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TERMODINAMICA 1 UNIDAD IV
ENTROPIA
El primer paso en la consideración de la propiedad que llamamos entropía es
establecer la desigualdad de Clausius, esto es:

δQ
0
T
Esta desigualdad es valida para todos los ciclos posibles, esto incluye a las
maquinas térmicas, reversibles e irreversibles, y refrigeradores, el símbolo
 se usa para indicar que la integración será realizada durante el ciclo entero,
por lo tanto la desigualdad de Clausius puede considerarse como la suma de
todas la cantidades diferenciales de transferencia de calor dividida por la
temperatura en la frontera, en consecuencia la cantidad δQ T representa una
propiedad en la forma diferencial por lo que Clausius comprendió que había
descubierto una nueva propiedad termodinámica y decidió llamarla Entropía, la
cual será designada por S y definida como:
 δQ 
dS  
 (kJ / K )
 T  rev
La entropía es una propiedad extensiva, mientras que la entropía por unidad de
masa, s, es una propiedad intensiva y tiene la unida kJ/kg.K, el cambio de
entropía de un sistema durante un proceso se determina integrando la
ecuación anterior entre los estados inicial y final:
 δQ 
ΔS  S 2  S1   

T

 rev
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Procesos Isotérmicos
El cambio de entropía durante un proceso isotérmico es:
ΔS 
Q
To
En donde To es temperatura constante del sistema y Q la transferencia de
calor, para este caso particular la entropía puede ser positiva o negativa
dependiendo de la dirección de la transferencia de calor.
Generación de entropía
La cantidad ΔS = S2 – S1 representa el cambio de entropía del sistema para un
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proceso reversible, se vuelve igual a
 δQ T
, en donde T es la temperatura
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termodinámica en la frontera y δQ el diferencial de calor que se transfiere
entre el sistema y los alrededores.
Cambio de entropía de sustancias puras
La entropía es una propiedad por lo tanto el valor de la entropía de un sistema
se establece una vez fijado el estado de este. Los valores de entropía en las
tablas de propiedades se ofrecen respecto a un estado de referencia arbitrario,
en las tablas de vapor (agua) a la entropía de liquido saturado a la temperatura
de 0,01 oC se le asigna el valor de cero (sf = 0) y para el refrigerante 134ª, el
valor cero es asignado al liquido saturado a la temperatura de -40 oC. Los
valores de entropía se vuelven negativos a temperaturas inferiores al valor de
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referencia. El valor de la entropía para un estado especifico se determina del
mismo modo que se hace para cualquier propiedad. En las regiones de liquido
comprimido y vapor sobrecalentado los valores pueden obtenerse directamente
de las tablas del estado especificado, mientras que para al región de mezcla
saturada se determina a partir de: s = sf + x sfg en donde sf y sfg se listan en
las tablas de saturación. En ausencia de datos para líquidos comprimidos la
entropía de setos se aproxima a la del líquido saturado a la temperatura dada.
Durante un proceso, el cambio de entropía de una masa especificada m
(sistema cerrado) es: ΔS = m(s2 – s1) (kJ/K).
Diagramas T-s
Las características generales de un diagrama T-s para sustancias puras se
muestran en la figura 1, en el que usan datos para el agua, en este diagramas
las líneas de volumen constantes se precipitan mas que las de presión
constante, las cuales a su vez son paralelas a las de temperatura constante en
la región de mezcla saturada. Asimismo, las líneas de presión constante casi
coinciden con la línea líquido de saturado en la región de liquido comprimido.
Procesos Isentrópicos
Son procesos en los que la entropía se mantiene constante el cual se
caracteriza por: Δs = 0 o s2 = s1.Un proceso adiabático reversible
necesariamente es isentrópico, pero uno isentrópico no es necesariamente un
proceso adiabático reversible. En la figura mostramos el ciclo de Carnot en un
diagrama T-s.
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El ciclo de Carnot esta formado por dos procesos isotérmicos reversibles y dos
adiabáticos reversibles (Isentrópico a s = cte), los cuatro forman rectángulo en
un diagrama T-s, en el cual el área bajo la curva del proceso representa la
transferencia de calor para ese proceso, por lo tanto el área A12B representa
QH y el área A43B representa QL y la diferencia entre ambas área representa el
trabajo neto.
Balance de Entropía
La propiedad entropía es una medida del desorden molecular o aleatoriedad
del sistema, y la segunda le de la termodinámica establece que la entropía
puede crearse pero no destruirse. Por consiguiente el cambio de entropía de un
sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través
de la frontera y la entropía generada dentro de este, o sea:
ΔS = Sentrada – Ssalida + Sgenerada
En donde Sentrada – Ssalida representa la transferencia de entropía neta a través
de la frontera.
Mecanismos de transferencia de entropía
La entropía puede transferirse hacia o desde un sistema por dos mecanismos:
transferencia de calor y flujo másico, es de observar que el trabajo es libre de
entropía por lo tanto no hay transferencia de entropía por trabajo. La energía se
transfiere por calor y trabajo mientras que la entropía solo se transfiere por
calor (Strabajo = 0).
Transferencia de entropía por transferencia de calor
La transferencia de calor hacia un sistema aumenta su entropía mientras que la
transferencia de calor desde un sistema la disminuye. Entonces:
Scalor 
Q
T  cte
T
La cantidad Q/T representa la transferencia de entropía acompañada por la
transferencia de calor, mientras que la dirección de la transferencia de entropía
es igual a la de calor ya que la temperatura T siempre es una cantidad positiva.
Cuando la temperatura T no es constante la transferencia de entropía durante
un proceso puede determinarse por la integración (o por la suma si es
apropiado):
2Q
Scalor  1
T

Qk
Tk
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Donde Qk es la transferencia de calor a través de la frontera a la temperatura T k
en el sitio k.
Transferencia de entropía por flujo másico
La masa contiene tanto entropía como energía y los contenidos de esta en un
sistema son proporcionales a esta. Tanto la entropía como la energía son
llevadas hacia o desde un sistema por corrientes de materia y las tasa de
entropía y energía transportadas hacia o desde el sistema son proporcionales a
las tasas de flujo másico. Los sistemas cerrados no involucran flujo másico por
lo tanto no hay transferencia de entropía por masa. Cuando una masa entra o
sale de un sistema en una cantidad m, la acompaña entropía en una cantidad
ms, donde s es la entropía específica, entonces:
Smasa  ms
Cuando las propiedades de masa cambian durante el proceso, la transferencia
de entropía por flujo másico se determina a partir de la integración:


S masa  A sVn dAc y Smasa   ms  Δt S
c
masa
dt
En donde Ac es el área transversal del flujo y Vn es la velocidad local normal a
dAc.
Generación de entropía Sgenerada.
Las irreversibilidades siempre ocasionan que la entropía de un sistema
aumente por lo tanto la generación de entropía es una medida de entropía
creada por tales efectos durante un proceso y se representa como S GEN y
siempre será mayor o igual a cero. Para un proceso reversible la generación
de entropía es cero y por lo tanto el cambio de entropía es igual a la
transferencia de entropía. El termino Sgen representa únicamente la generación
de entropía dentro la frontera del sistema y no la generación de entropía que
durante el proceso pueda ocurrir fuera de esta por irreversibilidades externas,
por consiguiente un proceso donde Sgen = 0 es internamente reversible, pero no
será totalmente reversible
Para sistemas cerrados: no involucra flujo másico a través de sus fronteras
por lo que su cambio de entropía se debe a la transferencia de entropía por
transferencia de calor y a la generación de entropía dentro de las fronteras del
sistema, el balance de entropía para un sistema cerrado queda:
ΔSsistema  S2  S1 
Qk
 Sgen , donde QK y TK son la transferencia de
Tk
calor a través de la frontera a la temperatura T en el sitio k
Si Q = 0 tenemos que: ΔS  Sgen
El balance de entropía para un sistema cerrado y sus alrededores puede
escribirse como:
Sgen  ΔSsistema  ΔSalrrededor es donde ΔSsistema  m(s 2  s1 ) y
Q 
ΔSalrrededor es   
 T  alrrededor es
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Volúmenes de control:
Las relaciones de balance de entropía para volúmenes de control difieren de la
de los sistemas cerrados en que en aquellos se involucra un mecanismo mas
de intercambio de entropía flujo másico a través de las fronteras. La masa
posee tanto energía como entropía y las cantidades de esta dos propiedades
extensivas so proporcionales a la cantidad de masa.
El balance de entropía para
Q
 T k   mi si   mese  Sgen
 (S2  S1 )vc
k
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