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12- Sobre un electrón que se mueve con velocidad v, actúa un campo
magnético, B, en dirección normal a su velocidad.
a) Razone por qué la trayectoria que sigue es circular y haga un
esquema que muestre el sentido de giro del electrón .
b) Deduzca las expresiones del radio de la órbita y del periodo del
movimiento.
a) Cuando el electrón entra en el campo magnético, actúa sobre el una
fuerza de valor constante que será en todo momento perpendicular a
la velocidad y al campo magnético. Al ser perpendicular a la velocidad,
dicha fuerza resulta ser centrípeta, con lo que se produce una
variación en la dirección de su velocidad, pero nunca su módulo. Por
ello una partícula que penetra en dirección perpendicular a un campo
magnético uniforme describe un movimiento circular uniforme.
Para calcular ese sentido usamos nuestra fórmula de Lorentz.
Sabiendo que la velocidad tiene dirección i; y el campo magnético k,
podemos calcular resolviendo el producto vectorial que la fuerza ira
con sentido j.
⃗⃗ )
𝐹⃗ = 𝑞 (𝑣⃗𝑥𝐵
Falta el esquema con el movimiento
b) Puesto que la fuerza que actúa sobre la partícula que entra
perpendicularmente es, además, centrípeta, tenemos que esa fuerza
será igual a la fuerza centrípeta.
⃗⃗ ) = 𝑚
𝑞(𝑣⃗𝑥𝐵
𝑣2
𝑟
Como la velocidad en este caso es perpendicular al campo magnético.
qvBsin 90º = 𝑚
Despejando el radio,
r=
𝑣2
𝑟
𝑚𝑣
𝑞𝐵
Para calcular el período sustituimos el valor de la velocidad angular,
𝜔. Sabiendo que es igual a la velocidad lineal partido el radio.
𝑞𝐵
𝑚
Como la velocidad angular es igual a 2𝜋 partido el período.
𝜔=
𝑇=
2𝜋𝑚
𝑞𝐵