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LEY DE SENO
1. Los flancos de un triángulo forman un triángulo de 80 con la base. Si el
triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados
80
80
30
30/ sen 20 = x/sen 80
87.71 = x/ sen 80
X = 87.71 × sen 80
X = 86.38
2. Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y Berto hay 25
metros, y entre Berto
y Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 20º.
Calcula la distancia
entre Alberto y Camilo.
A
25M
B
20
12M
C
25/ sen 20 = 12/ sen A
73.10 = 12/ sen A
Sen A = 12/ 73.10
Sen A = 0.16
A = 9.45
Luego
25/ sen 20 = AC/ sen 150.55
73.10 = AC/ 0.49
AC = 73.10 × 0.49 = 35.94m
3. halla los lados y ángulos restantes del siguiente triangulo
22
8
79
8/ sen 22 = b/ sen 79
8/ 0.37 = b/ 0.98
B = 21.62 × 0.98
B = 21.22
Luego
C = 180 – 22 – 79 = 79
4. halla los lados y ángulos restantes del siguiente triangulo
92
12
15
15/ sen 92 = 12/ sen B
15/ 0.99 = 12/ Sen B
Sen B = 12/ 15.15
B = 52.37
Luego
15/ sen 92 = c/ sen 37.63
15.15 = c/ 0.61
C = 9.25
5. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Determina los
restantes elementos.
A = 180 - 45 - 105 = 30
6
=
b
2m
Sen 30
sen 45
b = 6 × sen 45
2
=6× 2
sen 30
1
2
= 6
6
=
Sen 30
c
c = 6 × sen 105
sen 105
11.6m
sen 30
6. un árbol es observado desde dos puntos opuestos separados por 250m
con un angulo de elevación de 30° y 25° ¿Cuál es la altura del árbol y a
que distancia esta en la cúspide de cada punta de observación?
𝑐
250𝑚
=
𝑠𝑒𝑛25 𝑠𝑒𝑛 30
c=
250𝑚∗𝑠𝑒𝑛 25
𝑠𝑒𝑛30
=
7. mariana observa un castillo desde su casa bajo un angulo de 70° luego de unos
minutos sale a dar un paseo y estando a 50m de su casa observa el mismo
castillo bajo un angulo de 85° ¿ a que distancia de ella y de su casa, se encuentra
dicho castillo?
A
70
85
5
B
C
180-85-70= 25
𝑏
50
=
𝑠𝑒𝑒𝑛 85
𝑠𝑒𝑛 25
B=
50∗𝑠𝑒𝑛85
𝑠𝑒𝑛 25
= 117.85
𝑐
50
=
𝑠𝑒𝑛 70
𝑠𝑒𝑛 25
C=
50∗𝑠𝑒𝑛70
𝑠𝑒𝑛25
= 111.17
8. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como
muestra la figura.¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al
observador?
x
𝑥
120
𝑠𝑒𝑛 40
∗ 𝑠𝑒𝑛 105
x=
120∗𝑠𝑒𝑛 40
𝑠𝑒𝑛 105
= 80𝑚
9. Un hombre mide un ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a
100 metros de ella. Si el ángulo medido es de 20º y la torre forma un ángulo de
68º con el suelo, determina su altura AB.
x
𝑥
𝑠𝑒𝑛 20
=
100
𝑠𝑒𝑛92
x=
100∗𝑠𝑒𝑛 20
𝑠𝑒𝑛 92
= 34,22
10. calcular la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una
carretilla por una rampa. Si sabemos que la base mide 28m y tiene una
inclinación de 28° en la subida y 49° en la bajada
𝑏
𝑠𝑒𝑛 45,20
𝑎
𝑠𝑒𝑛28
=
28
𝑠𝑒𝑛 106
28
= 𝑠𝑒𝑛 106
28∗𝑠𝑒𝑛45,20
b=
𝑠𝑒𝑛106
a=
= 20,66
28∗𝑠𝑒𝑛28
𝑠𝑒𝑛106
= 13.67
1. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°.
Determina los restantes elementos.
Rta:
2. Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A =
45°, B = 72° y a=20m.
Rta:
3. Resolver el triángulo si se sabe que las medidas de los ángulos son las
siguientes: A=52°, B=58°, B=70° y que el lado opuesto al ángulo C mide 26.7
unidades
Rta:
Sabemos que la suma de la medida
de los ángulos interiores de todo
triángulo es 180°, por lo tanto para
hallar el ángulo C, utilizamos los
ángulos A y B .
C = 180°-(52°+70°)
C = (180°-122)° =58°
Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo A, llamémoslo "a”:
Sen (58°) 26.7 = sen ( 52° ) a a = 26.7 sen ( 52° ) sen ( 58° ) a = 24.8
Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo B, llamémoslo "b" ":
Sen (70°) b = sen ( 58° ) 26.7 b = 26.7 sen ( 70° ) sen ( 58° ) b = 29.6
4. Un hombre de 5 pies 9 pulgadas de altura se para en un andén que se inclina
hacia abajo con un ángulo constante. Un poste vertical de luz situado
directamente detrás de él proyecta una sombra de 18 pies de largo. El ángulo
de depresión desde la mayor altura del hombre, hasta la punta de su sobra es
de 31° encuentre el ángulo  , como se muestra en la figura, formado por el
andén y la horizontal.
35°

Sombra
11. Se desea calcular la altura de la punta de la
estructura de iglesia antigua. Se debe implementar
la ley del seno.
Desarrollo.
12. Se colocaran dos vigas para hacer un soporte
triangular, pero aún no se tiene las medidas para
colocarlos. Hallar las medidas de las vigas.
Desarrollo.
13. Determinar la altura del edificio utilizando el
teorema del coseno.
Desarrollo.
14. Calcular la altura del puente en el cual van
caminando dos personas. Utilizando la ley del seno.
Desarrollo.
h=?
15. Se desea saber la medida de los tensores de un puente,
para hallar su lado faltante y sus dos ángulos faltantes se
deberá implementar la ley del seno para su solución.
Desarrollo.
16. Tenemos un triángulo con los siguientes datos
a=4cm, b=5cm, B=30°, hallar los ángulos y longitudes restantes.
17. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º,
y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º.
Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del
pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y
B.
18. Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 20 metros en su
lado mayor, 6 metros en otro y 60º en el ángulo que forman entre
ambos. Calcula cuánto mide el perímetro de la valla.
19. Una carretera tiene una pendiente de 25° hacia arriba del horizonte, a
lo largo de la carretera están ubicados postes telefónicos, a
determinada hora del día el ángulo del sol es de 67°el poste proyecta
una sombre de 3m cuesta abajo a lo largo de la carretera, hallar la
altura del poste.
20. Desde los puntos AyB de una misma orilla de un río separados entre sí
12m se observa el pie P y la copa C de un pino, situada en la orilla
opuesta, calcular la altura del pino teniendo unos ángulos de BAP=42°,
PBA=37° y CAP=50°.
21. Los flancos de un triángulo forman un ángulo de 80º con la base. Si el
triángulo tiene 30 centímetros de base, calcula la longitud de sus lados.
La representación gráfica es esta:
80°
80°
30
30/sen20º = x/sen80º
87,71 = x/sen80
º x = 87,71·sen80º
x = 86,38cm
22. Tres personas se sitúan en una obra . Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y entre
Bertoy Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de
20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.
A
25 M
B
12 M
20°
c
25/sen20º = 12/senA
73,10 = 12/senA
senA = 12/73,10
sen A = 0,16
A = 9,45º
23. Como los tres ángulos deben sumar 180º, B debe valer 150,55º. Ahora ya tenemos
todo lo necesario
para volver a usar el teorema del seno y hallar la distancia AC:
25/sen20º = AC/sen150,55º
73,10 = AC/0,49
AC = 73,10·0,49 = 35,94m
24.
D e u n t ri án gu l o sab em o s qu e: a = 6 m , B = 4 5° y C =
105° . C al cu l a l o s r e stan t es el em e n t os .
25.
Cal cu l ar el radi o d el cí r cu l o ci r cu n sc ri t o en u n t ri án gu l o,
don de A = 45° , B = 72° y a =2 0m .
26.
Un edifico es de altura 16 y desde allí hasta un lago hay
18m y al otro lado esta el otro lago hallar la distancia y tiene
dos angulo de 55
55
18m
45
C?
18/sin45 = c / sin 55
C = 20.852
27.
Tres personas se sitúan en una obra . Entre Alberto y Berto
hay 25 metros, y entre Bertoy Camilo, 12 metros. El ángulo
formado en la esquina de Camilo es de 20º. Calcula la
distancia entre Alberto y Camilo
25/sen20º = 12/senA
73,10 = 12/senA
senA = 12/73,10
sen A = 0,16
A = 9,45º
28.
Con la siguiente información halle los lados
B
29.
A/ sin a = B / sin b
118 / sin25 = B / sin 35
279.21 x sin 35 = B
B = 160.14
75 / sin 45 = 90 /sin c
Sinc =90 x sin 45 / 75
Sinc = 0.84
C = 𝑠𝑖𝑛−1 0.84
C = 57.14
30. Tres personas se sitúan en una obra . Entre Alberto y Berto hay 25 metros, y
entre Bertoy Camilo, 12 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es
de 20º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.
25/sen20º = 12/senA
73,10 = 12/senA
senA = 12/73,10
sen A = 0,16
A = 9,45º
31. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes
elementos.
32. Un arquitecto necesita construir una rampa como se muestra en la siguiente
figura:
𝑐𝑜
Sen65º= ℎ𝑖𝑝
𝑐𝑜
hip=𝑠𝑒𝑛 65º
7
hip=𝑠𝑒𝑛 65º
hip=7.75
33. Los lados de un triángulo f orman un ángulo de 80º con la base. Si
el triángulo t iene 30 cent ímetros de base, calcula la longit ud de
sus lados.
80º
80º
30
30/sen20º = x/sen80º
87,71 = x/sen80
º x = 87,71•sen80º
x = 86,38cm
34. Se está construyendo una tubería de gas, suponga que el ángulo en C = 32º cual es la
longitud de c-
𝑎
𝑏
𝑐
+
+
𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶
5
𝑐
+
𝑠𝑒𝑛30 𝑠𝑒𝑛32
c= 5.30m
35. para la elaboración de una poligonal se tomaron tomas de ángulos y se medió uno de
los lados, necesitamos hallar la longitud del segmento b, use el teorema del seno para
hallarlo.
𝑎
𝑏
𝑐
+
+
𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶
25
𝑏
+
𝑠𝑒𝑛67 𝑠𝑒𝑛53
b= 21.69m
36. Deseamos hallar la distancia del punto c al b, es decir desde el punto más bajo al más
alto de la torre, utilice el teorema fundamental del seno para resolver el ejercicio.
180ᵒ = 68ᵒ + 20ᵒ + 𝛽
𝛽 = 92ᵒ
𝑎
𝑏
𝑐
+
+
𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶
100
𝑏
+
𝑠𝑒𝑛92 𝑠𝑒𝑛68
b= 92.77m
37. Deseamos hallar la distancia b para la construcción de una carretera, halle por medio
del teorema del seno la longitud del lado y el grado de inclinación de C.
180ᵒ = 57ᵒ + 43ᵒ + 𝛽
𝛽 = 80ᵒ
𝑎
𝑏
𝑐
+
+
𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶
110
𝑏
+
𝑠𝑒𝑛80 𝑠𝑒𝑛57
b= 85.16m
38. En un momento dado, cuando un avión estaba directamente arriba de un
carrete recta que une a dos pueblo.Los ángulos de elevación con respecto a
estos pueblos eran 21,2° y 12,3°.
Determina las distancias del avion a cada uno de los pueblos en dicho
instante. Considerando una separación de 8,45km entre los puntos
representativos de los pueblo.
𝑠𝑒𝑛146,5° 𝑠𝑒𝑛 21,2°
=
8,45 𝑘𝑚
𝑎
8,45 𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛 21,2°
𝑎=
𝑠𝑒𝑛 146,5°
𝑎 = 5,53 𝑘𝑚
𝑠𝑒𝑛 146,5° 𝑠𝑒𝑛 12,3°
=
8,45𝑘𝑚
𝑏
8,45 𝑘𝑚 ∗ 𝑠𝑒𝑛 12,3°
𝑏=
𝑠𝑒𝑛146,5°
𝑏 = 3,26 𝑘𝑚
R/ La distancia del avión a cada una de los pueblos es aproximadamente
5,53 km y 3,26 km
39. Se está construyendo una tubería de gas, suponga que el ángulo en C = 32º cual
es la longitud de c-
𝑎
𝑏
𝑐
+
+
𝑠𝑒𝑛𝐴 𝑠𝑒𝑛𝐵 𝑠𝑒𝑛𝐶
5
𝑐
+
𝑠𝑒𝑛30 𝑠𝑒𝑛32
c= 5.30m