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SOLUCION PARCIAL 1
 G9NL 17
Se tiene un protón en el centro de un cubo de 1 cm de arista.
a. Calcule la intensidad del campo eléctrico, en N/C o V/m, en uno de sus
vértices.
Corte transversal
1 cm
𝑟 = 12√3
r
1 cm
Ε= 𝒦𝑒
Ε=
2
𝑞
𝑥2
2
𝑁𝑚
8,99𝑥109
𝐶2
E = 1,91𝑥10−7 𝑁/𝐶
(1,60x10−19 C)
3
2
𝑚
400
b. Calcule el potencial eléctrico en el mismo
punto.
𝑉𝑝 = 𝒦 𝑒
𝑉𝑝 =
𝑞
𝑟
8,99𝑥109
𝑁𝑚2 (1,60x10−19 C)
𝐶2
3
200 𝑚
𝑉𝑝 = 1,66𝑥10−7 𝑁𝑚/𝐶
𝑉𝑝 = 1,66𝑥10−7 𝑉
c. Cuántos electrones hay en un Coulomb ?
 La unidad de carga más pequeña conocida en la
naturaleza es la carga de un electrón o protón, el cual
tiene un valor absoluto de |e| = 1,602 19 x 10−19 C. Por
lo tanto, 1 C de carga es aproximadamente igual a la
carga de 6,24 x 1018 electrones o protones.
1e
1,602 19 x 10−19 C
x
1C
X = 6,24 x 1018
electrones
d. Cuántos protones pesarían un nanogramo ?
1,64 𝑥10−14 𝑛𝑔 𝐹
1 e+
1𝑛𝐹
𝑥
Protón e+
Masa = 1,67 𝑥 10−27 𝐾𝑔
10−27
Peso = 1,67 𝑥
𝐾𝑔 ∗ (9,8
= 1,64 𝑥10−26 𝐾𝑔 𝐹
= 1,64 𝑥10−14 𝑛𝑔 𝐹
𝑚/𝑠 2
)
X=
1𝑒+𝑛𝑓
1,64 𝑥10−14 𝑛𝑔 𝐹
= 6𝑥1013 𝑒 +
e. Calcule el campo eléctrico, en V/m, que hay entre dos placas
metálicas separadas por un dieléctrico de 1 cm de grosor y
conectadas a una batería de 12 Voltios DC.
Suponiendo que el campo
eléctrico entre las placas es
uniforme, y que la distancia
de separación proporcionada
por
el
dialectico
son
significativamente pequeños
en comparación con el área de
las placas.
12 V
|𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 |
𝑑
12𝑉
𝐸=
= 1200𝑉/𝑚
0,01𝑚
𝐸=
a. A partir de la Ley de Gauss calcule la intensidad del campo
eléctrico, en N/C o V/m, en la superficie de una esfera de radio
R=1 cm producido por una carga de 1 Coulomb situada en su
centro
Φ𝐸 =
Figura 2.1
𝐸 . 𝑑𝐴 =
E𝑛 dA
Considerando que el campo eléctrico sobre una
espera es constante , el cual se encuentra definido
por la expresión:
Ε=
𝑞
𝓀𝑒 2
𝑥
𝑟
Las líneas de campo apuntan radialmente hacia
afuera y por ello son perpendiculares a la
superficie en cada punto de la misma.
 Por lo anterior las siguiente expresiones son equivalentes.
Sabiendo que el flujo neto a través de esta superficie es:
Φ𝐸 =
Φ𝐸 =
𝑬 . 𝑑𝐴 =
Ε dA = Ε 𝑑𝐴 = 𝐸(4𝜋𝑟 2 ) =
𝑞
4𝜋𝑟 2 ϵ𝑜
𝐸=
𝐸=
𝑞
4𝜋𝑟 2 ϵ𝑜
𝑞
ϵ𝑜
= 8,99 𝑥 10
9
=
𝑞
𝓀𝑒 2
𝑥
1𝐶
𝑁𝑚/𝐶
1𝑥10−4 𝑚
2
𝑞
ϵ𝑜
= 8,99 𝑥 1013 𝑁/𝐶
b. Calcule el flujo de campo eléctrico a
través del total de dicha superficie
 Por lo anterior las siguiente expresiones son equivalentes.
 Ε . Δ𝜜𝑖 = 𝐸 Δ𝛢𝑖
 Tenemos que el flujo neto a través de la superficie
gaussiana es
Φ𝐸 =
𝑬 . 𝑑𝐴 =
Ε dA = Ε
𝑑𝐴
 Podemos sacar Ε por simetría y dado que el campo es
constante sobre la superficie.
Como la superficie es esférica
𝑑𝐴 = 4𝜋𝑟 2
Finalmente
Φ 𝐸 = 𝓀𝑒
𝑞
2
(4𝜋𝑟
)=
𝑟2
4𝜋 𝓀𝑒 𝑞
Recordando que 𝓀𝑒 =
1
4𝜋 ϵ𝑜
Φ𝐸 =
𝑞
ϵ𝑜
c. si un protón está situado en el centro de
un cubo, calcule el flujo de campo eléctrico
a través de una de sus caras.
Figura 2.1
Encerramos nuestra carga en una superficie
gaussiana, en este caso una esfera.
Sabemos que Φ 𝐸 para esta superficie es igual
a:
𝑞
Φ𝐸 =ϵ
Figura 2.2
𝑜
Suponiendo que el numero de líneas de
campo que atraviesan la superficie gaussiana
son las misma que atraviesan el cubo,
podemos pensar que el flujo a través de una
de las caras del cubo es:
𝑞
Φ 𝐸 = 6ϵ
𝑜
Hay ocho electrones, uno en cada vértice de un cubo de
10 Ǻ, Amstrongs, de arista calcule el campo eléctrico en
el centro del cubo.
y
𝜃
r
𝜃
r
5Ǻ
r
r
𝜃
𝜃
10 2 Ǻ
10 Ǻ
Figura 2.3
r=
10
2
10 Ǻ
3Ǻ
Figura 2.4
x
 Al hacer un análisis a las líneas de campo eléctrico y
aplicando el principio de superposición, podemos
observar el campo es resultante es 0 debido a la alta
simetría de la distribución de cargas.
 Al realizar un segundo corte transversal al solido de la
figura 2.3 para tener en cuenta las 4 cargas restantes se
obtiene la misma configuración descrita en la figura
2.3 .
 Finalmente al realizar la suma vectorial de las líneas de
campo obtenemos 0.
 Los protones
se desvían hacia el norte, sur, oriente ú
occidente
 Los electrones se desvían hacia el norte, sur, oriente ú
occidente
 Explique (mencione la ley involucrada)
 Una carga que se mueve a una velocidad v en presencia
de un tanto de un campo eléctrico E como de un
campo magnético B experimenta tanto una fuerza
eléctrica qE como una fuerza magnética qV x B. La
fuerza total (llamada fuerza de Lorentz) que actúa
sobre la carga es

𝑭 = 𝑞𝑬 + 𝑞𝑽 𝑥 𝑩
El producto cruz obtenido entre el
vector velocidad y el vector campo
magnético, es perpendicular a
ambos
e-
e+
Si q es negativa, la fuerza
resultante la dirige hacia el
occidente.
Si q es positiva, la fuerza
resultante la dirige hacia el
oriente.
occidente
oriente
v
B
Ver video
 a. Campo eléctrico y área
 c. Campo magnético y campo eléctrico
área
b. Corriente eléctrica y
campo magnético
d. Campo magnético y
a. Cuál es la corriente, en A, que
circula por ella?
𝑟 = 3Ω
5
cm2
1m
POR LEY DE OHM TENEMOS
QUE:
12 V
𝑉
12𝑉
𝐼= =
= 4𝐴
𝑅
3Ω
b. Cuál es el campo magnético que se
detecta a 50 cm de distancia de la varilla
 A partir de la ley de Biot-Savat , se espera que la
magnitud del campo sea proporcional a la corriente en
el alambre, e inversamente proporcional a las distancia
de separación r desde el alambre al punto en cuestión.
|𝑑𝑠| = 𝑑𝑥
0,5 𝑚
𝑟
𝑑𝒔
𝑥
I
0,5 𝑚
𝜃1
0,5
=1
0,5
𝜃1 = atan 1 = 45°
𝜃2
1𝑚
𝑡𝑎𝑛𝜃1 =
𝜃2 = 180° − 45° = 135°
μ0 = 4𝜋𝑥10−7 𝑇𝑚/𝐴
𝐼 = 4𝐴
𝑟 = 0,5𝑚
μ0 𝐼
𝐵=
4𝜋𝑟
θ2
𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑑𝜃 =
θ1
μ0 𝐼
𝑐𝑜𝑠𝜃1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2
4𝜋𝑟
4𝜋𝑥10−7 𝑇𝑚/𝐴 (4𝐴)
𝐵=
𝑐𝑜𝑠45° − 𝑐𝑜𝑠135° = 1,13𝑥10−6 𝑇
4𝜋(0,5𝑚)
c. Cuál es la resistividad, en Ω·m,
de la varilla?
El inverso de la conductividad es la resistividad 𝜌
𝜌=
1
σ
Usando esta definición y la relación 𝑅 ≡
≡
𝑅𝐴
=𝜌
ℓ
ℓ
𝑅=𝜌
𝐴
𝜌=
ℓ
𝜎𝐴
3Ω(5𝑥10−4 𝑚2 )
1𝑚
= 3𝑥10−4 𝑚 Ω
Δ𝑉
𝐼
FIN