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ANÁLISIS DIMENSIONAL
ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es una igualdad que nos indica la dependencia de una dimensión cualquiera respecto de las dimensiones
fundamentales.
El símbolo empleado para representar una ecuación dimensional son corchetes que encierran a una magnitud,
por ejemplo:
[velocidad], se lee ecuación dimensional de la velocidad.
[área], se lee ecuación dimensional del área.
Ejemplo: Para determinar la ecuación dimensional del área; podemos utilizar la fórmula del área de un
rectángulo:
Área = base × altura
[Área] = [base][altura] = L x L → [Área] = L2
NOTA: La ecuación dimensional de todo ángulo, función trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad
adimensional es la unidad. Ejemplos:
[37º] = 1; [sen30º] = 1; [log3] = 1; [547] = 1; [8 cos25º] = 1
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Toda ecuación válida debe ser dimensionalmente homogénea: es decir, todos los términos que se suman en
ambos lados de la ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Esto quiere decir que en toda ecuación dimensionalmente correcta,


Los términos que se están sumando o restando deben tener igual ecuación dimensional.
Cada lado de la ecuación tiene la misma ecuación dimensional.
Si la ecuación: A + B = C; es homogénea o dimensionalmente correcta, se cumple: [A] =[B]=[C] es decir que las 3
magnitudes tienen la misma ecuación dimensional.
Considere la ecuación
w(m/s) = w0(m/s) + g(m/s2)*t(s)
Esta ecuación es dimensionalmente homogénea, ya que todos los términos w, w0 y gt tienen las mismas
dimensiones (longitud/tiempo). Por otra parte, la ecuación u = UQ + g no es homogénea respecto a sus dimensiones (¿Por qué?).
09/08/2017
Ing. Químico-Cristian CONTRERAS
[email protected]
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Ejercicio:
1.
Si
la
siguiente
ecuación
es
dimensionalmente homogénea, hallar los
valores de “a” y “b”.
1
m 3 v 2  kgaDb
W = Peso
F = Fuerza
a = Aceleración
Siendo:
m = Masa
v = Velocidad
k = Número
g = Aceleración de la gravedad
D = Densidad
2.
Si
la
siguiente
expresión
dimensionalmente homogénea, hallar:
x – 3y
log( x 
es
Donde:
P = Presión
q = Fuerza
R = Volumen
S = Longitud
Ka
Donde:
a = Aceleración
w = Velocidad Angular
t = Tiempo
2R  K 
T
R g
x
Ax  B
By  C
z3  C
Donde: R = Radio
g = Aceleración de la gravedad
Si: v  KF 
Sabiendo:
4.
Si
el
siguiente
quebrado
es
dimensionalmente homogéneo, hallar las
dimensiones de “B”, sabiendo:
A   LT 1
t  T
5.
En
la
siguiente
expresión,
dimensionalmente homogénea, hallar: x+y+z.
Siendo:
F = Fuerza
k = Número
A   L
1
MT
1
F  KA yB xCz
C = Velocidad
B = Longitud
09/08/2017
Hallar: “x”
9. Si
la
siguiente
expresión
es
dimensionalmente homogénea, hallar las
dimensiones de KQ/d.
Donde:
y = Número
C = Longitud
Ax2  Bx  C
At2  Bt  C
wt
)
N
8. El periodo en un proceso químico-físico
viene dado por la siguiente relación:
3.
Si
la
siguiente
expresión
es
dimensionalmente homogénea, hallar las
dimensiones de “E”
P
Wxy 2  Fxy  ax2 y2
7. En la expresión correcta, hallar la ecuación
dimensional de “N”.
P  qzR ySx
E
6. En la siguiente ecuación dimensionalmente
homogénea, hallar las dimensiones de “x”
e “y”.
Donde:
Ing. Químico-Cristian CONTRERAS
Qd
Q  v1
v = Velocidad
v1= Velocidad
F = Fuerza
10.
Si
la
siguiente
ecuación
es
dimensionalmente homogénea, determinar
la ecuación dimensional de “x” e “y”
Donde: P = Densidad
x
Q2R  Py
P( A 2  a2 )
R = Longitud
Q = Presión
A y a = Área
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09/08/2017
Ing. Químico-Cristian CONTRERAS
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