Download Problemas Unidad 2 - Electromagnetismo

Universidad Abierta Interamericana
Facultad de Tecnología Informática
Electromagnetismo en estado sólido I
Profesor: Enrique Cingolani
GUIA DE PROBLEMAS - UNIDAD II
Integrantes del Grupo
Coudures, Soledad
Poclava, Walter
Pugawko, Fernando
Santamaria, Martín
N°2:
Legajo
Legajo
Legajo
Legajo
46011
37971
51555
53958
[email protected]
[email protected]
[email protected]
[email protected]
UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA
Facultad de Tecnología Informática
Grupo N° 2
Docente: Enrique Cingolani
Materia: Electromagnetismo en estado sólido I
Sede: Centro
Comisión: 4º “B”
Turno: Noche
GUIA DE PROBLEMAS
UNIDAD II
05/09/2013
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UNIDAD II.
GUÍA DE PROBLEMAS
Aislantes y conductores. La corriente eléctrica. Intensidad de corriente.
Tensión eléctrica y potencial eléctrico. Resistencia. Resistividad. Ley de
Ohm. Circuitos eléctricos. Conexiones en serie y paralelo. Redes. Leyes de
Kirchhoff. Flujos de energía en un circuito eléctrico. Potencia eléctrica.
Transporte de energía.
1] Partiendo del hecho de que en una lámpara incandescente el brillo aumenta
con la intensidad de corriente, resuelva:
a) Numere las doce lamparitas siguientes en orden creciente de brillo.
Sugerencia: resuelva primero para cada circuito, luego compare los diferentes
circuitos entre sí.
+
3
2
+
+
1
6
5
4
9
8
7
12
11
10
Recordemos antes que nada la ley de Ohm: V  I  R
En este ejercicio se nos indica que el brillo de las lamparitas aumenta con la
intensidad de corriente. Suponemos que todas las lamparitas son iguales, por lo
tanto poseen la misma resistencia. Consideramos la primer lamparita partiendo de la
derecha y las demás hacia la izquierda.
Para cada circuito, suponemos un valor de 12 V para la batería y 2 Ω para cada
lamparita. Simbolizamos cada lámpara con la letra L.
1) En el primer diagrama las lamparitas están conectadas en serie. La intensidad
de corriente que llega a cada lamparita es la misma. Las lamparitas tienen el
mismo brillo. Para simplificar la visión de este y los demás circuitos vamos a
calcular la intensidad de cada lamparita en base a como está conectado el
circuito; ya sea en serie o paralelo.
R T  R1  R2  R3  6 
y por la ley de Ohm, IT  2 A
Entonces I1  I2  I3  2 A
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2) En este caso, las primeras dos están conectadas en paralelo y a su vez esta
combinación en serie con la tercera.
 1
1 

R T  

 R 4 R5 
1
 R6  3 
IT  4 A
;
Resolviendo se obtiene que I4  I5  2 A ; I6  4 A
3) Las tres lamparitas están conectadas en paralelo.
 1
1
1 

R T  


R
R
R
8
9 
 7
1

2

3
I7  I8  I9  18 A
;
4) En este diagrama se produce un cortocircuito entre la primer y segunda
lamparita. Debido a esta mala conexión, no se enciende ninguna.
I10  I11  I12  0 A
Ya tenemos los datos para cada circuito. Entonces en orden creciente de brillo nos
queda:
L10  L11  L12  L1  L2  L3  L 4  L5  L 6  L7  L 8  L9
b) De las siguientes cuatro lamparitas indique si todas brillan y su brillo relativo.
Explique sus razonamientos.
+
-
+
+
+
-
-
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Empecemos por los dos circuitos de abajo. Ambos circuitos están abiertos, por lo
tanto ninguna lamparita brilla ya que no hay circulación de corriente.
En el caso de los dos de arriba no importa el orden en cómo están conectadas la
lámpara y la resistencia sino de qué manera, o sea en serie o paralelo. En ambos
están conectadas en serie así que las lámparas de los dos circuitos brillan y su brillo
es el mismo, considerando el mismo valor para la resistencia y la lámpara (que
también es una resistencia).
2] En los circuitos anteriores indique el sentido de circulación de la corriente y
el sentido de circulación de los electrones. Identifique los puntos de los circuitos
con potencial eléctrico máximo y mínimo.
Por convención, la circulación de la corriente es en el sentido de circulación de la
carga positiva. En los gráficos, es en el sentido donde está el polo positivo de la
batería. La circulación de electrones es en el sentido contrario.
En los gráficos de los circuitos correctamente conectados, se indican los puntos de
mayor y menor potencial.
3] Debe construir una resistencia eléctrica de 125Dispone de alambres
cilíndricos de los siguientes materiales:
Material
Diámetro (m)
m)
Constantan
10-4
52,0 x 10-8
Nicrom
0,5 x 10-4
Aluminio
Silicio
10-4
10-3
150 x 10-8
2,82 x 10-8
640
a) ¿Qué longitud de alambre necesitaría en cada caso?
b) ¿Qué intensidad de corriente circularía en cada caso si se aplica entre los
extremos una tensión de 9V?
c) ¿Qué tensión debe aplicarse para que circule una corriente de 250 mA?
a) Una resistencia está dada por:
R 
L
A
y el área es A  
Despejando L de la ecuación nos queda L 
D2
4
AxR
y reemplazando A,

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L
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D2 x R
4
Material
Longitud (m)
Constantan
Nicrom
Aluminio
Silicio
1,90
0,16
34,8
1,53x10-7
b) Recordando la ley de Ohm: V  I  R , despejando I  0.072 A  72 mA
c) Idem caso anterior, pero despejando el voltaje nos queda, V  31,25 V
4] Por un conductor de cobre y otro de hierro, que tienen la misma longitud y
diámetro, circula la misma corriente I.
a) Expresar la relación entre las caídas de potencial de un conductor
respecto al otro.
b) Idem para la intensidad de campo eléctrico.
c) Dibujar ambos circuitos y representar la variación de E y V a lo largo
de los mismo.
a) La caída de potencial del hierro es VFe  I x Fe
VC u  I x C u
L
y la del cobre es
A
L
. La longitud L y el área A de ambos conductores es la
A
misma. La corriente que circula por ambos también, así que la relación entre
ellos es:
VFe
VC u

Fe
C u
b) Para un campo eléctrico uniforme, la relación entre la diferencia de potencial y
el campo eléctrico es: V  E x d
E
;
V
d
entonces, la relación entre las intensidades del campo eléctrico de un
conductor respecto al otro es:
E Fe
ECu

VFe
VC u

Fe
C u
, para la misma distancia d.
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5] Discuta:
a) La potencia disipada como energía térmica en un conductor es
directamente proporcional a la resistencia del mismo.
b) Idem pero inversamente proporcional.
c) Las dos afirmaciones anteriores son falsas.
d) Las dos son ciertas.
Este punto se resuelve combinando la ley de Ohm V  I  R junto con la de
potencia en un circuito con corriente continua, P  I  V
a) En el primer caso, reemplazamos V en la ecuación de potencia con la
2
definición de la ley de Ohm, con lo cual nos queda: P  I  R
V
y reemplazamos esta nueva
R
V 2
definición en la ecuación de potencia: P 
R
b) Aquí despejamos I de la ley de Ohm; I 
Concluimos entonces que la afirmación d) es la correcta.
6] Una resistencia de carbón de 10kusada en circuitos electrónicos, se diseña
para disipar una potencia de 0,25W.
a) ¿Cuál es la corriente máxima que puede transportar esa resistencia?
b) ¿Cuál es la tensión máxima que puede aplicarse entre sus extremos?
En este ejercicio simplemente aplicamos las dos definiciones de potencia que
obtuvimos en el punto anterior para despejar lo que nos piden.
2
a) Aquí utilizamos P  I  R , despejando I nos queda I 
a I  5 mA
P
el cual es igual
R
V 2
b) En este punto utilizamos P 
, y despejando la tensión V  P x R
R
reemplazando obtenemos un valor de V  50 V
7] Por un determinado circuito, alimentado con una batería de 12V, circula una
corriente de 0,8A.
a) Determinar la resistencia total del circuito y la potencia disipada.
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b) ¿Cuáles serán los nuevos valores de intensidad, resistencia y potencia
disipada si se cambia la batería por una de 24V?
8] Una lámpara de 12 W requiere de una corriente de 1,6 A para su
funcionamiento normal. Si se dispone de una batería de automóvil de 12 V para
alimentar el circuito: ¿Qué resistencia será necesario agregar y cómo deberá
conectarse, para que la lámpara funcione normalmente?
9] Determine las resistencias equivalentes entre los puntos a y b:
R1
R2
R1
A
R3
R2
B
R4
R3
R4
R1
R3
R4
C
R5
R2
R6
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compruebe sus resultados con el simulador de circuitos.
Resolveremos para los circuitos A, B y C.
1


1
1
  10 

A) R A  
R

R
R

R
2
3
4 
 1
1
 1

1
  9,9 

B) R B  
R

R
R

R
3
2
4 
 1
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C) Para calcular la resistencia total de este circuito primero lo dividimos siendo
 1
1 
RC  

 RC R2 
 1

1
(1)
1
R C1


1
1
  R 1  20,5 
 

R

R
R

R
6
4
5 
 3
Reemplazando R C1 en (1) nos queda un valor de R C  5,75 
10] En el siguiente circuito:
a) Calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b.
b) ¿Cómo variaría la resistencia equivalente agregando una quinta
resistencia del mismo valor, entre los puntos c y d?
11] Calcule:
a) La intensidad que circula a través de cada resistencia.
b) La diferencia de potencial entre los extremos de cada resistencia.
c) La potencia disipada en cada resistencia.
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d) La energía total suministrada por la batería en 30min.
e)
Reconecte los elementos del circuito de tal manera que el
consumo de potencia aumente.
f) Lo mismo para que disminuya.
12] En el circuito de la figura:
a) Si la tensión entre a y b es de 10V, calcular la intensidad de corriente y la
diferencia de potencial en cada resistencia.
I3
I1
A
R3
R5
R4
R1
I2
R2
R6
R7
B
b) ¿Cuál de todas las resistencias disipa mayor potencia?
a) Primero hay que hallar la resistencia equivalente total del circuito, luego ir
desarmando de a poco el circuito y ver la conexión, si es en paralelo o en
serie para hallar cada valor pedido. Empecemos:
Para facilitar los cálculos luego, primero hallamos las
equivalentes A y B, como está marcado en el diagrama.
1

1
1 
  2,4 
R A  

R

R
R
4
5 
 3
1
;
 1
1 
  4 
R B  

R
R
7 
 6
resistencias
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1


1
1
  4,1 
R T  

R

R
R

R
A
2
B 
 1
Por la ley de Ohm, V  I  R despejamos, IT  2,44 A
A la combinación en serie R1 + RA y R2 + RB les llega el mismo voltaje de la
fuente; 10 V.
R1  R A  8,4  ;
R2  RB  8 
Entonces las intensidades que circulan por estas combinaciones son:
V  I1 x (R1  R A )
V  I2 x (R 2  R B )
;
I1  1,19 A
;
I2  1,25 A
Ambos valores son correctos ya que la suma nos da el valor calculado para
IT . I1  I2  IT  2,44 A
En una combinación en serie la intensidad de corriente que circula por las
resistencias es la misma. Sabemos entonces que por R1 y RA circulan 1,19 A
y que por R2 y RB un valor de 1,25 A. Entonces el voltaje en R1 es
V1  7,14 V y en RA VA  2,86 V . A su vez, el voltaje en R2 es
V2  5 V y en RB también 5 V ( VB  5 V ).
Analicemos ahora la parte A. La diferencia de potencial que llega tanto arriba
como abajo es, 2,86 V. Pero, ¿qué pasa con R3 y R4? Aquí la intensidad que
circula por las dos resistencias es la misma. Para hallarla consideramos la
combinación en serie R3 + R4 que nos da un valor de 6 Ω y despejando,
I3  0,48 A y las diferencias de potencial en R3 y R4 respectivamente son:
V3  0,95 V ; V4 1,92 V
Abajo la diferencia de potencial es de 2,86 V. Despejamos entonces la
intensidad de corriente que circula por R5. I R 5  0,71 A , un valor correcto ya
que la suma de I R 5 con I R 3 por ejemplo, nos da 1,19 A que es justamente la
intensidad que circulaba por arriba, I1  1,19 A
Nos falta la parte B. Tanto arriba como abajo la diferencia de potencial son
5 V. La intensidad de corriente que circula por R6 y R7 es la misma ya que R6
y R7 tienen el mismo valor. I R 6  I R 7  0,63 A , valor correcto ya que la suma
de ambas no da aproximadamente 1,25 A; el valor que circula justamente por
abajo.
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El siguiente cuadro recopila todos estos valores para cada resistencia.
Resistencia
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Voltaje (V)
7,14
5
0,95
1,92
2,86
5
5
Intensidad (A)
1,19
1,25
0,48
0,48
0,71
0,63
0,63
b) Analizando el cuadro y aplicando la formula P  I  V obtenemos que la
resistencia que disipa mayor potencia es R1 con un valor de P1  8,5 W
13] Para cada uno de los circuitos siguientes, hallar la intensidad de corriente
que atraviesa cada resistencia y la tensión de la fuente.
14] En el circuito de la figura R1 = 400 , R2 = 600 , R3 = 300 , V = 12 V. Se
pide hallar:
a) ¿Qué valor tiene la resistencia Rx, si se sabe que el amperímetro indica una
intensidad de corriente de 0 A?
b) ¿Cómo se modifica el resultado si se cambia la tensión de la fuente?
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I2
I1
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A
B
a) Para que no haya circulación de corriente entre los puntos A y B, la diferencia
de potencial a la salida de R1 y R2 debe ser la misma.
Teniendo en cuenta esto: VA  VB  I1 x R1  I2 x R 2
400I1  600I2 ; I1 
3
I 2 (1)
2
R2 y R3 están conectadas en serie al igual que R1 y Rx. Entonces, la suma de
sus potenciales debe ser igual al aportado por la batería ya que la
combinación de R2 y R3 junto con R1 y Rx están en paralelo.
VBAT  V2  V3  I2 x R 2  I2 x R 3
12 V  600I2  300I2  900I2 ; I2  0,013 A
Lo mismo sucede con la combinación en serie de R1 y Rx
VBAT  V1  Vx  I1 x R1  I1 x R x
12 V  400I1  R x x I1 (2)
reemplazando I 2 en (1) tenemos que I1  0,02 y reemplazando I1 en (2)
obtenemos el valor de Rx. R x  200 
b) El resultado es el mismo. El valor de la fuente de tensión no provoca variación
en los valores de las resistencias, si en cambio en el valor de la intensidad de
corriente que circula por las mismas.
15] Un equipo eléctrico de cebar mate,
alimentado por una fuente ideal de 12 V
tiene una capacidad de 0,5 litros de agua.
Se carga con agua a 20 °C y lleva su
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temperatura hasta 80 °C, mediante el calor disipado por las resistencias R1 y R2.
Este proceso requiere una energía de 120 kJ. Una vez alcanzada la temperatura
citada, la resistencia R1 se desconecta y R2, que disipa 20 W, mantiene
constante el estado térmico alcanzado, conectándose y desconectándose según
sea necesario.
a) Indique las posiciones de las llaves [A] y [B] en cada una de las etapas
descritas.
b) ) Adjudique un valor que le parezca razonable para la potencia útil del
circuito y determine valores compatibles de R1 y R2.
c) Calcule el tiempo necesario para completar la etapa inicial (de 20 a 80 C).
d) Calcule las intensidades de corriente en ambas ramas durante esta etapa.
16] El circuito de la figura presenta dos estados (A y B), según la posición de la
llave, tal como se muestra. La resistencia Rc vale 500.
A
a) Encuentre valores posibles para la tensión de la fuente (V) y las
resistencias Ro y R1.
b) Para el estado B, determine las intensidades de corriente Io, I1 e Ic.
c) Para el estado B, calcule la energía total consumida durante una hora de
funcionamiento y exprésela en J y en Wh.
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17]
4V
En el circuito de arriba no se conoce la parte grisada. Calcular las intensidades
de corriente en todas las ramas y la lectura del instrumento en blanco.
18] En los circuitos esquematizados más abajo, indique cuál será la lectura en el
voltímetro, cuando se toca con la punta libre en cada uno de los sectores
indicados.
Compruebe su predicción en el simulador.
Repita el ejercicio con el circuito II, cambiando la tensión de una de las baterías
a 8V.
Circuito I
Circuito II
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19] Indique y compruebe la lectura de los instrumentos. Mida las tensiones entre
otros puntos del circuito. Agregue otra resistencia, conectándola en las distintas
formas posibles. Prediga y compruebe los resultados.
20] Calcule las corrientes y tensiones sobre cada resistencia
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21] Escriba el sistema de ecuaciones que modeliza y permite resolver el
siguiente circuito: