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BOLETÍN 2: ECUACIONES - MATEMÁTICAS 3º ESO.
CURSO 2010-2011
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
x x  3 2x  2 x  2
13  x 5 x 10  x 1  12 x





a) 
b)
2
8
16
2
20
2
5
10
x3
x2
 13
 x4
c) 3 x 
d) 4 
4
4
1  x x x  7 2 3x
x 2  x  2 x  3
 
 
e) 
f)

25 6
9
5 15
2
7
4
1  x 
2
2x  4 x2 1
 
25
5 5
x  4 9  x 2x  7


5  x 8
8
12
24
5
2
9 5  x 
2 x  1 2 x  1 3  4 x  1

i) x 
j)
 9 x

x
4
12
5
3  x  1 2
x  7 25  x  2  5 x  35 5
k)  x  3 x  3 
l)
x


  x  7
2
4
3
4
2
1 5 1 2
1
1 1
1
 x 1  2
 7
m) 5      x      x  x
n)  x    x   2   
2 6 2 3
2
2 2
2
 3 15  3 
 8
x
x
4
11 
x
5
3 
2
ñ) 3  
o)  x  1 x  2 x  6  x3  9 x2  4  7 x 1
4
2
6
3
g)

h)
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:
a) x 2  5 x  6  0
b) 9 x 2  6 x  1  0
c) 7 x 2  28  0
d) 9  4 x 2  0
e) 3 x 2  42 x
f) 11x 2  37 x  0
 x  1 x  3  x2  5x  1  1
2
2
g) 2  x  5    x  3  14  x  4 
h)
2
3
1
3 
2 2
2
i) x 2  x  x   
j)  x  1 x  3   x  2   x 2  1
2
2 
3 9
k)
x  2  x  3 2 
x2 1

 1
3
2
4
x2  3 x2  7  x  4 1  9 x
m)



6
4
2
12
2
2
l)
3
1
3x
2
 x  1   x    2 
4
2
4

n)  3 x  4  5 x  7    2 x  7   53
2
 x  1  3  x  1  3x  x  1  3
x 2  3x
x  12
ñ)
o)
2
2
4
2
2
2
6
2
 x  2   x  1 x  1  15 r) 40   40  2  x  1
p) 3x  x  1 

  


2
 x

2
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) x 4  10 x 2  9  0
b) x 4  3 x 2  4  0
c) x 4  25 x 2  0
x 2  21 4 x 2  9
d)
e) 75 x 4  3x 2  0
f) x 4  5 x 2  4  0

2
4
x
4
2
g) 18 x  11x  1  0
h) x 4  81  0
i) x 4  2 x 2  1
4.- Calcula dos números cuya suma sea 32 y su producto 255.
5.- El área de un rectángulo es 360 m2 y el largo excede al ancho en dos unidades.
Calcula el perímetro del rectángulo.
6.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 25 metros y la suma de los catetos es 35
m. ¿Cuánto miden los catetos?
7.- Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de los catetos es 28
m. y que la hipotenusa mide 4 m. menos que el doble del cateto menor.
8.- Adriana es 6 años mayor que Lupita y la suma de los cuadrados de sus edades es igual
a 356. Calcula los años de cada una.
9.- Se tienen dos números consecutivos; el cuadrado del mayor excede en 16 al cuádruplo
del menor. ¿Cuáles son los valores de los números consecutivos requeridos?
10.- La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números.
11.- Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al
tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a
cada niño?
12.- En una reunión hay 4 veces más niños que mujeres y de hombres 3 veces más que la
mitad de mujeres. Si en total hay 91 personas, ¿cuántos niños, mujeres y hombres hay?
13.- Un hombre legó su fortuna de la siguiente manera: la mitad para su esposa, la tercera
parte para su hijo, la octava parte para su sobrina y 180 € a una institución benéfica.
¿Cuánto dinero poseía?
14.- En un autobús viajan triple número de mujeres que de niños y doble número de
hombres que de mujeres y niños juntos. En total viajan 60 personas. Calcula cuántos niños
mujeres y hombres viajan en dicho autobús.
15.- Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad
tiene cada uno?
16.- Ana tiene 7 años más que Pedro y hace 1 año tenía el doble ¿Qué edad tiene cada
uno?
17.- La diferencia de edad entre un abuelo y su nieto es de 48 años y hace 4 años el
abuelo tenía 5 veces la edad del nieto. ¿Qué edad tiene cada uno?
18.- La diferencia entre la base y la altura de un rectángulo es 4 m. Halla las dimensiones
sabiendo que el área es de 60 m 2 .
19.- El producto de dos números es 675. calcula dichos números sabiendo que uno es el
triple del otro.
20.- Al mezclar 30 kg de pintura con 50 kg de otra de calidad inferior, obtenemos una
mezcla a 3.30 €/kg. Si el precio de la pintura barata es la mitad del de la otra, calcula el
precio del kilo de cada clase de pintura.
21.- Una marca de café se elaboró con un 30% de café colombiano de 18 €/kg, y el resto,
con otro tipo de café. La mezcla resulta a 14.15 €/kg. Calcula el precio del café más
barato.
22.- Si un número aumenta un 30%, resulta 189 unidades mayor que si disminuye un 15%.
¿Cuál es ese número?
23.- Dos ciudades, A y B, distan 250 km. Un camión sale de A hacia B a 90 km/h. A la
misma hora, sale de B hacia A un coche que tarda una hora y cuarto en encontrarse con el
camión. ¿Qué velocidad lleva el coche?
24.- Si al producto de un número natural por su consecutivo le restamos 31, obtenemos el
quíntuplo de la suma de los dos. ¿De qué números se trata?
25.- Si duplicamos el lado de un cuadrado, su área aumenta en 147 cm 2 . Calcula cuánto
mide el lado del cuadrado.
26.- Un centro escolar contrató un autobús para una salida al campo. Con todas las plazas
ocupadas, el precio del billete es de 12 €; pero quedaron 4 plazas libres, por lo que el
billete costó 1.5 € más. ¿Cuántas plazas tiene el autobús?
27.- Dos grifos llenan un depósito en 3 horas si se abren a la vez. Si sólo se abre uno de
ellos, tardaría 5 horas en llenar el depósito. ¿Cuánto tardará el otro grifo en llenar el
depósito en solitario?
28.- Un grifo tarda el doble de otro en llenar un depósito. Si se abren a la vez tardan 8
horas en llenarlo. ¿Cuánto tardará cada uno de ellos en llenarlo?
29.- Un pintor tarda 3 horas más que otro pintor en pintar una pared. Trabajando los dos
juntos pintarían la pared en 2 horas. Calcula cuánto tarda cada uno en hacer el mismo
trabajo en solitario.