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Tema 27: Razones y funciones trigonométricas fórmulas de
reducción
-Razones trigonométricas
Es la relación que existe entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo
Razones trigonométricas
𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝐬𝐞𝐧𝛉 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 =
𝐜𝐨𝐬 𝛉 =
𝒄.𝒐.
𝒉
𝐚𝐝𝐲𝐚𝐜𝐞𝐧𝐭𝐞
𝐡𝐢𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐮𝐬𝐚
=
c.o
.
h
𝐜. 𝐚.
𝐡
Ə
𝐭𝐚𝐧 𝛉 =
𝐨𝐩𝐮𝐞𝐬𝐭𝐨
𝐚𝐝𝐲𝐚𝐜𝐞𝐧𝐭𝐞
=
𝐜. 𝐨.
𝐜. 𝐚.
c.a
.
Ejercicios:
Con base en la figura define las siguientes razones
1)sen 𝜃 =
2)cos 𝛽 =
3)cos 𝛼 =
α 𝛽
5
4)tan 𝛼 =
5)tan 𝛽 =
𝜃
6)sen 𝛽 =
6
-Considera un triángulo equilátero unitario, divídelo a la mitad a manera de crear un
triángulo recto. Define las funciones trigonométricas para 30° y 60°
60
30
1
1
1
½
60
6
1
60
60
3
Razones trigonométricas para un ángulo en cualquier cuadrante
Grados
0°
Radianes
0
30°
45°
𝜋
6
60°
𝜋
4
90°
𝜋
3
𝜋
2
√𝑛
2
N
0
sen 𝜃
0
cos 𝜃
1
tan 𝜃
0
1
2
1
2
√3
2
1
3
√2
2
√2
2
1
4
√3
2
1
2
1
0
√3
∞
√3
- Ejemplos
1)sen 120° =
2)cos 225° =
3)tan 300° =
Graficas de la función SENO y COSECANTE
Definiendo como: cos 𝜃 =
ℎ
𝑐.𝑜.
Graficas de la función
COSENO Y SECANTE
definiendo como
sec 𝜃 =
Graficas de la función TANGENTE y COTANGENTE definiendo como:
cot 𝐴 =
𝑐.𝑎.
𝑐.𝑜.
Problemas TIPO
1)¿Cual es el valor del sen A?
2)¿Cuál es una función discontinua?
a.𝑦 = sen 𝜃
A
c
b.𝑦 = tan 𝜃
b
c.𝑦 = cos 𝜃
B
a)
𝑎
𝑏
a
𝑐
b) .𝑎
d.𝑦 = 2𝑥
C
c)
𝑐
𝑏
d)
𝑎
𝑐
ℎ
𝑐. 𝑎.
Tema 28. Ley de senos y cosenos.
-
Ley de senos. Debe tenerse como datos al menos un ángulo y su lado opuesto y
cualquier otro lado.
C
sin 𝐴
sin 𝐵
sin 𝐶
= 𝑏 = 𝑐
𝑎
b
h
a
A
c
Ley de cosenos. Debe tenerse como datos un ángulo y su lados adyacentes.
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐴
𝑏 2 = 𝑎2 + 𝑐 2 − 2𝑎𝑐 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐵
𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝐶
Ejercicios para resolver.
1)
18
10
120°
2)
5
60°
8
Identidades trigonométricas.

Pitagóricas.
𝑺𝒆𝒏𝟐 𝜽 + 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜽 = 𝟏
𝟏 + 𝒕𝒂𝒏𝟐 𝜽 = 𝒔𝒆𝒄𝟐
𝟏 + 𝒄𝒐𝒕𝟐 𝜽 = 𝒄𝒔𝒄𝟐 𝜽
B

Inversas.
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
1
𝑐𝑠𝑐𝜃
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑡𝜃
𝑠𝑒𝑐𝜃 =
1
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
1
𝑠𝑒𝑐𝜃
𝑐𝑜𝑡𝜃 =
1
𝑡𝑎𝑛𝜃
𝑐𝑠𝑐𝜃 =
Ejercicios: Simplificar las siguientes expresiones.
1) 𝑡𝑎𝑛2 𝜃𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝜃𝑠𝑒𝑛2 𝜃 =
2)
𝑡𝑎𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑐 2 𝜃−1
=
1
𝑠𝑒𝑛𝜃