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Introducción Entropía. Segundo Principio de la Termodinámica • Cualquier proceso que ocurre espontáneamente produce un aumento de entropía del universo Criterio de espontaneidad: DSuniv > 0 S univ equilibrio proceso tiempo 1 Termodinámica Entropía Introducción Entropía. La entropía puede considerarse como una medida de la probabilidad (desorden) S S Líquido Sólido Gas + S Soluto Disolvente S Disolución 2 Termodinámica Entropía Introducción Entropía. La segunda ley de la termodinámica conduce frecuentemente a expresiones que involucran desigualdades. Otra desigualdad importante que tiene mayores consecuencia en la termodinámica es la desigualdad de Clausius, (fisico-aleman 1822-1888) uno de los fundadores de la termodinámica. La cual se expresa Q T 0 3 Termodinámica Entropía Introducción. Clausius comprendió en 1865 que él había descubierto otra propiedad termodinámica y decidió nombrarla entropía. Q ds Ds S2 S1 T rev 4 Termodinámica Entropía Principio Del Incremento De Entropía. Considere un ciclo conformado por dos procesos: 12 que es arbitrario (reversible o irreversibles) y el 2-1el cual es internamente reversible, como se muestra en la figura. Proceso real 2 1 Proceso reversible Q T 0 5 Termodinámica Entropía Principio Del Incremento De Entropía. Para un sistema aislado (o simplemente un sistema cerrado adiabático) DS sist 0 Tiene implicaciones de largo alcance en la termodinámica. Esta ecuación expresa que la entropía de un sistema aislado durante un proceso siempre aumenta. En el caso de un proceso reversible permanece ctte. Esto es conocido como el principio de incremento de entropía. 6 Termodinámica Entropía Principio Del Incremento De Entropía. Un sistema aislado puede constar de cualquier número de subsistema. Por ejemplo un sistema y su alrededor. Ya que ambos puede encerrarse con una frontera arbitraria lo suficientemente grande. Como puede observarse en la figura. S gen DS total DSsist DSalr 0 7 Termodinámica Entropía Principio Del Introducción. Incremento De Entropía. El principio del aumento de la entropía puede resumirse S gen 0 _ irreversib les DS total 0 _ reversible s 0 _ Im posible 8 Termodinámica Entropía Procesos Isotérmicos de Transferencia de Calor. Int-Rev q q ds Ds S 2 S1 T rev To Donde To es la temperatura ctte. del sistema y q es la transferencia de calor para el proceso Internamente reversible 9 Termodinámica Entropía Las Relaciones TdS. q rev Wrev dU TdS dU PdV . Primera Ecuación TdS o de Gibbs TdS dh VdP. Las relaciones TdS son validas tantos para proceso reversibles e irreversibles como para los sistemas cerrados y abiertos. 10 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Sustancia Pura Durante el proceso, el cambio de entropía de una masa especificada m (un sistema cerrado) es: ∆S=m(S2-S1) 11 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Sustancia Pura 12 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Sustancia Pura 13 Termodinámica Entropía Ejercicio de Cambio de Entropía de Sustancia Pura Un tanque rígido contiene 5 kg de refrigerante 134a. A 20 C y 140 Kpa. El refrigerante se enfría mientras se agita hasta que su presión disminuye a 100 Kpa. Determine el cambio de entropía del refrigerante durante el proceso. Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene 5 l. de agua liquida saturada a una presión ctte de 150 kPa. Cuando se enciende un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se transfieren 2200 Kj hacia el fluido. Determine el cambio de entropía del agua durante el proceso 14 Termodinámica Entropía 15 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Líquidos y Sólidos. TdS dU PdV . TdS dU CvdT Por lo tanto dv ≈ 0 Cp=Cv=C 2 S 2 S1 T2 C (T ) dT C Ln prom 1 T T1 Si el proceso es isentrópico ∆S=0 por lo tanto T1=T2. Por consiguiente el proceso isentrópico de una sustancia incompresibles es también isotérmico. 16 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Gases Ideales. ˆ ˆ d U Pd V dSˆ . T T PVˆ RT ˆ C ( T ) dT V v Sˆ 2 Sˆ1 RLn 2 . T Vˆ1 1 2 KJ Kg * K ˆ d h VˆdP ˆ dS . T T Sˆ 2 Sˆ1 2 1 C p (T ) dT T P2 RLn . P1 KJ Kg * K 17 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Gases Ideales. Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado). Calor Especifico del Acetileno 80 75 Cp (kj) 70 65 60 55 50 45 40 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 T(k) 1100K dT Kj 21 , 8 9 , 21 E 2 * T 6 , 52 E 5 * T 18 , 21 E 9 * T 63 , 07 T Kmol 500K 2 3 1100K dT T 500K 18 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Gases Ideales. Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado). ˆ V dT Sˆ 2 Sˆ1 C v prom RLn 2 . T Vˆ1 1 2 2 P2 dT ˆ ˆ S 2 S1 C p prom RLn . T P1 1 KJ Kg * K 19 Termodinámica Entropía Cambio de Entropía de Gases Ideales. Calores Específicos Variables. (análisis Exacto). Sˆ 2 Sˆ1 2 C p (T ) dT T 1 Sˆ 0 T P2 RLn . P1 C p (T )dT 0 T KJ Kg * K . So es una función solo de la temperatura y su valor es cero en la temperatura absoluta. 2 1 C p (T ) dT T Sˆ 2o Sˆ1o Sˆ 2 Sˆ1 Sˆ 20 Sˆ10 P2 RLn . P1 KJ Kg * K 20 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópico de Gases Ideales. Calores Específicos Ctte. (análisis aproximado). T2 P2 dT ˆ DS C p prom RLn .0 T P1 T1 P2 Ln P1 P2 P1 R C p prom K 1 K Vˆ1 Vˆ 2 T2 Ln T1 T2 T1 K 1 donde R C p Cv , K Cp Cv DS 0 T2 T1 DS 0 Vˆ1 Vˆ 2 K P2 P 1 DS 0 21 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópico de Gases Ideales. Calores Específicos Variables. (análisis Exacto). P2 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ S 2 S1 S 2 S1 RLn .0 P1 P2 0 0 ˆ ˆ S 2 S1 RLn P1 22 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópico de Gases Ideales. Presión Relativa y Volumen Especifico Relativo. P2 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ S 2 S1 S 2 S1 RLn .0 P1 P2 0 0 ˆ ˆ S 2 S1 RLn e P1 e Sˆ 20 R Sˆ10 R Sˆ 20 Sˆ10 R P2 P1 P2 P1 e Pr 2 P2 Pr1 P1 23 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópico de Gases Ideales. Presión Relativa y Volumen Especifico Relativo. Pr 2 P2 Pr1 P1 m2 m1 P2V2 P1V1 T2 T1 Vr 2 V2 Vr 1 V1 24 Termodinámica Entropía Ejercicio. Un recipiente rígido aislado de 1,5 m3 contiene 2,7 Kg de dióxido de carbono a 100 Kpa. Una hélice efectúa trabajo en el sistema hasta que la presión es de 150 Kpa. Determine el cambio de entropía del dióxido de carbono durante el proceso. Suponga a) calores específicos ctte. Se comprime aire de manera estable por medio de un compresor de 5 KW desde 100 KPa y 17 C hasta 600 Kpa y 167 C, a razón de 1,6 Kg/min. Durante el proceso, alguna transferencia de calor a 17 C ocurre entre el compresor y los alrededores, Determine la tasa de cambio de entropía del aire durante este proceso. 25 Termodinámica Entropía Ejercicio. Inicialmente un dispositivo aislado de cilindro-piston contiene 300 l de aire a 120 Kpa y 17 C. después el aire se calienta durante 15 min, mediante un calor de resistencia de 200 Kw. La presión del aire se mantiene ctte. durante el proceso. Determine el cambio de entropía durante el proceso. Suponga a) calores específicos ctte y Variables 26 Termodinámica Entropía Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de Flujos Estables 27 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópicas La entropía de una masa fija puede cambiarse por: Por transferencia de calor. Las irreversibilidad. Un proceso en el que la entropía se mantiene constante se caracteriza por: DS 0 _ o _ S2 S1 Un adiabático reversibles es isentropico, pero isentropico no es adiabatico reversibles. 28 Termodinámica Entropía Proceso Isentrópicas Muchos sistemas o dispositivos de ingenieria como bombas, turbinas, toberas y difusores son esencialmente adiabáticos en su funcionamiento, y tiene mejor desempeño cuando minimiza la irreversibilidades. Termodinámica Entropía Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de Flujos Estables Ahora el análisis se extiende a dispositivos de ingeniería discretos que trabajan bajo condiciones de flujos estable, como lo ante mencionado. Y se examina el grado de degradación de energía causada por la irreversibilidad en estos dispositivos. Sin embargo, primero es necesario definir un proceso ideal que sirva como modelo para los reales 30 Termodinámica Entropía Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de Flujos Estables Eficiencia isentropica de Turbina Wreal Wisen 1 2real 2isen 31 Termodinámica Entropía Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de Flujos Estables Eficiencia isentropica de Compresores y Bombas 2real Wisen Wreal 2isen 1 32 Termodinámica Entropía Proceso y Eficiencias Isentrópicas de Dispositivos de Flujos Estables Eficiencia isentropica de Tobera 1 2real 2isen Ek real _ a _ la _ salidad Ek isen _ a _ la _ salidad 33 Termodinámica Entropía Balance de Entropía. A igual que le balance de energía se puede escribir para proceso en lo que el fluido fluye por un volumen de control. La propiedad entropía es una medida de desorden molecular, la misma puede crearse pero no destruirse. El cualquier balance sistema de entropía que es aplicable experimenta a cualquier proceso. 34 Termodinámica Entropía Balance de Entropía. * Sˆ Sgen d m dt dt vc Q * Sˆ Dm T La entropía generada es igual al cambio de entropía dentro el volumen de control mas la transferencia neta de entropía por calor y masa 35 Termodinámica Entropía Balance de Entropía. Sistema Cerrado Sgen Dm * S vc Q * Sˆ D m T Sgen Dm * S vc Q T 36 Termodinámica Entropía Balance de Entropía. Sistema Abierto. Sgen Dm * S vc Q * Sˆ D m T 37 Termodinámica Entropía