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4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos Primer trimestre. TRIGONOMETRÍA. 1) Realizar un cuarto de circunferencia de radio 10 cm. Marcar los ángulos 20º,35º, 50º, 80º. Medir y comparar las medidas de las razones trigonométricas usando la calculadora. 2) Definir las razones trigonométricas básicas. 3) Verificar a partir de triángulos semejantes la validez de las razones trigonométricas. 4) Grafica en hoja milimetrada la función seno, la función coseno y la función tangente a partir de la circunferencia. Gniomètrica. 5) Encuentra todos los lados y ángulos faltantes. Siendo abc un triángulo rectángulo en b, con ángulo x en el vértice a y ángulo y en el vértice c entonces: Cateto ab Cateto bc Hipotenusa ac Ángulo x Ángulo y 7 35 5 48 4 52 3 5 2,5 5,51 5,8 8 6 59 4,9 8,54 55 5,5 7,5 42 2,46 3,15 38 3,95 37 53 6,05 65 24 5,5 43 46 3,6 7 31 6) Hallar los valores faltantes en cada figura: 1 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 7) La anchura de mi calle es de 20 m y, colocándome en el centro de la misma, puedo ver los edificios de ambos lados bajo un ángulo de 60° y otro de 45°. Calcula la medida de los dos edificios. 10 17, 32 8) Un avión lleva paquetes de medicina a las víctimas de un ciclón. ¿Cuantos Km. ha recorrido en el momento de tirar el paquete a una altura de 200m si se elevó con un ángulo de 30°? 400 45 m.8) entre el árbol y el poste de teléfono ? 42,28 ¿Qué distancia hay 20 ° 9) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie y ve al poste bajo un ángulo de 53°. ¿Cuál es la altura del poste? 4,64 10) Calcula el área del rectángulo si su diagonal es de 5 cm. y su ángulo es de 32. 11,24 11) En lo alto de los dos edificios del problema 1 hay un pájaro en cada uno. Tiran una miga de pan en la calle y ambos pájaros se lanzan por ellas al mismo tiempo y a la misma velocidad. Llegan en el mismo instante a la miga. A qué distancia de cada edificio fue tirada la miga? ¿Con qué inclinación voló cada pájaro? 5 15 12) Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12cm. Y 8 cm. 112 37 67 22 13) Calcula el ángulo comprendido entre y = 3x+2 y x = 2. 18 26 14) Si la sombra de un poste es la mitad de su altura, ¿qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? 63 26 15) Un depósito de agua está a 325 pies de altura de un edificio. Desde una ventana del edificio se observa que el ángulo de elevación hasta la parte superior del depósito es de 39º y el ángulo de depresión a la parte inferior es de 25º.¿cuál es la altura del depósito? ¿a que altura está la ventana? 2 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 16) Algo más sobre trigonometría. A) Usando el teorema del seno encuentra el valor del lado o el ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. Edf=80° gih=106° c def=52° i ihg=50° d df=9cm. Gi=3cm. b e f g h a ac=5cm. Cab=45° Cba=63° n oq=8.8cm Opq=118° pqo=36° Nñ=4cm. nmñ=34° mñn=25° m k o j l p jkl=20° klj=130° kl=4cm. q ñ B) Usando el teorema del coseno encuentra el valor del lado o ángulo faltante de cada uno de los siguientes triángulos. ( las figuras son de análisis, no respeta las proporciones de los datos) 68.01 10 10 42.15 35º 37.83 20 98º 16 60.1 122.5 24 10 20 30 154.6 30º 12 17) Partiendo de la gráfica de f(x) = sen x , representa las siguientes funciones e indica para cada caso cuatro ceros consecutivos calculados grafica y analíticamente : A(x)= 3sen(x) B(x)= -2 sen(x) F(x7)= -2 sen( x- π) G(x)= sen( 2x) C(x)= sen (x) +2 D(x)= 2 sen(x) – 1 H(x)= 3sen(x- 3/2 π) +1 E(x)= 4sen ( x + π/2) I(x)=-3sen(x) +2 Enunciados 3 4ª año de la secundaria-matemática-Prof. Romina Ramos 1) 179.88 2) (1/√3 ).(1-x) +2 3) 96.59 118.30 4) 816.50 5421.33 5) B 10.79 18) Completa el cuadro: Sexa circular 360 2 330 300 270 150 4/3 7 /6 120 3/4 90 60 30 /4 4