Download unidad ii. - Electromagnetismo

Universidad Abierta Interamericana
Facultad de Tecnología Informática
Electromagnetismo en estado sólido I
Profesor: Carlos Vallhonrat
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD II
Grupo 4 A:
Gimenez Martin
Franco Carlos
Dorrego Fiorella
Franchi Sabrina
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 4 A
Docente: Carlos Vallhonrat
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “A”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD II
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UNIDAD II.
GUÍA DE PROBLEMAS
Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente.
Tensión eléctrica y potencial eléctrico. Resistencia. Resistividad. Ley de
Ohm. Circuitos eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de
Kirchhoff. Flujos de energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica.
Transporte de energía.
1] Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta
con la intensidad de corriente, resuelva:
a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo.
Sugerencia: resuelva primero para cada circuito, luego compare los
diferentes circuitos entre sí.
+
3
22
1
6
-
+
5
4
9
+
8
+
7
12
11
10
La ley de Ohm: V  I  R
Podemos ver que el brillo de las lamparitas aumenta con la intensidad de
corriente. Suponemos que todas las lamparitas son iguales, por lo tanto poseen la
misma resistencia. Consideramos la primer lamparita partiendo de la derecha y
las demás hacia la izquierda.
Para cada circuito, suponemos un valor de 12 V para la batería y 2 Ω para cada
lamparita. Simbolizamos cada lámpara con la letra L.
1) En el primer diagrama las lamparitas están conectadas en serie. La intensidad de
corriente que llega a cada lamparita es la misma. Las lamparitas tienen el mismo brillo.
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Grupo N° 4 A
Docente: Carlos Vallhonrat
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “A”
Turno: Noche
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Para simplificar la visión de este y los demás circuitos vamos a calcular la intensidad de
cada lamparita en base a como está conectado el circuito; ya sea en serie o paralelo.
+
I
3
R T  R1  R2  R3  6 
Entonces
22
1
y por la ley de Ohm, I T 
V 12V

2A
R 6
I1  I2  I3  2 A
Para saber cuál es la lamparita que brilla más calculamos la Potencia:
PR = IR x VR = IR x (IR x R1)
P1 = I1 x I1 x R1 = 2A x 2A x 2Ω = 8W
Como
I1  I2  I3  2 A
Entonces
R1  R2  R3  2
y
P1 = P2 = P3 = 8W
2) En este caso, las primeras dos están conectadas en paralelo y a su vez esta combinación
en serie con la tercera.
-
+
I
6
I5
5
4
I4
I6
1
 1
1 
RT      R6  3  ;
 R4 R5 
Resolviendo se obtiene que
IT  4 A
I4  I5  2 A ; I6  4 A
P4 = I4 x I4 x R4 = 2A x 2A x 2Ω = 8W
Como
I4  I5  2 A
Entonces
R4  R5  2
y
P4 = P5 = 8W
P6 = I6 x I6 x R6 = 4A x 4A x 2Ω = 32W
3) Las tres lamparitas están conectadas en paralelo.
-
+
I
9
8
7
I0
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 1
1
1 

R T  


R
R
R
7
8
9


I7  I8  I9 
1

2

3
I0 
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V
12V

 18 A
Rt 2 / 3
18
A  6A
3
P7 = I7 x I7 x R7 = 6A x 6A x 2Ω = 72W
I 7  I8  I9  6 A
Como
Entonces
y
R7  R8  R9  2
P7 = P8 = P9 = 72W
4) En este diagrama se produce un cortocircuito entre la primer y segunda lamparita. Debido
a esta mala conexión, no se enciende ninguna.
+
-
I10  I11  I12  0 A
I
12
11
10
CONCLUSION
Con los datos de cada circuito, observamos que en orden creciente de brillo las lámparas nos
quedan clasificacdas de la siguiente manera:
P10  P11  P12  P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7  P8  P9
0W
8W
32W
72W
b) De las siguientes cuatro lamparitas indique si todas brillan y su brillo
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relativo. Explique sus razonamientos.
Empecemos por los dos circuitos de
abajo. Ambos circuitos están abiertos,
por lo tanto ninguna lamparita brilla ya
que no hay circulación de corriente.
I
- de los dos de arriba no
En el caso
importa el orden en cómo están
conectadas la lámpara y la resistencia
sino de qué manera, o sea en serie o
paralelo. En ambos están conectadas en
I
serie así que
- las lámparas de los dos
circuitos brillan y su brillo es el mismo,
considerando el mismo valor para la
resistencia y la lámpara (que también es
una resistencia).
I
-
I
-
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2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y
el sentido de circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos
con potencial eléctrico máximo y mínimo.
Por convención, la circulación de la corriente es en el sentido de circulación de la carga positiva.
En los gráficos, es en el sentido donde está el polo positivo de la batería. La circulación de
electrones es en el sentido contrario.
En los gráficos de los circuitos correctamente conectados, se indican los puntos de mayor y
menor potencial.
5] Discuta:
Este punto se resuelve combinando la ley de Ohm
circuito con corriente continua,
P  I  V
V  I  R
junto con la de potencia en un
a) La potencia disipada como energía térmica en un conductor es
directamente proporcional a la resistencia del mismo.
V en la ecuación de potencia con la definición de
2
la ley de Ohm, con lo cual nos queda: P  I  R
En el primer caso, reemplazamos
b) Ídem pero inversamente proporcional.
Aquí despejamos
I
de la ley de Ohm;
en la ecuación de potencia:
I
V
y reemplazamos esta nueva definición
R
V 2
P
R
c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas.
d) Las dos son ciertas.
Concluimos entonces que la afirmación d) es la correcta.
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9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b.
Compruebe sus resultados con el simulador de circuitos.
1


1
1
  10 
R A  

R

R
R

R
2
3
4 
 1
1
 1

1
  9,9 
R B  

R

R
R

R
3
2
4 
 1
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12] En el circuito de la figura:
A
I3
I1
R3
R5
R4
R1
R2
I2
R6
R7
B
a) Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial en cada resistencia.
Primero hay que hallar la resistencia equivalente total del circuito, luego ir desarmando
de a poco el circuito y ver la conexión, si es en paralelo o en serie para hallar cada valor
pedido.
Para facilitar los cálculos, primero hallamos las resistencias equivalentes A y B, como está
marcado en el diagrama.
1

1
1 
  2,4 
R A  

R

R
R
4
5 
 3
1
;
 1
1 
  4 
R B  

R
R
7 
 6
1


1
1
  4,1 
R T  

 R1  R A R 2  R B 
Por la ley de Ohm,
V  I  R
despejamos,
IT  2,44 A
A la combinación en serie R1 + RA y R2 + RB les llega el mismo voltaje de la fuente; 10 V.
R1  R A  8,4 
;
R2  RB  8 
Entonces las intensidades que circulan por estas combinaciones son:
V  I1 x (R1  R A )
;
V  I2 x (R 2  R B )
I1  1,19 A
;
I2  1,25 A
Ambos valores son correctos ya que la suma nos da el valor calculado para
IT .
I1  I2  IT  2,44 A
En una combinación en serie la intensidad de corriente que circula por las resistencias es
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la misma. Sabemos entonces que por R1 y RA circulan 1,19 A y que por R2 y RB un valor de
V1  7,14 V y en RA VA  2,86 V
V2  5 V y en RB también 5 V ( VB  5 V ).
1,25 A. Entonces el voltaje en R1 es
voltaje en R2 es
. A su vez, el
Analicemos ahora la parte A. La diferencia de potencial que llega tanto arriba como abajo
es, 2,86 V. Pero, ¿qué pasa con R3 y R4? Aquí la intensidad que circula por las dos
resistencias es la misma. Para hallarla consideramos la combinación en serie R3 + R4 que
nos da un valor de 6 Ω y despejando,
I3  0,48 A
y las diferencias de potencial en R3 y
R4 respectivamente son:
V3  0,95 V
;
V4 1,92 V
Abajo la diferencia de potencial es de 2,86 V. Despejamos entonces la intensidad de
corriente que circula por R5.
I R 5  0,71 A
, un valor correcto ya que la suma de
IR 5
con
I R 3 por ejemplo, nos da 1,19 A que es justamente la intensidad que circulaba por arriba,
I1  1,19 A
Nos falta la parte B. Tanto arriba como abajo la diferencia de potencial son
5 V. La intensidad de corriente que circula por R 6 y R7 es la misma ya que R6 y R7 tienen el
mismo valor.
I R 6  I R 7  0,63 A ,
valor correcto ya que la suma de ambas no da
aproximadamente 1,25 A; el valor que circula justamente por abajo.
El siguiente cuadro recopila todos estos valores para cada resistencia.
Resistencia
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Voltaje (V)
7,14
5
0,95
1,92
2,86
5
5
Intensidad (A)
1,19
1,25
0,48
0,48
0,71
0,63
0,63
b) ¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia?
P  I  V obtenemos
P1  8,5 W
Analizando el cuadro y aplicando la formula
disipa mayor potencia es R1 con un valor de
que la resistencia que
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14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V. Se
pide hallar:
A
I2
I1
B
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica
una intensidad de corriente de 0 A?
Para que no haya circulación de corriente entre los puntos A y B, la diferencia de
potencial a la salida de R1 y R2 debe ser la misma.
VA  VB  I1 x R1  I2 x R 2
3
I1  I 2
2
Teniendo en cuenta:
400I1  600I2
;
R2 y R3 están conectadas en serie al igual que R1 y Rx.
Entonces, la suma de sus potenciales debe ser igual al aportado por la batería ya que la
combinación de R2 y R3 junto con R1 y Rx están en paralelo.
VBAT  V2  V3  I2 x R 2  I2 x R 3
12 V  600I2  300I2  900I2
;
I2  0,013 A
Lo mismo sucede con la combinación en serie de R1 y Rx
VBAT  V1  Vx  I1 x R1  I1 x R x
12 V  400I1  R x x I1
reemplazando
I1 
3
I2
2
I 2 en
-- I =3/2* 0,013A =
I1  0,02
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reemplazando
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I1 en
12 V  400I1  R x x I1
12V = 400 0,02A + Rx * 0.02A
R x  200 
b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
El valor de la fuente de tensión no provoca variación en los valores de las resistencias, si
en cambio en el valor de la intensidad de corriente que circula por las mismas. Por lo tanto
el resultado es el mismo.
c) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
El resultado es el mismo. El valor de la fuente de tensión no provoca variación en los
valores de las resistencias, si en cambio en el valor de la intensidad de corriente que
circula por las mismas.
17] En el circuito de abajo no se conoce la parte grisada. Calcular las
intensidades de corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en
blanco.
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Indicamos en el circuito las corrientes y sus sentidos. Además, dimos vuelta el voltímetro que
indicaba -1V porque estaba al revés.
A, B, C, D y E no son nodos, es la unión de los elementos de medición con el circuito.
Ecuación del nodo N:
I3 – I1 – I2 = 0 =>
(I):
I3 = I1 + I2
4V – I1 x 5kΩ – 2V –I1 x 2kΩ = 0
Desconocemos lo que pasa en la zona gris.
Entonces: Vab+Vbc+Vca=0 Vca= -3V
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(II):
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20V – I2 x 1kΩ – 3V –I2 x 0,5kΩ = 0
Obtenemos De
I1 
4V  2V
 I1  0,28mA
7 k
Reemplazando en
I 3  11,58mA
Obtenemos De
I2 
20V  3V
 I 2  11,3mA
1,5k
Voltimetro a averiguar: 20V – 0.5K x 11.33 mA = 14.33V
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18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el
voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores
indicados.
Compruebe su predicción en el simulador.
Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías
a 8V (Vf2).
Circuito I
I0 
10V
 5mA
2k
R1
I0
VBC  I 0  R1  5mA  0,6  3V
VCD  I 0  R2  5mA 1  5V
VDE  I 0  R3  5mA  0,4  2V
VA  0V
VB  10V
VC  10V  I 0 R1  10V  5mA  0,6  7V
VD  10V  VBC  I 0 R2  10V  3V  5mA 1k  2V
VE  10V  VBC  VCD  I 0 R3  10V  3V  2V  5mA  0,4k  0V
(Este último cálculo es coherente porque VE = VA)
R2
R3
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R1
R2
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R3
Circuito II.a
I0 
10V  10V
 0mA
2k
I0
Vf1
Vf2
VA  VB  VC  VD  VE  0V
Circuito II.b
I0 
10V  8V
 1mA
2k
VBC  I 0  R1  1mA  0,6  0,6V
VCD  I 0  R2  1mA 1  1V
VDE  I 0  R3  1mA  0,4  0,4V
VA  0V
VB  10V
VC  10V  I 0 R1  10V  1mA  0,6  0,4V
VD  10V  VBC  VCD  10V  0,6V  1V  8,4V
VE  10V  VBC  VCD  VDE  10V  0,6V  1V  0,4V  8V
(Este último cálculo es coherente porque VE = Vf2)
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21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el
siguiente circuito:
I
I1
I1
A
.
I2
.
I2
B
III
II
I3
I3
ATENCIÓN: La corriente por R4 NO es la
misma que por R3, mismo caso para R6 y R5
(I):
-I1R2 – I2R4 – I2R3 – I1R1 + V1 = 0
(II):
– I2R3 + I3R5 + V2 = 0
(III): I2R4 + I3R6 + V2 = 0
(A):
I1 – I2 – I3 = 0
I1 = I2 + I3
(B):
-I1 + I2 + I3 = 0