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TALLER DE APOYO A LA SUPERACION GRADO 8
PROBLEMAS DE APTITUD MATEMÁTICA
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Dos autos separados una distancia de 810 Km, salen a encontrarse con velocidades de 45km/h y 54km/h. Si el
primero sale a las 5:30 am ¿a qué hora deba salir el otro, para llegar al lugar del que salió primero a la misma hora
de que el primero llegue al segundo lugar ?
Si Lucas tuviese 27 años menos, el tiempo que había permanecido durmiendo sería la quinta parte del tiempo que
hubiese permanecido despierto, si es que tuviese 27 años más. Si en el transcurso de su vida duerme un promedio
de 8 horas diarias, ¿cuántos años lleva durmiendo?
Un automóvil parte de A con 10 galones de gasolina, y un agujero en el tanque por el cual pierde ½ galón por hora.
Si su velocidad es de 80km/h, a que distancia de A se encontrará el automóvil cuando se le acabe la gasolina, si su
rendimiento es de 40 Km/galón?
En el calendario de un año no bisiesto se observó que desde el jueves primero de enero hasta el onomástico
(cumpleaños) de una persona se emplearon 264 cifras para numerar los días transcurridos. ¿Qué día y mes nació
la persona?
José y Luis salieron de cacería y trajeron patos y conejos. José mató el doble de patos que conejos; Luis mató
tantos conejos como José, ambos trajeron en total 21 cabezas y 54 patas. Cuántos patos mató Luis?
Tres trenes salen del mismo punto y siguen igual vía en la misma dirección. El primero parte a las 6am, el segundo
a las 7amy el tercero alas 9am, siendo sus velocidades de 25, 30 y 40 Km/h respectivamente. ¿ A qué hora el
tercero estará en el punto medio de las distancia que separa el primero del segundo?
Un profesor nació en el año 19ab; y su hijo, en el año 19ba y en el año 1962 sus edades estaban en relación de 4
a uno. Determinar la edad del profesor
En un corral hay tantas patas de patas como cabezas de patos; pero hay tantas patas de patos como cabezas de
patas y patos aumentadas en 30. Cuántos animales se contará en total, luego de que cada pata tenga tres crías de
patitos?
En una reunión de una academia hay 100 personas entre profesores, alumnos y empleados. El número de
profesores que tenía antojos era igual a la raíz cuadrada del número de alumnos. Entre los asistentes había un
número de empleados igual a la raíz cúbica del número de alumnos. ¿Cuántos profesores tenían antojos?
Verónica gasta su dinero del modo siguiente: 25 chocolates, 3/5 de su dinero más 3000 pesos: en 62 refrescos,
2/3 del dinero que le queda más $1000, y en 40 galletas gasta 3/7 del resto más 4000, quedándose al final con
4000 pesos. ¿Cuánto gasta en 10 chocolates, 6 refrescos y 8 galletas?
La mitad de lo que me queda de gaseosa en la botella, dice ella: “es la tercera parte de lo que ya me tomé, si tomo
la cuarta parte de lo que me queda”. Qué fracción de la gaseosa se habrá tomado?
Se cometió un asesinato, se sospecha de Roberto, José, Manuel y Luis, De ser Manuel el homicida, el delito fue
premeditado. Si los autores fueron José y Roberto, ocurrió en la noche. Si el asesino es Luis no ocurrió el domingo.
Como cuestión de hecho el suceso ocurrió el domingo por la tarde. En consecuencia, ¿Cuál de los mencionados
sería el principal?
Un sastre pensó confeccionar 100 camisas en 20 días, pero tardó 5 días más por trabajar 2,5 horas menos cada
día. ¿Cuántas horas trabajó por día?
Las dos caras visibles de la caja siguen una secuencia numérica. ¿Cuáles son los números de la fila interior Z?
¿Quién es el suegro de la madre del hijo del hermano de mi padre?
Si el mañana de anteayer de pasado mañana es jueves, ¿qué día es hoy?
Qué parentesco tiene Guillermo con la madre del esposo de la madre de su hermano?
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?
19. Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer es domingo, ¿qué día será el mañana del pasado mañana
de ayer?
20. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre?
21. ¿Qué parentesco tiene Lalo con la hija de la esposa del único vástago de la madre de su padre?
22. ¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano?
23. ¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?
24. ¿Qué parentesco tiene Ricardo con el suegro de la madre del hijo del hermano de su padre?
25. ¿Qué parentesco tiene Eduardo con una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de su padre?
26. Si el ayer del pasado de mañana de mañana es miércoles, ¿qué día es hoy?
27. Si el mañana del pasado mañana es sábado, ¿qué día será el ayer del mañana de pasado mañana de anteayer?
28. Si el pasado de mañana de hace dos días fue martes, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana?
29. Si el mañana del mañana de pasado mañana de ayer domingo. ¿qué día será mañana?
30. Si anteayer fue viernes. ¿qué día fue el mañana del mañana del anteayer del mañana de hace tres días?
31. Si hoy es martes, ¿cuál es el día que está inmediatamente después del día que precede al día que sigue al mañana
del anteayer del día que subsigue el mañana de pasado mañana de hace tres días?
32. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre?
33. ¿Qué parentesco tiene Tina con el padre del esposo de su madre?
34. ¿Quién es la hija de la hermana del esposo de mi madre?
35. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del pasado mañana?
36. Si el anteayer del mañana de ayer es lunes, ¿ qué día será el pasado mañana del mañana del anteayer?
37. Si Pablo es más alto que Eduar, Claudio es más bajo de Miguel y Luis es más alto que Pablo y Luis es más bajo que
Claudia, ¿Cuál es el de mayor estatura?
38. Alrededor de una mesa circular se ubican 6 personas Alex, Raúl, Gilberto, Eduar, Luis y José. Si se sabe que:
Frente a Raúl está Alex; Gilberto está sentado junto a la derecha de Eduar; Eduar está junto a la izquierda de Alex;
Luis no está frente a Gilberto. ¿Quién está sentado junto y a la derecha de Raúl?
39. Se tiene 4 libros en un estante: razonamiento matemático, algebra, geometría y aritmética. Si se sabe que:
El de geometría no está a la derecha del de aritmética; El de aritmética está a la izquierda del de razonamiento
matemática; El de geometría está adyacente al de algebra; El de aritmética está adyacente al de geometría. ¿Cuál
es el libro que está la derecha de los demás?
RESUELVA
1. Encuentra todos los divisores de los siguientes números. a) 24 b) 27 c) 48 d) 25 e) 7 f) 56
2. Señala cuáles de estos números tienen, exactamente, tres divisores. a) 4 b) 25 c) 15 d) 49
4. Encuentra dos números de cinco cifras que sean divisibles por 2 y por 5 a la vez, y no lo sean por 100.
5. Calcula los divisores de cada uno de estos números e indica cuál es primo. a) 8 b) 101 c) 57 d) 49
6. ¿Puede haber algún número primo par? Razona la respuesta.
7. Halla tres números primos entre 500 y 550.
8. Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números. a) 108 b) 42 c) 100 d) 99 e) 37 10. Indica los divisores de
los siguientes números y calcula su máximo común divisor.
a) 2 y 16 b) 3 y 25 c) 9, 12 y 18 d) 27, 36 y 63
11. Averigua el máximo común divisor de los siguientes números. a) 4, 6, 18 y 32 b) 3, 4, 12, 36 y 48
12. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números. a) 9, 12 y 18 b) 27, 36 y 63
13. Halla el mínimo común múltiplo de estos números. ¿Qué conclusión sacas? a) 2, 4, 8 y 16 b) 3, 4, 6
14. U n f a r o s e e n c i e n d e c a d a 1 2 s e g u n d o s , o t r o c a d a 1 8 s e g u n d o s y u n t e r c e r o c a d a m i n u t o . A l a s 6 . 3 0
de la tarde los tres coinciden. ¿A qué otra hora coinciden?
15. Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Cuándo vuelven a estar en Barcelona otra vez?
16. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de
resto 9?
17. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se
quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas
para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas
que se necesitan.
18. El suelo de una habitación, q ue se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el
lado y el número de la baldosa, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea
necesario cortar ninguna de ellas.
19. U n c o m e r c i a n t e d e s e a p o n e r e n c a j a s 1 2 0 2 8 m a n z a n a s y 1 2 7 7 2 n a r a n j a s , d e m o d o q u e c a d a c a j a
contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el
número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
Hallar las razones entre los siguientes números:
a) 60 , 12
b) 39, 36
c) 65, 13
d) 12, 60
e) 52, 39
2) La razón entre dos números es 0,4 si el menor de los números es 14 ¿Cuál será el mayor?
3) En un momento dado del día la sombra de un palo de 1,5 m. es de 2 m. ¿Cuál es la razón entre la altura y la sombra?
4) Un coche recorre 300 Km en 2 horas y media. ¿Cuál es la razón entre los kilómetros recorridos y el número de horas empleado?
¿Cómo se llama esa razón?
5) En una clase de 30 alumnos hay 20 chicas. ¿Cuál es la razón entre chicos y chicas? ¿Y entre chicas y el número total de alumnos?
¿Cuál es el porcentaje de chicos y chicas para toda la clase?
6) La razón entre dos números es 2,25 si el número menor es 8 ¿Cuál es el mayor?
RESUELVA (sugerencia: realizar cada gráfica en cada saso)
1.
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4.
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7.
Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm respectivamente.
Calcular el perímetro de un terreno rectangular, cuya diagonal mide 13 m y uno de sus lados menores mide 5m
Una escalera de 5 m está apoyada sobre una pared, la distancia desde el pie de la pared a la de la escalera es de 3m. Calcular la
altura de la pared.
Una persona que parte del punto A, camina 70m hacia el sur hasta llegar al punto B- Luego, camina 30 m hacia el este llegando al
punto C. Finalmente, camina 110 m hacia el norte y llega al punto D. ¿Cuántos metros se hubiera ahorrado si hubiese caminado en
línea recta de A hacia D?
Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la
escalera dista 25 dm de la pared.
a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared
b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para
que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm
Una hormiga da dos vueltas por el borde de un rectángulo de dimensiones 10cm por 30 cm, y otra hormiga pasea dos veces por la
diagonal del rectángulo. ¿Cuál hormiga camina más?
Calcular la diagonal de un cuadrado de lado 12 cm
Representación de números reales en la recta numérica
Escriba el signo o menor según corresponda (sugerencia ubíquelos en la recta numérica)
a. – 5
-3
b. 4/3
5/3 c. 5/4
6/5 d. 20/7
22/9
Represente en la recta numérica los siguientes números reales y escriba a que conjunto numérico pertenece
a. √ 37
b. -2
c, 30/8
d, 15/4
e. √104
Escriba F o V según corresponda y justifique la respuesta
a. Existe un número entero que es natural
b. Existe un número racional que es irracional
c. Todo número irracional es real
d. Todo número entero es natural
e. Existe un número racional que es natural
1. Hallar el perímetro de la figura
2. Hallar el área de la pared frontal de la casa
3. Si m=4m y K=2m Hallar el área de la figura.
4. a. El triángulo de la figura es isósceles, si la base mide 4 d + 8m
5
3
Y uno de los lados congruentes mide
9
7
d + 8 m, hallar el perímetro del
6
triángulo
b
5. Hallar el área lateral, total y el volumen del prisma.
5b-2c+10
6. Si b =
4
3
y c=
5
6
Hallar el área lateral, total y el volumen del sólido
b+c
2b +3c+4
7. Sumar
8
3
6
4
m2y+ + 3my- + 7;
6
35
2
9
+ + 3my- + 7 m2y,
9
14
6
4
m2y+ + 3 - + 7 my
8. Hallar el valor numérico del resultado de la suma si m=-2/3, y= 5
9. multiplicar
5y4- 3y3+4y2+2y por y4- 3y2-1
a4+ 3a 3b -2 a2b2+ 5a b3- b4por 3 a2-2ab +4 b2
REALICE
1. 3m6y4 k/2m3ky2=
2. Propóngase 5 ejercicios, realícelos y escriba que conceptos tuvo en cuenta para su desarrollo.
3. Dividir X4 +3 + X -9X2 entre X +3
4. Dividir 5ab2 – 6 a2b- 9b3 +8 a3 entre 2a- 3b
5. Dividir la suma de 5x2+x5-x·3, -2x4 -10x +2x2, 6x3 -6x +30 entre x2 +6 -2x
6. Si una caja rectangular tiene volumen 5x +x3 + 6x2 y altura x+1. ¿Cuál es el ancho de la caja?
7. 2x-1 es factor de 2x3 +6x-3-x2 encontrar el otro factor. Ayuda 2 es factores de 6, porque 6/2 =3 o 2x3=6
8. Dividir 24ª2b6 +5ª7b -26 a3b5 +8 a6b2+38 a4b4- 13 a5b3 entre -2ab2 +6b3 +5ª2b
9. Cuando un polinomio es factor común?, ¿cuáles son los pasos que se siguen para factorizarlo?
10. ¿Cuántos términos tiene un binomio?, ¿cuándo un binomio es diferencia de cuadrados perfectos? De ejemplos de
cuadrados perfectos, escriba los pasos para factorizar una diferencia de cuadrados perfectos
11. Cuántos términos tiene un trinomio, cuando el trinomio es cuadrado perfecto? ¿Cómo se factoriza?
12. ¿qué es factorizar?
13. Factorice 24m8k6l3- 120jm3k4g2 + 240g7m2k
14. Propóngase 5 ejercicios de polinomios que se factoricen por factor común y factorícelos
15. Factorice 121b14 - y8
16. Propóngase 5 binomios que sean diferencia de cuadrados perfectos factorícelos
17. Factorice 36h4+9/4y6 – 18y3h2
18. Propóngase 5 polinomios que sean trinomios cuadrados perfectos y factorícelos
Dado el primer y último término de un cubo perfecto, escriba los términos que faltan, teniendo en cuenta el triángulo
de Pascal y factorícelo
19. m12
21. r3
1.
a.
b.
2.
a.
c.
d.
+216d6
20. 4096w27f3
+ 8p3
+q6 y hallar el valor numérico antes y después de factorizarlo si r=1/2 y q=-1
Escriba:
Mi edad excedida en 4 años
La mitad de mi edad
Traduce en lenguaje algebraico
Los ejercicios del punto 1
El cuadrado de la suma de la edad de Eva y Juan
La suma de cuatro números consecutivos
PLANTEE LA ECUACIÓN Y RESUÉLVALA
c. El cuádruple de mi edad
e. La mitad de mi edad hace 3 años
b. La suma de los cuadrados de la edad de Eva y Juan
d. El doble de un número aumentado en 10
e. la tercera parte de mi edad
La longitud de un rectángulo excede al ancho en 3m. Si cada dimensión se aumenta en 1m la superficie se aumenta en 22 m2
. Hallar las dimensiones del rectángulo.
4. La longitud de un campo rectangular excede a su ancho en 30 m. Si la longitud se disminuye en 20m y el ancho se aumenta
en 15m, el área se disminuye en 150m2. Hallar las dimensiones del rectángulo
5. La longitud de una sala excede a su ancho en 10m. Si la longitud se disminuye en 2m y el ancho se aumenta en 1m el área no
varía. Hallar las dimensiones de la sala
6. El denominador de una fracción excede al duplo del numerador en 6 es . Si el numerador se aumenta en 15 y el denominador
se disminuye en 1, el valor de la fracción es 4/3. Hallar la fracción
7. El numerador de una fracción es 8 unidades menor que el denominador. Si a los dos términos de la fracción se suma 1 el valor
de la fracción es ¾. Hallar la fracción
8. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede a las cifras de las unidades en 2. Si el número se divide entre la
suma de sus cifras, el cociente es 7. Hallar el número
9. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 1 a la cifra de las unidades. Si el número se multiplica por 3 este
producto equivale a 21 veces la suma de sus cifras.
10. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 2 a la cifra de las unidades y el número excede en 27 a 10 veces
la cifra de las unidades, Hallar el número.
11. La edad de A es la tercera parte de la de B y hace 15 años la edad de A era la sexta parte de la de B. Hallar las edades actuales
12. A tiene 18 años más que B. Hace 18 años la edad de A era los 5/2 de la de B. Hallar las edades actuales
3.
DESARROLLAR PLANTEANDO ECUACIONES
1. Un número es 4 menos que otro número. La suma de los dos números es 4 veces su diferencia. ¿Cuáles son los números?
1.
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Si al numerador y al denominador de una fracción se aumenta en 3 unidades la fracción resultante es equivalente a 3/5. Sin embargo,
si el denominador y el numerador se disminuye en 3 unidades, la fracción resultante es equivalente a 3/7. ¿cuál es la fracción?
La cifra de las centenas de un número de tres cifras vale 3/5 de la cifra de las unidades, y la cifra de las decenas es la mitad de la
suma de las otras dos. Buscar este número si se sabe que agregándole 198, se obtiene el número invertido.
Un niño dice a su amigo: dame 5 de tus fichas y tendremos tantas el uno como el otro; este le responde: dame 10 de las tuyas y
tendré dos veces más de las que te queden: ¿Cuántas fichas tenía cada uno?
La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 7. Si los dígitos se invierten, el número resultante excede al número dado
en 9. Encontrar el número.
Un pedazo de alambre de 72 pulgadas se utiliza para hacer un triángulo isósceles. ¡Que tan largos serán sus lados si la relación del
lado a la base es de 3 a 2?
La suma de las tres cifras de un número es 18,si la cifra de las decenas y las unidades se invierten, el número queda disminuido en
uno, y si al número se le resta 297 el número se invierte. Hallar el número
Si se añade 4 al denominador de una fracción y se resta 2 al numerador de la fracción, la fracción resultante es equivalent e a ½.
¡¿Cuál es la fracción?
) Descomponer el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes sea 4 y el resto 4.
) Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la razón entre las mismas
era, hace 5 años, igual a 1/3.
Si a una fracción se le añade 3, el valor de la fracción es 11/2, y si el numerador se disminuye en 2 el valor de la fracción es 3/2.
Hallar la fracción.
El numerador de una fracción excede al denominador en 22. Si al numerador se resta 15, la diferencia entre la fracción primitiva y
la nueva fracción es 3. Hallar la fracción primitiva.
A y B empiezan a jugar con igual suma de dinero. Cuando B a perdido los 3/4 del dinero con que empezó a jugar lo que ha ganado
es 24 euros más que la tercera parte de lo que le queda a B. ¿Con cuanto empezaron a jugar?
B tiene la mitad de lo que tiene A. Si B gana a A una suma igual a 1/3 de lo que tiene A, B tendrá 5 dólares mas que A. Lo que
tiene cada uno es
La suma de las cifras de un número menor que 100 es 9. Si al número se le resta 27 las cifras se invierten. Hallar el número.
Antes de una batalla, las fuerzas de dos ejércitos estaban en la relación de 7 a 9. El ejército menor perdió 150000 hombres en la
batalla y el mayor 25000 hombres. Si la relación ahora es de 11 a 13, ¿Cuántos tenía cada ejército antes de la batalla?
En la época de la colonia arribaron a Cartagena 6 barcos españoles que traían colonizadores al nuevo mundo. Los barcos se
llamaban Alejandro, Carlota, Albatros, Príncipe de España, reina Isabel y el explorador.
El número total de colonos en la Carlota y en el príncipe de España era igual a el total de colonos en el Alejandro.
El Alejandro transportó un colono más que el explorador. El príncipe de España transportó 5 colonos menos que el Carlota. Si el
Albatros hubiese transportado 5 colonos más habría traído el doble de colonos que el de la reina Isabel. El príncipe de España
transportó 8 colonos más que el Albatros. La reina Isabel transportó 50 colonos. El número de colonos que viajaron en el Explorador
fue: a. 60 b. 210 c. 108 d. 211 e. 61
17. Un club organizó una fiesta a la que asistieron 133 empleados de sus miembros. El ingreso total por concepto de venta de
boletas fue $5845000. El precio de las boletas fue $30000 por socio o 65000 por socio y su pareja. ¿Cuántos de ellos asistieron
con pareja?
18. 1.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La
información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
Número caries
0
1
2
3
4
ni
25
20
X
15
Y
fri
Z
0.05
19. a. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
20. b. Hacer un diagrama de sectores (circular)
21. c. Calcular el número medio de caries.
2 2 . 2. A u n c o n j u n t o d e 5 n ú m e r o s c u y a m e d i a e s
7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15.
¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?
23. 3.El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Sumas
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Veces
3
8
9
11
20
19
16
13
11
6
4
24. a. Construir una tabla de frecuencias
b. Hallar la media, mediana y moda
25. 4.A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del
nuevo conjunto de números?
26. 5. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
27. 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Hallar la media mediana y moda
A.
Cesar y Victor
b. Fernando y Hector
c. Cesar y Victor d. Andrès y Fernando
¿Cuál es el molde más adecuado para construir estas cajas?
Mide tus deseos, pesa tus opiniones, cuenta tus palabras
PITÀGORAS