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Materia de apoyo de Trigonometría
Profr. Carlos Justino Arévalo García
Unidad II Resolución de triángulos
Teorema de Pitágoras
Este teorema únicamente es válido para triángulos rectángulos y dice lo siguiente:
“El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.
c
b
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2
a
En otras palabras el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la
suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos:
Ejemplo de utilización: Encontrar el valor del lado faltante de los siguientes triángulos rectángulos:
a)
5.6 m
x
7.5 m
𝑥 2 = 5.62 + 7.52
𝑥 = √5.62 + 7.52
𝑥 ≈ 9.36 𝑚
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5.3 m
b)
y
8.82 = 𝑦 2 + 5.32
8.8 m
8.82 − 5.32 = 𝑦 2
√8.82 − 5.32 = 𝑦
𝑦 ≈ 7.02 𝑚
Ahora calcula tú el valor de los lados desconocidos en los siguientes triángulos:
12.3 m
a
14.9 m
d
8.73 cm
4.82 cm
Ejercicio No. ____ En cada uno de los siguientes casos se muestra el valor de dos lados de un triángulo
rectángulo, obtén el lado faltante y traza cada triángulo en tu libreta considerando que cada cuadro de tu
libreta equivale a dos unidades, considera que “a” y “b” son los catetos y “c” la hipotenusa.
Ejercicio No. ____ Resuelve los siguientes problemas en tu libreta sin olvidar realizar el esquema
correspondiente en caso de no ser mostrado.
1. Un automóvil recorre 15 km hacia el norte; dobla hacia la derecha en ángulo recto y continúa 5 km
más; posteriormente dobla hacia el norte y recorre otros 10 km, terminando con 14 km hacia la
izquierda en ángulo recto. ¿A qué distancia en línea recta se encuentra ahora el automóvil del punto de
origen?
2. Determina el valor de las alturas de un triángulo equilátero sabiendo que cada uno de sus lados mide
16.5 cm.
3. La hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles mide 10 cm. Encuentra la longitud de sus catetos.
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4. Calcular la altura de la siguiente pila de troncos sabiendo que el radio de cada uno es de 1m.
5.
Razones Trigonométricas
En ocasiones se presentan problemas con triángulos rectángulos donde únicamente se conoce uno de los
lados; por lo tanto no se puede emplear el teorema de Pitágoras para encontrar los lados faltantes, ya que de
utilizarse se tendrían dos valores desconocidos. Sin embargo a veces se conocen los ángulos agudos de dicho
triángulo, con lo cual se pueden emplear las razones trigonométricas para encontrar los elementos faltantes
del mismo. Recuerda que las razones trigonométricas sólo se pueden usar con triángulos rectángulos.
Para utilizar las razones trigonométricas es importante identificar primero el nombre de cada lado del
triángulo rectángulo, y esto depende de qué ángulo agudo del triángulo se haya elegido para utilizarlas como
se muestra a continuación:
Existen 6 formas de dividir los tres lados de un triángulo rectángulo tomando uno de ellos en el numerador y
otro en el denominador, por lo tanto hay 6 razones trigonométricas, éstas son:
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 Seno (sen)
 Coseno (cos)
 Tangente (tan, tg)
En la siguiente tabla se describe cada una de ellas:



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Cosecante (csc)
Secante (sec)
Cotangente (cot, ctg)
En una razón trigonométrica siempre hay presentes 3 elementos del triángulo rectángulo. Por lo tanto para
poder emplearlas para calcular los elementos desconocidos de dicho triángulo sólo nos debe faltar uno de los
tres elementos de la razón trigonométrica seleccionada.
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