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Matemáticas
Matemáticas
Diplomatura en Ciencias Empresariales
1ercurso
Asignatura Troncal Anual. 9 créditos
PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
CURSO 2008/2009
DEPARTAMENTO: Economía, Métodos Cuantitativos
e Historia Económica
ÁREA ACADÉMICA: Métodos Cuantitativos
UNIVERSIDAD PABLO DE OLAVIDE
DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES
Programa de MATEMÁTICAS. 1er Curso.
TEMA 1.- CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL
1.1. Matrices reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: sumas, productos,
traspuesta, determinante. Rango e inversa de una matriz.
1.2. Vectores. Operaciones con vectores: sumas, productos. Dependencia e
independencia lineal.
1.3. Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.
TEMA 2.- ANÁLISIS INPUT-OUTPUT
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Estructura del modelo Input-Output. Planteamiento del problema.
Matriz tecnólogica. Matriz de Leontief.
Matrices productivas: caracterización e interpretación económica.
Condiciones de Hawkins-Simon y de Brauer-Solow.
Conjunto autóonomo. Productos fundamentales. Matrices descomponibles e
indescomponibles.
TEMA 3.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES
3.1. Autovalores. Autovectores. Polinomio Característico. Multiplicidad.
3.2. Matriz diagonalizable. Matriz diagonal semejante y matriz de paso.
3.3. Diagonalización de matrices.
TEMA 4.- FORMAS CUADRÁTICAS REALES
4.1. Expresión matricial de una forma cuadrática. Expresión polinómica de una forma
cuadrática.
4.2. Clasificación de las formas cuadráticas.
4.3. Formas cuadráticas restringidas. Clasificación de las formas cuadráticas restringidas.
TEMA 5.- SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS
5.1. Definición de sucesión numérica. Límite. Sucesión convergente, divergente y
oscilante. Cálculo de límites.
5.2. Series numéricas. Series aritméticas y geométricas.
5.3. Criterios de convergencia. Suma de progresiones aritméticas y geométricas.
TEMA 6.-FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
Representación Gráfica de funciones.
Dominio. Continuidad de funciones reales de una variable.
Derivabilidad. Cálculo de derivadas. Derivadas de orden superior.
Crecimiento y decrecimiento de una función.
Concavidad y convexidad de una función.
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TEMA 7.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
Función real de varias variables. Función de utilidad de producción y de costes.
Curvas de nivel: curvas de indiferencia, isocuantas e isocostes.
Función vectorial.
Dominio. Continuidad de funciones reales de varias variables.
Derivadas parciales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana. Matriz
Jacobiana.
7.6. Funciones homogéneas. Rendimientos a escala. Teorema de Euler.
TEMA 8.- OPTIMIZACIÓN
8.1. Planteamiento del problema. Concepto de óptimo: máximos y mínimos, estrictos y no
estrictos, locales y globales.
8.2. Optimización de funciones reales de una variable. Condición necesaria y condición
suficiente de óptimo. Puntos de inflexión.
8.3. Optimización de funciones de varias variables sin restricciones. Puntos críticos.
Puntos de silla. Condición necesaria y condición suficiente de óptimo.
8.4. Optimización de funciones con restricciones de igualdad. Interpretación económica
de los multiplicadores de Lagrange.
TEMA 9.-INTEGRACIÓN
9.1. Primitivas e integral indefinida. Cálculo de primitivas.
9.2. Integral definida. Regla de Barrow.
9.3. Aplicación económica: cálculo del excedente del consumidor y del excedente del
productor.
9.4. Integrales dobles. Teorema de Fubini. Integración en regiones generales.
TEMA 10.-SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
10.1. Definición de sucesión de funciones.
10.2. Series de funciones.
10.3. Series de potencias.
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BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

AGUILAR, G.; CASTRO, J.: Problemario de Cálculo Integral. Ed. Thomson, 2001.

ARYA, J.; LARDNER, R.: Matemáticas aplicadas a la Administración y a la Economía.
Ed. Prentice Hall, 2002.

AYRES, F.; MENDELSON, E.: Cálculo. Ed. Schaum, 2004.

BARBOLLA, R.; SANZ, P.: Álgebra lineal y teoría de matrices. Ed. Prentice Hall,
1997.

BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales I (enfoque
teórico-práctico). Ed. AC, 2001.

BLANCO, S.; GARCÍA, P.; DEL POZO, E.: Matemáticas Empresariales II (enfoque
teórico-práctico). Vol. 1. Álgebra Lineal. Ed. AC, 2003.

CALVO, M.E.; ESCRIBANO, M.C.; FERNÁNDEZ, G.M.; GARCÍA, M.C.; IBAR, R.;
ORDÁS, M.P.: Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la
empresa. Ed. Thomson, 2003.

COSTA, E.; LÓPEZ, S.: Problemas y cuestiones de Matemáticas para el Análisis
Económico. Ediciones Académicas, 2004.

COQUILLAT, F.: Cálculo Integral. Ed. Tebar Flores, 1979.

FRANCO, J.R.: Introducción al Cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Ed. Prentice
Hall, 2004.

GALÁN, F.J.; CASADO, J.; FERNÁNDEZ, B.; VIEJO, F.: Matemáticas para la
Economía y la Empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson, 2001.

GALINDO, F.; SANZ, J.; TRISTÁN, L.A.: Guía práctica de cálculo infinitesimal en una
variable real. Ed. Thomson, 2003.

GARCÍA, J.: Álgebra lineal. Sus aplicaciones en Economía, Ingenierías y otras
ciencias. Ed. Delta Publicaciones, 2006.

GRANERO, F.: Cálculo Integral y Aplicaciones. Ed. Prentice Hall, 2001.

GUERRERO CASAS, F.M.; VÁZQUEZ CUETO, M.J.: Manual de Álgebra Lineal para
la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, 1998.

GUERRERO CASAS, F.M.; VÁZQUEZ CUETO, M.J.: Manual de Cálculo Diferencial e
Integral para la Economía y la Empresa. Ed. Pirámide, 1998.

JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía.
Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, 2003.

JARNE, G.; MINGUILLÓN, E.; PÉREZ-GRASA, I.: Matemáticas para la Economía.
Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw-Hill, 2004.

PÉREZ, C.; PAULOGORRÁN, C.: Matemática práctica con DERIVE para Windows.
RA-MA Editorial, 1998.

QUIROGA, A.: Introducción al Álgebra lineal. Ed. Delta Publicaciones, 2004.

SANZ, P.; VÁZQUEZ, F.J.; ORTEGA, P.: Problemas de Álgebra lineal. Cuestiones,
ejercicios y tratamiento en DERIVE. Ed. Prentice Hall, 1998.

SPIEGEL, M.; MOYER, R.; LLOVET, J.; DELGADO, D.: Álgebra. Ed. Schaum, 2004.
ejercicios y tratamiento en DERIVE. Prentice Hall, 1997.

STEWART, J.: Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Ed. Thomson,
2001.
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OBJETIVOS
El objetivo básico de la asignatura es proporcionar al estudiante aquellos
conocimientos matemáticos básicos que se utilizan en los estudios de la Diplomatura de
Ciencias Empresariales, facilitándole los conocimientos informáticos necesarios para la
resolución de problemas matemáticos aplicados a la economía.
El enfoque de la asignatura es eminentemente práctico, enfatizando en la
comprensión y aplicación de los teoremas matemáticos necesarios en la resolución de
problemas a resolver en las Ciencias Empresariales, no incluyéndose grandes
demostraciones matemáticas.
Otro de los objetivos del curso es introducir al estudiante en el vocabulario
matemático más elemental, así como enseñar el razonamiento lógico para la resolución de
problemas.
METODOLOGÍA
La asignatura se divide en clases teóricas y de problemas, así como prácticas en
las aulas de informática.
Tanto en las clases teóricas como en las de problemas se utilizará
fundamentalmente la pizarra, apoyándonos a veces en un ordenador con cañón.
Las prácticas en el aula de informática se realizarán en dos sesiones de dos horas
de duración por cuatrimestre. Para su desarrollo se utilizará el programa de cálculo
simbólico DERIVE. En estas sesiones el alumno deberá aplicar los conocimientos
adquiridos en las clases teóricas y de problemas.
Tanto en las clases teóricas como en las de problemas y prácticas en el aula de
informática se intentará y favorecerá la participación del alumno.
Los alumnos tendrán a su disposición todas las relaciones de problemas y prácticas
de ordenador tanto en la copistería como a través del Aula Virtual.
FICHAS DE ALUMNOS
Los alumnos matriculados en esta asignatura deben rellenar la ficha electrónica
disponible en el Aula Virtua antes del 14 de noviembre de 2008.
PROFESORADO
Responsable de la asignatura: Profª. Dra. Dª Flor Mª Guerrero Casas.
Coordinadora de la asignatura: Profª. Dra. Dª Ana M. Martín Caraballo.
Profª. Dª Eulalia Romero Palacios.
Profesores de la asignatura: M1: Prof. D Andrés Caro Chaparro.
M2: Profª. Dra. Dª Ana Martín Caraballo.
T3:Prof. D Ángel Gómez Medina.
T4: Prof. Dr. D Rafael Moyano Franco.
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HORAS DE CONSULTA A LOS PROFESORES
Las horas de consulta o tutoría de cada profesor, serán comunicadas a los alumnos
a principios de curso y aparecerán publicadas en el correspondiente tablón de anuncios y
en la página web de la asignatura.
EVALUACIÓN:
La evaluación de la asignatura se va a desarrollar de forma continua a lo largo del
curso, mediante la realización de diversas actividades que serán evaluadas por el profesor
de la asignatura, las cuales contarán con un peso en la calificación final diferente según la
complejidad y el esfuerzo necesario en cada una de ellas.
Las actividades formativas a realizar en cada cuatrimestre son las siguientes:
1. Dos controles que supondrán el 15% de la nota de cada cuatrimestre.
En ellos el alumno demostrará la comprensión y asimilación de los conceptos
teóricos y prácticos impartidos hasta la fecha. Se realizarán en el horario de clase y
tendrán una duración de 45 minutos.
2. Dos casos prácticos que supondrán el 15% de la nota de cada cuatrimestre.
Consistirá en resolver problemas-resúmenes que serán facilitados (en copistería y
en el Aula Virtual) al finalizar cada bloque de materia, estos serán trabajados por el alumno
fuera de las horas de clase y entregados al profesor antes de la fecha límite establecida
para su corrección.
3. Prácticas realizadas con el ordenador. A lo largo del cuatrimestre se desarrollarán
dos prácticas de ordenador, siendo la calificación obtenida en ellas el 20% de la nota
final.
En las citadas prácticas el alumno adquirirá los conceptos y ordenes específicas del
programa informático Derive.
La segunda práctica será de una hora de duración y en la segunda hora se
realizará un ejercicio de evaluación en el que los alumnos deben demostrar los
conocimientos informáticos adquiridos.
4. Un examen escrito, con un valor del 50% del total de la nota final, que constará de
una parte teórica, compuesta por un test y una parte de problemas.
Para ser evaluado mediante este Plan de Evaluación Continua, se exigirá un
mínimo de 4 puntos (sobre un total de 10 puntos) en el global de las actividades indicadas
en los puntos 1,2 y 3, así como un mínimo de 3.5 puntos (sobre un total de 10 puntos) en
cada uno de los exámenes parciales.
Si el alumno no supera la asignatura pero ha alcanzado calificación de 5 puntos en
las actividades de evaluación continua (puntos 1,2 y 3), solo tendrá que repetir el examen
en las convocatorias extraordinarias de junio y septiembre. La nota de los parciales
aprobados a lo largo del curso sólo se conservará en la convocatoria de junio.
Los alumnos que no hayan alcanzado un mínimo de 5 puntos en el global de las
actividades desarrolladas durante el curso (controles, casos prácticos y acción innovadora)
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se someterán al Plan de Evaluación Extraordinario en las convocatorias de junio y
septiembre, el cual consta de una prueba final.
Dicha prueba final constará de dos partes:
1. Una prueba escrita, con un valor del 80% del total de la nota final, que constará
de una parte teórica, compuesta por un test y varios problemas, y en la que el
alumno deberá obtener al menos una nota de 3 puntos para pasar a la siguiente
parte de la prueba final.
2. Una prueba adicional, con un valor del 20% de la nota final, realizada en la sala
de ordenadores en la que el alumno dispondrá de 45 minutos para resolver
problemas matemáticos con el programa informático derive y entre 10 y 20 minutos
para resolver varios problemas utilizando para ello el programa de cálculo simbólico
DERIVE.
Para asistir a los exámenes de la asignatura cada alumno debe ir provisto de
su D.N.I..
Publicadas las calificaciones, el alumno podrá revisar su examen en los días y
horas establecidos para ello. Las calificaciones, con las oportunas rectificaciones si
procediesen, pasarán a ser definitivas una vez finalizado el plazo de revisión.
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