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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
Colegio Monseñor Alberti
/Secundaria/1er año
Docentes:
Couso Andrea
Marsiglia Belén
Poquet Sandra
2016
Couso, Andrea- Marsiglia, Belén- Poquet, Sandra
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD- FACTOREO
Para pensar y trabajar con tus compañeros….
Un día comprendí que El Gran Hechicero era un hombre muy sabio que con sus preguntas y respuestas,
siempre logra hacer pensar a su interlocutor.
Fui a visitarlo y se lo dije, él me respondió;
-Es verdad que prefiero que las personas usen su capacidad de razonar, pero no sé si es cierto que soy un
sabio, yo solo sé unas pocas cosas de todas las que los hombres han creado, estudiado y descubierto.
-Yo lo veo como un sabio, insistí
-En tal caso, la sabiduría está en todos, hay que descubrirla, alimentarla y desarrollarla.
Quisiera que me ayudaras a resolver esto- me dijo- cambiando de conversación,
Ya sabes que tengo 13 hijos y el mayor cumplió 76 años. Si mis hijos nacieron regularmente cada tres años y
todos en el mes de abril ¿cuántos tiene ahora el menor? Y el quinto? Alguno de ellos tiene ahora 2exactamente
58 años?
Yo sospeché que el Gran Hechicero no necesitaba mi ayuda, pero de todos modos resolví todo lo que me
había preguntado vos podrías hacerlo?
Había algo más que yo quería preguntarle al Gran Hechicero. Era un día de primavera y hacía mucho calor, se
me ocurrió comentarlo y el Gran Hechicero me dijo: Si al número formado por una decena, 7 unidades y dos
centenas le restas el que se forma con 5 unidades, una centena y 8 decenas sabrás la temperatura que hoy
tenemos. Podes calcularla?
Un número a es divisible por otro b, cuando el cociente entre ellos es exacto, es decir, cuando realizo la
división y obtengo resto 0.
RECORDAMOS: Criterios de divisibilidad…. Nos ayudarán a saber si un número es divisible por otro o no
Couso, Andrea- Marsiglia, Belén- Poquet, Sandra
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
Números primos y compuestos
 Un número es primo cuando sólo tiene dos divisores: el 1 y el mismo número
 Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores. Estos números pueden descomponerse
de manera única en factores primos.
A la descomposición se la llama factorización
Entre los esquemas que podemos utilizar se encuentran:
5
3
45
9
3
45 5
9 3
3 3
1
45=32.5
Actividades de aplicación:
1) Escriban los números que cumplan con la condición indicada:
 Múltiplos de 5, mayores que 140 y menores que 161
 Múltiplos de 10, mayores que 59 y menores que 182
 Divisores de 6
 Divisores primos de 40
2) Factorear los siguientes números y expresarlos como una multiplicación:
a. 140
b. 500
c. 1020
d. 2540
e. 1000
3) Marcar con X, según corresponda:
Es divisible por… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
40
260
405
1050
1152
5600
24000
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
M.c.m y D.c.m
El múltiplo común menor (m.c.m) entre dos números es el menor de los múltiplos que tienen en común
esos números, sin tener en cuenta el 0. Ejemplo: hallar el m.c.m entre 20 y 50
Analicemos juntos:
Buscaremos los múltiplos de 20 y 50. Para eso recordemos cuando un número es múltiplo o divisor de otro
Ahora sí, busquemos
Múltiplos de 20: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220,240, 260, 280, 300, 320…..
Múltiplos de 50: 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400,…
Primer método:
De todos los factores comunes, 100 es el menor, por lo tanto el m.c.m(20;50)=100
Segundo método:
Otra forma de hallarlo es usando las tablas, es decir, factorear los números 20 y 50
20 2
50 2
10 2
25 5
5 5
5 5
1
1
20=2. 2.5
50=2.5.2
20 50 2
10 25 2
5 25 5
1
5 5
1
multiplicar todos los factores
Para calcular el mcm se multiplican los factores
comunes y no comunes con su mayor exponente:
mcm(20;50)=52.22=100
100
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
D.C.M
El divisor común mayor (d.c.m) entre dos o más números es el mayor de los divisores que tienen en común
esos números. Ejemplo: hallar el d.c.m entre 20 y 50
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Divisores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
De igual manera que hicimos antes tenemos dos formas de calcular el divisor
1 método:
De todos los divisores comunes, 10 es el mayor, por lo tanto el d.c.m(20;50)=10
2 método:
Si usamos tablas, primero se factorean ambos números
Para calcular el dcm se multiplican los factores comunes con su menor exponente:
dcm(20;50)= 2.5=10
En el caso de la tabla única se consideran los factores que son divisibles por ambos números
20 2
50 2
10 2
25 5
2.5=10
5 5
5 5
1
1
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
Actividades:
4) Hallar el mcm y el dcm entre:
a) 100 y 40
b) 25, 200 y 500
c) 18, 60 y 180
d) 9, 12 y 72
Aplicados a divisibilidad
Ejemplo: Dos atletas corren alrededor de un circuito de entrenamiento. El primero tarda 12 minutos en
dar una vuelta, y el segundo, 9 minutos. Si salen ambos al mismo tiempo, y suponiendo que no cambian
la velocidad de su marcha, cuánto tiempo pasará hasta que se vuelvan a encontrar?
1º método: sumo de a 9 y de a 12
9, 18, 27, 36, 45
12, 24, 36, 48
La solución sería 36
2º método
Descomponemos los dos números, y calcularemos el mcm ya que debemos encontrar el múltiplo
común
12
2
9
3
6
2
3
3
3
3
1
1
m.c.m (12;9)= 2. 2. 3. 3= 22 . 32 =36
Este segundo método es más aplicable sobre todo si los valores son números elevados
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
Trabajo práctico
I) Completar con V ó F - Justificar cuando sea posible:

Todo número natural es múltiplo de sí mismo

El cero no es divisible por ningún numero natural

Todo numero natural es divisor de si mismo

El 1 es divisor únicamente de 1

El número 51 es primo

Todos los números impares son primos

Dos números cuyo dcm es 1 son coprimos

El número 7 es coprimo con cualquier otro número
II) Escriban los números que cumplen con la condición indicada:
a) Múltiplo de 2 pero no de 4, mayores que 60 y menores que 80
b) Múltiplo de 5 mayores que 1568 y menores que 1691
c) Divisores de 20
d) divisores primos de 60
III)
Encuentra el máximo común divisor entre:
a. 12 y 18
b. 48 y 60
c. 32 y 56
IV) Encuentra el mínimo común múltiplo entre:
a. 6 y 8
b. 2, 3 y 4
c. 3, 5 y 8
V)
d. 15, 20 y 25
e. 21, 28 y 35
d. 2,3,4,5,8 y 10
Plantear las siguientes situaciones utilizando los conceptos estudiados:
a) Luisa debe cambiar el aceite de su auto cada 7000km y el filtro cada 10000km. Hoy
cambió las dos cosas y el cuentakilómetros marcaba 120000km. Cuanto marcara la
próxima vez que haga ambos ¿
b) El primer día del año, la comisión de básquet de un club, se reúne cada 48 días, la de
fútbol cada 36 días y la de patín cada 24 días. Cada cuántos días se reúnen las tres a
la vez? Cuántas veces se reunirán en el año?
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[MÓDULO IIMatemática
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
c) A partir del momento en que se enciende, un robot de juguete da un paso cada 12
segundos, toca una sirena cada 15 segundos y prende sus luces cada 8 segundos
Cada cuántos segundos hace las tres cosas al mismo tiempo?
d)
Mercedes debe tomar dos pastillas cada 6 horas y la otra cada 9 horas. Si tomó
ambas a las 8 de la mañana, a qué hora deberá tomarlas juntas nuevamente?
e)
Cintia tiene tres tiras de cartulina de 27cm, 36cm y 45cm. Si quiere cortarlas en la
menor cantidad de partes iguales, cuánto debe medir cada una y cuántas tiras puede
cortar?
f)
Una plaza rectangular tiene 240 m de largo y 150m de ancho. Se quiere colocar la
menor cantidad de postes para luminarias en todo su perímetro y a igual distancia uno
de otro. Cuántos postes pueden colocarse y a qué distancia entre sí?
g)
Dos libros tienen, respectivamente, 576 y 448 páginas. Están formados por
cantidad de páginas, un número entre 30 y 45.
[a]
¿cuál es el número de páginas de cada capítulo?
[b]
¿Cuántos capítulos tiene cada libro?
[c]
¿Podrían los capítulos tener más páginas?
h)
Un comerciante tiene 60 botellas de gaseosa y 45 botellas de jugo. Si quiere colocarlas en la menor
cantidad de estantes con la misma cantidad de botellas, pero sin mezclaras ¿Cuántas botellas debe
colocar por estante y cuántos estantes ocupará?
i)
Un afiche mide 108 cm de largo y 96 cm de alto. Se lo quiere colocar en una pared con la menor
cantidad posible de chinches y que todas estén a la misma distancia una de otra. A qué distancia se
debe colocar cada chinche y cuántas serán necesarias?
j)
Una plaza rectangular tiene 180 metros de largo y 120 metros de ancho. Se quiere plantar la
menor cantidad de árboles en todo su perímetro y a una misma distancia uno de otro. Cuántos árboles
deben plantarse y a qué distancia entre ellos?
k)
Dos micros parten en el mismo momento y por la misma ruta. Uno de ellos tiene una parada cada
35 km y el otro cada 105 km ¿Cuántas paradas tienen en común en 500 km?
l)
Tres amigos dan vueltas a un circuito en bicicleta. El mayor tarda 18 minutos en dar una vuelta, el
del medio, 24 minutos y el menor 36 minutos. Si partieron
todos al mismo tiempo ¿después de
cuánto vuelven a encontrarse en el punto de partida y cuántas vueltas da cada uno de ellos?
m)
Un kiosquero tiene 204 latas de cola, 156 de naranja y 228 de lima limón. Si quiere poner la mayor
cantidad de latas en una heladera pero la misma cantidad de cada sabor ¿Cuántas latas debe colocar
en la heladera?
capítulos con igual
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[MÓDULO IIMatemática
VI)
DIVISIBILIDAD]
Secundaria 1º año
Responde las consignas y luego ubica los resultados en el cuadro
1. El Máximo Común Divisor de (2, 4, 8)
15. El segundo cuadrado perfecto
2. El Mínimo Común Múltiplo de (2,3).
16. El M C D (441, 84).
3. El resultado de:
17. El resultado de:
5. El M C D (46, 2415)
18. El cuadrado perfecto siguiente a la casilla
6. El resultado de:
nº 15.
7. El M C M (12, 8)
20. El M C D (204, 595)
8. El resultado de:
9. El M C D (455, 539).
12. El M C D (420, 24).
13. El M C D (1024, 80).
21. El M C M (2, 7)
22. El M C D (72, 162)
23. El resultado de 7+(19-13).2+22.3-7
24. El M C D (5, 7)
14. El quinto cuadrado perfecto.
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