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Guía de asignatura Formato institucional – Rev. Abril 2013 Información general Cálculo I Asignatura Código Tipo de asignatura Obligatoria X Electiva Tipo de saber Obligatoria básica o de fundamentación X Obligatoria profesional Número de créditos 4 Obligatoria complementaria Tipo de crédito Horas de trabajo independiente del estudiante 64 Prerrequisitos Éxito a la Prueba Diagnostica o Competencias Básicas en Matemáticas Correquisitos Ninguno Horario Salón Nombre Profesor Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web Nombre Profesor auxiliar o monitor Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web 128 Total de horas Horas de trabajo con acompañamiento directo del profesor 192 Resumen y propósitos de formación del curso RESUMEN Este curso introducirá las nociones de derivada e integral a una variable fundamental para el curso de Calculo II y fundamentales en diversas áreas de la Economía y las Finanzas. PROPÓSITOS DE FORMACIÓN DEL CURSO Los conceptos básicos del Cálculo, así como sus aplicaciones son herramientas fundamentales en diversas áreas de la economía, dentro de las cuales sobresalen la microeconomía y macroeconomía. Por esta razón es fundamental dotar a los estudiantes con bases muy sólidas en esta área de la matemática, buscando de esta manera permitirle adentrarse en estos campos de la economía. Temas 1. 2. 3. 4. Funciones: algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Límites: primer enfoque intuitivo, definición, propiedades, cálculo de limites Continuidad: definición y propiedades Derivadas en un variable: interpretación geométrica, definición, reglas y técnicas usuales 5. Aplicaciones de la derivada: estudio de curvas, problemas de optimización, tasa de variación. 6. Integral en un variable: definida, teorema fundamental del cálculo, indefinida, sustitución, áreas entre curvas, integral impropias. Resultados de aprendizaje esperados (RAE) Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar diferentes clases de funciones y sus gráficas Calcular e interpretar el límite de una función Comprender y aplicar el concepto de la primera y segunda derivada de una función Optimizar una función de una variable Integral definida e indefinida y técnica de integración a una variable Integración impropias a una variable Actividades de aprendizaje Aprender matemáticas es un trabajo activo y personal. Esto implica preparar cada clase con anterioridad leendo el tema que se va tratar. Después la clase, con el ayuda de texto, hacer un buen número de ejercicios, para posteriormente aclarar dudas en clases. ES INUTIL ASISTIR A LA CLASE COMO SIMPLE ESPECTADOR. El profesor es responsable de hacer lo que esté en sus manos para que el estudiante aprenda, pero la responsabilidad del aprendizaje la tiene el estudiante. Este curso por ser la base para los demas cursos de matematicas, economia y finanzas que se imparten la universidad y por ser un primer curso que enfrentan los estudiantes a la universidad, invitamos el profesor a impartirse usando una metodologia que facilite la construcción del conocimiento y que lleve al estudiante a ser un miembro activo dentro de clase. Es obligación del estudiante: Utilizar los medios a su alcance (Sala Nash, tutorias, monitorias, etc.) y hacer lo posible para lograr el objectivo principal: “¡APRENDER! Estudiar los temas asignados y preparar los ejercicios PARA LA CLASE CORRESPONDIENTE. Para el correcto aprendizaje de las matemáticas, es imprescindible resolver todos los ejercicios recomandado por la guia de asignatura y por tu profesor. Cada día el estudiante tiene asignado un buen número de ejercicios que debe saber resolver. Actividades de evaluación Tema Actividad de evaluación Porcentaje Tema 1-2 Tema 3 Tema 4 Resumen del semestre Parcial 1 Parcial 2 Parcial 3 Labor de curso Examen final 20 20 20 15 25 Programación de actividades por sesión Fecha Tema Semana 1 Contenidos Actividad 1 1 Introducción, Apéndice A- Desigualdad 2 Apéndice D- Trigonometría 3 1.1 Funciones, 1.2 Catalogo de funciones 2 2 4 1.2 Algebra de funciones (QUIZ ½h 5%) Trabajo independiente del estudiante ________ Ejercicios tipo según contenidos (B1)A: 5, 10, 19, 24, 33, 38, 54, 56, 58, 63, 68 (B1)D: 5, 15, 16, 25, 28, 31, 37, 46, 48, 52, 55, 68, 72 (B1)1.1: 2, 5-8, 10, 19, 21, 22, 23, 31, 44, 49, 50, 56 (B1)1.2: 4, 5, 8, 9, 13, 15, 18 (B1)1.3: 4, 6, 19-24, 28, 51, 62 Recursos que apoyan la actividad texto texto texto texto 3 4 5 5 1.5 Funciones exponencial 6 1.6 F. inversas y logaritmos 7 PARCIAL 1 8 2.1 Velocidad y tangentes 2.2 Limites de una función 9 2.3 Calculo de limites 2.5 Continuidad 10 2.6 Limites al infinito 3 6 11 2.7 Derivadas 2.8 Función derivada 12 3.1 Reglas de derivación 1 13 7 14 3.2 Reglas de derivación 2 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas (B1)1.5: 13, 16, 17, 19, 25 (B1)1.6: 5, 8, 15, 18, 26, 49, 52, 66 texto texto texto (B1)2.1: 1, 3, 7, 8,9 (B1)2.2: 6-9, 12, 13, 15, 20, 21, 27, 31, 38 (B1)2.3: 2, 4, 7, 10, 15, 22, 26, 36, 40, 46, 48 (B1)2.5: 3, 4, 8, 9, 13, 18, 20, 32, 39, 43, 47 (B1)2.6: 3, 4, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 41, 44, 47 (B1)2.7: 7, 8, 11, 14, 17, 18, 24, 29, 31, 33, 35 (B1)2.8: 3, 11, 16, 20, 24, 27, 35-38, 41, 51 (B1)3.1: 13-32, 35, 46, 49, 51, 54, 58, 63, 67, 75, 77 (B1)3.2: 2, 4, 8, 18, 25, 26, 29, 34, 47, 48, 50. (B1)3.3: 9, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 34, 47, 48 texto texto texto texto texto texto texto 8 9 10 3.4 La regla de la cadena 16 3.5 Derivada implícita 17 3.6 Derivada de la función logaritmo 18 19 PARCIAL 2 3.8 Crecimiento decrecimiento exponencial (B1)3.8: 1, 3, 8, 9, 13 20 3.9 Razones relacionadas (B1)3.9: 2, 3, 5, 10, 11, 14, 18, 19, 22, 27, 33, 42 texto 21 4.1 Máximos y mínimos 4.2 teorema del valor medio, derivadas de orden superior y graficas (B1)4.1: 3, 4, 7, 9, 11, 13, 22, 24, 28, 34, 36, 49, 63 texto 4.4 Regla de l'Hôpital 4.5 Trazado de curvas (B1)4.4: 4, 8, 9, 15, 22, 32, 52, 55, 64, 69 (B1)4.5: 6, 9, 20, 28, 33, 39, 49, 57, 66 texto 11 22 12 13 (B1)3.4: 4, 9, 12, 20, 48, 54, 65, 66, 73, 75 (B1)3.5: 4, 6, 14, 25, 27, 29, 34, 42, 45, 47, 61 (B1)3.6: 5, 11, 19, 25, 33, 38, 40, 48, 49, 53, 54 15 4 23 4.7 Optimización 24 4.7 Optimización 25 4.9 Anti derivadas, Apéndice E-Notación sigma (B1)4.7: 14, 18, 53-58 (B1)4.9: 13-20, 29, 33, 43, 49, 50, 51, 53 texto texto texto texto texto texto texto texto (B1)E: 5-8, 17-19, 23, 30, 34, 41, 43-46 26 27 14 16 5.2 Integral definida 5.3 Teorema fundamental del calculo 28 29 15 PARCIAL 3 5.1 Áreas y distancias 5 5.4 Integral Indefinida y sustitución 30 5.5 Sustitución 31 7.1 Integración por parte 32 7.1 Integración por parte (B1)5.1: 1-5 (B1)5.2: 2, 5, 6, 9, 17, 19, 21, 29, 33, 36, 40. 41, 48 (B1)5.3: 2, 3, 7, 12, 13, 15, 18, 29, 37, 41, 54, 58, 63 (B1)5.4: 3, 4, 11, 12, 14, 25, 28, 41, 43, 48, 49, 60, 61 (B1)5.5: 3, 5, 10, 11, 13, 17, 20, 24, 28, 32, 46, 52, 60, 69 (B1)7.1: 3, 4, 8, 9, 10, 22, 38 texto texto texto texto texto texto texto Bibliografía B1. James Stewart. CALCULUS Early Transendentals 6ª. Ed.. Brooks/Cole Pub Co. 2008. B2. Sydsaeter, K y Hammond, P. Matematicas para el análisis económico. Prentice Hall. 1996. Bibliografía complementaria Escobar, D. Economía Matemática. Ediciones Uniandes 2001 Acuerdos de funcionamiento (Reglas de juego) Debe consultar: http://www.urosario.edu.co/La-Universidad/DocumentosInstitucionales/ur/Reglamentos/Reglamento-Academico-de-Pregrado/