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Problema Nº1
El sistema mostrado en la figura esta formado por:
Una guía rígida doblada 30º y que se encuentra vinculada a tierra en “O” a
través de un cojinete que le permite rotar alrededor del eje vertical mostrado en
la figura. La guía tiene soldada en su extremo una partícula “Q” de masa 6Kg.
- Un collar “P” de masa 6kg que puede deslizar sin fricción a lo largo de la guía,
pero que inicialmente se encuentra vinculado a ésta a través de una cuerda
ideal.
Las partículas “P” y “Q” se encuentran conectadas a través de un resorte de constante de
elasticidad K=50 N/m, el cual se encuentra elongado 0,8m. El sistema parte del reposo
en t=0, y comienza a rotar gracias a la acción de un par externo de magnitud M=200t, el
cual es aplicado en la dirección y sentido mostrado en la figura. Se pide determinar:
a) La velocidad angular que adquiere la guía al cabo de 8seg.
b) La aceleración angular de la guía en ese instante, así como las reacciones que
ejerce el cojinete sobre éste en ese momento.
Si justo después de los 8seg, la cuerda se rompe y simultáneamente el par externo deja
de aplicarse, determine:
c) La nueva velocidad angular que adquiere la guía y la velocidad absoluta del
collar “P”, cuando este último desciende hasta el punto “G” de la guía.
-
y
M
x
O
6m
g
30°
P
4m
y
G
2m
x
z
Q
Problema Nº2
El sistema mostrado en la figura esta conformado por:
Una guía semicircular de radio R=6m la cual se encuentra soldada a un eje vertical
tal como se muestra en la figura, el cual está conectado a un rotor en el punto “O”
(la posición del punto “O” del eje coincide con el centro de la guía semicircular). La
guía posee dos topes “C” y “D” soldadas a ésta.
- Dos cuentas “A” y “B” que pueden deslizar sin fricción sobre la guía semicircular.
La cuenta “A” de masa 8kg descansa en reposo sobre el tope “C”, mientras que la
cuenta “B” de masa 4Kg permanece en reposo relativo a la guía gracias a una
cuerda dispuesta horizontalmente y que la conecta con el punto “E” del eje. Ambas
cuentas se encuentran conectadas a un resorte de constante de elasticidad K=60
Nw/m el cual esta elongado 0,5mts.
El sistema se encuentra inicialmente en reposo, y comienza a girar gracias al torque
Mo aplicado por el rotor sobre el eje en la dirección y sentido indicado, siendo su
magnitud variable e igual a Mo=80t. Tiempo después, al alcanzar el sistema una velocidad
angular de 4 rad/seg, la cuerda se rompe. Se pide determinar:
a) El tiempo transcurrido hasta justo antes de que la cuerda se rompe.
b) La aceleración angular del eje justo antes de que la cuerda se rompe, así como las
reacciones ejercidas por el rotor sobre el eje en el punto “O”.
c) La Tensión máxima admitida por la cuerda.
Justo después de que la cuerda se rompe, se desconecta el rotor (Mo=0) y el sistema
comienza a girar libremente (por inercia) y la cuenta “B” inicia su descenso. Se pide:
d) La velocidad angular que adquiere el eje, así como la velocidad absoluta de la
cuenta “B” justo antes de que ésta impacte con el tope “D”.
-
y
y
x
z
E
A
O
R
B
º
R
C
Mo
x
D
Problema N°3
El mecanismo mostrado en la figura es utilizado para determinar de manera
indirecta la tensión máxima admisible de las cuerdas que se producen en una línea de
fabricación.
El eje ligero “OCD” en forma de L se encuentra conectado en “O” a un motor cuyas
especificaciones indican que el torque “M” que es capaz de generar es magnitud 40t+10
en la dirección y sentido indicado. Sobre el eje descansan dos collares de igual masa
4Kg, los cuales pueden deslizar sin fricción. El collar “A” se encuentra atado a un resorte
de constante de elasticidad K=100 Nw.m que se halla en longitud libre. El collar “B” se
encuentra atado a una cuerda cuya tensión máxima admisible es desconocida. Ambos
collares se encuentran vinculados a través de una barra ligera y esbelta de longitud
L=6mts articulada en sus extremos y que forma un ángulo =60°. Una tercera partícula
“D” de masa 4Kg en forma de tope se encuentra soldada a uno de los extremos del eje
ligero.
Inicialmente el sistema se encuentra en reposo, y en el instante t=0 seg se aplica
una fuerza “F” perpendicular al eje y paralela al plano XZ de magnitud constante F=80Nw,
y además se enciende el motor, haciendo que el sistema comience a girar alrededor del
eje “Y”. Si la cuerda se rompe cuando el eje ligero alcanza una velocidad angular de
4rad/seg, determine:
a) La Tensión Máxima Admisible por la cuerda.
b) El tiempo transcurrido hasta que la cuerda se rompe.
c) La aceleración angular del eje y las reacciones ejercidas por el motor sobre el
eje justo antes de que la cuerda se rompe.
Si justo después que se rompe la cuerda, es eliminada la fuerza “F” y se desconecta el
motor, determine:
d) La velocidad angular del eje y la velocidad del collar “B” justo antes de que
choque con el tope “D”.
y
8mts
C
A
L

O
z
B
D
Mo
F
x
Problema Nº4.
Una guía circular de masa despreciable tiene soldada una partícula “Q” de masa 2Kg y
puede rotar únicamente alrededor del eje “y+” debido al vínculo “A” que la mantiene
además sujetada al techo. Una cuenta “P” de masa 4Kg puede deslizar sin fricción a lo
largo de la guía pero inicialmente la misma se encuentra en reposo relativo al mecanismo
debido a un tope fijo “F” ubicado radialmente sobre la guía.
La guía se encuentra inicialmente en reposo y comienza a rotar debido a la acción de
un par de magnitud M=40t2 N.m el cual es aplicado justo hasta el instante en que el tope
no resiste más y se desprende de la guía. A partir de ese momento el sistema puede girar
libremente.
Si la Fuerza máxima de contacto que resiste el tope “F” es de 80Nw se pide
determinar:
a) La velocidad angular que posee el sistema justo antes de que el tope se
desprende. (5pts)
b) La aceleración angular que posee el sistema justo antes de que el tope se
desprende. (5pts)
c) El tiempo transcurrido desde que el sistema partió del reposo hasta que el tope se
desprende. (5 pts)
d) La velocidad angular del rotor y la velocidad absoluta de la partícula P para
cuando P está alineado en la horizontal con Q (5 pts)
M
A
P
F
R
Q
y
30°
C
x
z
B
Problema Nº5.
Una guía circular de masa despreciable tiene soldada una partícula “Q” de masa 2Kg y
puede rotar únicamente alrededor del eje “y+” debido al vínculo “A” que la mantiene
además sujetada al techo. Una cuenta “P” de masa 4Kg puede deslizar sin fricción a lo
largo de la guía pero inicialmente la misma se encuentra en reposo relativo al mecanismo
debido a un tope fijo “F” ubicado radialmente sobre la guía.
La guía se encuentra inicialmente en reposo y comienza a rotar debido a la acción de
un par de magnitud M=40t2 N.m el cual es aplicado justo hasta el instante en que el tope
no resiste más y se desprende de la guía. A partir de ese momento el sistema puede girar
libremente.
Si la Fuerza máxima de contacto que resiste el tope “F” es de 80Nw se pide
determinar:
e) La velocidad angular que posee el sistema justo antes de que el tope se
desprende. (5pts)
f) La aceleración angular que posee el sistema justo antes de que el tope se
desprende. (5pts)
g) El tiempo transcurrido desde que el sistema partió del reposo hasta que el tope se
desprende. (5 pts)
h) La velocidad angular del rotor y la velocidad absoluta de la partícula P para
cuando P está alineado en la horizontal con Q (5 pts)
M
A
P
F
R
Q
y
30°
C
x
z
B
PROBLEMA 6
El sistema mostrado en la figura está formado por una barra ligera OA y un arco de
circunferencia liviano AB que esta soldado a la barra en “A”, ambos forman una pieza en
forma de bastón. En el semi aro se sueldan dos topes “A” y “B” de masa 5 Kg cada uno..
La barra OA esta acoplada a un motor en “O” el cuál aplica en todo instante un par que
varía en el tiempo con la función M = t2+t.
En el semi aro se introduce un anillo “P” de dimensiones despreciables y masa 10Kg el
cuál puede deslizar sin fricción y al que inicialmente se le impide el movimiento por la
acción del tope “T”. Al anillo “P” se le aplica en todo instante una fuerza F=2 Nw la cual
siempre estará en el plano del semi aro formando un ángulo de 30° con la horizontal tal
como se muestra.
Entre el anillo “P” y el tope “A” se coloca un resorte de constante K= 40 Nm/m el cual se
encuentra en su longitud natural cuando θ = 120°.
Si se sabe que para el instante mostrado R= 2 mts , θ = 90°, el sistema parte del reposo y
que cuando el mecanismo alcanza una velocidad angular de 10 r/sg el tope ”T” se rompe
, se pide determinar:
a) El tiempo que transcurre para que el sistema alcance una velocidad angular de
10r/sg. (1,5pts)
b) El trabajo que realiza el motor para que el sistema alcance esta velocidad.(1,5pts)
c) La fuerza máxima que puede soportar el tope (1,5 pts)
d) La aceleración angular del sistema así como los pares reactivos en “O”.(1,5 pts)
considere la distancia AO = R
Y
TOPE “T”
F
30°
P
R
θ
C
A
B
O
X
M
Z
PROBLEMA 7
El sistema mostrado está formado por un aro de masa despreciable el cual esta soldado a
un eje vertical ligero. Este eje está conectado a un motor que aplica en todo instante un
par “M”.
Al aro se le coloca una partícula “A” la cuál se suelda a este y una cuenta “B” que puede
moverse sin fricción en el aro y que inicialmente se le impide su movimiento relativo al aro
gracias al tope que se muestra en la figura.
Un resorte de constante “K” el cual se conecta entre las dos partículas de la forma
mostrada. Este resorte se encuentra en su longitud natural cuando θ= 270°.
Si se sabe que para el instante inicial θ= 135°, el sistema parte del reposo y justo en el
momento que comienza el movimiento se retira el tope permitiendo el movimiento relativo
de la partícula “B”, se pide calcular el trabajo total que aplica el par “M” desde ese
momento hasta el instante en θ=180°, si se sabe que para ese instante final, la velocidad
angular del aro es de 2 rad/seg y la velocidad de la cuenta “B” respecto al aro es de 3
m/seg (ambas positivas en el sistema de referencia).
Considere: K= 0,5 Nw/m , mA = mB = 2 Kg, R= 2mts
Y
TOPE
B
θ
A
R
O
X
M