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Primer examen de la segunda evaluación de 1º de Bachillerato
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1. Una masa de 20 kg se encuentra en un plano inclinado 35º. Está sujeta por una cuerda
que pasa por una polea y de la que por su otro extremo cuelga libremente una masa de
50 kg. El coeficiente de rozamiento entre la masa de 20 kg y el plano inclinado es 0,13.
Indica hacia qué lado irá el movimiento y calcula la tensión de la cuerda y la
aceleración. Dibuja todas las fuerzas del problema. (2 puntos)
Las masas se moverán hacia la derecha.
𝑃1𝑥 = 𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑃1𝑦 = 𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐹𝑅1 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 𝜇 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑇 − 𝑃1𝑥 − 𝐹𝑅1 = 𝑚1 ∙ 𝑎 (1)
𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝑇 = 𝑚2 ∙ 𝑎 (2)
Sumando (1) y (2): 𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝑃1𝑥 − 𝐹𝑅1 = (𝑚1 + 𝑚2 ) ∙ 𝑎
𝑎=
=
𝑚2 ∙ 𝑔 − 𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝜇 ∙ 𝑚1 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
=
𝑚1 + 𝑚2
50 ∙ 9,8 − 20 ∙ 9,8 ∙ 𝑠𝑒𝑛35 − 0,13 ∙ 20 ∙ 9,8 ∙ 𝑐𝑜𝑠35
= 𝟓, 𝟏 𝒎⁄ 𝟐
𝒔
70
De (2) tenemos que 𝑇 = 𝑚2 ∙ (𝑔 − 𝑎) = 50 ∙ (9,8 − 5,1) = 𝟐𝟑𝟓 𝑵
2. Una masa de 400 g gira en una mesa describiendo un movimiento circular uniforme
de 50 cm de radio. Esta masa está atada a una cuerda que pasa por el centro de la
circunferencia. En este centro en la mesa hay un agujero y por el otro extremo de la
cuerda cuelga una masa de 800 g. Calcula la tensión de la cuerda y la velocidad a la que
gira la masa de 400 g para que la masa de 800 g esté en equilibrio. Dibuja todas las
fuerzas. (2 puntos)
𝑇 = 𝑚1 ∙
𝑣2
𝑅
𝑇 = 𝑚1 ∙
𝑇 − 𝑚2 ∙ 𝑔 = 0 → 𝑇 = 𝑚2 ∙ 𝑔 = 0,8 ∙ 9,8 = 𝟕, 𝟖𝟒 𝑵
𝑣2
𝑇∙𝑅
7,84 ∙ 0,5
→𝑣=√
=√
= 𝟑, 𝟏 𝒎⁄𝒔
𝑅
𝑚1
0,4
3. Un cuerpo cuelga del techo gracias a una cuerda. Se tira horizontalmente de ella con
una fuerza de 18 N hasta que se alcanza el equilibrio, momento en que la cuerda forma
un ángulo de 25º con la vertical. Calcula la tensión de la cuerda, el peso del cuerpo y su
masa. (2 puntos)
=25º, F=18 N
𝑇𝑥 = 𝑇 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 𝐹 → 𝑇 =
𝐹
18
=
= 𝟒𝟐, 𝟔 𝑵
𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛25
𝑇𝑦 = 𝑇 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑃 = 42,6 ∙ 𝑐𝑜𝑠25 = 𝟑𝟖, 𝟔 𝑵
𝑃 =𝑚∙𝑔→𝑚 =
𝑃 38,6
=
= 𝟑, 𝟗 𝒌𝒈
𝑔
9,8
4. a) Sobre un objeto de 800 g que está en reposo se aplica durante 0,003 s una fuerza de
20 N. Calcula el impulso sobre el objeto y la velocidad final de éste. (1 punto)
b) Una pelota de 400 g de masa se mueve con una velocidad de 2 m/s y choca con otra
pelota de 300 g que se encuentra en reposo. Después del choque la segunda pelota sale
despedida con una velocidad de 3 m/s en la misma dirección y sentido en que iba la
primera pelota antes del choque. Calcula la velocidad, indicando su dirección y sentido,
de la primera pelota después del choque. (1 punto)
NOTA: LOS APARTADOS a) Y b) son independientes.
a) I=F∙t=20∙0,003=0,06 N∙s
I=p=pf-p0=pf (ya que p0=0)
I=m∙vf→ vf=I/m=0,06/0,8=0,075 m/s
b) 𝑝0 = 𝑝𝑓 →𝑚1 ∙ 𝑣1 + 𝑚2 ∙ 𝑣2 = 𝑚1 ∙ 𝑣1´ + 𝑚2 ∙ 𝑣2´
0,4 ∙ 2 = 0,4 ∙ 𝑣1´ + 0,3 ∙ 3
𝑣1´ =
0,4∙2−0,3∙3
0,4
inicialmente
= −𝟎, 𝟐𝟓 𝒎⁄𝒔 en la misma dirección pero sentido opuesto al que iba
5. Una masa de 11 kg se encuentra sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º
con la horizontal. Si de esta masa tira para arriba una fuerza de 75 N que forma un
ángulo de 15º con el plano inclinado, calcula la aceleración con que se moverá la masa.
El coeficiente de rozamiento entre la masa y el plano es de 0,1. Dibuja todas las fuerzas
del problema. (2 puntos)
𝐹𝑥 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠15
𝐹𝑦 = 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛15
𝑃𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛30
𝑃𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠30
𝑁 + 𝐹𝑦 − 𝑃𝑦 = 0 → 𝑁 = 𝑃𝑦 − 𝐹𝑦 → 𝐹𝑅 = 𝜇 ∙ 𝑁 = 𝜇 ∙ (𝑃𝑦 − 𝐹𝑦 )
𝐹𝑥 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎 → 𝑎 =
=
=
𝐹𝑥 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑅
=
𝑚
𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠15 − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛30 − 𝜇 ∙ (𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠30 − 𝐹 ∙ 𝑠𝑒𝑛15)
=
𝑚
75 ∙ 𝑐𝑜𝑠15 − 11 ∙ 9,8 ∙ 𝑠𝑒𝑛30 − 0,1 ∙ (11 ∙ 9,8 ∙ 𝑐𝑜𝑠30 − 75 ∙ 𝑠𝑒𝑛15)
11
𝑎 = 𝟏, 𝟎𝟏 𝒎⁄ 𝟐
𝒔