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MATEMÁTICAS – 1º ESO
RELACIÓN DE PROBLEMAS
1
1.-Aplica la propiedad distributiva.
7 ·(4 + 10)
2.-Escribe como una sola potencia.
53 · 54 =
36 : 32 =
3.-Halla el valor de estos productos de potencias.
104 · 105 =
22 · 2 · 23 =
4.-Calcula las raíces cuadradas de los números: 169 y 2.000
5.-Calcula (52 -1) : √144 =
6.-Redondea a las decenas el número 23.749 y halla el error cometido.
7.-Comprueba si entre los números 770 y 14 existe relación de divisibilidad.
8.-Descompón en producto de factores primos los siguientes números.
a) 36
b) 98
c)180
d)84
9.-Calcula el máximo común divisor de los números:
a)60 y24
b)42, 56 y 84
10.-Calcula el mínimo común múltiplo de los números:
a)18 y 60
b)36, 39 y 42
11.-Queremos dividir una nave rectangular de 140 m de ancho y 200 m de largo en
compartimentos cuadrados con la máxima superficie posible. ¿ Cuánto debe medir el lado de
cada compartimento?
12.-En un árbol de Navidad hay bombillas rojas, verdes y amarillas. Las primeras se encienden
cada 15 segundos, las segundas cada 18 y las terceras cada 10. ¿Cada cuántos segundos
coinciden las tres clases de bombillas encendidas?
13.-Calcula
5
9
de 72
14.-Expresa cada fracción como la suma de un número natural más una fracción propia.
a)
17
3
43
b) 5
2
15.-Completa estas fracciones para que sean equivalentes.
8
𝑥
=
6
9
16.-Obtén tres fracciones equivalentes por amplificación.
9
7
17.-Obtén dos fracciones equivalentes por simplificación.
48
60
5
18.-Reduce a común denominador las fracciones 9 y
7
12
19.-Calcula y, si es posible, simplifica.
5
12
+
3
8
-
2
3
=
20.-Calcula y, si es posible, simplifica.
4
5
a)
·
7
12
=
15
4
b)
: 6 =
3
21.-En la clase de 1º A han aprobado Matemáticas los 4 de los alumnos, y en la clase de 1º B,
2
los 3 . ¿En qué clase han aprobado menos alumnos si hay 24 alumnos en cada clase?
1
22.-En el parque han plantado árboles: 3 son chopos,
7
15
son cipreses y
1
5
son encinas.
¿De qué tipo de árbol se ha plantado más?
23.-Durante la semana cultural, los alumnos de Secundaria han participado en las distintas
2
1
actividades de la siguiente manera: 5 en competiciones deportivas, 3 en juegos didácticos y
4
15
en trabajos manuales. ¿En qué actividad han participado menos alumnos?
24.-En un partido de baloncesto, Pedro ha encestado la sexta parte de los puntos, Carlos la
mitad y Juan el resto. ¿Qué fracción de los puntos ha hecho Juan?
25.-En una excursión, Ana ha traído las
2
9
partes de la comida y Alberto las
2
3
partes.
a) ¿Cuánta comida han traído entre los dos?
b) ¿Cuánta comida han traído los demás?
3
26.-Un ciclista debe recorrer 105 km. El primer día recorre un tercio del camino y el segundo
día dos quintos, dejando el resto para el tercer día. ¿Cuántos kilómetros recorre cada día?
27.-Determina el tipo de número decimal que expresan las fracciones.
7
a) 20
b)
100
75
25
c)60
28.-Escribe como fracción. a) 4´25
b) 9´6
29.-Redondea 13´444 y 13´447 a las centésimas.
30.-Redondea a las décimas.
a) 5´93
b) 5´96
b)0´964
c)0´934
31.-Calcula.
a)32´98 + 45´006 b)7 + 8´003 c)8´42+5´3-0´77 d)42´6 ·5´9
32.-Luis corta una cuerda en cuatro trozos de 2´35 m cada uno. ¿Cuántos metros tenía la
cuerda en total?
33.-Resuelve
a) (40´7 – 6 ) · 100 =
b) 33´85 + 7´3 · 0´1 =
34.-Efectúa estas operaciones.
a) 15´63 -0´1 · (5´6 -4´1) =
b)(23´92+8,75) · 100 – 69´7 =
35.-Calcula.
a) 42´6 : 3 =
b) 910 : 2´8 =
c) 129´6 : 3´6 =
d)19´8 : 1´65=
36.-Sandra ha pagado 3 euros por 1´7 kg de manzanas. ¿Cuánto cuesta un kilo?
37.-Obtén el cociente con una cifra decimal.
a) 17 : 9´4 =
b) 11 : 0´17
c) 9´75 : 1´4 =
d)8´7 : 7´8 =
38.-Resuelve.
a) 9.268 : 1.000= b) 3´24 : 100= c) 3´85 : 0´01=
d) 61´2 : 0´1=
39.-Las alturas de tres amigos suman 5 m. María mide 1´61 m y Luis 1´67 m. Halla cuánto mide
Alberto.
40.-En una fábrica de refrescos se preparan 4.138´2 litros de refresco de naranja y se envasan
en botes de 0´33 litros. ¿Cuántos botes necesitan?
4
41.-Andrés corta un listón de madera de 3´22 m en trozos de 0´23 m. ¿Cuántos trozos obtiene?
42.-Calcula.
a) (+4)+ (+12) = b)(+4)+(-12)= c)(-4)+(-12)= d)(-4)+(+12)=
43.-Resuelve.
a) (-3)- (+9)=
b)(-3)-(-9)=
c)(+3)- (+9)=
d) (+3)- (-9)=
44.-Escribe de forma abreviada y calcula.
a) (+3)-(+11)+(-6)+(+12) =
b)(-1)+(+5)+(+2)-(-12)=
45.-Calcula.
a)-5-8-4+15-18=
b)10-12-11+9+8=
46.-Calcula.
a)-4-(5-7)+(4+5)=
b)-(-1-2-3)-(5-5+4+6+8)=
47.-Resuelve.
a)(+17)·(+5)=
b)(+21)·(-8)=
c)(-13)·(+9)=
d)(-14)·(-7)=
48.-Calcula estas divisiones.
a)(+35):(+5)=
b)(+24):(-6)=
c)(-45) : (+9)=
d)(-42): (-7)=
49.-Calcula.
a) 21: 3 – 4 · (-3)=
b) 36 : ( -4 ) + 5 · ( -2 ) =
50.-Resuelve.
a)( -26 ) : 2 – 6 : 3 + 4 =
b) 100 – 22 · 5 =
5
51.-Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas.
a) 3 · x – 5 · y
para x=2 y=1
b) 𝑥 2 + 1 para x= 3
52.-Calcula.
a) x + 3x =
b) -2x + 8x + 4x =
53.-Resolver las ecuaciones.
a) x + 5 = 32
b) 10 = x – 3
c) 3x = 24
d) 2x + 3 = 7
54.- Resolver.
a)2x – 5 = x + 1
b)3x – 1 = x + 3
c) 5(x -2) = 3(x-1) + 1
55.-Resuelve.
a) 2(x-1) + (x + 3) = 5(x+1)
b)
𝑥
2
+
𝑥
3
+
𝑥
4
= 30 -
𝑥
6
56.-Un número y su anterior suman 175. ¿De qué números se trata?
57.-El triple de un número, más cinco es igual a veintiséis. ¿Qué número es?
58.-En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble. En total hay 42
euros. ¿Cuánto dinero hay en cada bolsillo?
59.-Si sumamos 7 a un número, obtenemos el número 62. Escribe la ecuación y calcula dicho
número.
60.-Sergio ha leído doble número de cuentos que Rosa y, además, dos cuentos más. Si Sergio
ha leído 12 cuentos, ¿cuántos cuentos ha leído Rosa?
61.-En el comedor del colegio ponen 3 barras de pan por cada 8 alumnos. Si hoy hemos
comido 124 alumnos y han puesto 50 barras, ¿se ha mantenido la proporción?
62.-Identifica las razones que forman proporción.
1
8 3 9
a) 2 ; 2; 6; 5
b)
30 50 20 10
; ; ; 2
8 10 5
6
63.-Averigua si estas igualdades son o no proporciones, y si es posible, halla su constante de
proporcionalidad.
a)
15
5
=
18
6
4
6
b) =
8
18
64.-Calcula el valor de “a” para que las igualdades formen una proporción.
𝑎
18
a)
=
4
6
b)
36
48
=
45
𝑎
65.-En una urbanización se plantan cinco árboles cada dos casas. En total se plantaron 45
árboles. Forma la proporción correspondiente y averigua el número de casas que tiene la
urbanización.
66.-Un libro de 200 páginas cuesta 16´50 euros, y otro de 350 páginas, 32 euros. Una libreta de
40 páginas vale 2´50 euros, y otra de 100 páginas, 6´25 euros. Razona en qué caso las
magnitudes número de páginas y precio son directamente proporcionales.
67.-Un tren , a una velocidad de 30 km/h, tarda 42 minutos en recorrer un trayecto. Si fuera a
una velocidad de 90 km/h, ¿cuánto tiempo tardaría?
68.- Un barco con 12 tripulantes tiene víveres para 70 días. Si suben 8 tripulantes más,
¿cuántos días durarán los víveres?
69.-Con un consumo de 4 horas diarias, un depósito de gas dura 24 días. ¿Cuánto duraría con
un consumo de 6 horas al día?
70.-Expresa las siguientes cantidades en forma de fracción y número decimal.
a) 17% =
b) 5% =
71.-El 15% de los automóviles de un concesionario son vehículos industriales, el 32%
todoterrenos y el resto turismos. Calcula el porcentaje de turismos.
72.-Calcula.
a) El 65% de 3.200
b) El 5´5% de 200
73.-El precio de una reparación es 600 euros sin IVA. ¿Cuánto costará con el 18% de IVA?
74.-Unos pantalones costaban 50 euros, pero me hacen una rebaja del 12%. ¿Cuánto tengo
que pagar?
75.-En una población de 14.000 habitantes, el 80% tiene más de 18 años. Averigua el número
de personas mayores de edad.
76.-De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el fútbol. Expresa esa cantidad
mediante un porcentaje.
77.-Quinientos cuarenta empleados de una empresa donan sangre. Si estos suponen el 20%
del total de la plantilla, ¿cuántas personas trabajan en la empresa?
7
78.-Expresa en segundos.
a) 12´y 30´´
b) 5º y 25´
79.-Expresa en segundos.
2 h 3 min 40 s
80.-Un taxi estuvo parado durante 2.710 s, y otro, durante 1.506 s. ¿Cuántos minutos y
segundos estuvo parado el primer taxi más que el segundo?
81.-Realiza esta operación y simplifica.
32º 39´48´´ + 45º 34´33´´
82.-Haz esta resta.
70º 12´40´´ - 15º 18´55´´
83.-Una fotocopiadora estuvo funcionando durante 8 h 15 min 12 s el lunes; 3 h 40 min el
martes y 8 h 15 min 40s el miércoles.¿Cuánto tiempo estuvo funcionando en total?
84.- Un avión despegó a las 12h 35mn y aterrizó a las 15h 25 mn. Calcula las horas y minutos
que duró el vuelo.
TEMA 10 POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA.
85. –En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm, respectivamente. ¿Cuánto
medirá la hipotenusa?.
86. - En un triángulo rectángulo, un cateto mide 7cm y la hipotenusa 25 cm. ¿Cuánto mide el
otro cateto?.
87.- Determina lo que miden los ángulos de un paralelogramo que tiene un ángulo de 80º.
88.- Halla la diagonal de un rectángulo de lados 3 cm y 4 cm.
89.- Indica la medida del lado de un rombo cuyas diagonales miden 16 cm y 30 cm.
90.- Calcula la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 6 cm.
91. ¿Cuánto mide cada ángulo interior en un hexágono regular.?
92. - ¿Cuánto suman los ángulos de un octógono?.
8
TEMA 11. PERÍMETROS Y ÁREAS.
93.- Calcula la longitud de una circunferencia de 8 cm de radio.
94.- Obtén el área y el perímetro del suelo de una habitación rectangular de lados 3 m y 7m.
95.- Halla el área de un rombo de diagonal mayor 24 cm y diagonal menor 2/3 de la mayor.
96.- Calcula el área de un triángulo de base 3 cm y altura 7 cm.
97.- ¿Cuál es el área de un trapecio de altura 7 cm y bases de 3 cm y 5 cm?.
98.- Obtén el área de un heptágono regular de lado 6 cm y apotema 6,2 cm.
99.- Calcula el área de un círculo de 6 cm de diámetro.
100.- Halla la longitud del camino recorrido por una rueda de 64 cm de radio si da 100 vueltas.
9