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UNIDAD 13, página 341
25. Calcula el trabajo y la potencia desarrollados por cada una de las fuerzas que actúan sobre una caja de
refrescos de 8,0 kg, que se arrastra a velocidad constante una distancia de 5,0 m en 15 s, sobre un suelo
con coeficiente de rozamiento de 0,40, en el caso de que apliquemos la fuerza:
a) horizontalmente.
El sumatorio de fuerzas en el eje Y (perpendicular al suelo) es 0 puesto que no se mueve en este eje.
𝑁 − 𝑝 = 0 → 𝑁 = 𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 = 8,0 ∙ 9,8 = 78,4 𝑁
Si la caja se mueve a velocidad constante, la aceleración es 0, por lo que el sumatorio de fuerzas en el eje
X (paralelo al suelo) es 0.
𝐹𝑅 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 0,4 ∙ 78,4 = 31,36 𝑁
𝐹 − 𝐹𝑅 = 0 → 𝐹 = 𝐹𝑅 = 31,36 𝑁
𝑊𝐹 = 𝐹 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 31,36 ∙ 5,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠0 = 156,8 𝐽
𝑊𝐹𝑅 = 𝐹𝑅 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 31,36 ∙ 5,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠180 = −156,8 𝐽
𝑊𝑝 = 𝑝 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 78,4 ∙ 5,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0 𝐽
𝑊𝑁 = 𝑁 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 78,4 ∙ 5,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0 𝐽
𝑃𝐹 =
𝑃𝑝 =
𝑊𝐹
∆𝑡
𝑊𝑝
∆𝑡
=
=
156,8
15
0
15
= 10,5 𝑊
𝑃𝐹𝑅 =
=0𝑊
|𝑊𝐹𝑅 |
∆𝑡
𝑃𝑁 =
=
𝑊𝑁
∆𝑡
156,8
15
=
= 10,5 𝑊
0
15
= 0𝑊
Observa que el trabajo total que realizan las fuerzas no conservativas es 0 (por eso no varía la energía
mecánica)
b) formando un ángulo de 50º con el suelo.
𝐹𝑥 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐹𝑦 = 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃
En el eje Y (perpendicular al suelo) el sumatorio de fuerzas es 0, puesto que la caja no se mueve en este
eje:
𝑁 + 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑝 = 0 → 𝑁 = 𝑝 − 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 →
→ 𝐹𝑅 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 𝜇 ∙ (𝑝 − 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝜇 ∙ (𝑚 ∙ 𝑔 − 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃)
En el eje X (paralelo al suelo) la caja se mueve con velocidad constante, no hay aceleración, es decir que
el sumatorio de fuerzas en este eje también es 0.
𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐹𝑅 = 0 → 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐹𝑅
𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝜇 ∙ (𝑚 ∙ 𝑔 − 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃)
𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝜇 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 − 𝜇 ∙ 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝐹 ∙ (𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜇 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃) = 𝜇 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔
𝜇∙𝑚∙𝑔
0,40 ∙ 8,0 ∙ 9,8
𝐹=
=
= 33,04 𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜇 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠50 + 0,40 ∙ 𝑠𝑒𝑛50
𝐹𝑅 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 33,04 ∙ 𝑐𝑜𝑠50 = 21,24 𝑁
𝑊𝐹 = 𝐹 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 33,04 ∙ 5,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠50 = 106,2 𝐽
𝑊𝑝 = 𝑝 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0 𝐽
𝑊𝑁 = 𝑁 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0 𝐽
𝑊𝐹𝑅 = 𝐹𝑅 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 21,24 ∙ 5 ∙ 𝑐𝑜𝑠180 = −106,2 𝐽
Observa que el trabajo total que realizan las fuerzas no conservativas es 0 (por eso no varía la energía
mecánica)
𝑃𝐹 =
𝑊𝐹
∆𝑡
=
106,2
15
= 7,08 𝑊
𝑃𝐹𝑅 =
|𝑊𝐹𝑅 |
∆𝑡
=
106,2
15
= 7,08 𝑊
𝑃𝑝 =
𝑊𝑝
∆𝑡
=
0
15
= 0 𝑃𝑁 =
𝑊𝑁
∆𝑡
=
0
15
= 0𝑊
26. La misma caja anterior se arrastra hacia arriba por una rampa de 45º de inclinación,
aplicando una fuerza paralela al plano. ¿Qué trabajo realiza cada fuerza si la caja es
desplazada a velocidad constante 4,0 m en 12 s y el coeficiente de rozamiento es 0,45?
¿Qué potencia desarrolla cada una de las fuerzas?
En el eje Y (perpendicular al plano) el sumatorio de fuerzas es 0 puesto que no hay movimiento
en este eje:
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 → 𝑁 = 𝑃𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐹𝑅 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 𝜇 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0,45 ∙ 8,0 ∙ 9,8 ∙ 𝑐𝑜𝑠45 = 24,9 𝑁
En el eje X (paralelo al plano) el sumatorio de fuerzas también es 0 puesto que la velocidad es
constante y por tanto no hay aceleración.
𝐹 − 𝑝𝑥 − 𝐹𝑅 = 0 → 𝐹 = 𝑝𝑥 + 𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝐹𝑅 = 8,0 ∙ 9,8 ∙ 𝑠𝑒𝑛45 + 29,4 = 80,4 𝑁
𝑊𝐹 = 𝐹 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 80,4 ∙ 4,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠0 = 322 𝐽
𝑊𝐹𝑅 = 𝐹𝑅 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 24,9 ∙ 4,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠180 = −100 𝐽
𝑊𝑁 = 𝑁 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0
Observa que el trabajo total que realizan las fuerzas no conservativas no es 0 (por eso varía la
energía mecánica)
𝑊𝑝 = 𝑝 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 8,0 ∙ 9,8 ∙ 4,0 ∙ 𝑐𝑜𝑠135 = −222 𝐽
𝑊𝐹 322
=
= 27 𝑊
∆𝑡
12
|𝑊𝑝 | 222
𝑃𝑝 =
=
= 18 𝑊
∆𝑡
12
𝑃𝐹 =
𝑃𝐹𝑅 =
|𝑊𝐹𝑅 | 100
=
= 8,3 𝑊
∆𝑡
12
𝑊𝑁
0
𝑃𝑁 =
=
= 0𝑊
∆𝑡
12