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Guía de ejercitación de múltiplos y divisores.
Divisibilidad
PRIMERA PARTE
1) Responder justificando y ejemplificando:
a) Dado un número natural, ¿podrías decir cuántos y cuáles son todos sus divisores?
b) ¿Podrías decir cuántos y cuáles son todos sus múltiplos?
2) Escribir todos los múltiplos de 7 comprendidos entre 300 y 350.
3) Escribir todos los múltiplos de
23 mayores que 700 y menores que 900.
4) Escribir todos los divisores de los siguientes números: 5 ; 70 ; 12
; 30 ; 44 ; 35 ; 66
; 42 ; 100.
5) ¿Cuáles de los siguientes números tiene una cantidad impar de divisores? 28 ; 9 ; 54 ;
36 ; 12 ; 81 ; 77 ; 53 ; 64.
6) ¿Qué cifras puedes escribirse a la derecha de 18 para obtener un número de tres cifras
divisible por dos?
7) ¿Qué cifra hay que añadir a la derecha de 187 para obtener un número de cuatro cifras
que sea divisible por 9?
8) Marcar con una X en el casillero que corresponda:
ES
2
3
4
DIVISIBLE
6
5
POR
8
9
10
11
510
2145
10208
450
5220
4136
79200
9) Encerrar los múltiplos de los siguientes números:
Múltiplos de 3
23
156
201
345
455
500
609
876
Múltiplos de 5
43
230
340
555
569
690
785
999
Múltiplos de 6
58
102
347
384
405
480
570
663
Múltiplos de 9
89
108
270
339
441
552
666
723
Múltiplos de 11
55
154
303
454
572
788
880
911
10) En cada caso completar con la cifra faltante para que se cumpla con la condición pedida:
a) 320 _
que sea múltiplo de 5 y no de 2
b) 304 _
que sea múltiplo de 9 y no de 4
c) 394 _
que sea múltiplo de 11 e impar
11) Descubrir intrusos en los casilleros de los siguientes múltiplos:
Múltiplos de 6
384
11972
8400
7308
6016
2094
Múltiplos de 8
1912
4560
3674
9800
7216
8704
Múltiplos de 4
5948
1988
2302
9152
1136
1676
12
Múltiplos de 11
20801
9647
23694
70513
58212
86878
12) Los 36 alumnos y alumnas de una clase quieren agruparse en equipos con el mismo
número de integrantes. ¿De cuántas formas se pueden agrupar y qué número de integrantes
habría por equipo en cada caso?
13) La profesora de matemática quiere hacer grupos iguales con sus alumnos. Si los agrupa de
2 en 2 o de 3 en 3 sobra un alumno, pero si los agrupa de 5 en 5 no sobra ninguno.
¿Cuántos alumnos tiene la clase?
14) Un granjero, después de llenar una cesta con huevos, piensa: “si los envaso por docenas,
me sobran 5. Si tuviera uno más podría envasarlos exactamente en cajas de 10”. El
granjero juntó casi 100 huevos. ¿Cuántos juntó exactamente?
15) Un canasto contiene más de siete docenas, pero menos de 100 flores. Escribir el posible
número de flores que puede haber en el canasto de acuerdo con cada condición:
a) Es múltiplo de 4 y 6
b) Es divisible por 10
c) Es múltiplo de 7, pero no de 2
d) Es divisible por 11 y 2
e) Es divisible por 31
f) Es múltiplo de 9, pero no de 2
16) Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando o ejemplificando
las que son falsas:
a) Si un número es múltiplo de 9, entonces es múltiplo de 3.
b) Si un número es múltiplo de 4 y de 6, entonces es múltiplo de 24.
c) Todos los números impares son primos.
d) Todos los números primos son impares.
e) El 1 es divisor de todos los números.
f) El 1 es múltiplo de todos los números.
g) El
9 es un número primo.
h) El 36 es un número compuesto.
i) Todo número es divisor de sí mismo.
j) Todo número es múltiplo de sí mismo.
k) Todos los números son múltiplos de 1.
l) Los múltiplos son infinitos.
m) El 0 es múltiplo de todos los números.
n) El 1 es un número primo.
SEGUNDA PARTE
1) Escribe los divisores de 36-84-90
2) Escribe los múltiplos de 2 – 3 - 4
A) Crucinúmeros
13
A
B
C
D
Horizontales:
A)
D.C.M. entre 40
y 60
E
F
Verticales:
REFERENCIAS
G
D)
M.C.M. entre 12
y 18
E)
D.C.M.
entre 18
A) M.C.M. entre 4 y 5
B) Múltiplo
de
todos
los
números.
C) M.C.M. entre 7 y 56
D) El doble de 16
E) Múltiplo de 3, mayor que 15
y menor que 21.
G)
Divisor de todos los
números.
y 36
B) Resolver:
F) M.C.M. entre 18,
1- (MCM
de
326 y 3 y
20)
+
(MCM
de
15
y
160)
=______________________________________
2- (MCD
de
21
y
14)
–
(MCD
de
18
y
20)=______________________________________
3- Múltiplo de 9 mayor que 135 y menor que 153=_______________________________
C) Hallar el m.c.m. y el D.C.M. entre:
1 - 100 y 120
2 - 84 y 72
3 - 14; 56 y 42
4 - 52; 39 y 65
5 - 60; 90 y 80
6 - 30 y 72
7 - 48; 72 y 108
8 -132; 55 y 66
9 - 35; 112 y 105
10 - 25; 100 y 250
11 - 120 y 84
12 - 18; 30 y 45
13 - 144; 60 y 96
14 - 348; 120 y 720
D) Resolver los siguientes problemas:
1- Gustavo y Alejandro son choferes de una empresa de transporte. En verano, Gustavo tiene
un franco cada 6 semanas y Alejandro cada 8. Ambos tuvieron franco el 6 de Enero. ¿En
qué fecha volverán a tener los francos juntos?
2- En la librería La Flor hicieron un pedido de 75 cuadernos con hojas rayadas, 60 cuadernos
de hojas cuadriculadas y 30 cuadernos de hojas lisas. Juan tiene que armar el mayor
número de paquetes que contengan igual número de cuadernos de cada tipo.
¿Cuántos paquetes podrá armar?, ¿cuántos cuadernos de cada tipo contendrá cada
paquete?
3- Tres ómnibus salen de la estación terminal a las 9 horas. ¿A qué hora volverán a salir
juntos nuevamente si el recorrido de uno es de 90 minutos; el de otro de 120 minutos y
el del tercero, de 180 minutos?
14
4- Marcela compró 90 caramelos, 60 chupetines y 120 juguetitos. Quiere repartirlos en el mayor
número de bolsas posibles, de modo que haya igual número de caramelos, chupetines y
juguetitos en cada una.
¿Cuántas bolsitas podrá armar?
¿Cuántos juguetitos, caramelos y chupetines contendrá cada una?
5- Juan, Manuel y Pedro son viajantes y cuando coinciden en el mismo día, en el mismo
pueblo, se reúnen a cenar. Juan pasa cada 10 días; Manuel cada 8 días y Pedro cada 12
días. Si cenaron juntos por última vez el 11 de septiembre ¿cuándo volverán a reunirse?
6- Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años y otro cada 24 años. El último año que
fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
7 Edgardo tiene 48 figuritas de fútbol y 66 de animales. Está haciendo ensayos para
formar
grupos de igual número pero de tal manera que, en cada grupo, las figuritas
sean de la misma clase ¿Cuál será el mayor número que podrá poner en cada grupo?
8 Uds tienen 63 y 105 gramos de maíz, respectivamente, yo, 42. Vamos a formar, cada
uno con nuestros granos, montones de granos, montones iguales del mayor número posible
de éstos ¿Qué cantidad tendrán los montones?
9 Tres niños tienen 40,24 y 56 bolitas, respectivamente. Desean sobre la mesa en que
juegan, formar cada uno con las suyas grupos iguales de mayor número posible de bolitas
¿Cuántas de éstas tendrá cada grupo?
10 - El día 1 de marzo coinciden la salida de los trenes A, B y C de Buenos Aires hacia el
interior.
A sale cada 2 días, B cada 6 días y C cada 9 días ¿En qué fecha volverán a salir los
tres juntos?
11 - Dos ciclistas parten al mismo tiempo, en una pista, uno da una vuelta en 80 seg. y el
otro en 90 seg. ¿Cuántos seg. Pasarán antes de que se vuelvan a encontrar?
12 - Un jardinero desea colocar 720 plantas de violetas, 240 de pensamientos, 360 de
jacintos y 480 de alelíes, en el menor número de canteros que contengan el mismo
número de plantas, sin mezclar las mismas.
13 - Tres personas desean repartir 180 libros, 240 juguetes y $ 360, respectivamente, entre
un cierto número de niños, de tal modo que cada uno, reciba un número exacto de libros,
de juguetes y de pesos.
¿Cuál es el mayor número de niños que pueden beneficiarse en esa forma?
14 - ¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132,450 y 342 da en cada caso un
resto de 5?
15 - Se tienen 3 cubos de 84 cm3, 270cm3y 330cm 3¿Cuál es el mayor volumen en
cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos?
16 - Tres personas desean repartir 180 libros, 240 juguetes y $ 360, respectivamente, entre
un cierto número de niños, de tal modo que cada uno, reciba un número exacto de libros,
de juguetes y de pesos.
¿Cuál es el mayor número de niños que pueden beneficiarse en esa forma?
17 - ¿Cuál es el menor número posible que dividido por 132,450 y 342 da en cada caso un
resto de 5?
18 - Se tienen 3 cubos de 84 cm3, 270cm3y 330cm 3¿Cuál es el mayor volumen en
cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos?
19 - Dos letreros luminosos se encienden con intermitencia de 42 seg. y 54 seg.
respectivamente
15
20
21
22
23
24
25
a las 20hs 15m, se encienden simultáneamente ¿A qué hora vuelven a encenderse
juntas?
- Calcular el M.C.M y D.C.M
A) 18, 30, 40 y 12
B) 18, 45, 60, y 72
C) 20, 12, y 16
D)6, 8, 16 20 y 18
E) 5, 6 y 9
F) 3, 2, 9, 18 y 4
G) 7, 3, 14 Y 21
H) 2, 3, 10 y 6
- En una pista de autitos eléctricos corren 3 competidores. A las 13 hs parten los tres de
la línea de largada. Uno de los autitos da una vuelta cada 60 seg., otro cada 54 seg y
otro cada 48 seg ¿ A qué hora vuelven a cruzarse los tres simultáneamente ?
- Se quieren dividir 3 cadenas que miden 204, 216 y 84 m respectivamente en partes
iguales
y de máxima longitud.
Calcular el número de cadenas y la longitud de las partes.
- Cuál es la mayor cantidad de equipos de trabajo que pueden formarse con:
18 electricistas, 24 operadores y 12 camarógrafos de tal manera que cada grupo cuente con
el mismo número de componentes. ¿Por cuántos electricistas, camarógrafos y operadores
estará formado el equipo?
- Cuántos barcos salen del mismo puerto, el primero sale cada 4 días, el segundo cada 6,
el tercero cada 9 y el cuarto cada 12. Salieron juntos el 28 de octubre.
¿Cuándo volverán a salir juntos?<
- Dos cometas se aproximan al sol, uno cada 18 años y otro cada 48 años. Habiéndose
aproximado juntos al sol en 1985 ¿Puedes predecir en que año volverán a hacerlo juntos?
16