Download 20122SICF010998_1

SOLUCION DE LA PRIMERA EVALUACION DE FÍSICA A
PREPARADA POR HERNANDO SANCHEZ
1.- Desde un avión que viaja a altura y rapidez constantes se deja caer un paquete. Como será la
trayectoria del paquete según el piloto del avión y según una persona en Tierra?
Para el piloto: Caída en línea recta (1 punto)
Para la persona en Tierra: Trayectoria parabólica, cóncava hacia abajo. (1 punto)
2.- En el movimiento circular uniforme, tras media revolución, que dirección sigue la velocidad media
y la aceleración media?
La velocidad media: Sigue la dirección del diámetro que une posición anterior con posición posterior.
(1 punto)
La aceleración media: Sigue la dirección del diámetro perpendicular al de la velocidad media. (1
punto)
3.- Para una persona que viaja dentro de un ascensor que sube con rapidez constante de 9.8 m/s cual
debe ser la aceleración de un objeto que cae libremente? Y para una persona en reposo fuera del
ascensor? Porque?
Para una persona que viaja dentro del ascensor: Siendo la Tierra aproximadamente inercial, el
ascensor también lo será por lo que ambos observadores van a apreciar la misma aceleración
debida a la única fuerza que actúa, el peso. Por lo que la persona del ascensor como la persona de
fuera del ascensor medirán una aceleración de 9.8 m/s2 dirigida hacia el centro de la Tierra. (2
puntos)
4.- Puede, en algun caso, la fuerza de friccion estatica producir un aumento de la rapidez de un
objeto? Explique con ejemplos.
Según el Teorema de Trabajo Energía, en un Sistema Referencial Inercial, cuando la fuerza neta
actúa a favor del movimiento, esta produce trabajo positivo y por lo tanto incremento de la energía
cinética. Por lo tanto si la fuerza de fricción esta a favor del movimiento entonces producirá
incremento de la energía cinética del cuerpo, por ejemplo: carro que acelera, corredor que acelera.
(2 puntos)
5.- Si hay una fuerza neta en el movimiento circular uniforme, explique porque no cambia la rapidez
del cuerpo.
Según el Teorema Trabajo Energía, en un Sistema Referencial Inercial, la fuerza para que produzca
variación de la energía cinética o cambio en su rapidez debe realizar trabajo. En el MCU la fuerza
neta es perpendicular a la velocidad por lo que no realiza trabajo. (2 puntos)
6.- Al lanzar una pelota verticalmente hacia arriba, tomando en cuenta la resistencia del aire, compare
los tiempos de subida con los tiempos de bajada y explique porque son diferentes o porque son
iguales.
Serán diferentes por el hecho de que no hay simetría entre la subida y la bajada: al subir la
resistencia del aire y el peso se oponen al movimiento; en cambio de bajada la resistencia se opone
al movimiento y el peso esta a favor del movimiento. (2 puntos)
7.- Una partícula de 2 kg se somete a una fuerza neta que actúa en una dirección fija y cuya magnitud
en néwtones es F=1.4t, donde t se mide en segundos.
a.- Cual es la aceleración de la partícula en cualquier instante t?
𝑬𝒏 𝒖𝒏 𝑺𝑹𝑰 𝒂 =
𝑭
𝒎
→ 𝒂=
𝟏. 𝟒𝒕
= 𝟎. 𝟕 𝒕 (𝟏 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐)
𝟐
b.- Determine la velocidad de la partícula en cualquier instante sabiendo que partió del reposo.
𝒂=
𝒅𝒗
𝟎. 𝟕𝒕𝟐
→ 𝒗=
+𝑪
𝒅𝒕
𝟐
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕 = 𝟎
𝒗=𝟎 →𝟎=𝑪
𝒗 = 𝟎. 𝟑𝟓𝒕𝟐 (𝟑 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
c.- Cual fue el desplazamiento de la partícula en cualquier instante durante los primeros 10 s?
𝒗=
𝒅𝒙
𝟎. 𝟑𝟓𝒕𝟑
𝟎. 𝟑𝟓𝒕𝟑
→ 𝒙=
+ 𝑪′ 𝒚 ∆𝒙 =
𝒅𝒕
𝟑
𝟑
𝟎. 𝟑𝟓(𝟏𝟎𝟑 )
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 ∆𝒙 =
= 𝟏𝟏𝟔. 𝟕 𝒎 (𝟑 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
𝟑
8.- Un auto toma una curva cuyo radio de curvatura es R=80 m.
a.- Calcular el ángulo de peralte Ɵ cuando el auto
toma la curva a 60 km/h, sin considerar la fuerza de
fricción. Muestre claramente el diagrama de cuerpo
libre del auto.
𝑵𝒄𝒐𝒔(𝜽) − 𝒎𝒈 = 𝟎
𝑵𝒔𝒊𝒏(𝜽) = 𝒎
𝒗𝟐
𝑹
𝟐
𝟐
𝒕𝒂𝒈(𝜽) =
(𝟔𝟎⁄𝟑, 𝟔)
𝒗
=
= 𝟎. 𝟑𝟓𝟒
𝑹𝒈
𝟖𝟎(𝟗. 𝟖)
𝜽 = 𝟏𝟗. 𝟓 𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 (𝟒 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
b.- Cual debe ser el coeficiente mínimo de fricción para que con el ángulo de peralte calculado en el
literal anterior el auto no derrape al tomar la curva a 80 km/h. Muestre claramente el diagrama de
cuerpo libre del auto.
𝑵𝒄𝒐𝒔(𝜽) − 𝒎𝒈 − 𝒇𝒔 𝒔𝒊𝒏(𝜽) = 𝟎
𝑵𝒔𝒊𝒏(𝜽) + 𝒇𝒔 𝒄𝒐𝒔(𝜽) = 𝒎
𝒗𝟐
𝑹
𝒇𝒔 = 𝒇𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝝁𝑵
𝑵𝒄𝒐𝒔(𝜽) − 𝝁𝑵𝒔𝒊𝒏(𝜽) = 𝒎𝒈
𝒗𝟐
𝑵𝒔𝒊𝒏(𝜽) + 𝝁𝑵𝒄𝒐𝒔(𝜽) = 𝒎
𝑹
𝑫𝒊𝒗𝒊𝒅𝒊𝒆𝒏𝒅𝒐
𝒔𝒊𝒏(𝜽) + 𝝁𝒄𝒐𝒔(𝜽) 𝒗𝟐
=
𝒄𝒐𝒔(𝜽) − 𝝁𝒔𝒊𝒏(𝜽) 𝑹𝒈
𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟗. 𝟓) + 𝝁𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟗. 𝟓) (𝟖𝟎⁄𝟑. 𝟔)
=
𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟗. 𝟓) − 𝝁𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟗. 𝟓)
𝟖𝟎(𝟗. 𝟖)
𝟎. 𝟑𝟑 + 𝝁𝟎. 𝟗𝟒
= 𝟎. 𝟔𝟑
𝟎. 𝟗𝟒 − 𝝁𝟎. 𝟑𝟑
𝟐
𝝁 = 𝟎. 𝟐𝟑 (𝟖 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
9.- Un bloque de 4 kg de masa desliza a lo largo de un plano inclinado de 300 de inclinación. Sobre el
plano y paralelo a él se ha colocado un resorte de 500 N/m. Luego que el resorte es comprimido una
distancia ∆𝑥 por el bloque este desliza hacia arriba del plano y al estar a 10 m de la posición de
equilibrio del resorte adquiere una rapidez de 5 m/s. El coeficiente de fricción cinético entre el bloque
y el plano es 0.2. Use método energético para determinar:
a.- la compresión inicial del resorte, ∆𝑥.
𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒊𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂
∆𝑬 = 𝑾𝑭𝑵𝑷
∆𝑲 + ∆𝑼 = 𝑾𝑭𝑵𝑷
∆𝑲 =
𝒎𝒗𝟐𝑩
𝒌𝒙𝟐
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒐𝒓𝒕𝒆 𝑼 =
𝟐
𝟐
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒔𝒐 𝑼 = 𝒎𝒈𝒚
𝑳𝒂 𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒏𝒐 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍
𝒇 = 𝝁𝑵 = 𝝁𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎) = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕
𝑾𝒇 = 𝝁𝑵𝒅𝒄𝒐𝒔(𝟏𝟖𝟎) = 𝝁𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎)(∆𝒙 + 𝟏𝟎)(−𝟏)
𝒎𝒗𝟐𝑩
𝒌∆𝒙𝟐
+𝟎−
+ 𝒎𝒈(𝟏𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟎)) − 𝒎𝒈(−∆𝒙𝒔𝒊𝒏(𝟑𝟎) = −𝝁𝒎𝒈(𝟏𝟎 + ∆𝒙)𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎)
𝟐
𝟐
𝟒(𝟓𝟐 ) 𝟓𝟎𝟎∆𝒙𝟐
−
+ 𝟒(𝟗. 𝟖)(𝟏𝟎)𝟎. 𝟓 + 𝟒(𝟗. 𝟖)∆𝒙𝟎. 𝟓 = −𝟎. 𝟐(𝟒)(𝟗. 𝟖)𝟎. 𝟖𝟔𝟔(𝟏𝟎 + ∆𝒙)
𝟐
𝟐
𝟓𝟎 − 𝟐𝟓𝟎∆𝒙𝟐 + 𝟏𝟗𝟔 + 𝟏𝟗. 𝟔∆𝒙 = −𝟔𝟕. 𝟗 − 𝟔. 𝟕𝟗∆𝒙
𝟐𝟓𝟎∆𝒙𝟐 − 𝟐𝟔. 𝟑𝟗∆𝒙 − 𝟑𝟏𝟑. 𝟗 = 𝟎
∆𝒙 = 𝟏. 𝟏𝟕 𝒎
(𝟔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
b.- la distancia adicional d que recorre el bloque hasta detenerse.
𝑬𝒏𝒕𝒓𝒆 𝑩 𝒚 𝑪
∆𝑬 = 𝑾𝒇
𝒎𝒗𝟐𝑩
𝟎−
+ 𝒎𝒈(𝟏𝟎 + 𝒅) 𝐬𝐢𝐧(𝟑𝟎) − 𝒎𝒈𝟏𝟎𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎) = −𝝁𝒎𝒈𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟎)𝒅
𝟐
𝟒(𝟓𝟐 )
−
+ 𝟒(𝟗. 𝟖)𝒅𝟎. 𝟓 = −𝟎. 𝟐(𝟒)(𝟗. 𝟖)𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝒅
𝟐
𝟐𝟔. 𝟑𝟗𝒅 = 𝟓𝟎
𝒅 = 𝟏. 𝟗 𝒎 (𝟔 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
10.- El bloque B de la figura, de 20 N de peso, se encuentra sobre una superficie lisa. El bloque A tiene
un peso de 12 N.
a.- Realice los diagramas de cuerpo libre de ambos bloques. (2 puntos)
b.- Determine la magnitud de F para que el sistema se encuentre en equilibrio.
𝑃𝒂𝒓𝒂 𝑩
𝑭 − 𝑷𝟐 = 𝟎
𝑷𝟏 − 𝟐𝟎 = 𝟎
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑨 𝑷𝟐 − 𝑻𝒔𝒊𝒏(𝟑𝟕) = 𝟎
𝑻=
𝟏𝟐
= 𝟏𝟓 𝑵
𝟎. 𝟖
𝑻𝒄𝒐𝒔(𝟑𝟕) − 𝟏𝟐 = 𝟎
𝑷𝟐 = 𝟏𝟓(𝟎. 𝟔) = 𝟗 𝑵
𝑭 = 𝑷𝟐 = 𝟗𝑵
(𝟒 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
c.- Cual es la magnitud de la fuerza de contacto entre los bloques.
𝑷𝟐 = 𝑭 = 𝟗𝑵
(𝟑 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
11.- La velocidad angular de una rueda esta dada por la expresión 𝜔 = 0.8𝑡 2 + 2, donde t esta en
segundos y en rad/s. La posición angular de la rueda en t=0 es 𝜃0 = 2 𝑟𝑎𝑑.
a.- Determine la aceleración angular de la rueda en t=10 s.
𝝎 = 𝟎. 𝟖𝒕𝟐 + 𝟐
𝜶=
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕 = 𝟏𝟎𝒔
𝒅𝝎
= 𝟏. 𝟔𝒕
𝒅𝒕
𝜶 = 𝟏. 𝟔(𝟏𝟎) = 𝟏𝟔
𝒓𝒂𝒅
𝒔𝟐
(𝟑 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)
b.- Encuentra la posición angular de la rueda en t=10 s.
𝝎=
𝒅𝜽
𝟎. 𝟖𝒕𝟑
→ 𝜽=
+ 𝟐𝒕 + 𝑪
𝒅𝒕
𝟑
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕 = 𝟎 𝜽 = 𝟐 𝒓𝒂𝒅 → 𝟐 = 𝑪
𝜽=
𝟎. 𝟖𝒕𝟑
+ 𝟐𝒕 + 𝟐
𝟑
𝟎. 𝟖(𝟏𝟎𝟑 )
𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒕 = 𝟏𝟎 𝒔 𝜽 =
+ 𝟐(𝟏𝟎) + 𝟐 = 𝟐𝟖𝟖. 𝟕 𝒓𝒂𝒅
𝟑
(𝟓 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔)