2
n = ( 5,940° ÷ 180° ) + 2
n = 33 + 2
n = 35, el polígono tiene 35 lados
Práctica:
Busca el total de lados que tiene un polígono cuyos
ángulos internos suman 900 grados.
Contestación en la próxima página…
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Módulo Polígonos 27
Contestación…
Dado que S = 900 grados:
n = (S ÷ 180°) + 2
n = ( 900° ÷ 180° ) + 2
n = 5+2
n = 7, el polígono tiene 7 lados, es un
heptágono.
¡Muy Bien acabas de concluir la lección!
Ahora realizaras la post prueba.
¡Adelante y Éxito!
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Módulo Polígonos 28
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Módulo Polígonos 29
Contesta cada uno de los siguientes. Haz un círculo en la
contestación que creas correcta. Luego que termines muéstrale tus
respuestas a la maestra.
1) ¿Cuál de las siguientes figuras NO es un polígono?
2) ¿Cuál de las siguientes figuras representa un hexágono?
3) ¿Cuál de los siguientes poligonos es uno cóncavo?
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Módulo Polígonos 30
4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono.
a)
P = 28 p
b)
P = 29 p
c) P = 145 p
d)
P=1p
5) Calcula el número de diagonales de un pentágono.
a) dn= 5
b) dn= 6
c) dn= 3
d) dn= 4
6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.
a)
S= 540
b)
S= 360
c)
S= 720
d)
S= 180
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Módulo Polígonos 31
7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo.
a) A = 720
b) A = 72
c)
A = 120
d)
A = 12
¡FELICIDADES!
Has completado el módulo de Introducción a los
Polígonos, espero te haya ayudado a aprender un poco
más sobre el tema.
Ahora entregale tus contestaciones a la maestra.
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