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MINISTERIO DE EDUCACION
C.E.B.U.M
PRUEBA DE MATEMÁTICAS
Nombre: __Clave____
Valor: 100 Puntos.
Puntos obtenidos: ________
Profesor: Francisco Javier Urriola
Fecha: __________
Grado: 10°____
Indicaciones:
- Lea cuidadosamente antes de contestar.
- No tache, no borre, no use líquido corrector.
- Respuesta a tinta para reclamos.
- Muestre total concentración en el desarrollo de la prueba.
I Parte: Respuesta Corta.
Completa los espacios subrayados en cada pregunta con la respuesta correcta. Valor: (5
Puntos).
1.
La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática _producto de
polinomios
2. Método para resolver una ecuación cuadrática _fórmula general
3. Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen __otro
triángulo
4. La razón de la proporción entre los lados de los triángulos es _razón de semejanza
5. La razón de las áreas de los triángulos semejantes consiste en la
al cuadrado de su razón de semejanza.
II. Parte: Respuesta con Alternativa:
Conteste con una C si la respuesta es cierta y F si la respuesta es falsa en las siguientes
preguntas Valor: (5 Puntos).
1. La ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro
es cero…………………………………………………………………………..……..__C_
2. Existe cuatra métodos de solución de una ecuación cuadrática……………………....__F_
3. El discriminante, sirve para "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta
………………………………………………………………………………………...._C__
4. Una ecuación cuadrática tiene una soluciones………………………….……............__F_
5. El método de completando de cuadrados consiste en completar un cuadrado
geométricamente………………………………………………………………… ….__C_
III Parte: Selección Múltiple
Encierre en un círculo la respuesta correcta. Donde se requiera desarrolle el problema para
demostrar la respuesta correcta ( Valor: 20 Puntos).
1. El radicando b2 – 4ac se denomina discriminante y se simboliza por Δ, aparece en el
método.
a.
b.
c.
d.
Factorización simple.
Completando cuadrado
Formula general.
Sustitución.
2. ¿Cuántas soluciones o raíces existen para la ecuación cuadrática Si el discriminante es
cero?
a. Hay cuatro raíces.
b. Existe una raíz.
c. Infinita raíces.
d. Cero raíces.
3. ¿Cuántas soluciones o raíces existen para la ecuación cuadrática Si el discriminante es
negativo,
a. No existen raíces reales.
b. Tres raíces.
c. Infinitas raíces.
d. Hay cuatro raíces.
4. En la siguiente grafica de la ecuación cuadrática se dice
que los puntos A y B son simétricos porque:
a. Los puntos simétricos son aquellos que tienen distinta
coordenada x pero la misma coordenada y.
b. El vértice de la función está en el origen.
c. Está en distinta distancia del eje de simetrías.
d. Están en los ejes positivos.
5. Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma
f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a
sea distinto de 0. ¿Por qué a tiene que ser distinto de cero?
a.
b.
c.
d.
Cuando es igual a 0 se convierte en una función lineal y deja de ser cuadrática.
Es igual a 0 sigue siendo una función cuadrática.
Si es igual a 0 no tiene solución.
Es igual a 0 es una función cuadrática incompleta.
6. Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos dos...
a. rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que corten a las anteriores.
b. rectas paralelas y varias rectas cualesquiera que cortan a las anteriores.
c. rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que pueden serlo o no a las
anteriores.
7. Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...
a. dividir un segmento en varias partes iguales.
b. formar un segmento a partir de varias de sus partes.
c. Las dos respuestas anteriores son correctas.
d. Ningunas de las anteriores.
8 .Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...
a. trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados.
b. trazamos rectas perpendiculares a alguno de sus lados.
c. trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados que intersequen a los otros dos
lados del mismo.
d. Ninguna de las anteriores.
9. Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es
a. 2.5 cm
b. 3 cm.
c. 4 cm.
d. No se puede calcular.
10. Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas de los
segmentos a y b son...
a.
a = 8 cm y b = 10 cm.
b. a = 9 cm y b = 11 cm.
c. Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
IV Pareo.
Indicaciones: En el espacio en blanco coloque el número correspondiente de la columna
Izquierda (Valor 20 pts.)
Columna B
Columna A
1. Triángulo Semejantes
___4___
Enfocado a triángulos rectángulos,
las circunferencias y los ángulos
inscritos
2. Rectas paralelas
___5___
Enfocado a la construcción de un
triángulo que sea semejante a otro
existente
3. Teorema de Thales
___6___
semejantes si tienen un ángulo
agudo igual
4. Segundo teorema de Thales de
Mileto
tienen dos ángulos iguales
___1___
5. Primero teorema de Thales
___3___
6. Triángulos rectángulos
___2___
7. Razón de semejanza
___1___
____1__
___7___
dividir un segmento en varias
partes iguales
líneas que mantienen una
equidistancia entre sí
Tienen lados proporcionales
sus ángulos homólogos iguales y
sus lados homólogos
proporcionales
La razón de la proporción entre los
lados de los triángulos se llama
V PARTE: Desarrollo
En los siguientes ejercicios mostraremos algunos planteamientos de estudios de casos
Para hacerlo, hay que entender la lógica del problema, realizando el bosquejo,
identificando como x a una de las variables que el problema establece; luego deben
escribirse las relaciones entre la variable, de acuerdo al planteamiento y, finalmente,
encuentre la solución.. (Valor 10 Puntos Cada uno)
1. El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho aumenta
3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de la sala.
Bosquejo: Sala rectangular (2 puntos)
x
x+3
Descripción de las variables (2 puntos)
Supongamos que: x = ancho de la sala
El largo es 3 metros mayor que el ancho, así es que:
x + 3 = largo de la sala.
El área de un rectángulo es la multiplicación de ambos:
x • (x + 3 ) = área de la sala. Téngase en cuenta que estos son los datos iniciales.
Relación entre las variables (2 puntos)
Las condiciones del problema explican que el ancho aumenta en 3 metros y el largo aumenta en 2
metros, así que, luego del aumento quedan:
x + 3 = nuevo ancho de la sala
x + 5 = nuevo largo de la sala
(x + 3 ) • (x + 5) = nueva área de la sala
Solución del problema (4 puntos)
Según los datos del problema, el área se ha duplicado, así es que planteamos la ecuación:
(x + 3 ) • (x + 5) = 2 • x • (x + 3)
Se efectúan las multiplicaciones: x2 + 5x + 3x + 15 = 2x2 + 6x
Se pasa todo al primer miembro: x2 + 5x + 3x + 15 − 2x2 − 6x = 0
Se simplifica: − x2 + 2x + 15 = 0 Esta es la ecuación a resolver.
Se aplica la fórmula conocida y resulta: x1 = 5 y x2 = −3.
La solución x = −3 se desecha, ya que x es el ancho de la sala y no puede ser negativo. Se toma
como única respuesta que el ancho original (x) era 5 metros.
Como el largo inicial x + 3 = 8 metros, el área original era 8m • 5m = 40 m2.
2. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora
que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m.
Elaboración del bosquejo (2 puntos)
H
4.5 m
6.5
0.90m
Datos del problema: (2 puntos)
Altura del edificio: H
Sombra proyectado del edificio: 6.5 m
Altura del poste: 4.5 m
Sombra del poste: 0.90m
Desarrollo del problema
Por el teorema de Thales: Relaciones de proporcionalidad (2 puntos)
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
=
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
Solución del problema
0.90𝑚
6.5𝑚
ℎ=
=
4.5𝑚
(2 puntos)
ℎ
4.5𝑚 𝑥 6.5𝑚
0.90𝑚
= 32.5 𝑚
(2 puntos)
3. Los lados de un triángulo miden 9 cm, 12 cm, 18 cm, construimos otro triángulo
semejante a él, calcular sus lados sabiendo que el lado mayor del mismo vale 6 cm.