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El lenguaje algebraico
1. Expresa las siguientes oraciones mediante el lenguaje algebraico:
a)
b)
c)
d)
El triple de un número.
El triple de un número más cinco unidades.
El doble del resultado de sumarle al triple de un número cinco unidades.
La mitad del resultado de sumarle al triple de un número cinco unidades.
2. Expresa el perímetro y el área de este rectángulo:
5
x
3. Expresa el perímetro y el área de este rectángulo:
x-4
x
4. Asocia cada uno de los enunciados con la expresión que le corresponde:
ENUNCIADOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
a) El cuadrado de la suma de dos números es igual 1)
a la suma de sus cuadrados más el doble de su
producto.
n, n-1, n+1
b) El producto de dos potencias de la misma base
es igual a otra potencia que tiene la misma base 2)
que las anteriores y cuyo exponente es igual a la
suma de los exponentes de las potencias que se
multiplican.
x y z
 
3 5 8
c) Un número entero, el anterior y el siguiente
3)
V  r 2 h
4)
n + (n+1) + (n+2) = 33
5)
a  b 2  a 2  b 2  2ab
d) Dos números pares consecutivos.
e) La suma de tres enteros consecutivos es 33.
f) Las edades de dos hermanos difieren en 6 años y
el año próximo el hermano mayor tendrá el doble de 6) e = v · t
años que el menor.
g) Las cantidades que se llevan tres socios son
proporcionales a 3, 5 y 8.
7)
a m ·a n  a m  n
8)
x  y  6

 x  1  2( y  1)
h) El espacio recorrido por un móvil es igual a su
velocidad por el tiempo que está en movimiento.
i) El volumen de un cilindro es igual al producto de 
por el cuadrado del radio de su base y por su altura. 9) 2n, 2n+2
1
5. De las expresiones algebraicas anteriores, algunas son igualdades. Hay dos de ellas que
son ciertas para cualesquiera valores que les demos a las letras. ¿Cuáles son?
Monomios
Coeficiente y grado de un monomio. Monomios semejantes.
6. ¿Cuál es el grado de los siguientes monomios?
2
a)  ab 2 c 3
7
b)  3xy 2
4 2 5 2
x y z
3
c)
7. Escribe dos monomios semejantes a cada uno de los siguientes:
a)  5ab 2 c 3
b) 11x 4
c) x
8. Indica el grado de cada uno de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes:
a)  7 x
2
d )  6x
1 
c)  x 
2 
5
f) x 2
3
5
b) x
3
e) 7 x 3
2
Valor numérico de un monomio
9. Halla el valor numérico de los polinomios siguientes para x = 3, y = 2, z = 5:
Solución:
a)  6 x 2 yz
b) 3x 2
c) 4 xy 2
d )  5x 2 y 2 z 2
e) yz
f) -2 xz3
a) 540; b) 27; c) 48; d) –4500; e) –10; f) –750;
Suma de monomios
10. Efectúa las siguientes sumas de monomios:
a ) 5 x  3x  4 x  7 x  11x  x 
b) 3 x 2 y  5 x 2 y  2 x 2 y  x 2 y 
c) 7 x 3  11x 3  3 y 3  y 3  2 y 3 
Solución:
a) 3x; b) x 2 y;
c) - 4x 3  4 y 3 ;
11. Efectúa:
a) 5 x 2 - 3x 2 - x 2 
d) x 
2x 1
- x
5 3
b) - 2 x  7 x  10 x 
e) 3x 
c) - x 3  2 x 3  3x 3 
2
x
x 
5
2
f)
5 2
x2
x  x2 

3
2
Producto de monomios.
12. Calcula los siguientes productos de monomios:
a) 3x 2 ·5 x 
d)
2x 2
·x 
3


b) 2 x· -3x 2 
e) x ( x  3) 
3 2 2 3 
x  x  
5  3 
2
f) x·4 x 2 
3
c)
2
Polinomios
13. Di el grado de cada uno de los siguientes polinomios:
a) x 5  6 x 2  3x  1
b) 5 xy 4  2 y 2  3 x 3 y 3  2 xy
c) x 2  3x 3  5 x 2  x 3  3  4 x 3
Suma y resta de polinomios
4
3
3
2
14. Sean p  x  3x  5 x  3; q  5 x  3x  11 . Hallar p+q y p-q
Producto de un polinomio por un monomio.
15. Halla los productos siguientes:
a ) x2 x  y  1 


b) 2a 2 3a 2  5a 3 
c) aba  b  


d ) 5 3 x 2  7 x  11 
e) x y x  y  1 
2
f ) 5 xy 2 2 x  3 y  


g) 6x 2 y 2 x 2  x  1 
16. Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:

 
2 x3x  5 x  1  53x

a) 3 x 3  5 x  7  2 x 3  6 x 2  11x  4 
2
b)
3
2
Solución: a) x  6 x  26 x  17;
2

 5 x  1  21x 2 
b) 6 x 3  16 x 2  23x  5
Producto de un polinomio por otro polinomio
2
17. Dados los polinomios: p  3x 5 x  2;
q  3x  2;
r  4 x 2  5 , calcula:
a) p·q
b) p·r
c) q·r + p
Fracciones algebraicas
18. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
5x 2

15 x
x x  1
b)

3 x  1
x2  x

2x
x2
e)

 x  2 2
a)
d)
x 2  3x
c)

x
x 2  2x
f)

x2
3
19. Reduce a denominador común, suma y simplifica si es posible:
1 2


x x2
5
3
c)


2x x 2
3  x x 1
e)
 2 
x
x
2x
g)
x
x 1
3 1
5



x 2 x 3x
x
5
d)


x  1 2 x  1
3
f ) 2x 

x 1
1 x
5
h)


x
x 1
a)
b)
20. Efectúa las siguientes sumas y restas:
2

x
3
b)

x
a)
Solución:
a)
x 1 1
 
x 1 x
5
4
d)


x2 x2
x

y
2

x2
2y  x2
;
xy
c)
b)
3x  2
x 2  2x  1
;
c)
x2
x2  x
21. Opera y simplifica:
2a 2 15b
·

5b 3 8a 4
3x 2 6 x 3
c)
:

5 y 4 10 y 3
y
b ) 6 x 2 y· 3 
18 x
2
x
d) 1: 2 
y
a)
e)
x2 1
:  x  1 
x
f)
x 2  2x  1 x 2  1
: 2 
x
x
Identidades notables.
22. Desarrollar las siguientes expresiones:
a)
c)
e)
g)
x  12 
x-32 
5 x  22 
x  3x  3 
b)
d)
f)
 x  32 
2 x-12 
x  1x  1 



h) x 2  2 x 2  2 
23. Simplifica las siguientes expresiones:
3x  6

2x  4
x2  4
c)

x2
x 2  3x
e)

x2  9
a)
2x 2  4x

2x 2  6x
x5
d) 2

x  25
x 2  2x  1
f)

x2 1
b)
4